1、 表 1-1 常用的卷积积分性质序号 性质 公 式1 交换律 )()()(121tftftf2 分配律 )()( 31321 tftf 3 结合律 tftftf4 微分性质 )()()(2215 积分性质 1)1 tftftftf 6 微积分性质 )(1(7 平移性质 21 baa8 与冲激信号 ，)tft)()(tftfkk9 与阶跃信号 ，duft( dfu01110 持续时间的开始时间= 的开始时间 + 的开始时间tf2tf的结束时间= 的结束时间 + 的结束时间)f)(t)(的持续时间= 的持续时间 + 的持续时间(111 面积性质 的面积= 和 的面积的乘积tftf2表 2-1 常见
2、信号的傅里叶变换及其频谱图序号信号名称波形图 ()ftFj频谱图1单边指数信号()ftt01 0)(tetft 1()Fjj|()|Fj01/()0222偶双边指数信号10()ftt tetf)( ，02()Fj()Fj01/4对称矩形脉冲信号()ft t0E22 2()0EtGt()()2FjSa|()|Fj02424()024245 符号函数()ft t011 01)sgn(tt ()Fjj|()|Fj02|()0226单位直流信号 01()ft t 1)(tf()2()Fj0(2)()Fj7单位冲激信号()tt01()0,1td()Fj()Fj018 阶跃信号()ut t01 1()sg
3、n()2ut()Fjj|()|Fj01()0/2/29 余弦信号()ft t01 0()cosft0()Fj()Fj0()()10正弦信号()ft t01 0()sinft0()Fj0()()()Fj11冲激串信号()Tt0t(1)T()()Tntt0()nFj()Fj00002表2-2 傅里叶变换的基本性质性质 时域 )(tf 频域 ()Fj定义 1()2jtftFed()jtjfed()|(|j()RFjjX线性 12()aftbft 12()ab，()，()X()Fj*(Fj是实函数()ft()ftt)f，)0()jR(，R()X奇偶性是虚函数()ft ，()X-(Fj*()j对称性 (
4、)Fjt 2)f时移特性 0f0(jte频移特性 ()jte 0)Fj尺度变换 fat 1(|ja时域微分()dftnft )jF()njj时域积分 ()tfd (0)Fj频域微分 ()jtfn()dFjnj频域积分()(0)ftftj()Fjxd时域卷积 1212频域卷积 ()ft ()()jj帕斯瓦尔定理2|dt 2|2Fd表 3-1 常用信号的 Laplace 变换序号 单边信号 ()ftLaplace 变换 ()Fs收敛域1 1Re()s2 ()nt(,2)ns3 ()ut e()0s4 ate1saRa5 ( 为正整数)ntu1!ne()0s6 ate 2()saa7 ()natu
5、1!()nRe()s8 ()jte sj ()09 sin()tu2Re()s10 cos()tu2sRe()0s11 inatet 2()saa12 cos()atut 2()Re()s表 3-2 单边拉普拉斯变换的性质序号名称 结论1 线 性 1212()()()()aftftaFs2 尺度变换 , 03 时 移 000()()stftte4 复频移 0stF5 时域卷积 1212()()fts6 复频域卷积 1212ftj7 时域微分()()0dsFft12 (1)()()0nnnnndftsfff 8 时域积分(1)(1)()t fFsffd ， () ()10nn mmFsftf ,
6、2n9 复频域微分()dFstf()nntfs10 复频域积分 ()()sftFd11 初值定理 0limlitsff12 终值定理 0()()()ts表 3-3 单边 Laplace 变换表序号 ()Fs(),ft1 12 (,2)n ()nt3 s()ut4 0ba0atbe5 2ssin()t6 2cot7 2ssinh()t8 2cot9 2()ssin()te10 2() co()t11 2()ssinh()tet12 2() co()tt13 1ns 1()!nt14 102bs01bt15 102()sa01()atte16 ()n1()!nat17 102()bssi)tAe其
7、中， 01(jbj18 10()sa01()atea19 10()bs0101t tbb20 22()s3sin()tt21 21()s31si()cos()2tt22 2()ssin()t232()s1si()cos()2tt242()s()t251sTe 0()ntT表 4-1 序列类型与收敛域的对应关系序列类型 1n2收敛域01n20|z|有限长序列 12|z0n|Rx右边序列 12z|x|0左边序列 1n2nRz|双边序列 xx|表 4-2 z 变换的基本性质序列 Z 变换 收敛域1 )(nbyax)(bYaX ),min(),max( yxyRzR2 (mzm xx3 )xn )(1
8、az|4 (zXxxR15 )(*nx)(* z6 zXdxx7 )(Rex )()21Rz8 Imnzj xx9 )(hx)(HzX ,min,a hxhx RzR10 ncdvzj121hx11 )(lim)0(zXxz 为因果序列，)(nxxRz|12 )(1nz为因果序列， )(1X的极点都在单位圆内13 dHXjhxcn 1*)(2)(hxhxRzR表 4-3 序列的傅里叶变换的有关性质时域离散信号 傅里叶变换)(nx )(jeXy jY1线性 )()(21bxa )()(21jjeba2移位 0n0jnjXe3调制 )(xej )(0j4反转 je5乘以 n )(nx dXjj)(
9、)( )(je6复共轭*nx*jX7卷积 )(y )(jjeY8相乘 nx djj)21()(Re )(jeX9对称性 Imxj jo)(nxe )(jReXo jI表 4-4 常用序列的傅里叶变换常用序列 傅里叶变换)(n1ua1)(jae)(RN )2sin(/)si(2/)(NNjnkj ke)1(11)(xk)2(为有理数02,0njekk)(0为有理数00),cos( )2()2( 00 kk 为有理数00),in( )()( 00kjk 表 5-1 DFT 的基本性质序号 序 列 离散傅里叶变换 备 注1 )(nxkX2 )()(nbyaxnw()()WkaXbYk、 为任意常数ab3 XNx对称定理4 )(Nx()K时间反转定理5 nRmnkXmN时域循环移位定理6 xWlN Rl频域循环移位定理7 )()102nNNm k21时域循环卷积定理8 21xn )()RlXlNN0l21频域循环卷积定理9 k10 Nx11 )()21)(*nnep )(RekX12 )()(*Nxxop)(Imj13 )(21)(*nnr )()21)(*kNXkXep14 )()(*xjxi )()(*op
