1、第 1 章 传感器的一般特性1.1 什么叫传感器？它由哪几部分组成？并说出各部分的作用及其相互间的关系。能 感 受 规 定 的 被 测 量 并 按 照 一 定 的 规 律 转 换 成 可 用 输出信 号 的 器 件 或 装 置 ， 通 常 由 敏 感 元 件 和 转 换 元 件组 成1.2 简述传感器的作用和地位及其传感器技术的发展方向。1.3 传感器的静态特性指什么？衡量它的性能指标主要有哪些？1.4 传感器的动态特性指什么？常用的分析方法有哪几种？1.5 传感器的标定有哪几种？为什么要对传感器进行标定？1.6 某传感器给定精度为 2%FS，满度值为 50mV，零位值为 10mV，求可能出现
2、的最大误差 (以 mV 计)。当传感器使用在满量程的 1/2 和 1/8 时，计算可能产生的测量百分误差。由你的计算结果能得出什么结论 ?解：满量程（FS）为 5010=40(mV)可能出现的最大误差为：402%=0.8(mV)当使用在 1/2 和 1/8 满量程时，其测量相对误差分别为： %410248.16.2结论：测量值越接近传感器（仪表）的满量程，测量误差越小。1.7 有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数 和静态灵敏度 K。1) Tydt510.30式中, y输出电压，V； T输入温度，。2) xt6.92.4.1式中，y输出电压，V
3、；x输入压力，Pa。解：根据题给传感器微分方程，得(1) =30/3=10(s)，K=1.5105/3=0.5105(V/)；(2) =1.4/4.2=1/3(s)，K=9.6/4.2=2.29(V/Pa)。1.8 已知一热电偶的时间常数 =10s，如果用它来测量一台炉子的温度，炉内温度在 540至 500之间接近正弦曲线波动，周期为 80s，静态灵敏度 K=1。试求该热电偶输出的最大值和最小值。以及输入与输出之间的相位差和滞后时间。解：依题意，炉内温度变化规律可表示为x(t) =520+20sin(t)由周期 T=80s，则温度变化频率 f=1/T，其相应的圆频率 =2f=2/80=/40；
4、温度传感器（热电偶）对炉内温度的响应 y(t)为y(t)=520+Bsin(t+)热电偶为一阶传感器，其动态响应的幅频特性为 7860140120 22.BA 因此，热电偶输出信号波动幅值为B=20A()=20 0.786=15.7由此可得输出温度的最大值和最小值分别为y(t)| max=520+B=520+15.7=535.7y(t)| min=520B=520-15.7=504.3输出信号的相位差 为()= arctan()= arctan(2/8010)= 38.2相应的时间滞后为t =s4.83.26081.9 一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述，即 xydtyd
5、ty 101032 .5.1. 式中，y输出电荷量，pC；x输入加速度，m/s 2。试求其固有振荡频率 n 和阻尼比 。解: 由题给微分方程可得 sradn /105./105.2.31-10 用 一 个 一 阶 传 感 器 系 统 测 量 100Hz 的 正 弦 信 号 时 ， 如 幅 值 误 差 限 制 在 5%以 内 ， 则 其 时 间 常 数 应 取多 少 ?若 用 该 系 统 测 试 50Hz 的 正 弦 信 号 ， 问 此 时 的 幅 值 误 差 和 相 位 差 为 多解: 根据题意%52（取等号计算）026.19.1解出 =0.3287所以 s35.2387.0/387.0当用该
6、系统测试 50Hz 的正弦信号时，其幅值误差为 %32.11023.11 22 相位差为=arctan()=arctan(2 500.52310 3)=9.31-11 一 只 二 阶 力 传 感 器 系 统 ， 已 知 其 固 有 频 率 f0=800Hz， 阻 尼 比 =0.14， 现 用 它 作 工 作 频 率 f=400Hz的 正 弦 变 化 的 外 力 测 试 时 ， 其 幅 值 比 A()和 相 位 角 ()各 为 多 少 ； 若 该 传 感 器 的 阻 尼 比 =0.7 时 ， 其A()和 ()又 将 如 何 变 化 ?解: 5.420fn所以，当 =0.14 时2241nnA31
7、.5.01.5.022 6.084.arct12arctn2 radn当 =0.7 时 975.0.7045.122A43.arctnrad1-12 用 一 只 时 间 常 数 =0.318s 的 一 阶 传 感 器 去 测 量 周 期 分 别 为 1s、 2s 和 3s 的 正 弦 信 号 ， 问 幅 值 相 对误 差 为 多 少 ?解：由一阶传感器的动态误差公式 12由于 =0.318s %8.163213 3295.02 2.51.0,318. 21 radHzfsTrzfs1-13 已 知 某 二 阶 传 感 器 系 统 的 固 有 频 率 f0=10kHz， 阻 尼 比 =0.1，
8、若 要 求 传 感 器 的 输 出 幅 值 误差 小 于 3%， 试 确 定 该 传 感 器 的 工 作 频 率 范 围 。解：由 f0=10kHz，根据二阶传感器误差公式，有 %nn 31411222 069103141 222 nn 将 =0.1 代入，整理得 45.96.12nn去3810270352 .n.n kHzfffon 83.10.183.021-14 设 有 两 只 力 传 感 器 均 可 作 为 二 阶 系 统 来 处 理 ， 其 固 有 振 荡 频 率 分 别 为 800Hz 和 1.2kHz，阻 尼 比 均 为 0.4。 今 欲 测 量 频 率 为 400Hz 正 弦
9、变 化 的 外 力 ， 应 选 用 哪 一 只 ?并 计 算 将 产 生 多 少 幅 度相 对 误 差 和 相 位 差 。 解：由题意知5.08/403/12n则其动态误差 .041222nn%6.17 15.04.5.0122 134.31222 =7.76%相位差 22n11 5.0ta/ ta9.749.0rd2123/t=0.29(rad)= 16.6第 2 章 电阻应变式传感器2.1 说明电阻应变测试技术具有的独特优点。(1) 这类传感器结构简单，使用方便，性能稳定、可靠；(2) 易于实现测试过程自动化和多点同步测量、远距测量和遥测；(3) 灵敏度高，测量速度快，适合静态、动态测量；
10、 (4) 可以测量各种物理量。2. 2 简述电阻应变片的主要特性25 一个量程为 10kN 的应变式测力传感器，其弹性元件为薄壁圆筒轴向受力，外径 20mm，内径18mm在其表面粘贴八个应变片，4 个沿轴向粘贴，4 个沿周向粘贴，应变片的电阻值均为 120 欧，灵敏度为 2，泊松系数 03，材料弹性模量 E=2.1x011Pa。要求；(1)给出弹性元件贴片位置及全桥电路;(2)计算传感器在满量程时，各应变片电阻变化；(3)当桥路的供电电压为 l0V 时，计算传感器的输出电压解：(1).全桥电路如下图所示(2).圆桶截面积 应变片 1、2、3、4 感受纵向应变；应变片 5、6、7、8 感受纵向应
11、变；满量程时：（3）2-5 一应变片的电阻 R0=120，K=2.05，用作应变为 800m/m 的传感元件。(1)求R 与R/R；(2)若电源电压 Ui=3V,求其惠斯通测量电桥的非平衡输出电压 U0。解：由 K= /， 得 36104.m1085.2KR则 R=1.64103 R=1.64103 120=0.1968 其输出电压为VRUi 30 .1064.4=1.23(mV) 2-6 一试件的轴向应变 x=0.0015，表示多大的微应变()?该试件的轴向相对伸长率为百分之几?解： x =0.0015=150010-6 =1500() 由于 x =l/l 所以 l/l=x =0.0015=
12、0.15% 2-7 某 120 电阻应变片的额定功耗为 40mW，如接人等臂直流电桥中，试确定所用的激励电压。解：由电阻应变片 R=120 ，额定功率 P=40mW，则其额定端电压为U= VPR19.204123当其接入等臂电桥中时，电桥的激励电压为Ui =2U=22.19=4.38V4V 2-8 如果将 120 的应变片贴在柱形弹性试件上，该试件的截面积 S=0.510-4m2，材料弹性模量E=2101lN/m2。若由 5104N 的拉力引起应变片电阻变化为 1.2，求该应变片的灵敏系数 K。解：应变片电阻的相对变化为01.12.R柱形弹性试件的应变为 ；5.5.14SEF应变片的灵敏系数为
13、K=20./2-10 以阻值 R=120，灵敏系数 K=2.0 的电阻应变片与阻值 120 的固定电阻组成电桥，供桥电压为 3V，并假定负载电阻为无穷大，当应变片的应变为 2 和 2000 时，分别求出单臂、双臂差动电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。解：依题意单臂：)2(,1030io 62.43kUuV差动： )2(,1060io 3.2uV灵敏度： 单 臂差 动),/(105.4/32ou 6UKVki可见，差动工作时，传感器及其测量的灵敏度加倍。2-11 在材料为钢的实心圆柱试件上，沿轴线和圆周方向各贴一片电阻为 120 的金属应变片 R1 和 R2，把这两应变片接人差动电桥(参
14、看教材图 2-11，附下)。若钢的泊松比 =0.285，应变片的灵敏系数 K=2，电桥的电源电压Ui=2V，当试件受轴向拉伸时，测得应变片 R1 的电阻变化值R=0.48，试求电桥的输出电压 U0；若柱体直径d=10mm，材料的弹性模量 E=21011N/m2，求其所受拉力大小。图 2-11 差动电桥电路解：由 R1/R1=K1，则 210/48./1KR=0.0022= 1= 0.2850.002= 0.00057所以电桥输出电压为2104Ui=2/4 2(0.002+0.00057)=0.00257(V)=2.57(mV)当柱体直径 d=10mm 时，由 ESF1，得F=41002. 23
15、11 ES=3.14104(N) 2-12 一台采用等强度梁的电子称，在梁的上下两面各贴有两片电阻应变片，做成称重传感器，如图 2-12（见教材，附下）所示。已知 l=10mm，b 0=11mm，h=3mm，E=2.110 4N/mm2，K=2，接入直流四臂差动电桥，供桥电压 6V，求其电压灵敏度(K u=U0/F)。当称重 0.5kg 时，电桥的输出电压 U0 为多大?输出输出图 2-12 悬臂梁式力传感器解：等强度梁受力 F 时的应变为Ebhl026当上下各贴两片应变片，并接入四臂差动电桥中时，其输出电压：FlKUiiO024则其电压灵敏度为 422 10.366EbhlFUKiou=3.
16、46310-3 (V/N)=3.463(mV/N) 当称重 F=0.5kg=0.59.8N=4.9N 时，输出电压为U0 =Ku F=3.4634.9=16.97(mV) 2-13 现有基长为 10mm 与 20mm 的两种丝式应变片，欲测钢构件频率为 10kHz 的动态应力，若要求应变波幅测量的相对误差小于 0.5，试问应选用哪一种?为什么?解： =v/f=5000/（1010 3）=0.5(m)l0=10mm 时 %15.01805sin105sin01 lll0=20mm 时 21.08502sin502 由此可见，应选用基长 l0=10mm 的应变片.2-14 有四个性能完全相同的应变
17、片(K=2.0)，将其贴在图 2-14（见教材）所示的压力传感器圆板形感压膜片上。已知膜片的半径 R=20mm，厚度 h=0.3mm，材料的泊松比 =0.285，弹性模量 E=2.01011N/m2。现将四个应变片组成全桥测量电路，供桥电压 Ui=6V。求：(1)确定应变片在感压膜片上的位置，并画出位置示意图；(2)画出相应的全桥测量电路图；(3)当被测压力为 0.1MPa 时，求各应变片的应变值及测量桥路输出电压 U0；(4)该压力传感器是否具有温度补偿作用?为什么?(5)桥路输出电压与被测压力之间是否存在线性关系?解：（1）四个应变片中，R 2、R 3 粘贴在圆形感压膜片的中心且沿切向；
18、R1、R 4 粘贴在圆形感压膜片3/之外沿径向，并使其粘贴处的应变 r 与中心切向应变 tmax 相等。（2）测量电桥电路如右图所示。（3）根据（1）的粘贴方式，知pEht2max3281（= tmax）5132300.5=0.7656103 1 =4 = tmax = 0.7656103则测量桥路的输出电压为43210 KUimaxax4titi=620.7656103=9.19 103（V）=9.19mV（4）具有温度补偿作用；（5）输出电压与被测力之间存在线性关系，因此，由（3）知pEhRKUitiO 2max8132-17 线绕电位器式传感器线圈电阻为 10K，电刷最大行程 4mm，若
19、允许最大消耗功率为 40mW，传感器所用激励电压为允许的最大激励电压。试求当输入位移量为 1.2mm 时，输出电压是多少?解：最大激励电压 VPi 2010433当线位移 x=1.2mm 时，其输出电压 )(.xlUio6242-18 一测量线位移的电位器式传感器，测量范围为 010mm，分辨力为 0.05mm，灵敏度为 2.7V/mm，电位器绕线骨架外径 d=5mm，电阻丝材料为铂铱合金，其电阻率为 =3.2510-4mm。当负载电阻 RL=10 时，求传感器的最大负载误差。解：由题知，电位器的导线匝数为N=10/0.05=200则导线长度为l=Nd=200d， (d 为骨架外径) 电阻丝直
20、径与其分辨力相当，即 d 丝 =0.05mm 故电阻丝的电阻值 24丝lSlR50.1025.323LRmLm 15m%=150.052%=0.78% 第 3 章 电感式传感器3.1 说明电感式传感器有哪些特点。3.2 分析比较变磁阻式自感传感器、差动变压器式互感传感器的工作原理和灵敏度。3.3 试分析差动变压器相敏检测电路的工作原理。3.4 分析电感传感器出现非线性的原因，并说明如何改善?3-5 某差动螺管式电感传感器 (参见教材图 3-15)的结构参数为单个线圈匝数 W=800 匝，l=10mm，l c=6mm，r=5mm， rc=1mm，设实际应用中铁芯的相对磁导率 r=3000，试求：
21、(1)在平衡状态下单个线圈的电感量 L0=?及其电感灵敏度足 KL=?(2)若将其接人变压器电桥，电源频率为 1000Hz，电压 E=1.8V，设电感线圈有效电阻可忽略，求该传感器灵敏度 K。(3)若要控制理论线性度在 1以内，最大量程为多少? 螺 管 式 线 圈插 棒 式 铁 芯线 圈 1 线 圈 2铁 芯（ a) (b)图 3-15 差动螺管式电感传感器解：（1）根椐螺管式电感传感器电感量计算公式，得 220crllWLH46.0 1063015018929237 差动工作灵敏度：rcLlK20m/6.15/. 30180426237(2) 当 f=1000Hz 时，单线圈的感抗为XL =
22、L0 =2f L0 =210000.46=2890() 显然 XL 线圈电阻 R0，则输出电压为 02LEUO测量电路的电压灵敏度为mVVLEUKu /96.1/.46.02810而线圈差动时的电感灵敏度为 KL =151.6mH/mm，则该螺管式电感传感器及其测量电路的总灵敏度为mmuL /9/6.15=297.1mV/mm 3-16 有一只差动电感位移传感器，已知电源电 Usr=4V，f=400Hz，传感器线圈铜电阻与电感量分别为R=40，L= 30mH，用两只匹配电阻设计成四臂等阻抗电桥，如习题图 3-16 所示，试求：(1)匹配电阻 R3 和 R4 的值；(2)当Z=10 时，分别接成
23、单臂和差动电桥后的输出电压值；(3)用相量图表明输出电压 scU与输入电压 sr之间的相位差。解：（1） 线圈感抗XL=L=2fL=240030103=75.4（）线圈的阻抗 4.85.74022LXRZ故其电桥的匹配电阻(见习题图 3-16)R3 = R4 =Z=85.4（）（2）当 Z=10 时，电桥的输出电压分别为单臂工作： VZUsrsc 17.085双臂差动工作： srsc 234.2（3） 9.7.5tant11LR3-17 如图 3-17（见教材，附下）所示气隙型电感传感器，衔铁截面积 S=44mm2，气隙总长度 = 0.8mm，衔铁最大位移=0.08mm，激励线圈匝数 W=25
24、00 匝，导线直径 d=0.06mm，电阻率 =1.7510-6.cm，当激励电源频率 f=4000Hz 时，忽略漏磁及铁损，求：(1)线圈电感值；(2)电感的最大变化量；(3)线圈的直流电阻值；(4)线圈的品质因数；(5)当线圈存在 200pF 分布电容与之并联后其等效电感值。解：（1）线圈电感值 图 3-17 气隙型电感式传感器（变隙式） m1570571108042504SWL36720 （2）衔铁位移 =+0.08mm 时，其电感值 362720 108.8.0454SL =1.3110-1(H)=131mH衔铁位移 =0.08mm 时，其电感值 362720 10804514SW=1
25、.9610-1(H)=196(mH)故位移 =0.08mm 时，电感的最大变化量为L=L L =196131=65(mH)(3)线圈的直流电阻设m206.4lCp为每匝线圈的平均长度，则42dlWslRCp6.249106.42.5017. 16=249.6(4)线圈的品质因数 8.156.249072RfLQ(5)当存在分布电容 200PF 时，其等效电感值 mLCfp16060.110257.42212223-18 如图 3-15 所示差动螺管式电感传感器，其结构参数如下：l=160mm，r=4mm， rc=2.5mm，l c=96mm，导线直径 d=0.25mm，电阻率 =1.7510-
26、6cm，线圈匝数 W1=W2=3000 匝，铁芯相对磁导率 r=30，激励电源频率 f=3000Hz。要求：(1)画出螺管内轴向磁场强度 Hx 分布图，根据曲线估计当 H0.2(INl)时，铁芯移动工作范围有多大?(2)估算单个线圈的电感值 L=?直流电阻 R=?品质因数 Q=?(3)当铁芯移动5mm 时，线圈的电感的变化量L=?(4)当采用交流电桥检测时，其桥路电源电压有效值 E=6V，要求设计电路具有最大输出电压值，画出相应桥路原理图，并求输出电压值。解：（1） 略（2）单位线圈电感值 m .rlrl/lWLc0571075 1052102963014102626301042 636237
27、2电阻值 42/dlWSlRCp（l cp=2r，每匝导线长度）)(9.64/105.31075.26 则品质因数 .3.72RfLQ(3)铁芯位移 lc=5mm 时，单个线圈电感的变化 mlrlWLc2.5102.5 10510.364/3 323272(4)要使电桥输出最大，须使电桥为等臂电桥，则相邻桥臂阻抗比值 a=1；且将电感线圈 L 和平衡电阻 R 放置在桥路输出的两侧，则 =(/2)，这时电桥的灵敏度|K|=0.5，差动工作时为其 2 倍，故其输出电压657022ELKUo=0.544(V)=544mV其电桥电路如下图所示，其中 Z1、Z 2 为差动螺管式电感传感器、R 1、R 2
28、 为电桥平衡电阻。(图略)第 4 章 电容式传感器4.1 简述电容式传感器的工作原理。4.2 简述电容式传感器的优点。4-2 试计算习题 42 图所示各电容传感元件的总电容表达式。习题图 4-2 解：由习题图 4-2 可见（1） 三个电容串联1dSC， 2dS， 3dSC则 S32121321串故 32121312321 /ddSdC 串（2）两个电容器并联 dSCC21并（3）柱形电容器 12/lndLC4-3 在压力比指示系统中采用差动式变间隙电容传感器和电桥测量电路，如习题图 4-3 所示。已知：0=0.25mm；D=38.2mm；R=5.1k；U sr=60V(交流)，频率 f=400
29、Hz。试求：(1)该电容传感器的电压灵敏度 Ku (V/m)；(2)当电容传感器的动极板位移=10m 时，输出电压 Usc 值。习题图 4-3 解：由传感器结构及其测量电路可知（1）初始电容 020214DCpF6.46.415388.1223由于 1200 06.4fCXc)k.(R. 151896则 0002dUii从而得 mVdUKiu /12./15.62(2) U0 = Ku d=0.12V/m10m=1.2V 4-4 有一台变间隙非接触式电容测微仪，其传感器的极板半径 r=4mm，假设与被测工件的初始间隙d0=0.3mm。试求：(1)如果传感器与工件的间隙变化量d=10m，电容变化
30、量为多少 ?(2)如果测量电路的灵敏度足 Ku=100mV/pF，则在d=1m 户时的输出电压为多少?解：由题意可求（1）初始电容： pFdrSC48.1048.13.05.2231020由 0dC，则当 d=10um 时pFdC049.3.1048.0 如果考虑 d1=0.3mm+10m 与 d2=0.3mm10m 之间的电容变化量 C，则应为C=2|C|=20.049=0.098pF(2) 当 d=1m 时p.pF.m.C049481030 由 Ku=100mV/pF=U0/C，则U0=KuC=100mV/pF(0.0049pF)=0.49mV4-5 有一变间隙式差动电容传感器，其结构如习
31、题图 4-5 所示。选用变压器交流电桥作测量电路。差动电容器参数：r=12mm；d 1=d2=d0=0.6mm；空气介质，即 =0=8.8510-12F/m。测量电路参数：u sr=u= srU= 3sint (V)。试求当动极板上输入位移(向上位移 ) x=0.05mm 时，电桥输出端电压 Usc?习题图 4-5解：由习题图 4-5 可求初始电容C1=C2=C0=S/d=0r2/d0pF 6710671685232变压器输出电压 UCZUZUsc 212121其中 Z1 ,Z2 分别为差动电容传感器 C1 ,C2 的阻抗.在 Xd0 时，C 1 = C0 +C, C2 = C0C，且 C/C
32、0=d/d0，由此可得 tsin.tsi.dxsrsc 536500(V)4-6 如习题图 4-6 所示的一种变面积式差动电容传感器，选用二极管双厂网络测量电路。差动电容器参数为：a=40mm，b=20mm ，d l=d2=d0=1mm；起始时动极板处于中间位置， Cl=C2=C0，介质为空气，= 0=8.8510-12F/m。测量电路参数： D1、D 2 为理想二极管；及 R1=R2=R=10K；R f=1M，激励电压 Ui=36V，变化频率f=1MHz。试求当动极板向右位移x=10mm 时，电桥输出端电压 Usc?习题图 4-6 解：由习题图 4-6 可求传感器初始电容331200 012
33、485.2dbaSC=3.541012（F）=3.54pF当动极板向右移 x=10mm 时，单个电容变化量为pFCax7.154.2/412/00或， pFdbC7.1)(7.1085.12330则 C1 = C0+C，C 2 = C0C，由双 T 二极管网络知其输出电压USC = 2 k Ui fCVCfRif5.2 107.361010 226424-7 一只电容位移传感器如习题 4-7 图所示，由四块置于空气中的平行平板组成。板 A、C 和 D 是固定极板；板 B 是活动极板，其厚度为 t，它与固定极板的间距为 d。B 、C 和 D 极板的长度均为 a，A 板的长度为 2a，各板宽度为
34、b。忽略板 C 和 D 的间隙及各板的边缘效应，试推导活动极板刀从中间位置移动 x=a/2 时电容 CAC 和 CAD的表达式(x=0 时为对称位置) 。习题图 4-7 解：参见习题图 4-7 知CAC 是 CAB 与 CBC 串联，C AD 是 CAB 与 CBD 串联。当动极板向左位移 a/2 时，完全与 C 极板相对，此时CAB=CBC=0ab/d，则CAC=CAB/2=CBC/2=0ab/2d；CAD=0ab/(2d+t)。当动极板向右移 a/2 时，与上相仿，有CAC =0ab/(2d+t)；C AD=0ab/2d4-8 已知平板电容传感器极板间介质为空气，极板面积 S=aa=(2x
35、2)cm2，间隙 d0=0.1mm。求：传感器的初始电容值；若由于装配关系，使传感器极板一侧间隙 d0，而另一侧间隙为 d0+b(b=0.01mm)，此时传感器的电容值。解：初始电容341200 .85.dS=35.410-12(F) =35.4pF当装配不平衡时可取其平均间隙2200bd)bd(d=0.1+0.01/2=0.105(mm)则其电容为3412005.8dSC=33.710-12(F)=33.7pF 第 5 章 压电式传感器5.1 为什么压电式传感器不能用于静态测量，只能用于动态测量中？而且是频率越高越好？5. 2 什么是压电效应？试比较石英晶体和压电陶瓷的压电效应64 设计压电
36、式传感器检测电路的基本考虑点是什么，为什么?5-3 有一压电晶体，其面积为 20mm2，厚度为 10mm，当受到压力 P=10MPa 作用时，求产生的电荷量及输出电压：(1)零度 X 切的纵向石英晶体；(2)利用纵向效应的 BaTiO3。解：由题意知，压电晶体受力为F=PS=101062010-6=200(N)（1）0X 切割石英晶体， r=4.5，d 11=2.311012C/N等效电容36120015.48.SCra=7.971014 (F)受力 F 产生电荷Q=d11F=2.311012200=462102(C)=462pC输出电压 VCQUa 31420796.509.76（2）利用纵
37、向效应的 BaTiO3， r=1900，d 33=1911012C/N等效电容 36120 18.Sra=33.610-12(F)=33.6(pF)受力 F 产生电荷Q=d33F=1911012200=382001012 (C)=3.82108C输出电压 VCQUa 312807.06.35-4 某压电晶体的电容为 1000pF，k q=2.5C/cm，电缆电容 CC=3000pF，示波器的输入阻抗为 1M 和并联电容为 50pF，求：(1)压电晶体的电压灵敏度足 Ku；(2)测量系统的高频响应；(3)如系统允许的测量幅值误差为 5，可测最低频率是多少 ?(4)如频率为 10Hz，允许误差为
38、5，用并联连接方式，电容值是多大?解：（1） cmVpFcCKaqu /10.210/./ 9（2）高频（）时，其响应icaqicamu kdFU3cm/V.Fm/C. 8121076053012（3）系统的谐振频率 icanRsrad2471053106 由 2/namiUK，得 %51/12n（取等号计算）22/905.nn.解出 (/n)2=9.2564/ n=3.0424=3.0424n=3.0424247=751.5(rad/s)f=/2=751.5/2=119.6(Hz)（4）由上面知，当 5%时，/ n=3.0424当使用频率 f=10Hz 时，即 =2f=210=20(rad/
39、s)时n=/3.0424=20/3.0424=20.65(rad/s)又由 n=1/RC，则C=1/nR=1/(20.651106)=4.8410-8(F)=4.84104pF5-5 分析压电加速度传感器的频率响应特性。若测量电路为电压前量放大器 C 总 =1000pF，R 总 =500M；传感器固有频率 f0=30kHz，阻尼比 =0.5，求幅值误差在 2以内的使用频率范围。解：压电式加速度的上限截止频率由传感器本身的频率特性决定，根据题意 %21/4/122nn（取等号计算）则 0./2n1+(/n)42(/ n)2 +40.52(/n)2=0.96 (/n)4 (/ n)2 +0.04=
40、0 解出 (/n)2 =0.042 或(/ n)2 =0.96（舍去）所以 /n =0.205 或0.205（舍去）=0.205n则 fH =0.205f0 =0.20530=6.15(kHz)压电式加速度传感器下限截止频率取决于前置放大器特性，对电压放大器，其幅频特性221/1nK由题意得 %212（取等号计算） 298.0()2 =0.9604+0.9604 ()2()2 =24.25=4.924=4.924/fL =/2=4.924/(2)=4.924/(2RC)=4.924/(25108109 )=1.57(Hz) 其误差在 2%以内的频率范围为： 1.57Hz6.15kHz 5-6
41、石英晶体压电式传感器，面积为 100mm2，厚度为 1mm，固定在两金属板之间，用来测量通过晶体两面力的变化。材料的弹性模量为 91010Pa，电荷灵敏度为 2pCN，相对介电常数是 5.1，材料相对两面间电阻是1014。一个 20pF 的电容和一个 100M 的电阻与极板并联。若所加力 F=0.01sin(1000t)N，求：(1)两极板间电压峰峰值；(2)晶体厚度的最大变化。解：（1）石英压电晶片的电容 3612001.58.dSCra=4.514 10-12 (F)4.5pF 由于 Ra =1014，并联电容 R 并 =100M=108 则总电阻 R=Ra / R 并 = 1014 /1
42、08 108 总电容 C=Ca /C 并 =4.5+20=24.5(pF)又因 F=0.01sin(1000t)N=Fm sin(t)Nkq =2 pC/N则电荷 Q=d11 F= kq F Qm = d11 Fm = kq Fm =2 pC/N0.01N=0.02 pC所以 2183831221 05.40. RCUi=0.756103 (V)=0.756mV 峰峰值： Uim-im =2Uim =20.756=1.512mV （2）应变 m =Fm /SE =0.01/(10010691010 )=1.11109 =dm /ddm =dm =11.11109 (mm)=1.11109 mm
43、 厚度最大变化量（即厚度变化的峰峰值 ）d =2dm =21.11109 =2.22109 (mm)=2.221012 m5-7 用石英晶体加速度计及电荷放大器测量机器的振动，已知：加速度计灵敏度为 5pC/g，电荷放大器灵敏度为 50mV/pC，当机器达到最大加速度值时相应的输出电压幅值为 2V，试求该机器的振动加速度。(g 为重力加速度 )解：由题意知，振动测量系统（压电式加速度计加上电荷放大器）的总灵敏度K=KqKu =5pC/g 50 mV/pC=250mV/g=Uo/a式中，U o 为输出电压；a 为振动系统的加速度。则当输出电压 Uo=2V 时，振动加速度为 a=Uo/K=2103
44、/250=8(g)5-8 用压电式传感器测量最低频率为 1Hz 的振动，要求在 1Hz 时灵敏度下降不超过 5。若测量回路的总电容为 500pF，求所用电压前置放大器的输入电阻应为多大?解： 由题意知，对于电荷放大器，动态响应幅值误差为%51/12n， （取等号计算）2/9.0n(/n)2 =0.9025+0.9025 (/n)2/n =3.04=1/n =3.04/=3.04/(21)=0.484(s)=RC所以 R=/C=0.484/(5001012) =9.68108=968M5-9 已知压电式加速度传感器的阻尼比 =0.1，其无阻尼固有频率 f0=32kHz，若要求传感器的输出幅值误差在5以内，试确定传感器的最高响应频率。解： 由加速度传感器的频率特性知，动态响应幅值误差为 %51/4/1222nn 0./ 222nn（取等号）(/n)41.96(/ n)2 +0.093=0解出 (/n)2 =0.0485 或(/ n)2 =1.912（舍去）则
