1、2013年高考数学 考前冲刺大题精做 专题04 概率与统计（学生版）【2013高考会这样考】1、 以实际生活中的问题为背景，结合概率的求解，以解答题的形式考查离散型随机变量的期望与方差的实际应用；2、 与相互独立事件、独立重复试验相结合，多以解答题的形式综合考查离散型随机变量的期望与方差的求解；3、 以统计中的茎叶图、频率分布直方图等为背景，结合古典概型，多以解答题的形式考查离散型随机变量的期望与方差的求解. 【原味还原高考】【高考还原1：（2012年高考（广东理）】某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:、.（）求图中的值; （）从成绩不低于80分的学生
2、中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为,求的数学期望. 【高考还原2：（2012年高考（四川理）】某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)和，系统和在任意时刻发生故障的概率分别为和.（）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值;（）设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望.【高考还原3：（2012年高考（陕西理）】某银行柜台设有一个服务窗口,假设顾客办理业务所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下:从第一个顾客开始办理业务时计时. （1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理
3、业务的概率; （2）表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数,求的分布列及数学期望.【细品经典例题】【经典例题1】一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：（1）在5次试验中任取2次，记加工时间分别为a、b，求事件a、b均小于80分钟的概率；（2）请根据第二次、第三次、第四次试验的数据，求出y关于x的线性回归方程（3）根据（2）得到的线性回归方程预测加工70个零件所需要的时间，参考公式：【经典例题2】某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩(百分制)如下表所示：（2）根据题（1）中表格的数据计算
4、，有多少的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？（3）若按下面的方法从这20人中抽取1人来了解有关情况：将一个标有数字1,2,3,4,5,6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号试求：抽到12号的概率；抽到“无效序号(序号大于20)”的概率【精选名题巧练】【名题巧练1】工商部门对甲、乙两家食品加工企业的产品进行深入检查后，决定对甲企业的5种产品和乙企业的3种产品做进一步的检验.检验员从以上8种产品中每次抽取一种逐一不重复地进行化验检验. （）求前3次检验的产品中至少1种是乙企业的产品的概率；（）记检验到第一种甲企业的产品时所检验的产品种数共为X，求X的分布列和
5、数学期望【名题巧练2】某数学兴趣小组共10名学生，参加一次只有5道填空题的测试。填空第题的难度计算公式为（其中为答对该题的人数，为参加测试的总人数）。该次测试每道填空题的考前预估难度及考后实测难度的数据如下表：题号12345考前预估难度0.90.80.70.60.4考后实测难度0.80.80.70.70.2（1）定义描述填空题难度预估值与实测值偏离程度的统计量为，若，则称填空题的难度预估是合理的，否则为不合理。请你判断该次测试中填空题的难度预估是否合理？并说明理由；（2）从该小组中随机抽取2个考生，记被抽取的考生中第5题答对的人数为，求的分布列及数学期望。【名题巧练3】甲，乙，丙三位学生独立地
6、解同一道题，甲做对的概率为，乙，丙做对的概率分别为， ()，且三位学生是否做对相互独立.记为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：（1）求至少有一位学生做对该题的概率；（2） 求，的值；（3） 求的数学期望. 【名题巧练4】2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准.其中规定:居民区中的PM2.5（PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：组别PM2.5（微
7、克/立方米）频数（天）频率第一组(0,1540.1第二组(15,30120.3第三组(30,4580.2第四组(45,6080.2第三组(60,7540.1第四组(75,90)40.1（）写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；（）求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；（）将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为，求的分布列及数学期望【名题巧练5】在某校高三学生的数学校本课程选课过程中，规定每位同学只能选一个科目。已知某班第一小组与第二小组各有
8、六位同学选择科目甲或科目乙，情况如下表：科目甲科目乙总计第一小组156第二小组246总计3912现从第一小组、第二小组中各任选2人分析选课情况. （1）求选出的4 人均选科目乙的概率；（2）设为选出的4个人中选科目甲的人数，求的分布列和数学期望【名题巧练6】一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为1，2，3，4，5，4个白球编号分剐为1，2，3，4，从袋中任意取出3个球（I）求取出的3个球编号都不相同的概率；（II）记X为取出的3个球中编号的最小值，求X的分布列与数学期望【名题巧练7】某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率作用”的试验
9、，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练)，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示：现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀（1）试分析估计两个班级的优秀率；（2）由以上统计数据填写下面22列联表，并问是否有75%的把握认为“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率”有帮助. 【名题巧练8】某进修学校为全市教师提供心理学和计算机两个项目的培训，以促进教师的专业发展，每位教师可以选择参一项培训、参加两项培训或不参加培现知垒市教师中，选择心理学培训的教师有60
10、%，选择计算机培训的教师有75%，每位教师对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响（1）任选1名教师，求该教师选择只参加一项培训的概率；（2）任选3名教师，记为3人中选择不参加培训的人数，求的分布列和期望【名题巧练9】在一个盒子中，放有标号分别为，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，设为坐标原点，点的坐标为，记（1）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（2）求随机变量的分布列和数学期望【名题巧练10】某高校组织自主招生考试,共有名优秀学生参加笔试，成绩均介于分到分之间，从中随机抽取名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成八组:第一组,第二组，第八组.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，且笔试成绩在分(含分）以上的同学进入面试. （1）估计所有参加笔试的名学生中，参加面试的学生人数；（2）面试时，每位考生抽取三个问题，若三个问 题全答错，则不能取得该校的自主招生资格；若三个 问题均回答正确且笔试成绩在分以上，则获 类资格;其它情况下获类资格.现已知某中学有三人获得面试资格，且仅有一人笔试成绩为分以上，在回答三个面试问题时，三人对每一 个问题正确回答的概率均为，用随机变量表示该中学获得类资格的人数，求的分布列及期望7
