1、2014届高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）：2.4函数的奇偶性与周期性一、选择题1函数f(x)是()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数解析：由得1x1，且x0.函数f(x)的定义域为(1,0)(0,1)f(x)，f(x)f(x)f(x)是奇函数 答案：A2(2012福建)设函数D(x)则下列结论错误的是()AD(x)的值域为0,1 BD(x)是偶函数CD(x)不是周期函数 DD(x)不是单调函数解析：显然A，D是对的若x是无理数，所以x也是无理数；若x是有理数，则x也是有理数，则D(x)D(x)，所以D(x)是偶函数，B对对于任意有理数T，
2、f(xT)f(x)(若x是无理数，则xT也是无理数；若x是有理数，则xT也是有理数)，故C不对答案：C3(2012山东)定义在R上的函数f(x)满足f(x6)f(x)当3x1时，f(x)(x2)2，当1x3时，f(x)x.则f(1)f(2)f(3)f(2 012)()A335 B338C1 678 D2 012解析：由f(x6)f(x)可知函数是周期为6的周期函数，又因为当3x1时，f(x)(x2)2，当1x3时，f(x)x可知，f(1)1，f(2)2，f(3)f(3)(32)21，f(4)f(2)(22)20，f(5)f(1)1，f(6)f(0)0，故而f(1)f(2)f(3)f(4)f(5
3、)f(6)1，故而f(1)f(2)f(3)f(2 012)3351f(1)f(2)338.答案：B4已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则()Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)f(11)解析：由函数f(x)是奇函数且f(x)在0,2上是增函数可以推知，f(x)在2,2上递增，又f(x4)f(x)f(x8)f(x4)f(x)，故函数f(x)以8为周期，f(25)f(1)，f(11)f(3)f(34)f(1)，f(80)f(0)，故f(25)f(80)f(11)故选D.答
4、案：D5(2013太原五中月考)若函数f(x)、g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)g(x)ex，则有()Af(2)f(3)g(0) Bg(0)f(3)f(2)Cf(2)g(0)f(3) Dg(0)f(2)f(3)解析：由题意，得解得故g(0)1，f(x)为R上的增函数，0f(2)f(3)，故g(0)f(2)f(3). 答案：D6(2013曲阜师大附中质检)若偶函数yf(x)对任意实数x都有f(x1)f(x)，且在0,1上单调递减，则()AfffBfffCfffDfff解析：由f(x1)f(x)，知f(x)是周期函数，且最小正周期为2.故ffff，fff，ffff.又因为，所以f
5、ff.答案：B二、填空题7(2012上海)已知yf(x)x2是奇函数，且f(1)1，若g(x)f(x)2，则g(1)_.解析：令h(x)f(x)x2，h(1)f(1)12.h(1)f(1)12，f(1)3，g(1)f(1)21.答案：18(2013银川质检)已知f(x)是定义在(3,3)上的奇函数，当0x3时，f(x)的图像如图所示，那么不等式xf(x)0的解集为_解析：当0x3时，由图像知，满足xf(x)0的解为：0x1，由奇函数的对称性可求. 答案：(1,0)(0,1)9(2012江苏)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间1,1上，f(x)，其中a，bR，若ff，则a3b的值为_
6、解析：由题意得，f()f()f()，所以a1，ab1.又f(1)f(1)，b2a.解得a2，b4，a3b10.答案：10三、解答题10(2013曲阜师大附中质检)定义域为1,1的奇函数f(x)满足f(x)f(x2)，且当x(0,1)时，f(x)2x.(1)求f(x)在1,1上的解析式；(2)求函数f(x)的值域解析：(1)当x0时，f(0)f(0)，故f(0)0.当x(1,0)时，x(0,1)，f(x)f(x)(2x)2x.若x1时，f(1)f(1)又f(1)f(12)f(1)，故f(1)f(1)，得f(1)0，从而f(1)f(1)0.综上，f(x)(2)x(0,1)时，f(x)2x，f(x)
7、20，故f(x)在(0,1)上单调递增f(x)(0,3)f(x)是定义域为1,1上的奇函数，当x1,1时，f(x)(3,3)f(x)的值域为(3,3)11(2013舟山调研)已知函数f(x)x2(x0，常数aR)(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f(x)在x2，)上为增函数，求a的取值范围解析：(1)当a0时，f(x)x2，对任意的x(，0)(0，)，f(x)(x)2x2f(x)，f(x)为偶函数当a0时，f(x)x2(a0，x0)，取x1，得f(1)f(1)20，f(1)f(1)2a0，f(1)f(1)，f(1)f(1)函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数(2)方法一
8、：要使函数f(x)在x2，)上为增函数，等价于f(x)0在x2，)上恒成立，即f(x)2x0在x2，)上恒成立故a2x3在x2，)上恒成立a(2x3)min16.a的取值范围是(，16方法二：设2x1x2，则f(x1)f(x2)xxx1x2(x1x2)a要使函数f(x)在x2，)上为增函数，必须f(x1)f(x2)0恒成立x1x20，x1x20，即ax1x2(x1x2)恒成立，又x1x24，x1x24，x1x2(x1x2)16.a的取值范围是(，1612(2013沈阳质检)设f(x)是(，)上的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x.(1)求f()的值；(2)当4x4时，求f(x)
9、的图像与x轴所围成图形的面积；(3)写出(，)内函数f(x)的单调增(或减)区间解析：(1)由f(x2)f(x)得，f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数f()f(14)f(4)f(4)(4)4.(2)由f(x)是奇函数与f(x2)f(x)，得：f(x1)2f(x1)f(x1)，即f(1x)f(1x)故知函数yf(x)的图像关于直线x1对称又0x1时，f(x)x，且f(x)的图像关于原点成中心对称，则f(x)的图像如图所示当4x4时，f(x)的图像与x轴围成的图形面积为S，则S4SOAB44.(3)函数f(x)的单调递增区间为4k1,4k1(kZ)，单调递减区间为4k1,4k3(kZ)6
