1、2.3 直线、平面垂直的判定及其性质（1）同步测试题一、选择题1.(2010湖北文)用，表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若，则； 若，则；若，则； 若，则.其中真命题的序号是( ).A. B. C. D.考查目的：考查空间直线与直线、直线与平面的平行和垂直的转化关系.答案：C.解析：由公理4知是真命题.在空间内，直线，的关系不确定，故是假命题由，不能判定，的关系，故是假命题.是直线与平面垂直的性质定理.2.(2011浙江理)下列命题中错误的是().A.如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C.如果平面平面，平面平面
2、，那么平面D.如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面考查目的：本题考查空间平面与平面垂直的性质.答案：D.解析：如果平面平面，那么平面内垂直于交线的直线都垂直于平面，其它与交线不垂直的直线均不与平面垂直，故D项叙述是错误的.3.(2011北京理)某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是( ).A.8 B. C.10 D. 考查目的：考查直线与平面垂直的判定，和空间想象能力.答案：C.解析：该四面体的直观图，如图，PA=4，AB=4，BC=3，该四面体的四个面都是直角三角形，四个面的面积分别为，故最大面积为10.二、填空题4.(2007四川理)如图，在正三棱柱中，侧棱长为，
3、底面三角形的边长为1，则与侧面所成的角是 考查目的：考查直线和平面所成角的求法.答案：.解析：作于点，则为与侧面所成的角，在直角中，5.(2007江苏理改编)已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：，； ，；，； ，.其中正确命题的序号是 .考查目的：考查空间直线与平面的垂直和平行关系的判定.答案：.解析：，可由直线和平面垂直的定义和性质推证，根据中的条件可得与平行或异面，中有可能在内.6.(2012辽宁理)已知正三棱锥，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为_.考查目的：考查空间几何体中直线与平面的位置关系.答案：.解析：在正三棱锥中
4、，PA，PB，PC两两互相垂直，可以把该正三棱锥看作为一个正方体的一部分(如图)，此正方体内接于球，正方体的体对角线为球的直径，球心为正方体对角线的中点.球心到截面ABC的距离为球的半径减去正三棱锥在面ABC上的高.已知球的半径为，正方体的棱长为2，可求得正三棱锥在面ABC上的高为，球心到截面ABC的距离为.三、解答题7.(2011天津改编)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，ADC，ADAC1，O为AC的中点，PO平面ABCD. 证明：AD平面PAC.考查目的：考查直线和平面垂直的判定.答案：(略).解析：ADC，且ADAC1，DAC，即ADAC.又PO平面ABCD，AD
5、?平面ABCD，POAD，而ACPOO，AD平面PAC.8.(2011江苏)如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD，E，F分别是AP，AD的中点求证：直线EF平面PCD；平面BEF平面PAD.考查目的：考查直线与平面，平面与平面的垂直关系间的联系与转化.解析：在PAD中，E，F分别为AP，AD的中点，EFPD.又EF平面PCD，PD?平面PCD，直线EF平面PCD.如图，连结BD. ABAD，BAD，ABD为正三角形. F是AD的中点，BFAD. 平面PAD平面ABCD，BF?平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BF平面PAD.又BF?平面BEF，平面BEF平面PAD.3
