1、高中数学试卷第 1 页，共 6 页平面解析集合专题一、选择题(本大题共 19 小题，共 95.0 分)1. (2017 卷5)已知 F 是双曲线 C：x 2- =1 的右焦点，P 是 C 上一点，且 PF 与 x 轴垂23直，点 A 的坐标是（1，3 ） 则APF 的面积为（ ） A. B. C. D.13 12 23 322. (2017 卷12)(1).设 A，B 是椭圆 C： + =1 长轴的两个端点，若 C 上存在点 M 满足AMB=120 ，23 2则 m 的取值范围是（ ） A. （0 ， 19，+） B. （0， 9，+） 3C. （ 0，14，+） D. （0 ， 4，+）33
2、. (2017 卷5)若 a1 ，则双曲线 -y2=1 的离心率的取值范围是（ ） 22A. （ ，+ ） B. （ ，2） 2 2C. （ 1， ） D. （1，2）24. (2017 卷12)过抛物线 C：y 2=4x 的焦点 F，且斜率为 的直线交 C 于点 M（M 在3x 轴上方） ，l 为 C 的准线，点 N 在 l 上，且 MNl，则 M 到直线 NF 的距离为（ ） A. B. 2 C. 2 D. 35 2 3 35. (2017 卷11)已知椭圆 C： =1（ab0）的左、右顶点分别为 A1，A 2，且22+22以线段 A1A2 为直径的圆与直线 bx-ay+2ab=0 相切，
3、则 C 的离心率为（ ） A. B. C. D.63 33 23 136. (2016 卷5)直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的 ，则该椭圆的离心率为（ ） 14A. B. C. D.13 12 23 347. (2016 卷5)设 F 为抛物线 C：y 2=4x 的焦点，曲线 y= （k 0 ）与 C 交于点P，PF x 轴，则 k=（ ） A. B. 1 C. D. 212 328. (2016 卷6)圆 x2+y2-2x-8y+13=0 的圆心到直线 ax+y-1=0 的距离为 1，则 a=（ ） A. - B. - C. D. 243 34 3
4、9. (2016 卷12)已知 O 为坐标原点，F 是椭圆 C： + =1（ab0）的左焦点，2222A，B 分别为 C 的左，右顶点P 为 C 上一点，且 PFx 轴，过点 A 的直线 l 与线段PF 交于点 M，与 y 轴交于点 E若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为（ 高中数学试卷第 2 页，共 6 页） A. B. C. D.13 12 23 3410. (2015 卷5) (1).已知椭圆 E 的中心在坐标原点 ,离心率为 ,E 的右焦点与抛物线 C:y2=8x 的焦点重合,A,B 是 C 的准线与 E 的两个交点,则|AB|=( ) A. 3 B. 6 C. 9 D
5、. 1211. (2015 卷7) (1).已知三点 A(1,0),B(0, ),C(2, ),则ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( ) A. B. C. D.12. (2014 卷4)已知双曲线 - =1（a0）的离心率为 2，则实数 a=（ ） 2223A. 2 B. C. D. 162 5213. (2014 卷10)已知抛物线 C：y 2=x 的焦点为 F，A （ x0，y 0）是 C 上一点，AF=| x0|，则 x0=（ ） 54A. 1 B. 2 C. 4 D. 814. (2014 卷10)设 F 为抛物线 C:y2=3x 的焦点,过 F 且倾斜角为 30的直线交 C 于A,
6、B 两点,则 = ( ) A. B. 6 C. 12 D. 715. (2014 卷12)设点 M(x0,1),若在圆 O:x2+y2=1 上存在点 N,使得OMN=45 ,则 x0的取值范围是 ( ) A. -1,1 B. C. D.16. (2013 卷4)已知双曲线 C： ( a0， b 0)的离心率为 ，则 C 的渐近线方程为( ) A. y B. yC. y D. y x高中数学试卷第 3 页，共 6 页17. (2013 卷8) O 为坐标原点， F 为抛物线 C： y2 的焦点， P 为 C 上一点，若| PF| ，则 POF 的面积为 ( ) A. 2 B. C. D. 418
7、. (2013 卷5)设椭圆 C： ( a b0)的左、右焦点分别为 F1， F2， P 是 C 上的点， PF2 F1F2， PF1F230，则 C 的离心率为 ( ) A. B. C. D.19. (2013 卷10)设抛物线 C： 的焦点为 F，直线 l 过 F 且与 C 交于 A， B2=4两点若| AF| 3| BF|，则 l 的方程为( ) A. y x1 或 yx1 B. y 或 y33(1) 33(1)C. y 或 y3(1) 3(1)D. y 或 y22(1) 22(1)二、填空题(本大题共 5 小题，共 25.0 分)20. (2017 卷14)双曲线 （a0 ）的一条渐近
8、线方程为 y= x，则 a= _ 2229=1 3521. (2016 卷15)设直线 y=x+2a 与圆 C：x 2+y2-2ay-2=0 相交于 A，B 两点，若|AB|=2 ，则圆 C 的面积为 _ 322. (2016 卷15)已知直线 l：x- y+6=0 与圆 x2+y2=12 交于 A，B 两点，过 A，B3分别作 l 的垂线与 x 轴交于 C，D 两点则|CD|= _ 23. (2015 卷16)已知 F 是双曲线 C:x2- =1 的右焦点,P 是 C 的左支上一点,A(0,6 ).当APF 周长最小时,该三角形的面积为 . 24. (2015 卷15)已知双曲线过点(4,
9、),且渐近线方程为 y= x,则该双曲线的标准方程为 . 三、解答题(本大题共 12 小题，共 144.0 分)25. (2017 卷20)设 A，B 为曲线 C：y= 上两点，A 与 B 的横坐标之和为 4 24（1）求直线 AB 的斜率； （2）设 M 为曲线 C 上一点，C 在 M 处的切线与直线 AB 平行，且 AMBM，求直线AB 的方程 高中数学试卷第 4 页，共 6 页26. (2017 卷20)设 O 为坐标原点，动点 M 在椭圆 C： +y2=1 上，过 M 做 x 轴的垂22线，垂足为 N，点 P 满足 = 2（1）求点 P 的轨迹方程； （2）设点 Q 在直线 x=-3
10、上，且 =1证明：过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C的左焦点 F 27. (2017 卷20)在直角坐标系 xOy 中，曲线 y=x2+mx-2 与 x 轴交于 A、B 两点，点C 的坐标为（0，1 ） ，当 m 变化时，解答下列问题： （1）能否出现 ACBC 的情况？说明理由； （2）证明过 A、B、C 三点的圆在 y 轴上截得的弦长为定值 28. (2016 卷20)在直角坐标系 xOy 中，直线 l：y= t（t0）交 y 轴于点 M，交抛物线 C：y 2=2px（ p0 ）于点 P，M 关于点 P 的对称点为 N，连结 ON 并延长交 C 于点H （）求 ； |（）除 H
11、以外，直线 MH 与 C 是否有其它公共点？说明理由 29. (2016 卷21)已知 A 是椭圆 E： + =1 的左顶点，斜率为 k（k0）的直线交 E24 23与 A，M 两点，点 N 在 E 上，MANA （I）当|AM|=|AN|时，求AMN 的面积 （II） 当 2|AM|=|AN|时，证明： k2 330. (2016 卷20)已知抛物线 C：y 2=2x 的焦点为 F，平行于 x 轴的两条直线 l1，l 2 分别交 C 于 A，B 两点，交 C 的准线于 P，Q 两点 高中数学试卷第 5 页，共 6 页（）若 F 在线段 AB 上，R 是 PQ 的中点，证明 ARFQ； （）若
12、PQF 的面积是ABF 的面积的两倍，求 AB 中点的轨迹方程 31. (2015 卷20)(1).(本小题满分 12 分) 已知过点 A(0,1)且斜率为 k 的直线 l 与圆 C:(x-2)2+(y-3)2=1 交于 M,N 两点.()求 k 的取值范围;()若 =12,其中 O 为坐标原点,求|MN|.32. (2015 卷20)(1).(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C: + =1(ab0)的离心率为 ,点(2, )在 C 上.()求 C 的方程;()直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴,l 与 C 有两个交点 A,B,线段 AB 的中点为 M.证明:直线 OM 的斜率与直线
13、l 的斜率的乘积为定值.33. (2014 卷20)已知点 P（2，2） ，圆 C：x 2+y2-8y=0，过点 P 的动直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点，线段 AB 的中点为 M，O 为坐标原点 （1）求 M 的轨迹方程； （2）当|OP|=|OM|时，求 l 的方程及 POM 的面积 34. (2014 卷20)设 F1,F2 分别是椭圆 C: (ab0)的左、右焦点,M 是 C 上一点且 MF2 与 x 轴垂直,直线 MF1 与 C 的另一个交点为 N. 高中数学试卷第 6 页，共 6 页(1).若直线 MN 的斜率为 ,求 C 的离心率. (2).若直线 MN 在 y 轴上的截距
14、为 2 且|MN|=5|F 1N|,求 a,b. 35. (2013 卷21)已知圆 M：( x1) 2 y21，圆 N：( x1) 2 y29，动圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切，圆心 P 的轨迹为曲线 C. (1).（1） 求 C 的方程； （2） l 是与圆 P，圆 M 都相切的一条直线， l 与曲线 C 交于 A， B 两点，当圆 P的半径最长时，求| AB|. 36. (2013 卷20)在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 P 在 x 轴上截得线段长为在 y 轴上截得线段长为 . (1).（1） 求圆心 P 的轨迹方程； （2） 若 P 点到直线 y x 的距离为 ，求圆 P 的方程
