1、- 1 -新余四中 2017-2018 学年下学期高二年级开学考试理科数学试题考试时间：120 分钟 试卷总分：150 分第 I 卷（选择题：共 60 分）一、选择题（每题 5 分，共计 60 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。 ）1.若 0ab，则下列不等式中不成立的是( )A. B. 1ab C. 1ab D. 2ab2某地市高二理科学生有 15000 名，在一次调研测试中，数学成绩 服从正态分布210,N，已知 (801)0.4P，若按成绩分层抽样的方式取 100 份试卷进行分析，则应从 120 分以上的试卷中抽取( )A. 5份 B. 份 C. 5份 D. 20份3
2、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验，根据收集到的数据（如下表） ，由最小二乘法求得回归直线方程 6.48.+=xy零件数 x 个 10 20 30 40 50加工时间y（min）62 75 81 89表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（ ）A68 B68.2 C69 D754在锐角 C中，角 ,A所对的边分别为 ,abc，若 2sin3A， 2a， 2ABS，则 b的值为（ ）A. 3 B. 32 C. 2 D. 235在等比数列 na中， “ 4， 12a是方程 310x的两根”是“ 81a”的（ ）A.充分不必要条件 B必要不充分条件
3、C.充要条件 D既不充分也不必要条件- 2 -6已知 51()2ax的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中的常数项为（ ）A. 0 B. 10 C.10 D.207.设 ,xy满足约束条件 30xy,若 zaxy取得最大值的最优解不唯一，则实数 a的值为（ ）A. 2或 3 B. 或 2 C. 13或 2 D. 13或 28已知等差数列 na的前 项和为 34,0nSa，则数列 nS的前 100 项的和为（ ）A. 201 B. 10 C. 10 D. 2109高三某班有 60 名学生（其中女生有 20 名） ，三好学生占 6，而且三好学生中女生占一半，现在从该班任选一名学生参加座谈会，则
4、在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率是（ ）A. 61 B. 81 C.10 D.1210.正四棱柱 1ABCD中，底面边长为 ，侧棱长为 4 ，则 1B 点到平面 1ADC 的距离为 （ ）A. 83 B. 23 C. 423 D. 11在某市记者招待会上，需要接受本市甲、乙两家电视台记者的提问，两家电视台均有记者 5 人，主持人需要从这 10 名记者中选出 4 名记者提问，且这 4 人中，要求既有甲电视台记者，又有乙电视台记者，且甲电视台的记者不可以连续提问，则不同的提问方式的种数为（ ）A1200 B2400 C3000 D360012实数 ,xy满足 2221cosxyx
5、xy，则 y 的最小值为（ ）A. B. 1 C. D. 14- 3 -第 II 卷（非选择题：共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共计 20 分。请将正确答案直接填在答题卡的相应位置。 ）13.在 ABC中，已知 ， 6AC， 0， 那么 BC 14设关于 x的不等式 0axb+的解集为 |1x，则关于 x的不等式 206axb+-的解集为_15如果一个数含有正偶数个数字 8，就称它为“优选数” （如 188,38888 等） ，否则就称它为“非优选数” ，从由数字 0,1,2，,9 共 10 个数字组成的四位数中任意抽取 10 个数，随机变量 X 表示抽到的“优选数
6、”的个数，则 EX= ; 16已知下列命题：设 m为直线， ,为平面，且 m，则“ /”是“ ”的充要条件；若 p是 q的充分不必要条件，则 p是 q的必要不充分条件；已知 ， 为两个命题，若“ ”为假命题，则“ ()pq为真命题”若不等式 321x恒成立，则 m 的取值范围是 ,2；若命题 :pR有 0，则 :pxR有 20；其中真命题的序号是 (写出全部真命题的序号)三、解答题：(本大题共 6 小题共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17(本小题满分 10 分）已知数列 na的前 项和为 nS，且 2na1求数列 na的通项公式；2若数列 1n的前 n 项和为 nT，求
7、 18. (本小题满分 12 分）已知 a， b， c分别是 ABC 的内角 ， B， C所对的边，且 2c，- 4 -sin(co3sin)iCBA.（1）求角 的大小；（2）若 2cs3，求边 b的长.19(本小题满分 12 分）甲、乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得 1 分，负者得 0 分，比赛进行到有一人比对方多 2 分或打满 8 局时停止.设甲在每局中获胜的概率为 P（)21P,且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为 95.（1）求 的值；（2）设 表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量 的分布列和数学期望 E.20.(本小题满分 12 分）如图，在多面体 ABCD
8、EF 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，60BAD，四边形 BDEF 是矩形，平面 BDEF平面 ABCD，BF=3，H 是 CF 的中点.（）求证：AC平面 BDEF；（）求直线 DH 与平面 BDEF所成角的正弦值；- 5 -（）求二面角 HBDC的大小.21(本小题满分 12 分）心理学家发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取 50 名同学,给所有同学几何和代数各一题,让各位同学自由选择一道题进行解答.统计情况如下表:(单位:人)(1)能否据此判断有 97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关?(2)经过多次测试发现:女生
9、甲解答一道几何题所用的时间在 57 分钟,女生乙解答一道几何题所用的时间在 68 分钟,现甲、乙两人独立解答同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率;(3)现从选择几何题的 8 名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行研究,记甲、乙两名女生被抽到的人数为 X,求 的分布列及数学期望.附表及公式 22nadbcKd- 6 -22(本小题满分 12 分）设 12,x为函数 2()(1)(,0Rfxabxa） 两个不同零点.（）若 1x，且对任意 R,都有 ()()ff，求 ()f；（）若 23ba，则关于 x的方程 2+xa是否存在负实根?若存在,求出该负根的取值范围，若不存在，请说明理由；（）若 ，
10、 21，且当 12(,)时， 2()()gfx的最大值为()ha，求 ()的最小值.新余四中 2017-2018 学年高二下学期开学考试理科数学答案一选择题1-5 BBAAA 6-10 CAABA 11-12 BD二填空题13.27 14.(,13,)-+ 15. 2345 16.三解答题17.1当 n时， 11aS，解得 1a当 2时， 2n，所以 112n naS，即 12n，所以数列 a是以首项为 2，公比为 2 的等比数列，- 7 -故 2*naN1()nn，则 231123()4()()2nnT ， 11 nn ，上面两式相减，可得 234 111()()()()22nnnT ，11
11、4()2nn，化简可得 3()2nnT18. （1）因为 sico3siiCBA，所以 sincini()C，所以 io3sisicosinB，所以 tanC，又 为三角形内角，所以 56.（2）因为 2cos3A，所以 1sin3A，所以 ini()cosiBCC1213326.由正弦定理得 sinibcBC，所以 423ic- 8 -19. （1）依题意，当甲连胜 2 局或乙连胜 2 局时，第二局比赛结束时比赛结束有225()9p， 解得 3p或1p23p（2）依题意知， 的所有可能值为 2,468 设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为59，若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在
12、该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响从而有5520580(2),(4)(1,(6)(1)9989729PP6817随机变量 的分布列为：2 4 6 8P590817294故26546E20. （）证明：因为四边形 ABCD是菱形，所以 ACBD.因为平面 BDF平面 ，且四边形 EF是矩形，所以 E平面 AC，又因为 AC平面 ，所以 . 因为 ，所以 平面E.（）解：设 BO，取 EF的中点 N，连接 O，因为四边形 BDEF是矩形，,ON分别为 ,D的中点，所以 /D，又因为 E平面 AC，所以 ON平面 AC，由 ，得 ,C两两垂直.所以以 为原点， ,所在直
13、线分别为 x 轴，y 轴，z 轴，如图建立空间直角坐标系. 因为底面 B是边长为 2 的菱形， 60B， 3F，所以 (,)A， (1,0)B， (,0)D， (1,3)E， (,0)F， (,30)C，- 9 -13(,)2H. 因为 AC平面 BDEF， 所以平面 BDEF的法向量 (0,23)AC. 设直线 DH与平面BEF所成角为 ，由3(,)2H， 得 30207sin|co,| 1ACD，所以直线 H与平面 BEF所成角的正弦值为7.（）解：由（） ，得13(,)2， (2,0)DB.设平面 BDH的法向量为1(,)xyzn，所以0,BHD即113,20,xyz令 1z，得 (,)
14、n. 由 ED平面 ABC，得平面 D的法向量为(0,3)E，则0(3)01()cos, 22EDn. 由图可知二面角 HBC为锐角，所以二面角 HBDC的大小为 60.(用传统方法解酌情给分)21. (1)由表中数据得 2K的观测值 22501850.439,所以根据统计有 97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关(2)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为 xy、 分钟,则基本事件满足的区域为 57 68y,- 10 -设事件 A为“乙比甲先做完此道题”,则满足的区域为 xy,所以由几何概型 128P,即乙比甲先解答完的概率 18.(3)由题可知 X可能取值为 0,1,2, 15130,22827PX,故 的分布列为:所以 1521088EX.22. （）由 ()()fxf得函数 ()fx关于 2对称，则 12ba又 10ab 解得 1,3ab 143x（）由 知只需考虑 2x时的情况 当 2a时 ()+f可化为2(4) ()10+xxx即22(1)840aaa且所以关于 x的方程 fx存在唯一负实根 0x20 2(2)()()1()=aa217()4令 ta，则 t， 20 2717144=xtt在 1,上单调递增，则 0(,)2.
