1、广东省深圳市南山第二外国语学校2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题(每题3分,共36分)19的平方根是( )A3BC3D32在给出的一组数0,3.14,中,无理数有( )A1个B2个C3个D5个3点P(4,3)关于y轴的对称点所在的象限是( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4对于一次函数y=x+6,下列结论错误的是( )A函数值随自变量增大而增大B函数图象与x轴正方向成45角C函数图象不经过第四象限D函数图象与x轴交点坐标是(0,6)5方程组的解适合方程x+y=2,则k值为( )A2B2C1D6下列各组数中,以a、b、c为边长的三角形不是直角三角形的是( )Aa=
2、1.5,b=2,c=3Ba=7,b=24,c=25Ca=6,b=10,c=8Da=5,b=12,c=137若单项式2x2ya+b与xaby4是同类项,则a,b的值分别为( )Aa=3,b=1Ba=3,b=1Ca=3,b=1Da=3,b=18直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是( )A(4,0)B(1,0)C(0,2)D(2,0)9如图所示为一种“羊头”形图案,其作法是:从正方形开始,以它的一边为斜边,向外作等腰直角三角形,然后再以其直角边为边,分别向外作正方形和,依此类推,若正方形的面积为64,则正方形的面积为( )A2B4C8D1610两个一次函数y=ax+b和y=bx
3、+a在同一直角坐标系中的图象可能是( )ABCD11勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算书周髀算经中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理图2是由图1放入矩形内得到的,BAC=90,AB=3,AC=4,点D,E,F,G,H,I都在矩形KLMJ的边上,则矩形KLMJ的面积为( )A90B100C110D12112甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米,先到终点的人原地休息已知甲先出发2秒在跑步过程中,甲、乙两人之间的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示,给出以下结论:a=8;b=92
4、;c=123其中正确的是( )ABCD二、填空题(每题3分,共12分)13若ab,且a、b是两个连续的整数,则ab=_14如图,已知一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象交于点P,则根据图象可得二元一次方程组的解是_15如图,长方体的底面边长分别为1cm 和3cm,高为6cm如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要_cm16直角三角形周长为12cm,斜边长为5cm,则直角三角形的面积为_三、解答题(共52分)17(16分)计算:(1)(3)06+|2|()2(2)2+(3)(4)(2+3)2011(23)2012418如图,大拇指与小拇指尽量张开时,两
5、指尖的距离称为指距某项研究表明,一般情况下人的身高h是指距d的一次函数下表是测得的指距与身高的一组数据:指距d(cm)20212223身高h(cm)160169178187(1)求出h与d之间的函数关系式;(不要求写出自变量d的取值范围)(2)某人身高为196cm,一般情况下他的指距应是多少?19如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P为AD上一点,将ABP沿BP翻折至EBP,PE与CD相交于点O,且OE=OD(1)求证:OP=OF;(2)求AP的长20在平面直角坐标系中,点A的坐标是(0,3),点B在x轴上,将AOB绕点A逆时针旋转90得到AEF,点O,B对应点分别是E,F(1)若点B的
6、坐标是(4,0),请在图中画出AEF,并写出点E,F的坐标;(2)点P为x轴上的一个动点,是否存在P使PA+PE的值最小?若不存在,请说明理由,若存在请求出点P的坐标21兰新铁路的通车,圆了全国人民的一个梦,坐上火车去观赏青海门源百里油菜花海,感受大美青海独特的高原风光,暑假某校准备组织学生、老师到门源进行社会实践,为了便于管理,师生必须乘坐在同一列高铁上,根据报名人数,若都买一等座单程火车票需2340元,若都买二等座单程火车票花钱最少,则需1650元:西宁到门源的火车票价格如下表运行区间票价上车站下车站一等座二等座西宁门源36元30元(1)参加社会实践的学生、老师各有多少人?(2)由于各种原
7、因,二等座火车票单程只能买x张(参加社会实践的学生人数x参加社会实践的总人数),其余的须买一等座火车票,在保证每位参与人员都有座位坐并且总费用最低的前提下,请你写出购买火车票的总费用(单程)y与x之间的函数关系式22如图,直线AB:y=xb分别与x,y轴交于A(6,0)、B两点,过点B的直线交x轴负半轴于C,且OB:OC=3:1(1)求点B的坐标;(2)求直线BC的解析式;(3)直线EF:y=2xk(k0)交AB于E,交BC于点F,交x轴于点D,是否存在这样的直线EF,使得SEBD=SFBD?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由2015-2016学年广东省深圳市南山第二外国语学校八年级(上
8、)期中数学试卷一、选择题(每题3分,共36分)19的平方根是( )A3BC3D3【考点】平方根 【分析】根据平方根的含义和求法,可得9的平方根是:=3,据此解答即可【解答】解:9的平方根是:=3故选:A【点评】此题主要考查了平方根的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数,零的平方根是零,负数没有平方根2在给出的一组数0,3.14,中,无理数有( )A1个B2个C3个D5个【考点】无理数 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无
9、理数由此即可判定选择项【解答】解:无理数有:,共有3个故选C【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:,2等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001,等有这样规律的数3点P(4,3)关于y轴的对称点所在的象限是( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标 【分析】利用关于y轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变即点P(x,y)关于y轴的对称点P的坐标是(x,y),进而得出答案【解答】解:点P(4,3)关于y轴的对称点坐标为:(4,3),则此点在第三象限故选:C【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质,正确把握横纵
10、坐标的关系是解题关键4对于一次函数y=x+6,下列结论错误的是( )A函数值随自变量增大而增大B函数图象与x轴正方向成45角C函数图象不经过第四象限D函数图象与x轴交点坐标是(0,6)【考点】一次函数的性质 【专题】探究型【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可【解答】解:A、一次函数y=x+6中k=10,函数值随自变量增大而增大,故A选项正确;B、一次函数y=x+6与x、y轴的交点坐标分别为(6,0),(0,6),此函数与x轴所成角度的正切值=1,函数图象与x轴正方向成45角,故B选项正确;C、一次函数y=x+6中k=10,b=60,函数图象经过一、二、三象限,故C选项正确;D、令
11、y=0,则x=6,一次函数y=x+6与x、y轴的交点坐标分别为(6,0),故D选项错误故选:D【点评】本题考查的是一次函数的性质,熟知一次函数的增减性及与坐标轴的交点坐标是解答此题的关键5方程组的解适合方程x+y=2,则k值为( )A2B2C1D【考点】二元一次方程组的解 【分析】根据方程组的特点,+得到x+y=k+1,组成一元一次方程求解即可【解答】解:,+得,x+y=k+1,由题意得,k+1=2,解答,k=1,故选:C【点评】本题考查的是二元一次方程组的解,掌握加减消元法解二次一次方程组的一般步骤是解题的关键6下列各组数中,以a、b、c为边长的三角形不是直角三角形的是( )Aa=1.5,b
12、=2,c=3Ba=7,b=24,c=25Ca=6,b=10,c=8Da=5,b=12,c=13【考点】勾股定理的逆定理 【分析】根据勾股定理的逆定理:如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系,这个就是直角三角形【解答】解:A、1.52+2232,以a=1.5,b=2,c=3为边的三角形不是直角三角形;B、72+242=252,以a=7,b=24,c=25为边的三角形是直角三角形;C、62+82=102,以a=6,b=10,c=8为边的三角形是直角三角形;D、52+122=132,以a=5,b=12,c=13为边的三角形是直角三角形故选A【点评】本题考
13、查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断7若单项式2x2ya+b与xaby4是同类项,则a,b的值分别为( )Aa=3,b=1Ba=3,b=1Ca=3,b=1Da=3,b=1【考点】解二元一次方程组;同类项 【专题】计算题【分析】利用同类项的定义列出方程组,求出方程组的解即可得到a与b的值【解答】解:单项式2x2ya+b与xaby4是同类项,解得:a=3,b=1,故选A【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法8直线y=2x+2沿y轴
14、向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是( )A(4,0)B(1,0)C(0,2)D(2,0)【考点】一次函数图象与几何变换 【分析】根据平移可得直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+26=2x4,再求出与x轴的交点即可【解答】解:直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+26=2x4,当y=0时,x=2,因此与x轴的交点坐标是(2,0),故选:D【点评】此题主要考查了一次函数与几何变换,关键是计算出平移后的函数解析式9如图所示为一种“羊头”形图案,其作法是:从正方形开始,以它的一边为斜边,向外作等腰直角三角形,然后再以其直角边为边,分别向外作正方形和,依此类推
15、,若正方形的面积为64,则正方形的面积为( )A2B4C8D16【考点】勾股定理 【专题】规律型【分析】根据题意可知第一个正方形的面积是64,则第二个正方形的面积是32,进而可找出规律得出第n个正方形的面积,即可得出结果【解答】解:第一个正方形的面积是64;第二个正方形的面积是32;第三个正方形的面积是16;第n个正方形的面积是,正方形的面积是4故选:B【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理解题的关键是找出第n个正方形的面积10两个一次函数y=ax+b和y=bx+a在同一直角坐标系中的图象可能是( )ABCD【考点】一次函数的图象 【专题】计算题【分析】对于每个选项,先
16、确定一个解析式所对应的图象,根据一次函数图象与系数的关系确定a、b的符号,然后根据此符号看另一个函数图象的位置是否正确【解答】解:A、对于y=ax+b,当a0,图象经过第一、三象限,则b0,y=bx+a也要经过第一、三象限,所以A选项错误;B、对于y=ax+b,当a0,图象经过第一、三象限,则b0,y=bx+a经过第二、四象限,与y轴的交点在x轴上方,所以B选项正确;C、对于y=ax+b,当a0,图象经过第一、三象限,则b0,y=bx+a也要经过第一、三象限,所以C选项错误;D、对于y=ax+b,当a0,图象经过第二、四象限,若b0,则y=bx+a经过第一、三象限,所以D选项错误故选B【点评】
17、本题考查了一次函数图象:一次函数y=kx+b(k、b为常数,k0)是一条直线,当k0,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;当k0,图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小;图象与y轴的交点坐标为(0,b)11勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算书周髀算经中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理图2是由图1放入矩形内得到的,BAC=90,AB=3,AC=4,点D,E,F,G,H,I都在矩形KLMJ的边上,则矩形KLMJ的面积为( )A90B100C110D121【考点】勾股定理的证明 【专题】常规题型;压轴题【分析
18、】延长AB交KF于点O,延长AC交GM于点P,可得四边形AOLP是正方形,然后求出正方形的边长,再求出矩形KLMJ的长与宽,然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解【解答】解:如图,延长AB交KF于点O,延长AC交GM于点P,所以四边形AOLP是正方形,边长AO=AB+AC=3+4=7,所以KL=3+7=10,LM=4+7=11,因此矩形KLMJ的面积为1011=110故选:C【点评】本题考查了勾股定理的证明,作出辅助线构造出正方形是解题的关键12甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米,先到终点的人原地休息已知甲先出发2秒在跑步过程中,甲、乙两人之间的距离y(米)与乙出发的
19、时间t(秒)之间的关系如图所示,给出以下结论:a=8;b=92;c=123其中正确的是( )ABCD【考点】一次函数的应用 【分析】易得乙出发时,两人相距8m,除以时间2即为甲的速度;由于出现两人距离为0的情况,那么乙的速度较快乙100s跑完总路程500可得乙的速度,进而求得100s时两人相距的距离可得b的值,同法求得两人距离为0时,相应的时间,让两人相距的距离除以甲的速度,再加上100即为c的值【解答】解:甲的速度为:82=4(米/秒);乙的速度为:500100=5(米/秒);b=51004(100+2)=92(米);5a4(a+2)=0,解得a=8,c=100+924=123(秒),正确的
20、有故选:B【点评】此题考查了一次函数的应用;得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点;得到相应行程的关系式是解决本题的关键二、填空题(每题3分,共12分)13若ab,且a、b是两个连续的整数,则ab=8【考点】估算无理数的大小 【分析】先估算出的范围,即可得出a、b的值,代入求出即可【解答】解:23,a=2,b=3,ab=8故答案为:8【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用,解此题的关键是求出的范围14如图,已知一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象交于点P,则根据图象可得二元一次方程组的解是【考点】一次函数与二元一次方程(组) 【分析】根据一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象可知
21、,点P就是一次函数y=ax+b和正比例y=kx的交点,即二元一次方程组的解【解答】解:根据题意可知,二元一次方程组的解就是一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象的交点P的坐标,由一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象,得二元一次方程组的解是故答案为:【点评】此题很简单,解答此题的关键是熟知方程组的解与一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象交点P之间的联系,考查了学生对题意的理解能力15如图,长方体的底面边长分别为1cm 和3cm,高为6cm如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要10cm【考点】平面展开-最短路径问题 【专题】计算题;压轴题【分析】
22、要求所用细线的最短距离,需将长方体的侧面展开,进而根据“两点之间线段最短”得出结果【解答】解:将长方体展开,连接A、B,AA=1+3+1+3=8(cm),AB=6cm,根据两点之间线段最短,AB=10cm故答案为:10【点评】考查了平面展开最短路径问题,本题就是把长方体的侧面展开“化立体为平面”,用勾股定理解决16直角三角形周长为12cm,斜边长为5cm,则直角三角形的面积为6cm2【考点】勾股定理 【分析】根据周长列出关于另外两直角边的关系,再利用勾股定理列出另一关系,联立即可解得两直角边之积,再进行面积的计算【解答】解:设另外两直角边分别为xcm,ycm则x+y=7 x2+y2=252得:
23、2xy=24,xy=12,直角三角形的面积=xy=6(cm2);故答案为:6cm2【点评】本题考查了勾股定理、解方程组;根据已知条件列方程的能力,并与直角三角形的面积结合起来进行简单应用注意不需要解出两直角边的长三、解答题(共52分)17(16分)计算:(1)(3)06+|2|()2(2)2+(3)(4)(2+3)2011(23)20124【考点】二次根式的混合运算;零指数幂;负整数指数幂 【分析】(1)先进行零指数幂、绝对值的化简、负整数指数幂的运算,然后合并;(2)先进行二次根式的化简,然后合并;(3)先进行二次根式的乘法运算和除法运算,然后合并;(4)分别进行幂的乘方和积的乘方、二次根式
24、的化简等运算,然后合并【解答】解:(1)原式=64+24=4;(2)原式=2+3=;(3)原式=932=4;(4)原式=(2+3)2011(23)2011(23)+1=322+1=44【点评】本题考查了二次根式的混合运算,涉及了幂的乘方和积的乘方、二次根式的化简、二次根式的乘法运算和除法运算等知识,掌握运算法则是解答本题的关键18如图,大拇指与小拇指尽量张开时,两指尖的距离称为指距某项研究表明,一般情况下人的身高h是指距d的一次函数下表是测得的指距与身高的一组数据:指距d(cm)20212223身高h(cm)160169178187(1)求出h与d之间的函数关系式;(不要求写出自变量d的取值范
25、围)(2)某人身高为196cm,一般情况下他的指距应是多少?【考点】一次函数的应用 【专题】图表型【分析】(1)根据题意设h与d之间的函数关系式为:h=kd+b,利用待定系数法从表格中取两组数据,利用待定系数法,求得函数关系式;(2)把h=196代入函数解析式即可求得【解答】解:(1)设h与d之间的函数关系式为:h=kd+b把d=20,h=160;d=21,h=169,分别代入得,解得k=9,b=20,即h=9d20;(2)当h=196时,196=9d20,解得d=24cm【点评】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力要先根据题意列出函数关系式,再代数求值解题的关键是要分析题意根据实际意
26、义准确的列出解析式,再把对应值代入求解19如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P为AD上一点,将ABP沿BP翻折至EBP,PE与CD相交于点O,且OE=OD(1)求证:OP=OF;(2)求AP的长【考点】翻折变换(折叠问题) 【分析】(1)由折叠的性质得出E=A=90,从而得到D=E=90,然后可证明ODPOEF,从而得到OP=OF;(2)由ODPOEF,得出OP=OF,PD=FE,从而得到DF=PE,设AP=EP=DF=x,则PD=EF=6x,DF=x,求出CF、BF,根据勾股定理得出方程,解方程即可【解答】解:(1)四边形ABCD是矩形,D=A=C=90,AD=BC=6,CD=AB=
27、8由翻折的性质可知:EP=AP,E=A=90,BE=AB=8,在ODP和OEF中,ODPOEF(ASA)OP=OF(2)ODPOEF(ASA),OP=OF,PD=EFDF=EP设AP=EP=DF=x,则PD=EF=6x,CF=8x,BF=8(6x)=2+x,在RtFCB根据勾股定理得:BC2+CF2=BF2,即62+(8x)2=(x+2)2,解得:x=4.8,AP=4.8【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理;熟练掌握翻折变换和矩形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键20在平面直角坐标系中,点A的坐标是(0,3),点B在x轴上,将AOB绕点A逆时针旋转9
28、0得到AEF,点O,B对应点分别是E,F(1)若点B的坐标是(4,0),请在图中画出AEF,并写出点E,F的坐标;(2)点P为x轴上的一个动点,是否存在P使PA+PE的值最小?若不存在,请说明理由,若存在请求出点P的坐标【考点】作图-旋转变换;轴对称-最短路线问题 【分析】(1)根据图形旋转的性质画出AEF,并写出点E,F的坐标即可;(2)作点A关于x轴的对称点A,连接AE交x轴于点P,则点P即为所求点,利用待定系数法求出直线AE的解析式,令x=0,求出y的值即可得出P点坐标【解答】解:(1)如图所示,E(3,3),F(3,1);(2)设直线AE的解析式为y=kx+b(k0),A(0,3),E
29、(3,3),解得k=2,直线AE的解析式为y=2x3,当y=0时,x=,P(,0)【点评】本题考查的是作图旋转变换,熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键21兰新铁路的通车,圆了全国人民的一个梦,坐上火车去观赏青海门源百里油菜花海,感受大美青海独特的高原风光,暑假某校准备组织学生、老师到门源进行社会实践,为了便于管理,师生必须乘坐在同一列高铁上,根据报名人数,若都买一等座单程火车票需2340元,若都买二等座单程火车票花钱最少,则需1650元:西宁到门源的火车票价格如下表运行区间票价上车站下车站一等座二等座来源:Z,xx,k.Com西宁门源36元30元(1)参加社会实践的学生、老师各有多少人?
30、(2)由于各种原因,二等座火车票单程只能买x张(参加社会实践的学生人数x参加社会实践的总人数),其余的须买一等座火车票,在保证每位参与人员都有座位坐并且总费用最低的前提下,请你写出购买火车票的总费用(单程)y与x之间的函数关系式【考点】一次函数的应用;二元一次方程组的应用 【分析】(1)设参加社会实践的学生有m人,老师有n人,根据都买一等座单程火车票需2340元,若都买二等座单程火车票花钱最少,则需1650元,列出方程组即可;(2)当50x65时,费用最低的购票方案为:学生都买学生票共50张,(x50)名老师买二等座火车票,(65x)名老师买一等座火车票,然后列出函数关系式即可【解答】解;(1
31、)设参加社会实践的学生有m人,老师有n人若都买二等座单程火车票且花钱最少,则全体学生都需买二等座学生票,根据题意得:,解得:答:参加社会实践的学生、老师分别为50人、15人;(2)由(1)知所有参与人员总共有65人,其中学生有50人当50x65时,费用最低的购票方案为:学生都买学生票共50张,(x50)名老师买二等座火车票,(65x)名老师买一等座火车票火车票的总费用(单程)y与x之间的函数关系式为:y=300.850+30(x50)+36(65x)即y=6x+2040(50x65)答:购买火车票的总费用(单程)y与x之间的函数关系式是y=6x+2040(50x65)【点评】本题主要考查的是二
32、元一次方程组的应用和列函数关系式,分别求得购买二等座火车票的教师的人数和一等座火车票的人数是解题的关键22如图,直线AB:y=xb分别与x,y轴交于A(6,0)、B两点,过点B的直线交x轴负半轴于C,且OB:OC=3:1(1)求点B的坐标;(2)求直线BC的解析式;(3)直线EF:y=2xk(k0)交AB于E,交BC于点F,交x轴于点D,是否存在这样的直线EF,使得SEBD=SFBD?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由【考点】一次函数综合题 【专题】综合题【分析】(1)将点A(6,0)代入直线AB的解析式,可得b的值,继而可得点B的坐标;(2)设BC的解析式是y=ax+c,根据B点的坐标
33、,求出C点坐标,把B,C点的坐标分别代入求出a和c的值即可;(3)过E、F分别作EMx轴,FNx轴,则EMD=FND=90,有题目的条件证明NFDEDM,进而得到FN=ME,联立直线AB:y=xb和y=2xk求出交点E和F的纵坐标,再利用等底等高的三角形面积相等即可求出k的值;【解答】解:(1)将点A(6,0)代入直线AB解析式可得:0=6b,解得:b=6,直线AB 解析式为y=x+6,B点坐标为:(0,6)(2)OB:OC=3:1,OC=2,点C的坐标为(2,0),设BC的解析式是y=ax+c,代入得;,解得:,直线BC的解析式是:y=3x+6(3)过E、F分别作EMx轴,FNx轴,则EMD=FND=90SEBD=SFBD,DE=DF又NDF=EDM,NFDEDM,FN=ME,联立得,解得:yE=k+4,联立,解得:yF=3k12,FN=yF,ME=yE,3k+12=k+4,k=2.4;当k=2.4时,存在直线EF:y=2x2.4,使得SEBD=SFBD【点评】本题考查了一次函数的综合,涉及了待定系数法求函数解析式、两直线的交点及三角形的面积,综合考察的知识点较多,注意基本知识的掌握,将所学知识融会贯通,难度较大