1、!3oZJ-某 村 上 的 理 发 师 声 称#他 只 给 那 些 不 给 自 己 刮 胡 子 的 村 民 刮 胡 子!那 么#理 发 师 给 不 给 自 己 刮 胡 子 呢-如 果 他 给 自己 刮#按 规 定 他 不 应 当 给 自 己 刮 如 果 他 不 给 自 己 刮#按 规 定 他 又 应 当 给 自 己 刮6 理 发 师 悖 论 是!#%!年 由 罗 素!+&)&R&SM;K T T#!4(!#%提 出 的 集 合 学 悖 论 的 通 俗 化 翻 版!罗 素 悖 论 是 一 个 相 当 深 刻 的 论 题#它 在 当 时 的 数 学 界 掀 起 一场 风 波#被 称 为%第 三 次
2、 数 学 危 机&!(!(!分 式 方 程内 容 清 单 能 力 要 求分 式 方 程 的 概 念会 利 用 分 式 方 程 的 定 义 判 断 分 式 方程!用 去 分 母 法 或 换 元 法 解 简 单 的 分 式 方 程能 利 用 最 简 公 分 母 将 分 式 方 程 化 为整 式 方 程#会 利 用 换 元 思 想 解 分 式 方程!分 式 方 程 的 增 根 的 检 验会 利 用 检 验 思 想 判 断 分 式 是 否 存 在增 根!分 式 方 程 在 实 际 生 活 中 的 应 用会 利 用 分 式 方 程 解 决 实 际 问 题#并 且注 意 求 出 的 方 程 的 解 是 否
3、 存 在 实 际意 义!#!#年 江 苏 省 中 考 真 题 演 练一$选 择 题!(%!宿 迁 方 程(%7!*!8!%7!的 解 是!)&*!+&(,&!-&%(!(%!%泰 州 下 列 命 题(#正 多 边 形 都 是 轴 对 称 图 形$通 过对 足 球 迷 健 康 状 况 的 调 查 可 以 了 解 我 国 公 民 的 健 康 状 况%方 程!%(*!*(%7!82%*!的 解 是%8%&如 果 一 个 角 的 两边 与 另 一 个 角 的 两 边 分 别 平 行#那 么 这 两 个 角 相 等!其 中 真 命题 的 个 数 有!)&!个+&(个,&2个-&3个2!(%!%镇 江 小
4、 明 新 买 了 一 辆%和 谐&牌 自 行 车#说 明 书 中 关于 轮 胎 的 使 用 说 明 如 下(!本 轮 胎 如 安 装 在 前 轮#安 全 行 驶 路 程 为!千公 里 如 安 装 在 后 轮#安全 行 驶 路 程 为#千 公里!(!请 在 安 全 行 驶 路 程 范 围内 报 废 轮 胎!2!#!第2题爸 爸(%安 全 行 驶 路 程 为!千 公 里 或#千 公 里&是 指 轮 胎 每 行驶!千 公 里 相 当 于 损 耗 它 的!或!#!小 明(太 可 惜 了#自 行 车 行 驶#千 公 里 后#后 胎 报 废#而 前 胎 还可 以 继 续 使 用!爸 爸(你 能 动 动 脑
5、 筋#不 换 成 其 他 轮 胎#怎 样 使 这 对 轮 胎 行 驶.&iL 阿 贝 尔!4%(!4(#挪 威#公 认 的 椭 圆 函 数 论 的 创 始 人 之 一#分 析 学 严 格 化 的 推 动 者!发 现 椭 圆 函 数 的 加 法 定 理$双周 期 性#还 在 交 换 群$二 项 级 数 的 严 格 理 论$级 数 求 和 等 方 面 有 巨 大 的 贡 献!但 阿 贝 尔 不 为 当 时 的 权 威 赏 识#以 致 贫 病 交加#英 年 早 逝!我 们 常 说 阿 贝 尔 积 分$阿 贝 尔 积 分 方 程$阿 贝 尔 函 数$阿 贝 尔 群$阿 贝 尔 级 数$阿 贝 尔 部
6、分 和 公 式$阿 贝 尔 收敛 判 别 法$阿 贝 尔 可 和 性!这 就 是 后 人 对 阿 贝 尔 最 好 的 纪 念!路 程 最 长-小 明!沉 思(自 行 车 行 驶 一 段 路 程 后#可 以 把 前 后 轮 胎 调 换 使用#最 后 一 起 报 废#就 能 使 这 对 轮 胎 行 驶 最 长 路 程!爸 爸!含 笑(明 明 真 聪 明6,小 明 看 了 说 明 书 后#和 爸 爸 讨 论(小 明 经 过 计 算#得 出 这 对 轮 胎 能 行 驶 的 最 长 路 程 是!)&#!千 公 里+&2 槡!千 公 里,&#!#千 公 里-&!%千 公 里二$填 空 题3!(%!(南 京
7、 方 程2%*(%*(8%的 解 是!(%!(无 锡 方 程3%*2%*(8%的 解 为!$!(%!(连 云 港 今 年$月!日 起#国 家 实 施 了 中 央 财 政 补 贴条 例 支 持 高 效 节 能 电 器 的 推 广 使 用#某 款 定 速 空 调 在 条 例 实施 后#每 购 买 一 台#客 户 可 获 财 政 补 贴(%元#若 同 样 用!万元 所 购 买 的 此 款 空 调 数 台#条 例 实 施 后 比 实 施 前 多!%5#则条 例 实 施 前 此 款 空 调 的 售 价 为!元!三$解 答 题!(%!(苏 州 解 分 式 方 程(2%7(7!%83%(7(%!4!(%!(
8、宿 迁 解 方 程!%7!7!%*!8%!#!(%!(泰 州 当%为 何 值 时#分 式2*%(*%的 值 比 分 式!%*(的 值大2-!%!(%!(镇 江 解 方 程(!%*(7!8%7!(%*3!(%!(徐 州 某 校 为 了 进 一 步 开 展%阳 光 体 育&活 动#计 划 用(%元 购 买 乒 乓 球 拍#用(4%元 购 买 羽 毛 球 拍!已 知 一 副羽 毛 球 拍 比 一 副 乒 乓 球 拍 贵!3元!该 校 购 买 的 乒 乓 球 拍 与羽 毛 球 拍 的 数 量 能 相 同 吗-请 说 明 理 由!(!(%!(扬 州 为 了 改 善 生 态 环 境#防 止 水 土 流 失
9、#某 村 计 划在 荒 坡 上 种34%棵 树#由 于 青 年 志 愿 者 的 支 援#每 天 比 原 计划 多 种!2#结 果 提 前3天 完 成 任 务#原 计 划 每 天 种 多 少棵 树-!2!(%!淮 安 七!班 的 大 课 间 活 动 丰 富 多 彩#小 峰 与 小 月进 行 跳 绳 比 赛!在 相 同 的 时 间 内#小 峰 跳 了!%个#小 月 跳 了!%个!如 果 小 月 比 小 峰 每 分 钟 多 跳(%个#试 求 出 小 峰 每 分钟 跳 绳 多 少 个-!3!(%!南 通 列 方 程 解 应 用 题(在 社 区 全 民 活 动 中#父 子 俩 参 加 跳 绳 比 赛!相
10、 同 时 间 内 父 亲跳!4%个#儿 子 跳(!%个#已 知 儿 子 每 分 钟 比 父 亲 多 跳(%个#问 父 亲$儿 子 每 分 钟 各 跳 多 少 个-!(%!%淮 安 玉 树 地 震 后#有 一 段 公 路 急 需 抢 修!此 项 工 程原 计 划 由 甲 工 程 队 独 立 完 成#需 要(%天!在 甲 工 程 队 施 工3天 后#为 了 加 快 工 程 进 度#又 调 来 乙 工 程 队 与 甲 工 程 队 共 同施 工#结 果 比 原 计 划 提 前!%天#为 抗 震 救 灾 赢 得 了 宝 贵 时间!求 乙 工 程 队 独 立 完 成 这 项 工 程 需 要 多 少 天#-
11、!.&i 韦 恩!423!#(2#英 国#主 要 成 就 是 系 统 解 释 并 发 展 了 几 何 表 示 的 方 法!他 作 出 一 系 列 简 单 闭 曲 线#将 平 面 分 为 许 多间 隔#利 用 这 种 图 表#韦 恩 阐 明 了 演 绎 推 理 的 基 本 原 理#这 种 逻 辑 图 就 是%韦 恩 图&!此 外#在 概 率 论 方 面#他 的)机 会 逻 辑*和)符 号 逻 辑*等 在!#世 纪 末 及(%世 纪 初 曾 享 有 很 高 的 声 誉 逻 辑 学 方 面#他 澄 清 了 布 尔)思 维 规 律 的 研 究*中 一 些 含 混 的 概念!韦 恩 还 曾 制 作 了
12、一 部 板 球 滚 动 机!#!#年 全 国 中 考 真 题 演 练一$选 择 题!(%!(海 南 万 宁 去 年 年 初#我 国 南 方 地 区 出 现 了 特 大%雪灾&#我 市 某 汽 车 运 输 公 司 立 即 承 担 了 运 送!$万 吨 煤 炭 到 包头 火 车 站 的 救 灾 任 务!为 了 加 快 运 输 进 度#实 际 每 天 的 运 煤 量比 原 计 划 每 天 的 运 煤 量 多%!3万 吨#结 果 提 前(天 完 成 了 任务#问 实 际 每 天 运 煤 多 少 万 吨-若 设 实 际 每 天 运 煤%万 吨#则依 据 题 意 列 出 的 方 程 为!)&!$%*!$%
13、7%!38(+&!$%*%!3*!$%8(,&!$%7%!3*!$%8(-&!$%*!$%*%!38(!(%!(四 川 内 江 甲 车 行 驶2%千 米 与 乙 车 行 驶3%千 米 所 用时 间 相 同#已 知 乙 车 每 小 时 比 甲 车 多 行 驶!千 米#设 甲 车 的速 度 为%千 米7 小 时#依 据 题 意 列 方 程 正 确 的 是!)&2%83%*!+&2%*!83%,&2%83%7!-&2%7!83%2!(%!(四 川 宜 宾 分 式 方 程!(%(*#*(%*28!%72的 解 为!)&2+&*2,&无 解-&2或*23!(%!(黑 龙 江 哈 尔 滨 分 式 方 程!
14、%*!82(%72的 解 为!)&$+&*$,&无 解-&$或*$!(%!四 川 宜 宾 分 式 方 程(%*!8!(的 解 是!)&2+&3,&-&无 解$?!(%!%广 东 深 圳 某 单 位 向 一 所 希 望 小 学 赠 送!%4%件 文具#现 用$*两 种 不 同 的 包 装 箱 进 行 包 装#已 知 每 个*型 包装 箱 比型 包 装 箱 多 装!件 文 具#单 独 使 用*型 包 装 箱 比单 独 使 用型 包 装 箱 可 少 用!(个!设*型 包 装 箱 每 个 可 以装%件 文 具#根 据 题 意 列 方 程 为!)?!%4%8!%4%*!7!(+?!%4%8!%4%*!*
15、!(,?!%4%8!%4%7!*!(-?!%4%8!%4%7!7!(二$填 空 题!(%!(湖 北 恩 施 当%8!时#函 数&82%(*!(%*(的 值为 零!4!(%!(黑 龙 江 龙 东 已 知 关 于%的 分 式 方 程#*!%7(8!有 增根#则#8!#!(%!广 东 广 州 方 程!%82%7(的 解 是!%!(%!内 蒙 古 呼 和 浩 特 当%8!时#分 式%72%*!的 值等 于(!?!(%!%山 东 青 岛 某 市 为 治 理 污 水#需 要 铺 设 一 段 全 长 为2%0的 污 水 排 放 管 道!铺 设!(%0后#为 了 尽 量 减 少 施 工对 城 市 交 通 所
16、造 成 的 影 响#后 来 每 天 的 工 效 比 原 计 划 增 加(%5#结 果 共 用2%天 完 成 这 一 任 务!求 原 计 划 每 天 铺 设 管 道的 长 度!如 果 设 原 计 划 每 天 铺 设%0管 道#那 么 根 据 题 意#可得 方 程!三$解 答 题!(!(%!(上 海 解 方 程(%727$%(*#8!%*2!2!(%!(山 东 临 沂 某 工 厂 加 工 某 种 产 品!机 器 每 小 时 加 工 产品 的 数 量 比 手 工 每 小 时 加 工 产 品 的 数 量 的(倍 多#件#若 加工!4%件 这 样 的 产 品#机 器 加 工 所 用 的 时 间 是 手
17、工 加 工 所用 时 间 的2#求 手 工 每 小 时 加 工 产 品 的 数 量!3!(%!(山 东 菏 泽 我 市 某 校 为 了 创 建 书 香 校 园#去 年 购 进 一批 图 书!经 了 解#科 普 书 的 单 价 比 文 学 书 的 单 价 多3元#用!(%元 购 进 的 科 普 书 与 用4%元 购 进 的 文 学 书 本 数 相等!今 年 文 学 书 和 科 普 书 的 单 价 和 去 年 相 比 保 持 不 变#该 校打 算 用!%元 再 购 进 一 批 文 学 书 和 科 普 书#问 购 进 文 学书%本 后 至 多 还 能 购 进 多 少 本 科 普 书-!(%!(广 西
18、 桂 林 李 明 到 离 家(!千 米 的 学 校 参 加 初 三 联欢 会#到 学 校 时 发 现 演 出 道 具 还 放 在 家 中#此 时 距 联 欢 会 开始 还 有3(分 钟#于 是 他 立 即 匀 速 步 行 回 家#在 家 拿 道 具 用 了:;h 大 数 学 家 欧 拉 曾 提 出 一 个 问 题(从$个 军 团 各 选$种 不 同 军 阶 的$名 军 官 共2$人#排 成 一 个$行$列 的 方 队#使 得 各行 各 列 的$名 军 官 恰 好 来 自 不 同 的 军 团 而 且 军 阶 各 不 相 同#应 如 何 排 这 个 方 队-欧 拉 提 出 用!#!表 示 来 自
19、第 一 个 军 团具 有 第 一 种 军 阶 的 军 官#用!#(表 示 来 自 第 一 个 军 团 具 有 第 二 种 军 阶 的 军 官#用!$#$表 示 来 自 第 六 个 军 团 具 有 第 六 种军 阶 的 军 官!分 钟#然 后 立 即 匀 速 骑 自 行 车 返 回 学 校!已 知 李 明 骑 自 行车 到 学 校 比 他 从 学 校 步 行 到 家 用 时 少(%分 钟#且 骑 自 行 车的 速 度 是 步 行 速 度 的2倍!李 明 步 行 的 速 度!单 位(米$分 是 多 少-!(李 明 能 否 在 联 欢 会 开 始 前 赶 到 学 校-!$!(%!广 东 某 品 牌
20、瓶 装 饮 料 每 箱 价 格($元!某 商 店 对 该瓶 装 饮 料 进 行%买 一 送 三&促 销 活 动#若 整 箱 购 买#则 买 一 箱送 三 瓶#这 相 当 于 每 瓶 比 原 价 便 宜 了%!$元!问 该 品 牌 饮 料一 箱 有 多 少 瓶-!(%!山 东 泰 安 某 工 厂 承 担 了 加 工(!%个 机 器 零 件 的任 务#甲 车 间 单 独 加 工 了#%个 零 件 后#由 于 任 务 紧 急#要 求乙 车 间 与 甲 车 间 同 时 加 工#结 果 比 原 计 划 提 前!(天 完 成 任务!已 知 乙 车 间 的 工 作 效 率 是 甲 车 间 的!倍#求 甲$乙
21、 两 车间 每 天 加 工 零 件 各 多 少 个-!4!(%!山 东 德 州 为 创 建%国 家 卫 生 城 市&#进 一 步 优 化 市 中心 城 区 的 环 境#德 州 市 政 府 拟 对 部 分 路 段 的 人 行 道 地 砖$花池$排 水 管 道 等 公 用 设 施 全 面 更 新 改 造#根 据 市 政 建 设 的 需要#须 在$%天 内 完 成 工 程!现 在 甲$乙 两 个 工 程 队 有 能 力 承包 这 个 工 程!经 调 查 知 道(乙 队 单 独 完 成 此 项 工 程 的 时 间 比甲 队 单 独 完 成 多 用(天#甲$乙 两 队 合 作 完 成 工 程 需 要2%
22、天#甲 队 每 天 的 工 程 费 用 为(%元#乙 队 每 天 的 工 程 费 用为(%元!甲$乙 两 个 工 程 队 单 独 完 成 各 需 多 少 天-!(请 你 设 计 一 种 符 合 要 求 的 施 工 方 案#并 求 出 所 需 的 工 程费 用!#?!(%!%云 南 昆 明 去 年 入 秋 以 来#云 南 省 发 生 了 百 年 一 遇 的旱 灾#连 续4个 多 月 无 有 效 降 水#为 抗 旱 救 灾#某 部 队 计 划 为驻 地 村 民 新 修 水 渠2$%米#为 了 水 渠 能 尽 快 投 入 使 用#实际 工 作 效 率 是 原 计 划 工 作 效 率 的!4倍#结 果
23、 提 前(%天 完成 修 水 渠 任 务!问 原 计 划 每 天 修 水 渠 多 少 米#-!趋 势 总 揽(%!2年 预 计 在 分 式 方 程 中 主 要 考 查 以 下 几 点(!设 计 几 种 结 果 的 问 题 考 查 分 式 方 程 的 有 关 概 念#包 括 分式 方 程 的 增 根 问 题!(!设 置 具 体 的 情 景 考 查 同 学 们 构 建 分 式 方 程 模 型 的 能 力!2!设 置 与 生 活 和 社 会 实 际 相 关 的 问 题 考 查 运 用 分 式 方 程 解决 简 单 实 际 问 题 的 能 力!3!考 查 同 学 们 综 合 运 用 分 式 方 程 与
24、 其 他 数 学 知 识 结 合 解 决数 学 问 题 的 能 力!高 分 锦 囊!熟 练 掌 握 分 式 方 程 的 有 关 概 念$解 法!(!掌 握 列 分 式 方 程 解 应 用 题 的 一 般 步 骤#特 别 要 注 意 既 要检 验 分 式 方 程 的 根 是 不 是 分 式 方 程 的 解#也 要 注 意 所 求 的 解 是不 是 符 合 题 意#使 实 际 问 题 本 身 有 意 义!2!多 做 练 习#掌 握 寻 找 等 量 关 系 的 方 法#积 累 解 题 经 验!3!可 以 借 助 画 图$列 表$写 提 纲 等 方 法 帮 助 寻 找 等 量 关 系!列 分 式 方
25、程 解 应 用 题#考 查 的 是 列 方 程 解 应 用 题 的 能 力!所 以 可 直 接 写 出 解!但 必 须 要 检 验#使 解 符 合 实 际 意 义#!:;在 前 面 的 表 示 方 法 下#欧 拉 要 解 决 的 问 题 就 是 如 何 将 这2$个 数 对 排 成 方 阵#使 得 每 行 每 列 的 数 无 论 从 第 一 个 数 看 还 是从 第 二 个 数 看#都 恰 好 是 由!#(#2#3#$组 成!历 史 上 称 这 个 问 题 为 三 十 六 军 官 问 题#直 到(%世 纪 初 才 被 证 明#这 样 的 方 队是 排 不 起 来 的!到!#$%年#证 明 了$
26、83 47(!4+(阶 欧 拉 方 阵 都 是 存 在 的!常 考 点 清 单!中 含 有 未 知 数 的 方 程 叫 做 分 式 方 程!(!解 分 式 方 程 的 基 本 思 想(!2!一 般 地#解 分 式 方 程 时#去 分 母 后 所 得 整 式 方 程 的 解 有 可能 使 原 方 程 中 分 母 为%#因 此 应 按 如 下 方 法 检 验(将 整 式 方 程 的解 代 入!#如 果 最 简 公 分 母 的 值 不 为%#则 整 式 方 程 的 解是 原 分 式 方 程 的 解 否 则#这 个 解 不 是 原 分 式 方 程 的 解#是 增 根!3!去 分 母 解 分 式 方 程
27、 的 一 般 步 骤(!适 当 变 形#通 常 是 对 分 母 分 解 因 式#找 到 最 简 公 分 母!(用 最 简 公 分 母 乘 方 程 的 两 边#约 去 分 母#得 到 一 个 整 式方 程!2 解 这 个 整 式 方 程!3 验 根!用 换 元 法 解 分 式 方 程 的 一 般 步 骤(!设 辅 助 未 知 数#并 用 含 辅 助 未 知 数 的 代 数 式 去 表 示 方 程中 另 外 的 代 数 式!(解 所 得 的 关 于 辅 助 未 知 数 的 新 方 程#求 出 辅 助 未 知 数的 值!2 把 辅 助 未 知 数 的 值 代 入 原 式 中#求 出 原 未 知 数
28、的 值!3 检 验 作 答!$!如 何 由 增 根 求 参 数 的 值(!将 原 方 程 化 为 整 式 方 程!(将 增 根 代 入 变 形 后 的 整 式 方 程#求 出 参 数 的 值!易 混 点 剖 析在 用 去 分 母 解 分 式 方 程 时#因 为 当 最 简 公 分 母 等 于%时#这种 变 形 不 符 合 方 程 的 同 解 原 理#这 时 得 到 的 整 式 方 程 的 解 不 一定 是 原 方 程 的 解!因 此#解 分 式 方 程 时#必 须 将 整 式 方 程 的 解 代入 原 方 程 进 行 检 验!易 错 题 警 示0 例1!(%!(台 湾 小 华 带%元 去 买
29、甜 点#若 全 买 红 豆 汤圆 刚 好 可 买2%杯#若 全 买 豆 花 刚 好 可 买3%杯!已 知 豆 花 每 杯 比红 豆 汤 圆 便 宜!%元#依 题 意 可 列 出 下 列 哪 一 个 方 程 式-!)&%2%8%3%7!%+&%3%8%2%7!%,&%3%8%7!%2%-&%7!%3%8%2%0 解 析1!由 题 意 知 红 豆 汤 圆 每 杯%2%元#豆 花 每 杯%3%元#又 豆花 每 杯 比 红 豆 汤 圆 便 宜!%元#即%3%8%2%*!%!移 项#得%2%8%3%7!%!根 据 题 意 找 出 等 量 关 系 是 解 题 关 键!0 答 案1!#)!#!#年 江 苏
30、省 中 考 仿 真 演 练一$选 择 题!(%!(徐 州 货 车 行 驶(千 米 与 小 车 行 驶2千 米 所 用 时 间相 同#已 知 小 车 每 小 时 比 货 车 多 行 驶(%千 米#求 两 车 的 速 度各 为 多 少-设 货 车 的 速 度 为%千 米7 小 时#依 题 意 列 方 程 正 确的 是!)&(%82%*(%+&(%*(%82%,&(%82%7(%-&(%7(%82%(!(%!南 京 一 中 模 拟 某 公 司 承 担 了 制 作$%个 广 州 亚 运 会道 路 交 通 指 引 标 志 的 任 务#原 计 划%天 完 成#实 际 平 均 每 天 多制 作 了!%个#因
31、 此 提 前天 完 成 任 务#根 据 题 意#下 列 方 程 正确 的 是!)&$%*$%8!%+&$%*$%78!%,&$%*$%7!%8-&$%*7!%8$%二$填 空 题2!(%!(宿 迁 模 拟 关 于%的 方 程(%7#%*!8!的 解 是 正 数#则#的 取 值 范 围 是!3!(%!(通 州 兴 仁 中 学 一 模 分 式 方 程2%*!8(%的 解 是!三$解 答 题!(%!(宿 迁 模 拟 解 方 程(%(*!*!%*!8!$!(%!(盐 城 第 一 初 级 中 学 期 中 考 试 解 方 程(2%8(%*!#!约 翰 菲 尔 兹!4$2!#2(#加 拿 大#加 拿 大 皇
32、 家 学 会 会 员!一 生 获 得 过 许 多 荣 誉!4#(年 起 跟 弗 罗 宾 尼 斯$史 瓦兹$普 朗 克 等 有 名 的 数 学 家 在 欧 洲 作 研 究!菲 尔 兹 最 为 人 所 知 的#当 然 是 他 建 议 成 立 基 金#并 设 立 国 际 性 奖 项 颁 予 在 数学 方 面 有 杰 出 表 现 的 数 学 家!这 项 建 议 在!#2(年 苏 黎 世 举 行 的 国 际 数 学 家 会 议 上 获 通 过#并 在!#2$年 奥 斯 陆 的 会 议上 首 次 颁 发#取 名 为%菲 尔 兹 奖&!(%!淮 安 启 明 外 国 语 学 校 解 方 程(%*(%7(73%
33、(*38!#!#!#年 全 国 中 考 仿 真 演 练一$选 择 题!(%!(广 东 深 圳 五 模 若 关 于%的 方 程%7(%7285%72有 增 根#则5的 值 及 增 根%的 值 分 别 为!)&58*!%8*2+&58!%8*2,&58*!%82-&58!%82(!(%!(上 海 奉 贤 调 研 解 方 程%(*%7(8!%(*%时#如 果 设&8%(*%#那 么 原 方 程 可 变 形 为 关 于&的 整 式 方 程 是!)&(*(&*!8%+&(7(&*!8%,&(7(&7!8%-&(*(&7!8%二$填 空 题2!(%!(广 西 柳 州 中 考 数 学 模 拟 关 于%的 分
34、 式 方 程!%*(75%7(83%(*3有 增 根%8*(#则5的 值 是!3!(%!(安 徽 马 鞍 山 六 中 中 考 一 模 当%8!时#分 式%72%*!的 值 等 于(!(%!杭 州 模 拟 关 于%的 方 程(%7#%7(82的 解 是 负 数#则#的 取 值 范 围 是!$!(%!山 西 模 拟 方 程3%*28%的 解 是!三$解 答 题!(%!(浙 江 杭 州 金 山 区 二 模 解 方 程(%*(*4%(*38!%7(!4!(%!(云 南 双 柏 县 学 业 水 平 模 拟 考 试解 方 程(%*(8!*%(*%*!#!(%!(安 徽 安 庆 一 模(%!年!%月 龙 厦
35、 高 铁!龙 岩!厦 门开 通 后#龙 岩 至 厦 门 的 铁 路 运 行 里 程 由 原 来 的%千 米 缩 短到 现 在 的2%千 米#运 行 速 度 提 高 到 原 来 的(倍#这 样 运 行 时间 缩 短 了(!2小 时#请 求 出 龙 厦 高 铁 开 通 后 的 运 行 速 度!%!(%!(广 东 二 模%六 一&儿 童 节 前#某 玩 具 商 店 根 据 市 场 调查#用(%元 购 进 一 批 儿 童 玩 具#上 市 后 很 快 脱 销#接 着 又用3%元 购 进 第 二 批 这 种 玩 具#所 购 数 量 是 第 一 批 数 量 的!倍#但 每 套 进 价 多 了!%元!求 第
36、一 批 玩 具 每 套 的 进 价 是 多 少 元-!(如 果 这 两 批 玩 具 每 套 售 价 相 同#且 全 部 售 完 后 总 利 润 不低 于(5#那 么 每 套 售 价 至 少 是 多 少 元-!(%!(山 东 德 州 一 模 某 饰 品 店 老 板 去 批 发 市 场 购 买 新 款手 链#第 一 次 购 手 链 共 用!%元#按 该 手 链 的 定 价(!4元 出售#并 很 快 售 完!由 于 该 手 链 深 得 年 轻 人 喜 爱#十 分 畅 销#第二 次 去 购 手 链 时#每 条 的 批 发 价 已 比 第 一 次 高%!元#共 用去 了!%元#所 购 数 量 比 第 一
37、 次 多!%条!当 这 批 手 链 售 出3时#出 现 滞 销#便 以 定 价 的 五 折 售 完 剩 余 的 手 链#试 问 该 老 板第 二 次 售 手 链 是 赔 钱 了#还 是 赚 钱 了!不 考 虑 其 他 因 素#若赔 钱#赔 多 少-若 赚 钱#赚 多 少#-!EU h!年 彼 得 堡 失 火#殃 及 欧 拉 住 宅#带 病 而 失 明 的$3岁 的 欧 拉 被 围 困 在 大 火 之 中!紧 急 关 头#为 他 做 家 务 的 一 个工 人 冒 着 生 命 危 险#冲 进 火 中 把 欧 拉 抢 救 出 来#欧 拉 的 书 库 及 大 量 研 究 成 果 全 部 化 为 灰 烬
38、!沉 重 的 打 击 仍 然 没 有 使 欧 拉倒 下!他 发 誓 要 把 损 失 夺 回 来!欧 拉 在 完 全 失 明 之 前#左 眼 还 能 朦 胧 地 看 见 东 西#他 抓 紧 这 最 后 的 时 刻#在 一 块 大 黑 板 上疾 书 他 发 现 的 公 式#然 后 加 述 其 内 容#由 他 人 做 笔 录!(!(%!上 海 卢 湾 区 模 拟 解 方 程(%*2%*(73%(*38(!2!(%!河 北 三 河 模 拟 解 方 程(!%*!8(%7!3!(%!安 徽 安 庆 长 风 初 中 模 拟 阅 读 下 列 材 料 并 回 答 问 题(#%7(%82$%7$%8%7!(%8,
39、!按 此 规 律 写 出 关 于%的 第$个 方 程 为!#此方 程 的 解 为!(根 据 上 述 结 论#求 出%7$!$7!%*!8($7(!$+(的 解#!已 知 关 于%的 方 程(%7-%*(82的 解 是 正 数#则-的 取 值 范 围为!(!方 程%(7%72%(*%8$%(*!的 解 是!)&%8!+&%8*!,&%82-&无 解2!七 年 级 一 班 和 七 年 级 二 班 参 加 植 树 造 林 活 动#已 知 一 班 每 天比 二 班 多 植棵 树#一 班 植4%棵 树 所 用 的 天 数 与 二 班 植%棵 树 所 用 的 天 数 相 等#若 一 班 每 天 植%棵#则
40、 可 列 方 程 为!)&4%8%7+&4%8%*,&4%78%-&4%*8%3!甲$乙 两 人 加 工 同 一 种 玩 具#甲 加 工#%个 玩 具 所 用 的 时 间 与乙 加 工!(%个 玩 具 所 用 的 时 间 相 等#已 知 甲$乙 两 人 每 天 共 加工2个 玩 具#求 甲$乙 两 人 每 天 各 加 工 多 少 个 玩 具-?$*两 种 机 器 人 都 被 用 来 搬 运 化 工 原 料#型 机 器 人 比*型机 器 人 每 小 时 多 搬 运(%PO#型 机 器 人 搬 运!%PO所 用 时间 与*型 机 器 人 搬 运4%PO所 用 时 间 相 等#两 种 机 器 人 每
41、 小时 分 别 搬 运 多 少 化 工 原 料-$!某 生 产 队 有 林 场!%4公 顷#牧 场3公 顷#现 要 栽 培 一 种 新 果树#把 一 部 分 牧 场 改 为 林 场#使 牧 场 面 积 占 林 场 面 积 的(%5#改 为 林 场 的 牧 场 面 积 是 多 少 公 顷-!某 地 发 生 雪 灾#高 压 电 线 杆 被 压 断#供 电 局 的 维 修 队 要 到2%千 米 远 的 灾 区 进 行 抢 修#维 修 工 骑 摩 托 车 先 走#!分 钟 后#抢修 车 装 载 所 需 材 料 出 发#结 果 两 车 同 时 到 达 抢 修 点#已 知 抢 修车 的 速 度 是 摩 托
42、 车 速 度 的!倍#求 两 种 车 的 速 度!4!观 察 分 析 下 列 方 程(#%7(%82#$%7$%8#%7!(%8请 利 用 它 们 所 蕴 含 的 规 律#求 关 于%的 方 程%7$(7$%*28($73!$为 正 整 数 的 根#!解 得+%4!$!经 检 验&%4!$是 原 方 程 的 解!?!原 方 程 的 解 为%4!$!+!去 分 母&得%2!1%1!4.&?!%4.!经 检 验&%4.是 原 方 程 的 根!?!原 方 程 的 解 为%4.!,!根 据 题 意&得%2%$2%2!%2$4%&去 分 母&得2#%2%$2!4%#%2$&解 得%4!经 检 验&%4!
43、是 方 程%2%$2%2!%2$4%的 根!?!当%4!时&分 式%2%$2%的 值 比 分 式!%2$的 值 大%!.!去 分 母&得$1$%24%1!&移 项&得$%2%4!2$1&合 并 同 类 项&得%4%!经 检 验&%4%是 原 方 程 的 解!?!原 方 程 的 解 为%4%!不 能 相 同!理 由 如 下+假 设 能 相 等&设 兵 乓 球 每 一 个%元&羽 毛 球 就 是#%1!$元!?!得 方 程$.%4$+.%1!&解 得%4%(!但 是 当%4%(时&$.5%(不 是 一 个 整 数&这 不 符 合 实际 情 况&不 可 能 球 还 能 零 点 几 个 地 买&所 以
44、 不 可 能!$!设 原 计 划 每 天 种%棵 树&则 实 际 每 天 种%棵 树&根 据 题意 得&+.%2+.%4&解 得%4%.&经 检 验&%4%.是 原 方 程 的 解!故 原 计 划 每 天 种%.棵 树!%!设 小 峰 每 分 钟 跳 绳%个&则 小 月 每 分 钟 跳 绳#%1$.$个&由 题 意 得!.%4!.%1$.&解 得%4$.!经 检 验%4$.是 方 程 的 解&故 小 峰 每 分 钟 跳 绳$.个!设 父 亲 每 分 钟 跳%个&则 儿 子 每 分 钟 跳 绳#%1$.$个&依题 意 得!+.%4$!.%1$.&解 得%4!$.&经 检 验%4!$.是 原 方
45、程 的 解!故 父 亲(儿 子 每 分 钟 各 跳 绳!$.个 和!.个!(!设 乙 工 程 队 独 立 完 成 这 项 工 程 需 要%天&所 以!$.31!%1!#$.3#$.2!.2$4!&解 得%4!$&经 检 验%4!$是 分 式 方 程 的 解&故 乙 工 程 队 独 立 完 成 这 项 工 程 需!$天!#$!#!#$!$年 全 国 中 考 真 题 演 练!&!解 析 原 计 划 每 天 运#%2.!$吨&列 出 方 程 为!)%2.!2!)%4$!$!#!解 析 乙 车 速 度 为#%1!($千 米.小 时&由 时 间 相 等 得%.%4.%1!(!%!#!解 析 方 程 的
46、两 边 同 乘#%1%$#%2%$&得!$2$#%1%$4%2%&解 得%4%!检 验+把%4%代 入#%1%$#%2%$4.&即%4%不 是 原 分式 方 程 的 解!故 原 方 程 无 解!-!解 析 由 原 方 程 得%2%4$%1%&解 得%4)!(!#!解 析 化 为 整 式 方 程 为4%2!&得%4(!)!&!解 析 由 题 意 知+型 包 装 箱 的 数 量 为!.+.5%&(型包 装 箱 的 数 量 为!.+.5#%2!($&型 包 装 箱 的 数 量 比(型 少!$个!*!2$!解 析 令 函 数 值 为.&建 立 关 于%的 分 式 方 程&解 分式 方 程 即 可 求
47、出%的 值!解 分 式 方 程 时 要 注 意 检 验!+!解 析 原 分 式 方 程 化 为 整 式 方 程 得+2!4%1$&再 令%42$&得4!,!%4!解 析 化 为 整 式 方 程 为%1$4%&即%4!.!(!解 析%1%2!4$&去 分 母 得%1%4$%2$&得%4(!$.%1%.2!$.#!1$.7$%4%.!解 析 注 意 工 作 效 率 的 变 化 情 况+前!$.A的 时 间 与 后!+.A的 时 间 之 和 是%.天!$!方 程 的 两 边 同 乘#%1%$#%2%$&得%#%2%$1)4%1%!整 理&得%$2%1%4.!解 得%!4!&%$4%!经 检 验%4%
48、是 方 程 的 增 根&%4!是 原 方 程 的 根!故 原 方 程 的 根 为%4!%!设 手 工 每 小 时 加 工 产 品%件&则 机 器 每 小 时 加 工 产 品#$%1,$件&根 据 题 意&得+!+.%3%*4!+.$%1,!解 得%4$*!经 检 验&%4$*是 原 方 程 的 解!故 手 工 每 小 时 加 工 产 品$*件!设 文 学 书 的 单 价 是%元.本!依 题 意&得!$.%14+.%!解 得%4+!经 检 验&%4+是 方 程 的 解&并 且 符 合 题 意!因 为%14!$!故 去 年 购 进 的 文 学 书 和 科 普 书 的 单 价 分 别 是+元 和!$
49、元!设 购 进 文 学 书(.本 后 至 多 还 能 购 进,本 科 普 书!依 题 意&得(.3+1!$,&!.!解 得,&)$%!由 题 意,取 最 大 整 数 解&,4)!所 以 至 多 还 能 购 进)本 科 普 书!(!#!$设 步 行 速 度 为%米.分&则 骑 自 行 车 的 速 度 为%米.分(!$!$!分 式 方 程年 考 题 探 究!#$!#!#$!$年 江 苏 中 考 真 题 演 练!&!$&!%#!%4)!(!+!)!$.*!去 分 母 得%1%1$4&根 据 题 意&得$!.%4$!.%1$.!解 得%4*.!经 检 验&%4*.是 原 方 程 的 解&故 李 明 步
50、 行 的 速 度 是*.米.分!#$根 据 题 意&得$!.*.1$!.%3*.1!4!%$&所 以 李 明 能 在 联 欢 会 开 始 前 赶 到 学 校!)!设 该 品 牌 饮 料 一 箱 有%瓶&依 题 意&得$)%2$)%1%4.!)!化 简&得%$1%2!%.4.!解 得%!42!%#舍 去$&%$4!.!经 检 验+%4!.符 合 题 意!故 该 品 牌 饮 料 一 箱 有!.瓶!*!设 甲 车 间 每 天 加 工 零 件%个&则 乙 车 间 每 天 加 工 零 件!(%个!根 据 题 意&得$!.2,.%2$!.2,.%1!(%4!$!解 得%4).!经 检 验&%4).是 方
