1、 第 1 页 共 5 页上海市高三数学调研考试卷（六校联考）一、填空题（4 分12=48 分）：1、求 。324lg2xyxy,1,2、在二项式 和 的展开式中，各项系数之和分别记为 和 ，其中 ，则n3n5nabN。nnba4lim213、若 ，且 为实数，则 。iz,5121z1zi24、若 的面积 ，则 （用反三角函数表示） 。ABC3cbaSC34arctg5、 是递减的等差数列，若 ，则前 项和最大。na 56,78264 16、 “渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的自然数（如 2578） ，在二位的“渐升数”中任取一数比 37 大的概率是 。36177、 ，对任意 成立。若 时
2、，)(22baxxf )1()(,xffRx1,恒成立，则 的范围为 。02b或8、直线 经过点 ，它在 轴上的截距等于它在 轴上截距的 2 倍，求直线 的方程。某学生l1,2Pyxl作出了以下解答： 设直线 的方程为 ， 则 （1） ， 点 在直线 上，l1byaxaP （2） ，解由（1） 、 （2）组成的方程组，得 ，直线 的方程为ba 3,2bl。03yx判断上述解法是否正确，如不正确，给出你的答案 。0yxyx或9、已知无穷等比数列 的首项 ，公比为 ，且 ，且naN1qnnaaSN21,1，则 。3limnS213810、甲：函数 是奇函数； xycosi乙：若 ，则 必为 ；xs
3、2tg1丙：函数 的值域为 ；sin2coxy,第 2 页 共 5 页丁： ，则 。0ab abrctgbabsincossin2以上命题中真命题的个数为 。111、函数 及其反函数的图象与函数 的图象交于 A、B 两点，若 ，则yx xy12估算实数 的值等于 （精确到 ） 。 a4.8.0)2(1a12、从装有 个球（其中 个白球， 个黑球）的口袋中取出 个球 ，共有1nn1mNn,0种取法。在这 种取法中，可以分成两类：一类是取出的 个球全部为白球，共有mCmC1种取法；另一类是取出的 个球有 个白球和 个黑球，共有 种取法。显n01 11mnC然 ，即有等式： 成立。试根据上述思想化简
4、下列式mnm11 mnmnC子： 。kknknCC2 kNk,二、选择题（4 分4=16 分）：13、 （理）已知集合 与 的关系是RM,23sin, RP,21cos,（A）（A） （ B） （C） （D）PMP（文）已知 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为 （ A yx,30541yxyxk2）（A） （ B） （C） （D）76414、已知复数 ，且 ，则实数 适合的条件是 （ C ibzRbaiz21, 21za）（A） （ B） （C） （D） 或0115、书籍直线 ，平面 ，则 的一个充分不必要条件为 （ C nm,）（A） ； （B） ；, nm,（C） ； （D） 。/ /
5、16、某企业购置了一批设备投入生产，据分析每台设备生产的总利润 （单位：万元）与年数 满足如图的二次函数关系。yxN要使生产的年平均利润最大，则每台设备应使用 （ C ）（A）3 年 （B）4 年 （C）5 年 （D）6 年第 3 页 共 5 页三、解答题（86 分）：17、 （12 分）求函数 的最小正xxxxy cos2sinsico32cosin 周期和值域，并写出函数 取得最大值时 的集合。解： ， 取得最大值时 的集合是5,1,62si3yTxy yxZkx,18、 （12 分）如图， 中， 平面 ，且 分别为ABCPAaBC,BCENMaPA,的中点。 （1）求二面角 的大小； （
6、2）求三棱锥 的体积；PAB, MCB（3）求异面直线 与 所成角的大小。EN解：（1） （2）arctgM3248183aaV（3）取 的中点 ，则 即为异面直线 与 所成的角CKAAEPN，KEPNAE,47,2,在 中，81arcosA19、 （14 分）已知函数 ，且Zkxf2)( )3(2f（1）求 的值；k（2）试判断是否存在正数 ，使函数 在区间 上的值域为pxpxfxg1)(1)(2,。若存在，求出这个 的值；若不存在，说明理由。87,4解：（1） ， ，即 ， ，)3(2f02k02kZk10或（2） ， )(xfppxpxg 4111 2当 ，即 时，2,1p,4p 1)(
7、,)(,8742 g第 4 页 共 5 页当 时， ，这样的 不存在。,21p0pp当 ，即 时， ，这样的 不存在。,41, 4)2(,817)(gp综上得， 。2p20、 （14 分）如图，设圆 的圆心为 C，此圆和32yx抛物线 有四个交点，若在 轴上方的两个交02pyx点为 A、B，坐标原点为 O， 的面积为 S。AB（1） 求 P 的取值范围；（2） 求 S 关于 P 的函数 的表达式及 S 的取值范围；)(f（3） 求当 S 取最大值时，向量 的夹角。C,解：（1）把 代入 得 pxy232y0142xp由 ， 得 ，即 021x0418p,（2）设 ， 的方程：21,xBpAAB
8、1211xxppy， 即 121x 012121 xp即 ， 即 0xyp 6py点 O 到 AB 的距离 ，又6pdxpxAB6122121 ， 即 2112PPS ,0S（3） 取最大值时， ，解方程 ，得13x25,3,215,BA第 5 页 共 5 页，215,215,CBCA 01CBA向量 的夹角的大小为 。, 9021、 （16 分）前段时期美国为了推翻萨达姆政权，进行了第二次海湾战争。据美军估计，这场以推翻萨达姆政权为目的的战争的花费约为 亿美元。同时美国战后每月还要投入约 亿美元进行战5404后重建。但是由于伊拉克拥有丰富的石油资源，这使得美国战后可以在伊获利。战后第一个月美
9、国大概便可赚取约 亿美元，只是为此美国每月还需另向伊交纳约 亿美元的工厂设备维护费。10 1此后随着生产的恢复及高速建设，美国每月的石油总收入以 的速度递增，直至第四个月方才05稳定下来，但维护费还在缴纳。问多少个月后，美国才能收回在伊的“投资”？解：设 个月后，美国才能收回在伊的“投资” ，则n nn4503.1.102 即 ， ，即 个月后，美国才能收回在伊的“投资” 。75.93.286.20n22、已知等差数列 满足 ，设 是数列 的前 项和，na)(12NnnnSna记 )()(2NSfn（1） （4 分）求 ；a（2） （6 分）比较 与 （其中 ）的大小；)1(f(nfN（3） （8 分）如果函数 对一切大于 1 的正整数 其函数值都小),)(12logbaxfx n于零，那么 、 应满足什么条件。ab解：（1） nda ,3,4,2311（2） 2)(nSnff nSS122， 即 011 )(1(nff（3） 时， 恒成立，0)(log)(2fx 递增， 即可，nf 12743)2(24Sf，即 ， ，7log2x180xbax,8b
