1、章末专题整合,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一一元二次方程的相关概念 例1 关于x的方程x2-(k+1)x-6=0的一个根是2,求k的值和方程的另一根. 分析:根据方程的根可以使方程左右两边相等,将x=2代入原方程,可求出k的值,进而可通过解方程求出另一根. 解:把x=2代入x2-(k+1)x-6=0, 得4-2(k+1)-6=0, 解得k=-2, 解方程x2+x-6=0, 解得x1=2,x2=-3. 答:k=-2,方程的另一个根为-3.,专题一,专题二,专题三,专题四,解答这类与方程的解有关的问题,一般先把方程的根代入方程确定未知的字母的值后,再根据题目的要求解答其他问题.,专题一,专
2、题二,专题三,专题四,专题二一元二次方程的解法 例2 解方程:x2+2x-15=0. 分析:观察这个方程的特点,利用公式法或因式分解法或配方法都可以求出方程的解. 解:解法一:a=1,b=2,c=-15,=22-41(-15)=640,x1=3,x2=-5. 解法二:(x-3)(x+5)=0, x1=3,x2=-5. 解法三:x2+2x=15,x2+2x+1=15+1, (x+1)2=42,x+1=4, x1=3,x2=-5.,专题一,专题二,专题三,专题四,一元二次方程解法选取的基本原则: (1)当一个方程的二次项系数为1,一次项系数为偶数时适合用配方法. (2)当方程的两边有公因式或易于写
3、成左边是两个因式的积,右边是0的形式时,就可利用因式分解法来解. (3)在上述两种方法都很难求解的情况下可考虑利用公式法求解.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题三一元二次方程的判别式及根与系 数的关系 例3 已知关于x的一元二次方程x2+(2m-3)x+m2=0有两个实数根x1和x2. (1)求实数m的取值范围;分析:(1)根据一元二次方程x2+(2m-3)x+m2=0有两个实数根得到=(2m-3)2-4m2=-12m+90,求出m的取值范围; (2)首先根据根与系数的关系得到x1+x2=3-2m,x1x2=m2,然后得到,求出m的值即可.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,
4、专题三,专题四,解答本题的关键是把 转化为关于m的一元二次方程,解方程求出字母m的值后只有满足0的才是符合要求的答案.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题四一元二次方程的应用 例4 某市百货大楼服装柜在销售中发现:“七彩”牌童装平均每天可售出30件,每件盈利50元.为了迎接元旦,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,尽量减少库存.经市场调查发现:如果每件童装降价1元,那么平均每天就可多售出1件.要想平均每天销售这种童装盈利1 564元,那么每件童装应降价多少元?,专题一,专题二,专题三,专题四,分析:设每件童装应降价x元,原来平均每天可售出30件,每件盈利50元,现在每件童装降价1元,那么平均每天就可多售出1件.要想平均每天销售这种童装盈利1 564元,由此即可列出方程(50-x)(30+x)=1 564,解方程就可以求出应降价多少元. 解:设每件童装应降价x元,则(50-x)(30+x)=1 564,解得x1=4,x2=16. 因为要扩大销售量,增加盈利,减少库存,所以x只取16. 答:每件童装应降价16元.,专题一,专题二,专题三,专题四,解答这类应用问题,首先找到关键描述语,找到等量关系,然后准确地列出一元二次方程是解决问题的关键.最后要注意根据实际判断所求的解是否符合题意,舍去不合题意的解,
