1、计算机数学复习题 第 1 页（共 6 页） 计算机数学复习题 第 2 页（共 6 页）准考证号学生证号姓 名分校(工作站)计算机数学基础复习题一、填 空 题1、设 z= ，则 dz= + 。eyx2dxey2dyx22、交换二次积分 的次序为 fdy01),(fx10),(3、设矩阵 B= ，则矩阵 B 的伴随矩阵 =432*13244、6 元线性方程组 AX=0 只有零解，则秩 r(A)=65、比较估计量好坏的两个重要标准是 无偏性、有效性 。6、若改变累次积分的积分次序，则 = +dyxf12),(12),(ydxf21),(ydxf7、若向量组 1， 2， m 是线性相关的，则 1， 2
2、， m， m+1 是线性 _相关的。 8、设 A，B 均为 3 阶矩阵，且|A |=|B|=3，则|-2AB -1|=_-8_ 9、随机变量 X 的方差 D（X）是随机变量_（X-E （X ） ） 的210、设 x1, x2,xn 是来自正态总体 N（u, ）的一个样本，则 _N （u,2nix1n2二、选 择 题1、设 z= , 则 =( D )。)3(21yzA、(1+2y) B、 ln(2+3x)x)32(21xyC、2(1+2y) D、2 ln(2+3x)2y2、二重积分 =（ B ） （其中 D:0dD2 .0,A、0 B、 C、 D、 9192933、设 A、B 均为四阶矩阵且 k
3、0,则下式（ B ）必成立。 A 、|A+B|=|A|+|B| B、|AB|=|A|B| C、AB=BA D、|KA|=K|A|4、将一枚均匀硬币投掷三次，则三次中恰有出现两次反面的概率为（ C ） 。A、 B、 C、 D、 818283875、袋中有 3 个红球，2 个白球，第一次取出一球，不放回，第二次再取一球，则两球都是白球的概率是（ A ） 。A、 B、 C、 D、 1020251036、对正态总体 N(u, )的假设检验问题中,U 检验解决的问题是( A )A、已知方差,检验均值 B、未知方差,检验均值C、已知均值,检验方差 D、未知均值,检验方差7、设 z=xy2, 则 dz=(
4、D )。A、y 2dx+xydy B、xydx+ y 2dyC、2xydx+ y2dy D、y 2dx+2xydy8、二重积分 可表达为累次积分（ C ） （其中 D=（x,y）|x 2+y2 4, y ） dxD 0A、 B、 242xy2402xdyC、 D、03cosr 013cosr三、计算题1、计算行列式 的值101332解：原式=-52 、 已知矩阵 B = ，求（B+I） 21301解：（B+I） =194372计算机数学复习题 第 3 页（共 6 页） 计算机数学复习题 第 4 页（共 6 页）解：通解为 X= + +0312k0434、已知线性方程组 AX=B 的增广矩阵经初
5、等行变换化为 A=（A：B ） 20131（1） 取何值时，方程组 AX=B 有解？（2）方程组有解时，求方程组 AX=B 的通解。解：当 时 方程组有解。通解为 +01X3k5、设随机变量 X 的概率密度函数为f(x) =其 它2xA求（1）A ；（2）D（X）.解：A=3D（X）= 8036 函数 z=x , 求 yyzx,解： =yxxz1= x lnxy7、 已知 XA=B ，其中 A= ， B= , 求 X 1022314解： X= AB1且 0323、设线性方程组 AX=B 的一般解为（其中 是自由元） ，求线性方程组的全部解。34231xx43,得 X= =24032132581
6、8、设随机变量 X 的概率密度函数为f(x) =2xoA求（1）A ；（2）P （X3）.解： 1= = =A(- )| =df)(02dexdxe210A得： A=2P(X3)= =edxf3)(32dxe69、 已知总体 X 的概率密度函数是f(x, ) =01xex设 , , 是取自总体 X 的样本,求参数 的最大似然估计值. x12n 解：似然函数为 L(x , x ,x ; )= 12n),(1f),(2x),(fn= 01niieLnL=-nln -niix1令 =0dlnii12得出 的最大似然估计量x计算机数学复习题 第 5 页（共 6 页） 计算机数学复习题 第 6 页（共
7、6 页）四、应用题1、 某工厂生产某种产品，甲车间的产量占总产量的 80%，乙车间的产量占总产量的 20%，且甲车间的正品率为 90%，乙车间的正品率味 80%，求任取一件产品是正品的概率。解：设 A=“甲车间生产的产品” =“乙车间生产的产品”AB=“取到的产品是正品”由题意得：P（A）=0.8 P( )=0.2P(B/A)=0.9 P(B/ )=0.8P(B)=P(AB)+P( )B= P（A）P(B/A)+ P( )P(B/ )A=0.882、已知 P（A）= ，P（B|A）= ，P（A|B）= ，求 P（A+B）413121解： P(AB)=P(A)P(B/A)= 2P(B)= =)/
8、(B6P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)= 31643、设随机变量 XN（4，1） ，求（1）P（31.96= U96.175.0Unux975.0故拒绝零假设 即不能认为此批铁钉的平均长度为 2.51 厘米 6、k 为何值时，线性方程组kxx4321172有解，并求出一般解。解：将方程组的增广矩阵化为阶梯矩阵k1471222735041k50当 k=5 时，方程组的一般解为（其中 x ,x 为自由未知量）43215764x34计算机数学复习题 第 7 页（共 6 页） 计算机数学复习题 第 8 页（共 6 页）计算机数学复习题 第 9 页（共 6 页） 计算机数学复习题 第 10 页（共 6 页）计算机数学复习题 第 11 页（共 6 页） 计算机数学复习题 第 12 页（共 6 页）
