1、醴陵二中、醴陵四中2015年下学期两校联考高二年级理科数学期中考试试卷考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上.1数列的第10项是 （ ）A BC D2设 ，命题“若 ，则方程 有实根”的逆否命题是 （ ）A若方程有实根，则 若方程有实根，则若方程没有实根，则 若方程没有实根，则3设是整数，则“均为偶数”是“是偶数”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知命题，则（ ），5已知命题所有有理数都是实数，命题正
2、数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）AB CD6当时，下列不等式恒成立的是( )A BC D 7已知等差数列满足，则它的前项的和( )138135 95 238在等比数列中，则项数为 （ ） 9中，若，则的面积为 （ ） A. B. C.1 D.10若的三个内角满足，则（ ） A. 一定是锐角三角形B. 一定是直角三角形 C. 一定是钝角三角形D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形11如果实数满足条件，那么的最大值为 ( ) A B C D 12设分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在一点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为 （ ）A. B.
3、C. D. 二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上.13已知双曲线焦点是、，且经过点（6，），则双曲线方程为 14若命题: 为真命题，则的最小值是_15已知正方形，则以为焦点，且过两点的椭圆的离心率为_.16把100个面包分给5个人，使每人所得的面包数成等差数列，且使较多的三份之和的等于较少的两份之和，则最少的一份面包个数是_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请在答题卡各自题目的答题区域内作答.17(本题满分10分)已知函数.（）当时，解不等式；（）若不等式的解集为，求实数的取值范围.18(本题满分12分)已知
4、：p：，q：x2 2x + 1 m20(m0). 若是的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.19(本题满分12分)在中，.（）求的值；（）求的值. 20(本题满分12分)已知数列的前项和，数列的前项和.（）求数列和的通项公式；（）设，求数列的前项和表达式.21(本题满分12分)已知椭圆C:过点，且离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过右焦点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.22(本题满分12分)某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。（1）求；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；
5、（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？醴陵二中、醴陵四中2015年下学期两校联考高二年级理科数学期中考试答题卡学校： 班级 姓名 成绩 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13 14 15 16 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17(本题满分10分)18(本题满分12分)19(本题满分12分)醴陵二中、醴陵四中2015年下学期两校联考高二理科数学期中考试参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号12345678
6、9101112答案CDACDDCCBCAB二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13 14 15 16. 10 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17(本题满分10分)解：（1）当时，所以原不等式的解集为（2）若解集为，则，即，解得.18(本题满分12分)解：p：A = x|2x10，q：B = x|x2 2x + 1 m20，m0= x|1mx1 + m，m0.依题意pq且qp，即pq，且q p于是AB.故m的取值范围是9, +.19(本题满分12分)解：（）在ABC中，由正弦定理cos A.（）由余弦定理，则 或 .当c3时，ac，
7、AC.由ABC，知B，与矛盾c3舍去故c的值为5.20(本题满分12分)解析：解：（）由题意得而n1时也符合上式又，是公比为的等比数列，而，（）， .21(本题满分12分)解：（1）根据题意, 故可设椭圆：.将代入得，故椭圆的方程为. （2）当直线的斜率不存在时,其方程为,经验证，不符合题意；当直线的斜率存在时,设直线的方程为. 由可得 得. 设,则 因为,所以,即 , 解得,即. 故直线的方程为或.22(本题满分12分)解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得： （2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则： 由f(n)0得n2-20n+250 解得 又因为n,所以n=2,3,4,18.即从第2年该公司开始获利 （3）年平均收入为=20- 当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。 20(本题满分12分)21(本题满分12分)22(本题满分12分)- 10 -
