1、第三篇 半导体中载流子的统计分布3-1、对于某 n 型半导体，试证明其费米能级在其本征半导体的费米能级之上。即EFnEFi。3-2、试分别定性定量说明：（1） 在一定的温度下，对本征材料而言，材料的禁带宽度越窄，载流子浓度越高；（2） 对一定的材料，当掺杂浓度一定时，温度越高，载流子浓度越高。3-3、若两块 Si 样品中的电子浓度分别为2.251010cm-3 和 6.81016cm-3，试分别求出其中的空穴的浓度和费米能级的相对位置，并判断样品的导电类型。假如再在其中都掺入浓度为 2.251016cm-3 的受主杂质，这两块样品的导电类型又将怎样？3-4、含受主浓度为 8.0106cm-3
2、和施主浓度为 7.251017cm-3 的 Si 材料，试求温度分别为 300K 和 400K 时此材料的载流子浓度和费米能级的相对位置。3-5、试分别计算本征 Si 在 77K、300K 和500K 下的载流子浓度。3-6、Si 样品中的施主浓度为 4.51016cm-3，试计算 300K 时的电子浓度和空穴浓度各为多少？3-7、某掺施主杂质的非简并 Si 样品，试求EF=（E C+ED）/2 时施主的浓度。第三篇 题解 半导体中载流子的统计分布王生钊 编3-1、证明：设 nn 为 n 型半导体的电子浓度，ni 为本征半导体的电子浓度。显然nn niin inF FccccETkENTkN则
3、即 00expexp即得证。3-2、解：(1) 在一定的温度下，对本征材料而言，材料的禁带宽度越窄，则跃迁所需的能量越小，所以受激发的载流子浓度随着禁带宽度的变窄而增加。由公式 TkEvci geNn02也可知道，温度不变而减少本征材料的禁带宽度，上式中的指数项将因此而增加，从而使得载流子浓度因此而增加。（2）对一定的材料，当掺杂浓度一定时，温度越高，受激发的载流子将因此而增加。由公式可知， 这时两式中的指数项将因此而增加，从而导致载流子浓度增加。3-3、解：由 20inp得TkENpTkENn VFVFcc 0000 exexp和3162002 310120012.38.5 cmnpnii可
4、见， 型 半 导 体本 征 半 导 体npn021又因为 TkEvvFeNp00，则 eVEEpTkE vvnvF vv 31.013.ln026.l 24l.l 90202 1090101假如再在其中都掺入浓度为2.251016cm-3 的受主杂质，那么将出现杂质补偿，第一种半导体补偿后将变为 p 型半导体，第二种半导体补偿后将近似为本征半导体。答：第一种半导体中的空穴的浓度为1.1x1010cm-3,费米能级在价带上方 0.234eV处；第一种半导体中的空穴的浓度为3.3x103cm-3,费米能级在价带上方 0.331eV处。掺入浓度为 2.251016cm-3 的受主杂质后，第一种半导体
5、补偿后将变为 p 型半导体，第二种半导体补偿后将近似为本征半导体。3-4、解：由于杂质基本全电离，杂质补偿之后，有效施主浓度 317*025.cmNAD则 300K 时，电子浓度 3170.3Kn空穴浓度 3217200.5. cmpi费米能级 eVEpNTkvvVF3896.010.ln2l290在 400K 时，根据电中性条件 *0DNp和 2in得到 317821320 38213217172*049.0795. 10795.0.405.25.cmpn cmnNi iD费米能级 eVEpKNTkEvvvvF0819.1025.734ln26. 304ln72920 答：300K 时此材料
6、的电子浓度和空穴浓度分别为 7.25 x1017cm-3 和 3.11x102cm-3，费米能级在价带上方 0.3896eV 处；400 K时此材料的电子浓度和空穴浓度分别近似为为 7.248 x1017cm-3 和 1.3795x108cm-3，费米能级在价带上方 0.08196eV 处。3-5、解： 假设载流子的有效质量近似不变，则 319231923 31823192323 067.05.05350 4.7.7703 cmKKNKKTNTvvvvvv则由 319231923 31823192323 05.6058.05350 77703 cmKKKNTTcccccc则由eVTEK eTE
7、Tgggg 1059.635017.43.050 2.13 2061.6703.4.07172442 所 以 ，且而所以，由 kEvci geNn02，有 31450138.2605919192 39.1216 3207038.68182 .37.205.6)50( .3 .43.75.3)7( 2390 390 2190 cmeeNKn ceenTkEvci kvci TkEvci ggg答：77K 下载流子浓度约为 1.15910-80cm-3，300 K 下载流子浓度约为3.5109cm-3，500K 下载流子浓度约为1.6691014cm-3。3-6、解：在 300K 时，因为 ND10ni，因此杂质全电离n0=ND 4.51016cm-3 3162002.5.4cmnpi答： 300K 时样品中的的电子浓度和空穴浓度分别是 4.51016cm-3 和 5.0103cm-3。3-7、解：由于半导体是非简并半导体，所以有电中性条件n0=ND+cDDCF VDTkEDTkEcTkEDTkEcNENeeNeFFFF212ln21100000则而即 ”可 以 略 去 ，右 边 分 母 中 的 “施 主 电 离 很 弱 时 ， 等 式答：N D 为二倍 NC。
