1、“华安、连城、泉港、永安、漳平一中，龙海二中”六校联考2015-2016学年上学期第二次月考高三数学（理科）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1. ，则( ) A. B. C. D.2.已知，函数 的值恒为正，则是的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.设，向量，且则（ ） A. B. C. D.104.已知且，则（ ） A. B. C. D. 5.直线与抛物线所围成的封闭图形的面积是（ ） A. B. C. D.6.若为奇函数，则（
2、 ） A. B.1 C.-1 D. 7.已知，则的零点个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.48.若，则（ ） A. B. C. D.9.在中，若且，则角（ ） A. B. C. D.10.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.11.已知，且在区间有最小值，无最大值，则（ ） A. B. C. D.12.已知方程在上有两个不同的解，则下列的四个命题正确的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：(本大题4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置). K*S&5#U.COM13.若的最小正周期为，则 14.在中，已知，则面积为 15.在平行四边形A
3、BCD中，,若，则 16.规定记号“*”表示一种运算，即 ，设函数，且关于的方程恰有4个互不相等的实数根，则 三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分12分）已知.函数的图象经过点（1）求实数的值；（2）求函数的最小正周期与单调递增区间18（本小题满分12分）已知函数(1)求函数的定义域； (2)若函数在区间的最小值为，求实数的值19. （本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最大值以及取最大值时的取值集合；（2）在中，角的对边分别为且求的面积.20（本小题满分12分） 已知函数（1）求函数的极值；（2）是否存在实数同时满足以下两个条件
4、函数在区间上的取值范围为若存在，求出所有符合条件的；若不存在，请说明理由21. （本小题满分12分）已知函数（）求的单调区间；（）若时，恒成立，求所有实数的值；（）对任意的，证明： 请考生从22、23两题任选1个小题作答，满分10分如果多做，则按所做的第一题记分作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知圆的圆心，半径.（1）求圆的极坐标方程；（2）若过点且倾斜角的直线交圆于两点，求的值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设
5、（1）当，求的取值范围； （2）若对任意xR，恒成立，求实数的最小值“华安、连城、泉港、永安、漳平一中，龙海二中”六校联考2015-2016学年上学期第二次月考高三数学（理科）参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求题号123456789101112答案CABADACDABBC二、填空题：(本大题4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置). K*S&5#U.COM13. 14.或 15. 16. 三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.解：（1）因为函数的图象经过点，
6、所以即即解得 4分（2）由（1）得， 6分所以函数的最小正周期为 8分因为函数的单调递增区间为，所以当时，函数单调递增，即时，函数单调递增所以函数的单调递增区间为 12分18（1）由 得 的定义域为 4分（2） 令 6分 7分若 则 设（舍去） 9分若 则 又 11分综上得 12分19解:().4分当（，即时，取最大值.6分() ,可得，因为为内角，所以.8分由余弦定理，由，解得.10分所以.12分20.解：（1）因为，所以令，可得或则在上的变化情况为：13+00+增函数1减函数增函数所以当时，函数有极大值为1，当时，函数有极小值为. 6分（2）假设函数在上存在满足要求.由（1）知函数在上单调
7、递增所以即也就是方程有两个大于3的相异实根 8分设，则令，解得，当时，当时，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增因为，所以函数在区间上只有一个零点这与方程有两个大于3的相异实根相矛盾，所以假设不成立所以函数在上不存在满足要求 12分21.（1） 若 则 在上递减 若 令 得 时即在递减 时即在递增综上 时递减区间为 时递减区间为增区间为 4分 （2）若 则 不满足若 则 则在递增时恒成立综上得 8分（3）由（2）得时 对恒成立 则 当且仅当时取 则 12分22. 解：（）由得，直角坐标，所以圆的直角坐标方程为， 2分由得，圆C的极坐标方程为 5分 （2） 7分 10分23.解：（1），即依题意，由此得的取值范围是5分（2） 7分当且仅当时取等号 解不等式，得故a的最小值为10分9
