1、2001-2012年江苏镇江中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题11：圆一、选择题1. （2001江苏镇江3分）如图，PA切O于A，PBC是经过圆心O的一条割线，PA4，PB2，则O的半径等于【 】A8B.6C.4D. 3【答案】D。【考点】切割线定理。【分析】设O的半径为r， PA切O于A，PBC是经过圆心O的一条割线， 根据切割线定理得PA2=PBPC=PB（PB2r）。 又PA4，PB2，42=2（22r），解得r=3。故选D。2. （2001江苏镇江3分）圆锥的侧面积是8cm2,其轴截面是一个等边三角形，则该轴截面的面积是【 】A4cm 2 B. 8cm 2 C. 8cm 2 D.
2、4cm 2 【答案】A。【考点】圆锥的计算，等边三角形的性质，含30度角直角三角形的性质。【分析】如图，圆锥的轴截面是一个等边三角形，圆锥的底面直径BD=2r等于母线AB=l。圆锥的侧面积是8cm2，即。由等边三角形和含30度角直角三角形的性质，可得圆锥的高AD=。该轴截面的面积是（cm2）。故选A。3. （2001江苏镇江3分）已知a1、a2表示直线，给出下列四个论断：a1a2；a1切O于点A；a2切O于点B；AB是O的直径。若以其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，可以构造出一些命题，在这些命题中，正确的个数为【 】A1个B. 2个C.3个D.4个4. （2002江苏镇江3分）如图，正
3、方形ABCD内接于O，E为 DC的中点，直线BE交O于点F，若O的半径为，则BF的长为【 】A、B、C、D、5. （2003江苏镇江3分）一个圆锥的底面半径为，母线长为6，则此圆锥侧面展开图扇形的圆心角的度数是【 】A、1800 B、1500 C、1200 D、900【答案】B。【考点】弧长的计算。【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得：，解得n=150。故选B。6. （2004江苏镇江3分）已知圆锥的侧面展开图的面积是，母线长是10cm，则圆锥的底面圆的半径为【】（A）2cm (B)6cm (C)3cm (D)4cm【答案】C。【考点】圆锥的计算。【分析】设底面半径为R，则底面周长=2R，圆
4、锥的侧面展开图的面积=2R10=30，R=3cm。故选C。7. （2004江苏镇江3分）如图，已知的弦AB、CD相交于点P，PA=4cm，PB=3cm，PC=6cm，EA切于点A，AE与CD的延长线交于点E，若AE=cm，则PE的长为【】 （A）4cm （B）3cm （C）5cm （D）cm【答案】A。【考点】切割线定理，相交弦定理。【分析】PAPB=PCPD（相交弦定理），PA=4cm，PB=3cm，PC=6cm，PD=2。设DE=x，AE2=EDEC（切割线定理），x（x+8）=20，解得x=2或x=10（负值舍去）。PE=2+2=4。故选A。8. （2005江苏镇江3分）如图，AB是半圆
5、的直径，O是圆心，C是半圆外一点，CA、CB分别交半圆于点D，E若CDE的面积与四边形ABED的面积相等，则C等于【 】 A30 B40 C45 D60【答案】C。【考点】圆周角定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】由已知可得到ABC的面积是CDE的面积的2倍，根据相似三角形的判定方法从而得到CDECDA，根据面积比可求得相似比，从而根据三角函数即可求得C的度数：连接AE。AB是直径，AEB=AEC=90。CDE的面积与四边形ABED的面积相等，ABC的面积是CDE的面积的2倍。CED+DEB=180，DEB+DAB=180，CED=CAB，C=C。CDE
6、CBA。SCDE：SCBA=CE2：CA2=1：2。在RtAEC中，。C=45。故选C。9. （2006江苏镇江2分）如图，已知O的半径为5，弦，则圆心O到AB的距离是【 】A1 B2 C3 D4 【答案】C。【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】作ODAB于D根据垂径定理和勾股定理求解：作ODAB于D，根据垂径定理知OD垂直平分AB，AD=4。又OA=5，根据勾股定理可得，OD=3 。故选C。10. （2007江苏镇江3分）如图，AB是O的弦，OCAB，垂足为C，若O的半径为5，OC=3，则弦AB的长为【 】A4 B6 C8 D【答案】C。【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】先根据垂径定理求出
7、OCB的度数，再根据勾股定理求AB的长：AB是O的弦，OCAB。AB=2BC。连接OB，在RtOCB中，OC=3，OB=5，BC=。AB=2BC=8。故选C。二、填空题1. （2001江苏镇江2分）如图，C是O上一点，弧AB为1000，则AOB 度，ACB 度。【答案】100；50。【考点】圆心角、弧、弦的关系。【分析】由同弧所对的圆心角和圆周角的关系可得，AOB1000；ACBAOB500。2. （2003江苏镇江2分）已知，如图，圆内接四边形ABCD中，的度数娄1400，则BOD= 度，BAD= 度。【答案】70；110。【考点】圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，圆内接四边形的性质。【分析
8、】圆内接四边形ABCD中，的度数为140，BOD=140，BCD=BOD=140=70。BAD=180BCD=18070=110。3. （2004江苏镇江2分）如图，的半径是10cm，弦AB的长是12cm，OC是的半径且，垂足为D，则OD= cm，CD= cm.【答案】8；2。【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】OCAB，AB=12cm，AD=AB=6cm（垂径定理）。在RtAOD中，根据勾股定理，得OD=8cm。 CD=OC-OD=10-8=2cm。4. （2005江苏镇江2分）如图，O是等边三角形ABC的外接圆，D、E是O上两点，则D= 度，E= 度【答案】60；120。【考点】等边三角形
9、的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质。【分析】ABC是等边三角形，BAC=ACB=60。 D和BAC是同弧所对的圆周角，由圆周角定理知，D=BAC=60。由圆内接四边形的对角互补知，E=180ACB=120。5. （2006江苏镇江2分）已知扇形的圆心角为120，半径为2，则扇形的弧长是 ，扇形的面积是 。【答案】；。【考点】扇形面积的计算，弧长的计算。【分析】利用弧长公式和扇形的面积公式即可计算：扇形的弧长=（）。扇形的面积（）。6. （2007江苏镇江2分）如图，AB是O的直径，C是O上一点，过点C的切线交AB的延长线于点D。若BAC=25，则COD的度数为 ，D的度数为 。【答案】50
10、；40。【考点】切线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和外角定理。【分析】连接OC，根据半径的性质知AO=OC，根据等腰三角形等边对等角的性质，得A=ACO=25。根据三角形外角的性质，得COD=2A=50。CD是O的切线，OCCD，即OCD=90。根据三角形的内角和定理，得D=1800OCDCOD=40。7. （2008江苏镇江2分）如图，O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，A=45，BD为O的直径，连结CD，则D= ，BC= 【答案】45；2。【考点】圆周角定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】D和A是同弧所对的圆周角，A=45，D=A=45。BD为O的直径，BCD=
11、90。BCD是等腰直角三角形。BC=BDsin45=2。8. （2008江苏镇江2分）圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为 （结果保留）【答案】4。【考点】圆柱的计算。【分析】根据圆柱的侧面积公式可得的圆柱侧面积为212=4。9. （2009江苏省3分）如图，AB是O的直径，弦CDAB若ABD=65，则ADC= 【答案】25。【考点】圆周角定理，平行线的性质，直角三角形两锐角的关系。【分析】CDAB，ADC=BAD。又AB是O的直径，ADB=90。又ABD=65，ADC=BAD=90ABD=25。10. 2009江苏省3分）已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心
12、，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm（结果保留）【答案】。【考点】正六边形的性质，扇形弧长公式。【分析】如图，连接AC，则由正六边形的性质知，扇形ABmC中，半径AB=1，圆心角BAC=600，弧长。 由正六边形的对称性，知，所得到的三条弧的长度之和为弧长的6倍，即。11. （2010江苏镇江2分）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，若AB10，CD8，则线段OE的长为 .【答案】3。【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】连接OC，则由AB10，得OC5。AB是O的直径，弦CDAB，CD8，由垂径定理得CE4。在RtOCE中，OC5，CE3，根据勾股定理得OE
13、3。12. （2011江苏常州2分）已知扇形的圆心角为150，它所对应的弧长，则此扇形的半径是 cm，面积是 cm2。【答案】24，【考点】扇形弧长，扇形面积公式。【分析】用扇形弧长和扇形面积公式直接求出：设扇形的半径是r，则由扇形弧长公式有，。由扇形面积公式有，扇形面积为 。13. （2011江苏镇江2分）如图，DE是O的直径，弦ABCD，垂足为C，若AB=6，CE=1，则OC= CD= 。【答案】4，9。【考点】直径垂直平分弦，勾股定理。 【分析】。14. （2012江苏镇江2分）若圆锥的底面半径为3，母线长为6，则圆锥的侧面积等于 。【答案】。【考点】圆锥的计算。【分析】直接根据圆锥的侧
14、面积公式化计算： 圆锥的底面半径为3，圆锥的底面周长为6。 又母线长为6，圆锥的侧面积为。三、解答题1. （2001江苏镇江10分）已知：如图，ABC内接于O，AC是O的直径，以AO为直径的AO交AB于E，交BO的延长线于F，EG切D于E，交OB于G，求证：（1）AEBE，（2）EGOB，（3）2AE2=GFAC【答案】证明：（1）连接OE。 AO是AO的直径，AEO=900，即OEAB。 又AO=BO, AEBE。（2）连接DE。 AO=BO，AD=ED，ABO=BAO，AED=DAE。 ABO=AED。DEOB。又EG是D的切线，EGDE。EGOB。（3）连接EF。 EAO=GFE，AEO
15、=EGO=900，EAOGFE。 ABO=BAO=EFB，FE=BE。 又BE=AE，FE=AE。 又AO=AC，,整理得2AE2=GFAC。【考点】圆的综合题，圆周角定理，等腰三角形的性质，平行的判定和性质，切线的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）连接OE，一方面由AO是AO的直径，根据直径所对圆周角是直角的性质得OEAB；另一方面由AO=BO,根据等腰三角形三线合一的性质即可证得AEBE。（2）连接DE，由等腰三角形等边对等角的性质，可得ABO=BAO =AED，从而得DEOB；由EG是D的切线，即可证得EGOB。（3）连接EF，由角相等证得EAOGFE，得到，由FE=AE，AO
16、=AC代入即可得到2AE2=GFAC。2. （2002江苏镇江6分）如图，PA切O于点A. PBC交O于点B、C。若PB、PC的长是关于x的方程的两个根，且BC4，求m的值以及PA的长【答案】解：PB、PC的长是关于x的方程的两个根，PBPC=，PBPC=。又BC4，即PCPB4，两边平方，得，即。，解得m10或m2（不合题意，舍去）。m10。PA切O于点A，PA2=PBPC=12。PA=2。【考点】一元二次方程根与系数的关系，切割线定理。【分析】根据一元二次方程根与系数的关系和已知的BC=4列式可求得m的值；根据切割线定理求得PA的长。3. （2002江苏镇江10分）已知：如图，圆O1与圆O
17、2相交于点A、B，过点A的直线分别交圆O1、圆O2于点C、D，E点为弧AC上一点，直线BE交圆O2于点F，交AC于点G，（1）求证：CEFD。（2）若E为弧AC的中点，求证ECGEBC。（3）在（2）的条件下，当等于多少时，有。请说明理由。【答案】解：（1）证明：连接AB，在圆O2中，ADF=ABF， 在圆O1中，ECA=EBA， ADF=ECA。 CEFD。 （2）证明：连接AE， 若E为弧AC的中点， ECA=EAC。 又EAC=EBC，ECA=EABC，即ECG=EBC。 又CEG=BEC，ECGEBC。 （3）当时，有。理由如下：由（2）ECGEBC得，,即. 要，即EB=4EG，即要
18、，即要。由（1）CEFD得，CEGDFG，,即。由于以上各步都可逆，当时，有。【考点】圆的综合题，圆周角定理，平行的判定，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）连接AB，在两个圆中分别应用圆周角定理，可得ADF=ECA，根据内错角相等两直线平行的判定可得CEFD。（2）连接AE，由E为弧AC的中点，可得ECG=EBC，由CEG=BEC可得ECGEBC。（3）由ECGEBC和CEGDFG可得当时，有。4. （2003江苏镇江10分）已知，如图，ABC中，AC=BC，以BC为直径的O交AB于E，过点E作EGAC于G交BC的延长线于F。（1）求证：AE=BE（2）求证：FE是O的切线（3）若BC=6
19、，FE=4，求FC和AG的长。【答案】解：（1）证明：连接CE和OE。BC是直径，BEC=90。CEAB。又AC=BC，BE=AE。（2）证明：BE=AE，OB=OC，OE是ABC的中位线。OEAC，AC=2OE=6。OEC=ACE。又EGAC，CEG+ACE=90。CEG+OEC=90。OEF=90。EF是O的切线。（3）EF是O的切线，EF2=CFBF。设CF=x，则有x（x+6）=16，解得，x1=2，x2=8（不合题意，舍去）。CF=2。OEAC，FCGFOE。，即。AG=ACCG=6。【考点】圆的综合题，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形中位线定理，平行的性质，切线的判定，切割线定
20、理，解一元二次方程，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）连接CE和OE，因为BC是直径，所以BEC=90，即CEBE；根据等腰三角形三线合一定理，可以知道CE也是AB的中线，即AE=BE。（2）根据已知得OE是ABC的中位线，从而得到OEC=ECG，进而可得到OEF=90，那么就证出EF是切线。（3）直接利用切割线定理求出CF的长，利用OEAC，可以得到FCGFOE，由比例线段，求出CG的长，那么AG=ACCG，AG就可求得。5. （2004江苏镇江7分）在同一平面内，已知点O到直线l的距离为5，以点O为圆心，r为半径画圆.探究、归纳：（1）当r=_时，上有且只有一个点到直线l的距离等于3.
21、（2）当r=_时，上有且只有三个点到直线l的距离等于3.（3）随着r的变化，上到直线l的距离等于3的点的个数有哪些变化？并求出相对应的r的值或取值范围（不必写出计算过程）.【答案】解：（1）2。 （2）8（3）当0r2时，O上没有点到直线l的距离等于3；当r=2时，O上有且只有1个点到直线l的距离等于3；当2r8时，O上有且只有2个点到直线l的距离等于3；当r=8时，O上有且只有3个点到直线l的距离等于3；当r8时，O上有且只有4个点到直线l的距离等于3。【考点】分类讨论，直线与圆的位置关系。【分析】（1）根据垂线段最短，则要使O上有且只有一个点到直线l的距离等于3，则该点是点O到直线l的垂线
22、段与圆的那个交点，此时圆的半径是53=2。（2）根据点O到直线l的距离为5，要使O上有且只有三个点到直线l的距离等于3，则需要在此直线的两侧分别有一条和该直线的距离是3的直线分别和圆相交、相切此时圆的半径是5+3=8。（3）结合上述两种特殊情况即可对此题进行分情况考虑：当0r2时，或当r=2时，或当2r8时，或当r=8时，或当r8时。6. （2004江苏镇江10分）已知：如图，与内切于点B，BC是的直径，BC=6，BF为的直径，BF=4，的弦BA交于点D，连结DF、AC、CD.（1）求证：DF/AC.（2）当等于多少度时，CD与相切？并证明你的结论.（3）在（2）的前提下，连结FA交CD于点E
23、，求AF、EF的长.【答案】解：（1）BC是O的直径，BF是O的直径，BDF=BAC=90。DFAC。（2）当ABC=30时，CD与O相切。证明如下：连接OD，O的直径BF=4，O的直径BC=6，OF=2。在RtBFD中，由BF=4，ABC=30，DF=2。DF=OF=FC=2。ODC为直角三角形。ODC=90。又点D在O上，CD与O相切。（3）在RtABC中，ABC=30，BC=6，AC=3，AB=3。在RtDBF中，ABC=30，BF=4，DF=2，BD=2。AD=。在RtADF中，。DFAC，DEFCEA。，即。解得，。【考点】圆周角定理，平行的判定，相切两圆的性质，切线的判定，含30度
24、角直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角，就可以证出结论。（2）当ABC=30时，CD与O相切。连接OD，证明CD与O相切可以证明ODC=90即可。（3）在RtADF中根据勾股定理即可求出AF，根据DEFCEA即可求出EF。7. （2007江苏镇江6分）如图，是O的内接三角形，D是的中点，BD交AC于点E（1）相似吗？为什么？；（2）若，求DC的长【答案】解：（1）CDEBDC。理由如下：D是的中点，。ACD=DBC。又CDE=BDC，CDEBDC。（2）由CDEBDC，得，即DC2=DEDB。，DC2=16，DC=4。【考点】圆周角定理，
25、相似三角形的判定和性质。【分析】（1）根据相似三角形的判定方法进行分析即可。（2）由CDEBDC，得 ，即DC2=DEDB，代入数值求解。8. （2008江苏镇江7分）推理运算：如图，AB为O直径，CD为弦，且CDAB，垂足为H（1）OCD的平分线CE交O于E，连接OE求证：E为的中点；（2）如果O的半径为1，CD= 求O到弦AC的距离；填空：此时圆周上存在 个点到直线AC的距离为【答案】解：（1）证明：OC=OE，E=OCE。又OCE=DCE，E=DCE。OECD。又OEAB，AOE=BOE=90。E为的中点。（2）CDAB，AB为O的直径，CD=，CH=CD=。又OC=1，sinCOB=。
26、COB=60。BAC=30。作OPAC于P，则OP=OA=。O到弦AC的距离为。3。【考点】圆心角、弧、弦的关系，垂径定理，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）要证E为的中点只要证明CDAB即可，根据垂径定理就可得。（2）根据垂径定理，CH=CD= ，在RtOCH中，根据勾股定理就可以求出求O到弦AC的距离OH的长度.延长OP交圆于点M，OP=，OM=1, MP=，即M到AC的距离是。在劣弧上其它点到AC的距离一定小于；在优弧上一定有2个点到AC的距离等于。故圆上有3点到AC的距离是。9. （2010江苏镇江7分）推理证明：如图，已知ABC中，ABBC，以AB为直径的
27、O交AC于点D，过D作DEBC，垂足为E，连结OE，CD，ACB30. （1）求证：DE是O的切线； （2）分别求AB，OE的长； （3）填空：如果以点E为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1，则r的取值范围为 .【答案】解：（1）证明：连接OD，BD。AB是直径，ADB90。又ABBC，ADCD。又AOBO，OD/BC。DEBC，ODDE。DE是O的切线。 （2）在RtCBD中，CD，ACB30，。AB=2。在RtCDE中，CD，ACB30，DECD。在RtODE中，OE。（3）。 【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形中位线定理，平行的性质，切线的判定，锐角三角函数定
28、义，特殊角的三角函数值，勾股定理，两圆的位置关系。【分析】（1）AB是O的直径，所以ADB90， 又ABBC，由三线合一可知D是AC的中点，又O是AB的中点，由中位线定理可得ODBC，因为DEBC，所以ODDE，所以DE是O的切线。（2）在RtCBD中，已知CD，ACB30，可求出BC2，DE，所以AB2，OD1。再在RtODE中利用勾股定理求OE。(3) O的半径为是，所以只要以E为圆心的圆与O相交，这两个交点到点O的距离为1，这样就保证了存在不同的两点到点O的距离为1.所以r+1OE，r-1OE，解得。10. （2012江苏镇江6分）如图，AB是O的直径，DFAB于点D，交弦AC于点E，F
29、C=FE。（1）求证：FC是O的切线；（2）若O的半径为5，求弦AC的长。【答案】解：（1）连接OC， FC=FE，FCE=FEC（等边对等角）。 OA=OC，OAC=OCA（等边对等角）。 又FEC=AED（对项角相等）， FCE=AED（等量代换）。又DFAB，OACAED=900（直角三角形两锐角互余）。OCAFCE =900（等量代换），即OCF =900。OCCF（垂直定义）。又OC是O的半径，FC是O的切线（切线的定义）。（2）连接BC。 AB是O的直径，ACB=900（直径所对圆周角是直角）。 OB=OC。OBC=OCB（等边对等角）。 OCB=ACBACO=900ACO=OCFACO=FCE， OBC=FCE。 又，。 又O的半径为5，AB=10。 在RtABC中， 。23
