1、第4讲 一次方程(组)命题点年份题号考查内容考查频次考查方向二元一次方程组的解法201511利用加减消元法解方程组选择题1个常与其他知识结合，预计2016年考查的可能性很大一次方程(组)的应用201524(3)与中位数有关的列方程解决问题解答题1问近三年考查了1次，还是与中位数相结合，预计2016年考查的可能性比较大等式的基本性质性质1等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个式子，所得的结果仍_如果ab，那么ac_bc.性质2等式两边同时乘以(或除以)同一个数(除数不为0)，所得结果仍_如果ab，那么acbc(c0)，(c0).一次方程(组)概念解法一元一次方程含有_未知数、且未知数的次数是
2、_，这样的方程叫做一元一次方程解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.二元一次方程含有两个_，并且含有未知数的项的_都是1的方程叫做二元一次方程一般需找出满足方程的整数解即可.二元一次方程组两个_所组成的一组方程，叫做二元一次方程组解二元一次方程组的基本思路是_基本解法有：_消元法和_消元法.【易错提示】(1)解一元一次方程去分母时常数项不要漏乘，移项一定要变号；(2)二元一次方程组的解应写成的形式列方程(组)解应用题的一般步骤1.审审清题意，分清题中的已知量、未知量；2.设设_，设其中某个量为未知数，并注意单位，对含有两个未知数的
3、问题，需设两个未知数；3.列弄清题意，找出_；根据_，列方程(组)；4.解解方程(组)；5.验检验结果是否符合题意；6.答答题(包括单位).一次方程(组)用到的思想方法：1消元思想：将二元一次方程组通过消元使其变成一元一次方程2整体思想：在解方程时结合方程的结构特点，灵活采取整体思想，使整个过程简捷3转化思想：解一元一次方程最终要转化成axb；解二元一次方程组先转化成一元一次方程4数形结合思想：利用图形的性质建立方程模型解决几何图形中的问题5方程思想：利用其他知识构造方程解决问题命题点1一元一次方程及解法(2014滨州)解方程：2.【解答】解一元一次方程一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类
4、项、未知数的系数化为1等步骤值得注意的是，去分母勿“漏项”，移项要变号1(2014娄底)已知关于x的方程2xa50的解是x2，则a的值为_2解方程：x1.命题点2二元一次方程组及解法(2015无锡)解方程组：【思路点拨】二元一次方程组的解法主要有：代入消元法和加减消元法基本思路是转化为一元一次方程后进行求解先把整理，再用减法消去x求出y，然后代入求出x即可【解答】 用代入消元法时，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数时要特别细心；用加减消元法时，当两个方程相加减时，要特别注意符号问题1. (2015河北)利用加减消元法解方程组下列做法正确的是（ ）A. 要消去y，可以将52B. 要消去x，可
5、以将3(5)C. 要消去y，可以将53D. 要消去x，可以将(5) 22用代入法解方程组下列解法中最简便的是（ ）A由得x代入B由得yx代入C由得x83y代入D由得y代入 3解方程组：命题点3一次方程(组)的应用某公园的门票价格如下表：购票人数15051100100以上票价(元/人)1085某校九年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行毕业联欢活动，其中甲班有50多人，乙班不足50人如果以班为单位分别买门票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只要515元问：甲、乙两班分别有多少人？【思路点拨】由两班单独购票时甲班票价8元/人，乙班票价10元/人，两个班共付920元
6、及购团体票时票价5元/人，共付款515元，可列方程组求解【解答】综合表格中的信息与文字叙述，理解题意是解决本题的关键1(2014江西)小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元求每支中性笔和每盒笔芯的价格？(2015资阳改编)学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元求篮球和足球的单价1(2013滨州)把方程x1变形为x2，其依据是（ ）A等式的性质1 B等式的性质2C分式的基本性质 D不等式的性质12. (2015石家庄十八县大联考一)已知是二元一次方程组
7、的解，则mn的值是（ ）A0 B2 C1 D. 33(2013山西)王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和(本金利息)33 825元设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（ ）Ax34.25%x33 825Bx4.25%x33 825C34.25%x33 825D3(x4.25%x)33 8254(2014保定一模)2013年6月26日，保定市气象台继续发布高温橙色预警，提醒有关部门和单位按照职责落实防暑降温保障措施为促进销售，某商场把某品牌空调按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2 080元设该空调的成本价为x元根
8、据题意，下面所列方程正确的是（ ）Ax(130%)80%2 080Bx30%80%2 080C2 08030%80%xDx30%2 08080%5. (2015石家庄42中一模)小明用20元钱去买钢笔和铅笔，一支钢笔5元钱，一支铅笔1 元钱，如果将这20元都买成铅笔和钢笔，购买方案共有（ ）A3种 B4种C5种 D6种6(2013漳州)如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意所列方程组正确的是（ ）A. B.C. D.7(2013西宁)在关于x、y的方程组中，xy_8. (2015石家庄28中一模)根据下图提供的信息，可知一个杯子的价格是_元
9、9(2013安顺)如果4xa2b52y3ab38是二元一次方程，那么ab_10. (2015石家庄42中一模改编)若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x3y6的解，求k的值. 11(2015石家庄41中一模)定义一种新运算“”：aba2b，比如：2(3)22(3)268.(1)求(3)2的值；(2) 若(x3)(x1)1，求x的值12(2013资阳)在关于x、y的二元一次方程组中，(1)若a3，求方程组的解；(2)若Sa(3xy)，当a为何值时，S有最值？13(2014宁波)用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后
10、边角不再利用)A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法(1)用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面个数；(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？14(2013凉山)根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球水面升高_cm，放入一个大球水面升高_cm；(2)如果要使水面上升到50 cm，应放入大球、小球各多少个？15(2015株洲)P表示n边形的对角线的交点个数(指落在其内部的交点)，如果这些交点都不重合，那么P与n的关系式是：P(n2anb)(其中，a，b是常数，n4)(1)填空：通过画图可得：四边形时，P_
11、(填数字)，五边形时，P_(填数字)；(2)请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a，b的值(注：本题的多边形均指凸多边形) 参考答案考点解读考点1相等相等考点2一个1未知数次数二元一次方程消元代入加减考点3未知数等量关系等量关系各个击破例1去分母，得122(2x1)3(1x)去括号，得124x233x.移项，合并同类项，得7x7.系数化为1，得x1.题组训练1.12.6x3(x1)62(x2).6x3x2x364.11x5.x.例2由得2x2y1. ，得y4.把y4代入，得x.原方程组的解为题组训练1.D2.C3.由，得x2y2. 由，得3x4y2.2，得x6.所以原方程的解为
12、例3设甲、乙两班分别有x人和y人，得解得答：甲班55人，乙班48人题组训练1.设每支中性笔x元，每盒笔芯y元，根据题意得解得答：每支中性笔2元，每盒笔芯8元2.设一个篮球x元，则一个足球(x30)元，由题意得2x3(x30)510.解得x120.答：一个篮球120元，一个足球90元整合集训1B2.B3.A4.A5.C6.B7.98.89.010.解方程组得代入2x3y6中得k.11.(1)(3)2(3)22347.(2)(x3)(x1)1，(x3)2(x1)1.x6.12.(1)方程组2，得5xa2.当a3时，x1.把x1代入，解得y1.所以若a3，方程组的解为(2)解方程组2，得x.把代入，得y.Sa(3xy)a(3)a2a(a)2.当a时，S有最小值13.(1)裁出的侧面个数为6x4(19x)(2x76)个，裁出的底面个数为5(19x)(5x95)个(2)由题意得.解得x7.当x7时，30.答：能做30个盒子14.(1)23(2)设应放入大球m个，小球n个由题意得解得答：如果要使水面上升到50 cm，应放入大球4个，小球6个15.(1)15(2)将上述值代入公式可得化简得解得8
