1、2018/9/5,天津农学院基础科学系 朱文新,第四讲 矩阵的数值运算与操作,主讲： 朱文新,天津农学院数学建模,2018/9/5,天津农学院基础科学系 朱文新,一、定义一些特殊的矩阵, a= %空矩阵 a =, b=zeros(2,3) %2行3列全为0的矩阵 b =0 0 00 0 0, c=ones(2,3) %2行3列全为1的矩阵 c =1 1 1 1 1 1,2018/9/5,天津农学院基础科学系 朱文新,2018/9/5,天津农学院基础科学系 朱文新,如果想把b和c横着放在一起组成一个新的矩阵bc，可以输入： bc=b cbc=0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1,注意：
2、可利用先前建立的数组 b及数组c ，组成新矩阵 b c，b和c行数必须相同,2018/9/5,天津农学院基础科学系 朱文新,类似的，如果想把b和c竖着放在一起组成一个新的矩阵可以输入 b;c ans=0 0 00 0 0 1 1 1 1 1 1,注意：b;c，b和c列数必须相同,2018/9/5,天津农学院基础科学系 朱文新,2018/9/5,天津农学院基础科学系 朱文新,二、矩阵的运算,1.矩阵的加减法和数乘运算 A,B为同型矩阵,a为一实数A+B A-B A+a %A的每个元素都加上数值a A-a a*A %A的每个元素都乘以数值a -A %A的每个元素都乘以-1,2018/9/5,天津农
3、学院基础科学系 朱文新,例子： a=zeros(2,1),ones(2,2);1,2,3 a =0 1 10 1 11 2 3 b=a-2 % a的每个元素减2 b =-2 -1 -1-2 -1 -1-1 0 1,2018/9/5,天津农学院基础科学系 朱文新,2018/9/5,天津农学院基础科学系 朱文新, 2*a+b %以2乘数组a每个元素再加b ans =-2 1 1-2 1 11 4 7,2018/9/5,天津农学院基础科学系 朱文新,2018/9/5,天津农学院基础科学系 朱文新,2.矩阵的乘法以及方幂,（1）矩阵的乘法,要符合矩阵乘法的要求 格式1：A*B %矩阵的乘法,注意必须满
4、足乘法规则，A的列数必须等于B的行数 例子： A=1 2 3;4 5 6; B=1 0 ;0 1;1 2; A*B ans =4 810 17,2018/9/5,天津农学院基础科学系 朱文新,2018/9/5,天津农学院基础科学系 朱文新,格式2： A2 %表示A*A,要符合乘法规则，所以A只能是个方阵,2018/9/5,天津农学院基础科学系 朱文新,(2)对矩阵每个元素进行的乘、除、乘方操作，运算符号前加“.”： .* ./ .,A,B为矩阵,a为一个实数 格式1：A.*B %A与B必须为同型矩阵 %A的每个元素与B的相同位置元素相乘得到一个新的矩阵,例子： A=1 2 3;4 5 6;B=
5、1 0 1;0 1 0; A.*B ans =1 0 30 5 0注意：A*B与A.*B的区别,2018/9/5,天津农学院基础科学系 朱文新,格式2：A./B %A的每个元素除以B的相同位置元素得到一个新的矩阵, %A与B必须同型 例子： A=1 2 3;4 5 6;B=2 1 3;2 4 12; A./B ans =0.5000 2.0000 1.00002.0000 1.2500 0.5000,2018/9/5,天津农学院基础科学系 朱文新,2018/9/5,天津农学院基础科学系 朱文新,格式3： A.a %对矩阵A的各个元素求a次幂得到一个新的矩阵 例子： A.2 ans =1 4 9
6、16 25 36注意：A2与A.2的区别,2018/9/5,天津农学院基础科学系 朱文新,格式4： a. A %以a为底，以数组中的各个元素为方幂得到一个新的矩阵 例子： 2. A ans =2 4 816 32 64注意：a.A与A.a的区别,2018/9/5,天津农学院基础科学系 朱文新,格式5： B.A % 以矩阵B中的各个元素为底，以矩阵A中的相同元素为方幂 例子 A=1 2 3;4 5 6;B=2 1 -1;3 4 2; B.A ans =2 1 -181 1024 64,2018/9/5,天津农学院基础科学系 朱文新,2018/9/5,天津农学院基础科学系 朱文新,3.矩阵的几种基
7、本的操作,（1）转置 C=A % 矩阵C是矩阵A的转置结果 C =1 42 53 6,2018/9/5,天津农学院基础科学系 朱文新,（2）求逆矩阵 D=1 0 0;0 2 0;0 0 4 D =1 0 00 2 00 0 4 Di=inv(D) Di =1.0000 0 00 0.5000 00 0 0.2500,2018/9/5,天津农学院基础科学系 朱文新,（3）求矩阵的行列式 det(D)ans =8,2018/9/5,天津农学院基础科学系 朱文新,2018/9/5,天津农学院基础科学系 朱文新,秩 rank(A) 特征值特征向量的分解 V,D=eig(A) %A的特征值特征向量的分解
8、，使AV=VD min(A) 对矩阵A的各列分别求最小值 max(A)对矩阵A的各列分别求最大值 mean(A)对矩阵A的各列分别求平均值,2018/9/5,天津农学院基础科学系 朱文新,三、基于矩阵的函数,三角函数和双曲函数,2018/9/5,天津农学院基础科学系 朱文新,例：a=pi,pi/2;pi/3,pi/4; sin(a) %对a中的每个元素求正弦 ans =0.0000 1.00000.8660 0.7071,2018/9/5,天津农学院基础科学系 朱文新,指数函数,b=0,1,2;-1,0,2; eb=exp(b) eb=1.0000 2.7183 7.38910.3679 1.
9、0000 7.3891log(eb) ans =0 1 2-1 0 2,2018/9/5,天津农学院基础科学系 朱文新,2018/9/5,天津农学院基础科学系 朱文新,作业,对于附件2中的数据，我们找出所有使用第一种疗法的病人数据矩阵p1,我们只考虑测量了6次cd4浓度并且cd4浓度没有出现0的病人，假设这样的病人有n个，计算这些病人在五个时间段的cd4浓度的净增率 一个时间段cd4浓度的净增率= （末期cd4浓度-初始cd4浓度）/初始cd4浓度 这样每个病人都有五个数据，建立n行5列的矩阵p1_n ，每行代表一个病人，每行的五个元素就是那五个数据，对这个矩阵按列求平均值，也就是说求出五个平均值，代表这n个病人在五个时间段每个时间段cd4浓度的净增率的平均值.,
