1、工程硕士高等工程数学复习题一、 在三维空间 中，求 在基 下的3P6,041,21,31,坐标。二、 在三维空间 中，求 在基 ， ，3,71,3526,下的坐标。3,10三、 设三维空间 中有两组基 和3P123,1,1求从 到 的过渡矩阵。1,23,56232四、 已知三维空间 上的线性变换 在基3RT， ，1,21,030,1下的矩阵为 ，求此线性变换 在基 ， ，02B1,2,0下的矩阵 。30,1A五、 在 中，有两组基：4R（1） ，,0， ， 。203,1,04,0,1（2） ， ， ，1,1,23352,。46试求：（1） 从第（1）组到第（2）组基的过渡矩阵；（2） 向量 对
2、第（2）组基的坐标；1234(,)x（3） 对两组基有相同坐标的非零向量。六、 在三维空间 中，有线性变换 满足RT123123123, ,+xxxx求此线性变换 在基 ， ， 下的矩阵。T0200,七、 设 41231234(,)VxxRx40W2求子空间 的一组标准正交基。WV八、 设 41231234(,)0xxRx4求子空间 的一组基，并将其规范正交化。WV九、 设 ，试计算 。102A854223AAE十、 设 ，求 的最小多项式 ，并用它来计算31520()m。6542856AAE十一、 求矩阵 的约当标准型。4521十二、 求多项式矩阵 的史密斯（Smith）标准型。2()1A十
3、三、 求多项式矩阵 的史密斯（Smith）标准型。220()(1)十四、 证明同构的有限维线性空间的维数相同。十五、 证明酉空间 的向量范数满足 。nClimpx十六、 使用 分解的追赶法求解下列方程组：Dolite123x十七、 试用 分解的追赶法求解三对角方程组：lite12304759x十八、 试用直接三角分解法求解下列方程组：123047x3十九、 已知方程组 。213,4Axbb（1） 讨论求解此方程的 J 迭代和 G-S 迭代的收敛性；（2） 给出两者的收敛速度。二十、 已知方程组 。32,2816xbb（1） 试构造求解此方程的的 J 迭代和 G-S 迭代格式；（2） 证明上述两
4、种迭代格式均收敛，并求出它们的收敛速度二十一、 已知方程组 123x（1） 分别构造求解此方程的 J 迭代法和 G-S 迭代法的迭代格式；（2） 说明两种迭代格式是否收敛。二十二、 已知 在节点 处的值如下表()yfx(0,123)ii-1 0 1 2()fx10 8 12 16试写出 的差商表，并求以 为节点的三次牛顿插值多项式和余项公式。()fx0123,x二十三、 证明 的抛物求积公式 具有的三次代f ()()4)(62baaabfdfff数精度。二十四、 已知 有数据表如下：1()fx0.1 0.2 0.3 0.4()fx10 5 3.3333 2.5试用 的三次 插值多项式计算 的近
5、似值，并进行误差。()fxLagrne(0.39)f二十五、 确定下面求积公式中的待定系数，使得它的代数精度尽可能高，并指出其具有的代数精度：。20()()()2hfxdfhaffh二十六、 设总体 服从区间 上的均匀分布，即分布密度函数为X, 1,0(;)xpx其若 为 的样本，求 的矩估计量。1,n二十七、 设 是 总体的样本容1,n 量为 的样本。已知总体 的分布密度为nX4，求 的矩法估计量和最大似然估计量。,0,(;)xepx二十八、 在稳定生产的情况下，某工厂生产的灯泡的使用时间时数 服从 。现观察 20X2(,)N个灯泡的使用时数，计算得 。试求灯泡使用时数的方差 ，标准差 的置
6、信度为 0.90 的497s2置信区间；二十九、 设某种清漆的 9 种样品的干燥时间（以小时计）分别为6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0若干燥时间总体服从正态分布 ，求 的置信水平为 0.95 的置信区间。2(,)N三十、 在稳定生产的情况下，某工厂生产的灯泡的使用时间时数 服从 。现观察 20X2(,)N个灯泡的使用时数，计算得 。试求灯泡使用时数的方差 ，标准差 的置信度为 0.90 的497s2置信区间；三十一、 某批矿砂的 5 个样品中镍含量经测定为(%)ix3.25 3.27 3.24 3.26 3.24设镍含量服从正态分布，问在 下能否接收这批矿
7、砂的镍含量仍为 3.25。0.1三十二、 已知某厂生产的维尼纶纤度（表示粗细程度的量）服从正态分布 ，其标准差2(,)N。某日抽取 5 根纤维，测得纤度为0.481.32 1.55 1.36 1.40 1.44问这天生产的维尼纶的纤度的均方差 在显著水平 下有无显著变化？ 0.5三十三、 设总体 ， 是 的一个样本， 为样本均值， 为样本2(,)XN:12(,)nX X2S方差，证明: 。2(1),)nFS附录： 0.98u0.95164u0.97516u0.923u.5(4)2.13t.7()2.t.()2.t.75().1t0.960.95830.95830.962.5().2.(4).12.().12.5().40.94.0.9750.9570.971832.5(8)12.(8).32.().2.5().520.95(8)1.720.95(8)17.320.95()16.20.975()1.3
