1、2015-2016学年河南省信阳市高二（上）期中数学试卷（文科）一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是 ( )A（1）（2）B（1）（3）C（2）（4）D（2）（3）2下列各数中，最小的数是( )A75B210（6）C111111（2）D85（9）3下面为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为( )Ai20Bi20Ci=20Di=204袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是( )A至少有一个白球；都是白球B至少有一个白球；至少有一个红球C恰有一个白球；一个白球一个黑球D至少有一个白
2、球；红、黑球各一个5如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为( )ABCD6在如图的程序框图表示的算法中，输入三个实数a，b，c，要求输出的x是这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入( )AxcBcxCcbDca7对某班学生一次英语测验的成绩分析，各分数段的分布如图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为( )A92%B24%C56%D5.6%8下列有关命题的说法正确的是( )A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B“x=1”是“x25x6=
3、0”的必要不充分条件C命题“xR使得x2+x+10”的否定是：“xR，均有x2+x+10”D命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题9某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，270，并将整个编号依次分为10段如果抽得号码有下列四种情况：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，
4、180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； 30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是( )A、都不能为系统抽样B、都不能为分层抽样C、都可能为系统抽样D、都可能为分层抽样10将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成n3（n3）个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取1个，则其中三面都涂有颜色的概率为( )ABCD11在等腰直角三角形ABC中，角C为直角在ACB内部任意作一条射线CM，与线段AB交于点M，则AMAC的概率( )ABCD12如图是用模拟方法估计圆周率值的程
5、序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入( ) AP=BP=CP=DP=二.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知f（x）=3x4+2x3+x3，用秦九韶算法求当x=2时v2=_的值14假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，850进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，请你依次写出检测的第4颗种子的编号_（下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7
6、663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5415设p：x2或；q：x2或x1，则p是q的_条件16有5条长度分别为1，3，5，7，9的线段，从中任意取出3条，则所取3条线段可构成三角形的概率是 _三.解答题（本题共6题，共70分，解答应写出文字说明）17如图茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X
7、表示（1）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率（注：方差，其中为x1，x2，xn的平均数）18如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）79.589.5这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的众数、中位数、平均分是多少？19某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表商店名称ABCDE销售额x（千万元）35679利润额y（百万元）23345（1）画出散点图观察散点图，说明两个变量有
8、怎样的相关性（2）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程（3）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小20已知命题p：关于x的方程x2ax+4=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在8下列有关命题的说法正确的是( )A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件C命题“xR使得x2+x+10”的否定是：“xR，均有x2+x+10”D命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；对应思想；简易逻辑【分析】写出命题的否定判断A；求解方程后结合充分必要条件
9、的判断方法判断B；写出特称命题的否定判断C；由互为逆否命题的两个命题共真假判断D【解答】解：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x21，则x1”，故A错误；由x25x6=0，解得x=1或x=6，“x=1”是“x25x6=0”的既不充分也不必要条件，故B错误；命题“xR使得x2+x+10”的否定是：“xR，均有x2+x+10”，故C错误；命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，其逆否命题为真命题，故D正确故选：D【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了命题的否定和否命题，训练了充分必要条件的判断方法，是基础题9某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，
10、现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，270，并将整个编号依次分为10段如果抽得号码有下列四种情况：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； 30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是(
11、 )A、都不能为系统抽样B、都不能为分层抽样C、都可能为系统抽样D、都可能为分层抽样【考点】收集数据的方法【专题】应用题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】观察所给的四组数据，根据四组数据的特点，把所用的抽样选出来，可能是系统抽样或分层抽样，是简单随机抽样，一定不是系统抽样和分层抽样【解答】解：观察所给的四组数据，可能是系统抽样或分层抽样，是简单随机抽样，一定不是系统抽样和分层抽样，故选D【点评】简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的10将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成n3（n3）个同
12、样大小的小正方体，从这些小正方体中任取1个，则其中三面都涂有颜色的概率为( )ABCD【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；整体思想；分析法；概率与统计【分析】试验发生包含的事件是正方体锯成n3个同样大小的小正方体，共有n3个结果，然后计算出满足条件三面都涂有颜色的基本事件个数，代入古典概型概率公式即可得到答案【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是正方体锯成n3个同样大小的小正方体，共有n3个结果，满足条件的事件是三面都涂有颜色，出现各个顶点上，共有8个，根据古典概型概率公式得到，故选：C【点评】古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，概率问
13、题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体，主要考查的是另一个知识点，本题主要考查正方体的结构11在等腰直角三角形ABC中，角C为直角在ACB内部任意作一条射线CM，与线段AB交于点M，则AMAC的概率( )ABCD【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】由于过直角顶点C在ACB内部任作一射线CM，故可以认为所有可能结果的区域为ACB，可将事件A构成的区域为ACC，以角度为“测度”来计算【解答】解：在AB上取AC=AC，则ACC=67.5记A=在ACB内部任作一射线CM，与线段AB交于点M，AMAC，则所有可能结果的区域为ACB，事件A构成的区域为ACC又ACB=90，ACC=67
14、.5P（A）=故选：C【点评】本题考查了几何概型的概率求法；在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在的区域（事实也是角）任一位置是等可能的12如图是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入( ) AP=BP=CP=DP=【考点】程序框图【专题】概率与统计【分析】由题意以及框图的作用，直接推断空白框内应填入的表达式【解答】解：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率的程序框图，M是圆周内的点的
15、次数，当i大于1000时，圆周内的点的次数为4M，总试验次数为1000，所以要求的概率，所以空白框内应填入的表达式是P=故选：D【点评】本题考查程序框图的作用，考查模拟方法估计圆周率的方法，考查计算能力，属于基础题二.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知f（x）=3x4+2x3+x3，用秦九韶算法求当x=2时v2=16的值【考点】秦九韶算法【专题】计算题；转化思想；算法和程序框图【分析】利用秦九韶算法可得：f（x）=（3x+2）x+0）x+1）x3，【解答】解：由秦九韶算法可得：f（x）=（3x+2）x+0）x+1）x3，v0=3，v1=3x+2，v2=（3x+2）x+0，当x
16、=2时，v2=16故答案为：16【点评】本题考查了秦九韶算法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，850进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，请你依次写出检测的第4颗种子的编号810（下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12
17、86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54【考点】系统抽样方法【专题】应用题；对应思想；分析法；概率与统计【分析】由题意，本题是一个利用随机数表收集数据的问题，由于数据已编号，按题设中所给的规则在随机数表中读出符号条件的编号即可得到答案【解答】解：由题意，及表知，从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，所得到的三位编码依次是785，916，955，567，199，810由于850颗种子按001，002，850进行编号所以检测的第4颗种子的
18、编号810，故答案为：810【点评】本题考查随机数表法收集数据，理解随机数表收集数据的方法规则是解题的关键，本题是基础方法考查题，掌握其规则是解题的重点15设p：x2或；q：x2或x1，则p是q的充分不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】不等式的解法及应用【分析】可先判p是q的什么条件，也可先写出p和q，直接判断p是q的什么条件【解答】解：由题意qp，反之不成立，故p是q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件故答案为：充分不必要【点评】解决一个条件是另一个的什么条件常先化简各个条件，将判断条件问题转化为判断集合的包含关系问题16有5条长度分别为1，3，5，7，9的线
19、段，从中任意取出3条，则所取3条线段可构成三角形的概率是 0.3【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题【分析】由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从5条线段中取3条，满足条件的事件可以列举出共有3种，根据古典概型的公式得到结果【解答】解：由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从5条线段中取3条，有C53=10种结果，满足条件的事件是3，7，5，；3，7，9；5，7，9，共有3种，根据古典概型公式得到概率是=0.3故答案为：0.3【点评】本题考查古典概型，组成三角形的条件，是一个综合题，解题的关键是列举能够组成三角形的三条线段，做到不重不漏三.解答题（本题共6题
20、，共70分，解答应写出文字说明）17如图茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示（1）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率（注：方差，其中为x1，x2，xn的平均数）【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图【专题】计算题；概率与统计【分析】（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，由此能求出乙组同学植树棵树的平均数和方差；（2）先求出从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果，再求出选出的两名同学的植树总棵数
21、为19的结果数，由此可得概率【解答】解：（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为=方差为s2=（2）记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A1，B4），（A4，B1），（A4，B2），（A4，
22、B3），（A4，B4），用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求概率为P（C）=【点评】本题考查茎叶图的应用，考查概率的计算，解题时要认真审题，注意茎叶图的性质和应用18如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）79.589.5这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的众数、中位数、平均分是多少？【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图【专题】计算题；数形结合；综合法；概率与统计
23、【分析】（1）先求频率，再求频数；（2）根据频率分步直方图中计算平均数、众数、中位数的方法，计算可得答案【解答】解：（1）频率=（89.579.5）0.025=0.25；频数=600.25=15（2）79.589.5一组的频率最大，人数最多，则众数为84.5，69.5分左右两侧的频率均为0.5，则中位数为69.5平均分为：44.50.1+54.50.15+64.50.15+74.50.3+84.50.25+94.50.05=71分【点评】考查了频率分布直方图中的数字特征关键利用频率分步直方图，从中得到数据信息19某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表商店名称ABCDE销售额
24、x（千万元）35679利润额y（百万元）23345（1）画出散点图观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性（2）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程（3）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小【考点】回归分析的初步应用【专题】计算题；作图题【分析】（1）画出散点图如图；（2）先求出x，y的均值，再由公式 =，= 计算出系数的值，即可求出线性回归方程；（3）将零售店某月销售额为4千万元代入线性回归方程，计算出y的值，即为此月份该零售点的估计值【解答】解：（1：（1）根据所给的五组数据，得到五个有序数对，在平面直角坐标系中画出点，得到散点图：（I）散点图（五个点中，有错的，不能得，有
25、两个或两个以上对的，至少得1分）两个变量符合正相关 （2）设回归直线的方程是：，；=a=0.4y对销售额x的回归直线方程为：y=0.5x+0.4（3）当销售额为4（千万元）时，利润额为：=2.4（百万元） 【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是掌握住线性回归方程中系数的求法公式及线性回归方程的形式，按公式中的计算方法求得相关的系数，得出线性回归方程，本题考查了公式的应用能力及计算能力，求线性回归方程运算量较大，解题时要严谨，莫因为计算出错导致解题失败20已知命题p：关于x的方程x2ax+4=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在3，+）上是增函数，若“p或q”是真命题，“p且
26、q”是假命题，求实数a的取值范围【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题【分析】由已知中，命题p：关于x的方程x2ax+4=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在3，+）上是增函数，我们可以求出命题p与命题q为真或假时，实数a的取值范围，又由“p或q”为真，“p且q”为假，构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到实数a的取值范围【解答】解：若p真：则=a2440a4或a4若q真：，a12由“p或q”是真命题，“p且q”是假命题得：p、q两命题一真一假当p真q假时：a12；当p假q真时：4a4综上，a的取值范围为（，12）（4，4）（14分）【点评】本题考查的知识点是命题的真假判
27、断与应用，其中根据已知条件，求出命题p与命题q为真或假时，实数a的取值范围，是解答本题的关键21甲盒中有红、黑、白三种颜色的球各3个，乙盒中有黄、黑、白三种颜色的球各2个从两个盒子中各取1个球（1）计算取出两个球都是黑色的概率（2）计算取出两个球是不同颜色的概率【考点】互斥事件的概率加法公式；古典概型及其概率计算公式【专题】计算题；整体思想；分析法；概率与统计【分析】（1）A=“取出的两球是都是黑颜色”，共有96=54种，其中两球都是黑色的有32=6种，根据概率公式计算即可（2）设C=“取出的两球是相同颜色”，D=“取出的两球是不同颜色”，进而分析可得取出的两球是相同颜色，则两球的颜色均为黑色
28、或白色，易得其情况数目，由等可能事件的概率可得事件D的概率，由对立事件的概率性质，可得答案【解答】（1）解：A=“取出的两球是都是黑颜色”，共有96=54种，其中两球都是黑色的有32=6种，P（A）= （2）设C=“取出的两球是相同颜色”，D=“取出的两球是不同颜色”，则事件的D概率为：P（C）= 由于事件C与事件D是对立事件，所以事件D的概率为：P（D）=1P（C）=1=【点评】本题考查等可能事件的概率的求法，用所有的取法减去两球的颜色相同的取法，即得两球的颜色不同的取法22若点（p，q），在|p|3，|q|3中按均匀分布出现（1）点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，
29、第二次确定纵坐标，则点M（x，y）落在上述区域的概率？（2）试求方程x2+2pxq2+1=0有两个实数根的概率【考点】几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题【分析】（1）是古典概型，首先分析可得|p|3，|q|3整点的个数，进而分析可得点M的纵横坐标的范围，可得M的个数，由古典概型公式，计算可得答案；（2）是几何概型，首先可得|p|3，|q|3表示正方形区域，易得其面积，进而根据方程x2+2pxq2+1=0有两个实数根，则有=（2p）24（q2+1）0，变形可得p2+q21，分析可得其表示的区域即面积，由几何概型公式，计算可得答案【解答】解：（1）根据题意，点（p，q），
30、在|p|3，|q|3中，即在如图的正方形区域，其中p、q都是整数的点有66=36个，点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，即x、y都是整数，且1x3，1y3，点M（x，y）落在上述区域有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），有9个点，所以点M（x，y）落在上述区域的概率P1=；（2）|p|3，|q|3表示如图的正方形区域，易得其面积为36；若方程x2+2pxq2+1=0有两个实数根，则有=（2p）24（q2+1）0，解可得p2+q21，为如图所示正方形中圆以外的区域，其面积为36，即方程x2+2pxq2+1=0有两个实数根的概率，P2=【点评】本题考查几何概型、古典概型的计算，解题时注意区分两种概率的异同点- 18 -
