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类型【三维设计】2014届高考数学一轮复习 教师备选作业 第二章 第三节 函数的单调性与最值 理.doc

  • 上传人:Judejasmine
  • 文档编号:21976076
  • 上传时间:2023-12-15
  • 格式:DOC
  • 页数:5
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    【三维设计】2014届高考数学一轮复习 教师备选作业 第二章 第三节 函数的单调性与最值 理.doc
    资源描述:

    1、第二章 第三节 函数的单调性与最值一、选择题1下列函数中,既是偶函数又在(0,)单调递增的函数是()Ayx3By|x|1Cyx21 Dy2|x|2下列函数f(x)中,满足“对任意x1,x2(0,),当x1f(x2)”的是()Af(x) Bf(x)(x1)2Cf(x)ex Df(x)ln(x1)3函数f(x)(a0且a1)是R上的减函数,则a的取值范围是()A(0,1) B,1)C(0, D(0,4下列区间中,函数f(x)|ln(2x)|在其上为增函数的是()A(,1 B1,C0,) D1,2)5函数y()2x23x1的递减区间为()A(1,) B(,)C(,) D,)6已知函数f(x)是定义在

    2、(,0)(0,)上的偶函数,在(0,)上单调递减,且f()0f(),则方程f(x)0的根的个数为()A0 B1C2 D3二、填空题7函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是_8函数f(x),g(x)x2f(x1),则函数g(x)的递减区间是_9已知函数f(x)(a1),若f(x)在区间(0,1上是减函数,则实数a的取值范围是_三、解答题10已知函数f(x)对任意的a,bR恒有f(ab)f(a)f(b)1,并且当x0时,f(x)1.(1)求证:f(x)是R上的增函数;(2)若f(4)5,解不等式f(3m2m2)0且f(x)在(1,)内单调递减,求a的取值范围12设奇函数f(x)在1,1上是增

    3、函数,f(1)1.若函数f(x)t22at1对所有的x1,1,a1,1都成立,求t的取值范围详解答案一、选择题1解析:A选项中,函数yx3是奇函数;B选项中,y|x|1是偶函数,且在(0,)上是增函数;C选项中,yx21是偶函数,但在(0,)上是减函数;D选项中,y2|x|()|x|是偶函数,但在(0,)上是减函数答案:B2解析:由题意可知,函数f(x)在(0,)上为减函数答案:A3解析:据单调性定义,f(x)为减函数应满足:即a0,得x2,即函数定义域是(,2)作出函数y|ln(x)|的图象,再将其向右平移2个单位,即函数f(x)|ln(2x)|的图象,由图象知f(x)在1,2)上为增函数答

    4、案:D5解析:作出t2x23x1的示意图如右,01,y()t单调递减要使y()2x23x1递减,只需x,答案:D6解析:因为在(0,)上函数递减,且f()f()0,又f(x)是偶函数,所以f()f()0,即a1时,要使f(x)在(0,1上是减函数,则需3a10,此时1a3.当a10,即a0,此时a0所以,实数a的取值范围是(,0)(1,3答案:(,0)(1,3三、解答题10解:(1)证明:任取x1,x2R, 且x10,f(x2x1)1.f(x2)f(x1)f(x2x1)10,即f(x2)f(x1)f(x)是R上的增函数(2)令ab2,得f(4)f(2)f(2)12f(2)1,f(2)3,而f(

    5、3m2m2)3,f(3m2m2)f(2)又f(x)在R上是单调递增函数,3m2m22.3m2m40,解得1m.故原不等式的解集为(1,)11解:(1)证明:任设x1x20,x1x20,f (x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),.f(x)在(,2)内单调递增(2)任设1x10,x2x10,要使f(x1)f(x2)0,只需(x1a)(x2a)0恒成立,a1.综上所述,a的取值范围是(0,112解:f(x)是奇函数,f(1)f(1)1,又f(x)是1,1上的奇函数,当x1,1时,f(x)f(1)1.又函数f(x)t22at1对所有的x1,1都成立,1t22at12att20,设g(a)2att2(1a1),欲使2att20恒成立,则t2或t0或t2.即所求t的取值范围是(,202,)- 5 -

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