1、大田一中高三年上学期期中考数学试卷（文科）（满分：150分，考试时间：120分钟）第卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 等于（）. A. B. C. D. 2. 若集合，则（）. A. B. C. D. 3. 等比数列的第四项为（）. A. B. C. D. 4. 已知则（）. A. B. C. D. 5. 如右图所示，已知的水平放置的直观图是等腰直角，则的面积是（）.A. B. C. D.1 （第5题图）6. 设是非零向量，则“”是“”的（）. A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件7
2、. 某工厂年年底制订生产计划，要使工厂的总产值到年年底在原有基础上翻两番，则年平均增长率为（）.A. B. C. D. 8. 若将右边的展开图恢复成正方体，则的度数为（）.A. B. C. D.9. 在中，角所对的边长分别为，若，则（）.A. B. C. D. 与的大小关系不能确定 10. 抛物线在处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为 （包含三角形内部和边界）.若点是区域内任意一点，则 的最小值是（）.A. B. C. D.11. 已知函数的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则的值为（）. A.-1 B. C. D.2 12. 已知函数，若当时，
3、恒成立，则下列结论一定正确的是（）. A. B. C. D. 第卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答. 第22题第24题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知. 用反证法证明至少有一个不小于时，要做的假设是. 14. 给出下列命题：命题1：点是直线与双曲线的一个交点；命题2：点是直线与双曲线的一个交点；命题3：点是直线与双曲线的一个交点；观察上面命题，猜想出命题为：点是直线与双曲线的一个交点.15. 设，且，则的最大值是.16. 已知下列结论： 若函数在定义域内满足，则的图象关于直线对称； 在
4、锐角三角形中，恒成立； 正方体的内切球、与各棱相切的球、外接球的表面积之比为 若，则等于 则正确结论的序号是. 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知函数.（1）若函数为偶函数，求实数的值；（2）若函数在上为增函数，求实数的取值范围；（3）求函数在时的最大值. 18.（本小题满分12分）已知向量，定义（1）求的周期及最大值；（2）求的单调递减区间. 19.（本小题满分12分）已知侧棱长相等的四棱锥的正视图、俯视图如下图.（1）求四棱锥的体积；（2）求的余弦值. 20.（本小题满分12分）若数列的前项和为，且有.（1）求数列的前n项和； （2）已知.
5、若，使恒成立，求实数的取值范围； 若，使成立，求实数的取值范围. 21. （本小题满分12分） 已知函数.（1）当时，求的极值；（2）若存在唯一的零点，且，求实数的取值范围；（3）函数能否是上单调函数？请说明理由. 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答. 注意：只能做所选定的题目. 如果多做，则按所做的第一个题目计分. 22.（本小题满分10分）选修41：几何证明讲如图，是的直径，是的切线，交于点（1）若为的中点，证明：是的切线；（2）若，求的大小. 23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知在直角坐标方程中，曲线C的参数方程为为参数），直线经过定点，倾斜角为（1）求曲线
6、C的标准方程和直线的参数方程；（2）设直线与曲线C相交于A、B两点，求的值. 24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设均为正数，且，证明：（1）；（2） 答案一、选择题题号123456789101112答案ACCABABCAADD二、填空题13假设均（都）小于141516三、解答题17、解：（1）由得，即时，为偶函数； 4分（2）要使函数在上为增函数，需对称轴，即实数的取值范围为； 8分（3）由题意知，对称轴为. 当时，； 当时，； 则函数在时的最大值为 12分18、解：由得，即，即 3分（1）则的周期为， 4分当，即时，的最大值为； 6分（2）要使单调递减，需，解得，即单调递减区间为
7、 12分19、解：（1）由题意及正视图及俯视图知，该四棱锥的高为4，底面为边长为4和2的矩形，且顶点P在底面的射影为对角线的交点O.则四棱锥的体积为； 6分（2）知对角线，在RtPAO中，RtPCO中，. 9分在中，. 即的余弦值为. 12分20、解：（1）当时，当时，也合，则； 2分由得，即该数列前四项为负数，从第五项开始为正数. 当时，； 3分 当时， ； 5分则数列的前n项和6分（2）由得， 画出图象如图，知. 9分 则，即； 则，即. 12分21、解：由得，.（1）当时，由得，或，2分列出下表：由上表知，当，的极小值为；当，的极大值为； 4分 （2） 当时，有两个零点，不合； 当时，知
8、极值点为或，且的极大值为，的极小值为，要使存在唯一的负零点，需，得； 当时，知极值点为或，且的极大值为，的极小值为，由图象知，此时必有正的零点，不合； 综上知，；则实数的取值范围为；8分（3）函数不会是上单调函数. 9分理由如下： 当时，显然存在极值点，不是上单调函数；当时，由知，方程已存在一根，要是上单调函数，需另一根，但显然不可能，即函数一定存在极值点，不是上单调函数.另法：当时，要是上单调函数，需在R上恒成，即需显然不可能；同样，当时，需在R上恒成，即需显然不可能；综上知，函数一定存在极值点，即不可能是上单调函数. 12分23、解：（1）曲线C：， 2分直线：为参数）. 5分（2）将直线的参数方程代入圆C的方程，可得，8分设是该方程的两根，则，则 10分 11
