1、11.3.3 非 (not)学习目标 1. 理解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“綈 p”命题.2.了解逻辑联结词“且” “或” “非”的初步应用.3.理解命题的否定与否命题的区别.知识点一 逻辑联结词“非”思考 观察下列两组命题，看它们之间有什么关系？逻辑联结词“非”的含义是什么？(1)p：5 是 25 的算术平方根； q：5 不是 25 的算术平方根.(2)p： ytan x 是偶函数； q： ytan x 不是偶函数.答案 两组命题中，命题 q 都是命题 p 的否定.“非”与日常用语中的“非”含义一致，表示“否定” “不是” “问题的反面”等；也可以从集合的角度理解“非”：若命题
2、 p 对应集合 A，则綈 p 对应集合 A 在全集 U 中的补集 UA.梳理 (1)命题的否定：一般地，对一个命题 p 全盘否定，就得到一个新命题，记作綈 p，读作“非 p”或“ p 的否定”.(2)命题綈 p 的真假：若 p 是真命题，则綈 p 必是假命题；若 p 是假命题，则綈 p 必是真命题.知识点二 “ p q”与“ p q”的否定1.对复合命题“ p q”的否定，除将简单命题 p、 q 否定外，还需将“且”变为“或”.对复合命题“ p q”的否定，除将简单命题 p、 q 否定外，还需将“或”变为“且”.复合命题的真假，主要利用真值表来判断，其步骤如下：(1)确定复合命题的构成形式；(
3、2)判断其中各简单命题的真假；(3)利用真值表判断复合命题的真假.22.语句“ a A 或 a B”的否定形式是“ aA 且 aB”，语句 “a A 且 a B”的否定形式是“aA 或 aB”.对有些不含“且” “或”的命题进行否定，要注意准确把握该命题的含义，然后进行否定，如“ 0”的含义是“ 有意义且 0”，故其否定应为“ 无意义或 0” ，1x 1x 1x 1x 1x即“ x0 或 0 的解集为 R，若“ p q”与“綈 q”同时为真命题，求实数 a 的取值范围.解 命题 p：方程 x22 ax10 有两个大于1 的实数根，等价于Error!Error!，解得 a1.命题 q：关于 x
4、的不等式 ax2 ax10 的解集为 R，等价于 a0 或Error!由于Error!Error! 解得 02，因为“ p q”与“綈 p”同时为假，所以 p 真且 q 假，故12， q：22；(2)p：是0的真子集， q：0；(3)p：函数 y x22 x5 的图象与 x 轴有公共点， q：方程 x22 x50 没有实数根.解 (1) p：22，是假命题， q：22，是真命题，命题 p q 是真命题， p q 是假命题，綈 p 是真命题.(2) p：是0的真子集，是真命题， q：0，是假命题，命题 p q 是真命题， p q 是假命题，綈 p 是假命题.(3) p：函数 y x22 x5 的
5、图象与 x 轴有公共点，是假命题，q：方程 x22 x50 没有实数根，是真命题，命题 p q 是真命题， p q 是假命题，綈 p 是真命题.1.若原命题为“若 A，则 B”，则其否定为“若 A，则綈 B”，条件不变，否定结论；其否命题为“若綈 A，则綈 B”，既要否定条件，又要否定结论.2.带有逻辑联结词“或” “且” “非”的命题的否定，应注意对逻辑联结词进行否定，即5“或”的否定是“且” ， “且”的否定是“或” ， “不是”的否定是“是”.3.“否命题”与命题的“否定”的区别：对命题的否定(即非 p)只是否定命题的结论，而否命题(“若 p 则 q”形式的命题)既否定条件又否定结论.否
6、命题与原命题的真假无必然联系，而命题的否定与原命题的真假总是相对立的，即一真一假.40 分钟课时作业一、选择题1.已知命题 p、 q， “綈 p 为真”是“ p q 为假”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案 A解析 因为綈 p 为真，所以 p 为假，那么 p q 为假，所以“綈 p 为真”是“ p q 为假”的充分条件；反过来，若“ p q 为假” ，则“ p 真 q 假”或“ p 假 q 真”或“ p 假 q 假” ，所以由“ p q 为假”不能推出綈 p 为真.综上可知， “綈 p 为真”是“ p q 为假”的充分不必要条件.2.若 p
7、 是真命题，綈 q 是假命题，则( )A.p q 是真命题 B.p q 是假命题C.綈 p 是真命题 D.綈 p q 为真命题答案 A解析 由綈 q 为假命题，得 q 为真命题，故 p q 为真命题. p q 为真命题，綈 q 为假命题，綈 p q 为假命题.3.命题“ p q”与“ p q”都是假命题，则下列判断正确的是( )A.命题“綈 p”与“綈 q”真假不同B.命题“綈 p”与“綈 q”至多有一个是假命题C.命题“綈 p”与“ q”真假相同D.命题“(綈 p)(綈 q)”是真命题答案 D解析 “ p q”为假，则 p 与 q 中至少有一个为假，而“ p q”为假，则 p， q 都为假，
8、故綈 p，綈 q 均为真.4.已知 p： x22 x30， q：5 x6 x2，则綈 p 是綈 q 的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6答案 A解析 p： x|x1 或 xsin x.(0， 2)则下列命题是真命题的是( )A.p 且 q B.p 或(綈 q) C.p 且(綈 q) D.(綈 p)且 q答案 D解析 由题意知命题 p 是假命题，命题 q 是真命题，所以(綈 p)且 q 为真命题.6.若集合 P1，2，3，4， Q x|x0 或 x5， xR，则 P 是綈 Q 的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案 A解析 Q x|x0 或 x5， xR，綈 Q x|04”是假命题，则 x 的取值范围是_.答案 1，2)解析 x2，5或 x(，1)(4，)，即 x(，1)2，)，由于该命题是假命题，所以 1 x0)， q： x(x3)0)，得 a，得 B x|axa22.Error!解得 a1 或 1 a2.
