1、【2013版中考12年】浙江省嘉兴市、舟山市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题10 四边形一、 选择题1. （2005年浙江舟山、嘉兴4分）挪威数学家阿贝尔，年轻时就利用阶梯形，发现了一个重要的恒等式阿贝尔公式：右图是一个简单的阶梯形，可用两种方法，每一种把图形分割成为两个矩形。利用它们之间的面积关系，可以得到：a1b1+a2b2=【 】A. a1(b1b2)+(a1+a2)b1 B.a2(b2b1)+(a1+a2)b2C. a1(b1b2)+(a1+a2)b2 D.a2(b1b2)+(a1+a2)b1【答案】C。【考点】矩形的面积。2. （2007年浙江舟山、嘉兴4分）下图背景中
2、的点均为大小相同的小正方形的顶点，其中画有两个四边形，下列叙述中正确的是【 】A这两个四边形面积和周长都不相同B这两个四边形面积和周长都相同C这两个四边形有相同的面积，但I的周长大于的周长D这两个四边形有相同的面积，但I的周长小于的周长【答案】D。【考点】网格问题，勾股定理。3. （2008年浙江舟山、嘉兴4分）如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sinEAB的值为【 】AB CD【答案】D。【考点】正方形的性质，两圆外切的性质，勾股定理，锐角三角函数定义。4. （2011年浙江舟山、嘉兴3分）如图，五个平行四边形拼成一个
3、含30内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）若四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则四个平行四边形周长的总和为【 】（A）48cm（B）36cm （C）24cm（D）18cm【答案】A。【考点】菱形的性质，平行四边形的性质。二、填空题1. （2008年浙江舟山、嘉兴5分）如图，菱形ABCD中，已知ABD=20，则C的大小是 度 【答案】140。【考点】菱形的性质。2. （2008年浙江舟山、嘉兴5分）定义1：与四边形四边都相切的圆叫做四边形的内切圆定义2：一组邻边相等，其他两边也相等的凸四边形叫做筝形探究：任意筝形是否一定存在内切圆？答案： （填“是”或“否”）【答
4、案】是。【考点】新定义，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质。3. （2010年浙江舟山、嘉兴5分）如图，已知菱形ABCD的一个内角BAD80，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上且BEBO，则AOE 【答案】25。【考点】菱形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。三、解答题1. （2002年浙江舟山、嘉兴8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且AE=CF，求证：DE=BF【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形， ABCD，AB=CD。 AE=CF，BE=DF，BEDF。四边形DEBF是平行四边形。DE=BF。【考点】平行四边形的判定和性质。2. （2
5、003年浙江舟山、嘉兴10分）已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF，求证：（1）ABEADF（2）AEF=AFE【答案】证明：（1）ABCD是菱形，AB=AD，B=D。又BE=DF，ABEADF。（2）ABEADF，AE=AF。AEF=AFE。【考点】菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质。3. （2004年浙江舟山、嘉兴10分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于E，已知：DA=DC，E为AC中点，求证：（1）ACBD（2）ABD=CBD 【答案】证明：（1）DA=DC，E为AC中点， DB是AC的中垂线。 ACBD。 （2）由（1）
6、DB是AC的中垂线， AB=BC。ABC是等腰三角形。 ABD=CBD。【考点】等腰三角形的判定和性质，线段中垂线的性质。4. （2005年浙江舟山、嘉兴8分）如图，矩形ABCD中，M是CD的中点。求证：（1）ADMBCM； （2）MAB=MBA【答案】证明：（1）M是CD的中点，DM=CM。四边形ABCD是矩形，AD=BC，D=C=90。在ADM和BCM中，ADMBCM；（SAS）。 （2）ADMBCM，DAM=CBM。DAB=CBA=90，DABDAM=CBACBM，即MAB=MBA。5. （2007年浙江舟山、嘉兴8分）我们学习了四边形和一些特殊的四边形，下图表示了在某种条件下它们之间的
7、关系。如果，两个条件分别是：两组对边分别平行；有且只有一组对边平行。那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件。【答案】解：相邻两边垂直；相邻两边相等；相邻两边相等；相邻两边垂直；两腰相等；一条腰垂直于底边。【考点】特殊四边形的判定。6. （2008年浙江舟山、嘉兴12分）小丽参加数学兴趣小组活动，提供了下面3个有联系的问题，请你帮助解决：（1）如图1，正方形ABCD中，作AE交BC于E，DFAE交AB于F，求证：AE=DF；（2）如图2，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，点G，H分别在AB，CD上，且EFGH，求 的值；（3）如图3，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，点E
8、，F分别在AD，BC上，且EFGH，求 的值【答案】解：（1）证明：DFAE，AEB=90BAE=AFD。又AB=AD，ABE=DAF=90。ABEDAF（AAS）。AE=DF。（2）作AMEF交BC于M，作DNGH交AB于N，则AM=EF，DN=GH。由（1）知，AM=DN，EF=GH，即 。（3）作AMEF交BC于M，作DNGH交AB于N，则AM=EF，DN=GH。EFGH，AMDN。AMB=90BAM=AND。又ABM=DAN=90，ABMDAN。 【考点】正方形和矩形的性质，平行四边形的判定和性质，全等、相似三角形的判定和性质。 7. （2009年浙江舟山、嘉兴10分）如图，在平行四边
9、形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H（1）求证：ABEADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形【答案】证明：（1）AEBC，AFCD，AEB=AFD=90。 四边形ABCD是平行四边形，ABE=ADF。ABEADF。（2）ABEADF，BAG=DAH。AG=AH，AGH=AHG。AGB=AHD。ABGADH（ASA）。AB=AD。四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形。 【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定。8. （2010年浙江舟山、嘉兴8分）如图，在ABCD中，已知点E在AB上，点
10、F在CD上且AECF（1）求证：DEBF；（2）连结BD，并写出图中所有的全等三角形（不要求证明）【答案】解：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD。AE=CF，BE=DF。四边形BEDF是平行四边形。DE=BF。（2）图中的全等三角形有3对：ADECBF，ADBCBD，DBEBDF。【考点】平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定。9. （2010年浙江舟山、嘉兴10分）设计建造一条道路，路基的横断面为梯形ABCD，如图（单位：米）设路基高为h，两侧的坡角分别为和，已知h2，45，tan，CD10（1）求路基底部AB的宽；（2）修筑这样的路基1000米，需要多少土石方？
11、【答案】解：作DEAB于点E，CFAB于点F，则四边形DEFC是矩形。DC=EF=10，DE=CF=2，45，tan，AE=DE=2，BF=CFtan=2=4。AB=AEEFBF=2104=16（米）。 （2）在梯形ABCD中，DC=10，AB=16，DE=2， （米2）。 修筑这样的路基1000米，需要土石方：100026=26000（米3）。【考点】梯形的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数定义。10. （2011年浙江舟山、嘉兴10分）以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH（1）如图1，
12、当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设ADC=（090）， 试用含的代数式表示HAE； 求证：HE=HG； 四边形EFGH是什么四边形？并说明理由【答案】解：（1）四边形EFGH的形状是正方形。 （2）在平行四边形ABCD中，ABCD， BAD=180ADC=180。 HAD和EAB是等腰直角三角形，HAD=EAB=45。 HAE=360HADEABBAD=3604545（180）=90+。 因此，用含的代数式表示HAE是90+ 证明：AEB和
13、DGC是等腰直角三角形，AE=AB，DC=CD， 在平行四边形ABCD中，AB=CD，AE=DG。 HAD和GDC是等腰直角三角形，HDA=CDG=45。 HDG=HDA+ADC+CDG=90+=HAE， HAD是等腰直角三角形，HA=HD。HAEHDC。HE=HG。 四边形EFGH是正方形。理由是： 由同理可得：GH=GF，FG=FE。 HE=HG，GH=GF=EF=HE。四边形EFGH是菱形。 HAEHDG，DHG=AHE。 AHD=AHG+DHG=90，EHG=AHG+AHE=90。 四边形EFGH是正方形。【考点】正方形的判定，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形，菱形的判定和性质。
14、11. （2012年浙江舟山、嘉兴8分）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE（1）求证：BD=EC；（2）若E=50，求BAO的大小【答案】（1）证明：四边形ABCD是菱形，AB=CD，ABCD。 又BE=AB，BE=CD，BECD。四边形BECD是平行四边形。BD=EC。（2）解：四边形BECD是平行四边形，BDCE，ABO=E=50。又四边形ABCD是菱形，AC丄BD。BAO=90ABO=40。【考点】菱形的性质，平行四边形的判定和性质，平行的性质，直角三角形两锐角的关系。12.（2013年浙江舟山8分嘉兴10分）某学校的校门是伸缩门（如图1），
15、伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30厘米校门关闭时，每个菱形的锐角度数为60（如图2）；校门打开时，每个菱形的锐角度数从60缩小为10（如图3）问：校门打开了多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin50.0872，cos50.9962，sin100.1736，cos100.9848）【答案】解：如图，校门关闭时，取其中一个菱形ABCD，根据题意，得BAD=60，AB=0.3米，在菱形ABCD中，AB=AD，BAD是等边三角形。BD=AB=0.3米，大门的宽是：0.3206（米）。校门打开时，取其中一个菱形A1B1C1D1，设A1C1与B1D1相交于点O1，根据题意，得B1A1D1=10，A1B1=0.3米，在菱形A1B1C1D1中，A1C1B1D1，B1A1O1=5，在RtA1B1O1中，B1O1=sinB1A1O1A1B1=sin50.3=0.02616（米）。B1D1=2B1O1=0.05232米。伸缩门的宽是：0.0523220=1.0464米。校门打开的宽度为：61.0464=4.95365（米）。15
