1、2012版高考数学 3-2-1精品系列专题05 平面向量（教师版）【考点定位】2012考纲解读和近几年考点分布2012考纲解读（4）平面向量的数量积 理解平面向量数量积的含义及其物理意义了解平面向量的数量积与向量投影的关系. 掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.（5）向量的应用会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.考纲解读：要掌握平面向量的概念与性质（共线、模、夹角、垂直等）；在选择填空中要重视平面向量的几何运算,也要重视坐标运算（有时要自己建系）；要注意三
2、角形的重心、垂心的向量判断；在其它知识如解析几何中要注意平面向量的工具作用（如平行、垂直可转化向量的关系求解）。近几年考点分布平面向量在高考试题中，主要考查有关的基础知识，突出向量的工具作用平面向量的考查要求：第一，主要考查平面向量的性质和运算法则，以及基本运算技能，考查学生掌握平面向量的和、差、数乘和数量积的运算法则，理解其直观的几何意义，并能正确地进行运算；第二，考察向量的坐标表示，及坐标形势下的向量的线性运算；第三，经常和函数、曲线、数列等知识结合，考察综合运用知识能力在近几年的高考中，每年都有两道题目其中小题以填空题或选择题形式出现，考查了向量的性质和运算法则，数乘、数量积、共线问题与
3、轨迹问题大题则以向量形式为条件，综合考查了函数、三角、数列、曲线等问题【考点pk】名师考点透析考点一、向量的概念、向量的基本定理例1、如图，平面内有三个向量、,其中与与的夹角为120，与的夹角为30,且|1，| ，若+（，R）,则+的值为 .解：过C作与的平行线与它们的延长线相交，可得平行四边形，由角BOC=90角AOC=30，=得平行四边形的边长为2和4，2+4=6【名师点睛】了解向量的实际背景，掌握向量、零向量、平行向量、共线向量、单位向本题考查平面向量的基本定理，向量OC用向量OA与向量OB作为基底表示出来后，求相应的系数，也考查了平行四边形法则。考点二、向量的运算例2、已知平面向量，且
4、，则=（ ） A（-2，-4） B. （-3，-6） C. （-4，-8） D. （-5，-10）解：由，得m4，所以，（2，4）（6，12）（4，8），故选（C）。【名师点睛】掌握实数与向量的积运算，理解两个向量共线的含义，会判断两个向量的平行关系；掌握向量的数量积的运算，体会平面向量的数量积与向量投影的关系，并理解其几何意义，掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量积的运算，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用向量积判断两个平面向量的垂直关系。例3、已知平面向量=（1，3），=（4，2），与垂直，则是（ ）A. 1 B. 1C. 2D. 2例4、已知向量和的夹角为，则解：=，7【名师点睛】向
5、量的模、向量的数量积的运算是经常考查的内容，难度不大，只要细心，运算不要出现错误即可。考点三、向量与三角函数的综合问题例5、已知向量 ,函数(1)求的最小正周期; (2)当时, 若求的值【名师点睛】向量与三角函数的综合问题是高考经常出现的问题，考查了向量的知识，三角函数的知识，达到了高考中试题的覆盖面的要求。向量与三角函数的综合问题是当前的一个热点，但通常难度不大，一般就是以向量的坐标形式给出与三角函数有关的条件，并结合简单的向量运算，而考查的主体部分则是三角函数的恒等变换，以及解三角形等知识点.例6、在中，角的对边分别为（1）求；（2）若，且，求解：（1）又 解得，是锐角（2）由， ，又【名
6、师点睛】本题向量与解三角形的内容相结合，考查向量的数量积，余弦定理等内容。考点四、平面向量与函数问题的交汇例7已知向量(cosx，sinx)，()，且x0，（1）求（2）设函数+，求函数的最值及相应的的值。解：（I）由已知条件： ， 得：【名师点睛】本题考查向量、三角函数、二次函数的知识，经过配方后，变成开口向下的二次函数图象，要注意sinx的取值范围，否则容易搞错。平面向量与函数交汇的问题，主要是向量与二次函数结合的问题为主，要注意自变量的取值范围。考点五、平面向量在平面几何中的应用OxACBayACBaQP例8如图在RtABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以A为中点，问与的夹角取何
7、值时， 的值最大？并求出这个最大值。 解：以直角顶点A为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系。设|AB|=c，|AC|=b，则A（0，0），B（c，0），C（0，b）.且|PQ|=2a，|BC|=a.设点P的坐标为（x，y），则Q（-x，-y），cx-by=a2cos.=- a2+ a2cos.故当cos=1，即=0（方向相同）时，的值最大，其最大值为0.【名师点睛】本题主要考查向量的概念，运算法则及函数的有关知识，平面向量与几何问题的融合。考查学生运用向量知识解决综合问题的能力。向量的坐标表示实际上就是向量的代数表示在引入向量的坐标表示后，使向量之间的运算代数化，这
8、样就可以将“形”和“数”紧密地结合在一起因此，许多平面几何问题中较难解决的问题，都可以转化为大家熟悉的代数运算的论证也就是把平面几何图形放到适当的坐标系中，赋予几何图形有关点与平面向量具体的坐标，这样将有关平面几何问题转化为相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决【三年高考】 10、11、12 高考试题及其解析2012年高考试题及解析一、选择题1 （2012年高考（重庆文）设 ,向量且 ,则ABCD【解析】, 【考点定位】本题主要考查向量的数量积运算及向量垂直的充要条件,本题属于基础题,只要计算正确即可得到全分. 2 （2012年高考（重庆理）设R,向量,且,则（）ABCD103 （201
9、2年高考浙江）设a,b是两个非零向量.（）A若|a+b|=|a|-|b|,则abB若ab,则|a+b|=|a|-|b| C若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数,使得b=a D若存在实数,使得b=a,则|a+b|=|a|-|b|【解析】利用排除法可得选项C是正确的,|a+b|=|a|-|b|,则a,b共线,即存在实 数,使得a=b.如选项A:|a+b|=|a|-|b|时,a,b可为异向的共线向量;选项B:若ab,由正方形得|a+b|=|a|-|b|不成立;选项D:若存在实数,使得a=b,a,b可为同向的共线向量,此时显然|a+b|=|a|-|b|不成立.4 （2012年高考（天津文）在中,设
10、点满足.若,则（）ABCD25 （2012年高考（天津理）已知ABC为等边三角形,设点P,Q满足,若,则（）A B C D【解析】=,=, 又,且,所以,解得.6 （2012年高考（辽宁文）已知向量a = (1,1),b = (2,x).若a b = 1,则x =（）A1BCD17 （2012年高考（辽宁理）已知两个非零向量a,b满足|a+b|=|ab|,则下面结论正确的是（）Aab Bab C0,1,3 Da+b=ab【解析】法一：由|a+b|=|ab|,平方可得ab=0, 所以ab,故选B 法二：根据向量加法、减法的几何意义可知|a+b|与|ab|分别为以向量a,b为邻边的平行四边形的两条
11、对角线的长,因为|a+b|=|ab|,所以该平行四边形为矩形,所以ab,故选B 【点评】本题主要考查平面向量的运算、几何意义以及向量的位置关系,属于容易题.解析一是利用向量的运算来解,解析二是利用了向量运算的几何意义来解.8 （2012年高考广东）(向量、创新)对任意两个非零的平面向量和,定义,若平面向量、满足,与的夹角,且和都在集合中,则AB1CD9 （2012年高考广东) 若向量,则（）ABCD【解析】10 （2012年高考（福建文）已知向量,则的充要条件是（）ABCD【解析】由向量垂直的充要条件得2(x-1)+2=0 所以x=0 .D正确11 （2012年高考（大纲文）中,边的高为,若,
12、则（）ABCD【解析】由可得,故,用等面积法求得,所以,故,故选答案D12 （2012年高考（湖南理）在ABC中,AB=2,AC=3,= 1则.（）ABCD【解析】由下图知. .又由余弦定理知,解得. 【点评】本题考查平面向量的数量积运算、余弦定理等知识.考查运算能力,考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.需要注意的夹角为的外角. 13 （2012年高考（安徽理）在平面直角坐标系中,将向量按逆时针旋转后,得向量则点的坐标是（）ABCD二、填空题1（2012年高考（浙江文）在ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则=_.【解析】由余弦定理, ,两式子相加为, , .2（2012
13、年高考（上海文）在知形ABCD中,边AB、AD的长分别为2、1. 若M、N分别是边BC、CD上的点,且满足,则的取值范围是_ .ABDCyx21(O)MN解析 如图建系,则A(0,0),B(2,0),D(0,1),C(2,1). 设0,1,则, 所以M(2,t),N(2-2t,1), 故=4-4t+t=4-3t=因为t0,1,所以递减, 所以()max=4,()min= =1. 3（2012年高考（课标文）已知向量,夹角为,且|=1,|=,则|=_.【解析】|=,平方得,即,解得|=或(舍) 4（2012年高考（江西文）设单位向量。若,则_。【解析】由已知可得,又因为m为单位向量所以,联立解得
14、或代入所求即可. 【答案】【考点定位】本题考查向量垂直的充要条件.5（2012年高考（湖南文）如图4,在平行四边形ABCD中 ,APBD,垂足为P,且= _.【点评】本题考查平面向量加法的几何运算、平面向量的数量积运算,考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.6（2012年高考（湖北文）已知向量,则()与同向的单位向量的坐标表示为_;()向量与向量夹角的余弦值为_.【点评】本题考查单位向量的概念,平面向量的坐标运算,向量的数量积等.与某向量同向的单位向量一般只有1个,但与某向量共线的单位向量一般有2个,它包含同向与反向两种.不要把两个概念弄混淆了. 来年需注意平面向量基本定理,基本概念以
15、及创新性问题的考查.7（2012年高考（北京文）已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则的值为_.【解析】根据平面向量的点乘公式,可知,因此;,而就是向量在边上的射影,要想让最大,即让射影最大,此时点与点重合,射影为,所以长度为1 【考点定位】 本题是平面向量问题,考查学生对于平面向量点乘知识的理解,其中包含动点问题,考查学生最值的求法. 8（2012年高考（安徽文）设向量,若,则.【解析】9、（2012年高考（新课标理）已知向量夹角为 ,且;则10、（2012年高考（浙江理）在ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则=_.【解析】此题最适合的方法是特例法. 假设ABC
16、是以AB=AC的等腰三角形,如图, AM=3,BC=10,AB=AC=. cosBAC=.=xyABCDMN11、（2012年高考（上海理）在平行四边形ABCD中,A=, 边AB、AD的长分别为2、1. 若M、N分别是边BC、CD上的点,且满足,则的取值范围是【解析】如图建系,则A(0,0),B(2,0),D(,),C(,). 设0,1,则, 所以M(2+,),N(-2t,),故=(2+)(-2t)+ =, 因为t0,1,所以f (t)递减,( )max= f (0)=5,()min= f (1)=2. 评注 当然从抢分的战略上,可冒用两个特殊点:M在B(N在C)和M在C(N在D),而本案恰是
17、在这两点处取得最值,蒙对了,又省了时间!出题大虾太给蒙派一族面子了!12（2012年高考（江苏）如图,在矩形中,点为的中点,点在边上,若,则的值是_.13（2012年高考（北京理）已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则的值为_;的最大值为_.【解析】【答案】;根据平面向量的点乘公式,可知,因此;,而就是向量在边上的射影,要想让最大,即让射影最大,此时点与点重合,射影为,所以长度为1 【考点定位】 本题是平面向量问题,考查学生对于平面向量点乘知识的理解,其中包含动点问题,考查学生最值的求法.14（2012年高考（安徽理）若平面向量满足:;则的最小值是【解析】 11年高考试题及解析
18、1、（四川文7理4）.如图，正六边形ABCDEF中，=(A)0 (B) (C) (D)答案：D解析：.2、（福建文 13.） 若向量=（1,1）， （-1,2），则_.【解析】因为向量=（1,1），（-1,2），所以3（江苏10）、已知是夹角为的两个单位向量， 若，则k的值为 。4（广东文3）已知向量，若为实数，则= （ ）A B C D【解析】， 所以选B.5（广东理3）若向量a，b，c满足ab且ac，则c(a+2b)=（ ） A4 B3 C2 D06（全国文3）设向量满足|=|=1, ,则（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】故选B7（课标文13）.已知向量为不共线的单位向量，如
19、果垂直，那么8（湖北文2）若向量，则与的夹角等于A.B.C.D. 解析：因为,设其夹角为r，故，即，所以选C.9（辽宁文 3）已知向量a=（2,1），b=（-1，k），a（2a-b）=0，则k=（ ）（A）-12 （B）-6 （C）6 （D）12解析：由题意，得2a-b =（5，2-k），a（2a-b）=25+2-k=0，所以k=12. 答案： D10（湖南文130设向量满足且的方向相反，则的坐标为 解析：由题，所以11（安徽文14、理13）已知向量a，b满足且，则a与b的夹角为 .12（江西文11）已知两个单位向量，的夹角为，若向量，则=_.【答案】-6【解析】要求*，只需将题目已知条件带入
20、，得：*=（-2）*（3+4）=其中=1，=1*1*=，带入，原式=3*12*8*1=6.13（江西理11）.已知,=-2，则与的夹角为 14（重庆文5）已知向量共线，那么的值为A1 B2 C3 D4【命题意图】本题考查向量共线的充要条件、向量数量积的计算，是简单题.【解析】=(3,) 与 解得=1=4故选D.15（北京文11、理10）已知向量。若与，共线，则= . 【解析】：由与共线得16（重庆理12）已知单位向量的夹角为，则 解析： 17（湖南理14）.在边长为1的正三角形ABC中，设则 .解析：设则且，所以=，故填18（福建理15）.设V是全体平面向量构成的集合，若映射满足：对任意向量以
21、及任意R，均有则称映射具有性质P。现先给出如下映射： 其中，具有性质P的映射的序号为_。（写出所有具有性质P的映射的序号）：，则 故正确19（浙江文15、理140若平面向量、满足，且以向量、为邻边的平行四边形的面积为，则、的夹角取值范围是 。【解析】：，又20（辽宁理10）若、均为单位向量，且=0，（）（）0，则的最大值为（A） （B）1 （C） （D）2解析：由=0，（）（）0，得-2=-1，2+ 2+ 2+2-2-2=3+2（-）3-2=1，故的最小值为1.21（课标卷理10）. 已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题 其中的真命题是（A） （B） （C） （D）22（山东文、理
22、12）设，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 (R)，(R)，且,则称，调和分割， ,已知点C(c，o),D(d，O)(c，dR)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是(A)C可能是线段AB的中点 (B)D可能是线段AB的中点(C)C，D可能同时在线段AB上 (D) C，D不可能同时在线段AB的延长线上【解析】由 (R)，(R)知:四点，在同一条直线上,因为C,D调和分割点A,B,所以A,B,C,D四点在同一直线上,且, 故选D.23（全国理12）设向量满足|=|=1, ,，=，则的最大值等于 (A)2 (B) (c) (D)1【答案】A【解析】如图，构造, , ,，所以四
23、点共圆，可知当线段为直径时，最大，最大值为2.24（天津文、理14）.已知直角梯形ABCD中,ADBC,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则的最小值为 .【答案】5【解析】画出图形,容易得结果为5.2010年高考试题及解析5一、选择题1（2010湖南文6）若非零向量a，b满足|，则a与b的夹角为A. 300 B. 600 C. 1200 D. 1500【解析】由得于是又所以故选C2（2010全国卷2理8）中，点在上，平方若，则（A） （B） （C） （D）3（2010辽宁文数）（8）平面上三点不共线，设,则的面积等于 （A） （B） （C） （D）解析： 选C4（2010辽宁理8）平面上
24、O,A,B三点不共线，设，则OAB的面积等于 (A) (B) (C) (D) 5（2010全国卷2文数）（10）ABC中，点D在边AB上，CD平分ACB，若= a , = b , = 1 ，= 2, 则=（A）a + b （B）a +b （C）a +b （D）a +b【解析】B：本题考查了平面向量的基础知识 CD为角平分线， ， ， ， 6（2010安徽文3）设向量,则下列结论中正确的是(A) (B) (C) (D)与垂直【解析】，所以与垂直.【规律总结】根据向量是坐标运算，直接代入求解，判断即可得出结论.7（2010重庆文数）（3）若向量，则实数的值为（A） （B） （C）2 （D）6解析：
25、，所以=68 （2010重庆理2）已知向量a，b满足，则A. 0 B. C. 4 D. 89（2010山东文12）定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，令，下面说法错误的是(A)若a与b共线，则(B)(C)对任意的，有(D) 答案：B10（2010四川理5文6）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则（A）8 （B）4 （C） 2 （D）1解析：由16，得|BC|4 ，4而故2答案：C 11（2010天津文9）如图，在ABC中，则=（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题。【温馨提示】近几年天津卷中总可以看到平面向
26、量的身影，且均属于中等题或难题，应加强平面向量的基本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题。12（2010广东文数）若向量=（1,1），=（2,5），=(3,x)满足条件 (8)=30，则= A6 B5 C4 D313（2010福建文数）若向量，则“”是“”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件14（2010全国卷1文11）已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为(A) (B) (C) (D)【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解
27、题的能力及运算能力.PABO【解析1】如图所示：设PA=PB=,APO=,则APB=，PO=，=，令，则，即，由是实数，所以，解得或.故.此时.【解析2】设， 换元：，【解析3】建系：园的方程为，设，15（2010湖北文8、理5.）已知和点M满足.若存在实使得成立，则=A.2B.3C.4D.516（2010山东理12）定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的，令，下面说法错误的是（ ）A.若与共线，则 B. C.对任意的，有 D. 【解析】若与共线，则有，故A正确；因为，而，所以有，故选项B错误，故选B。【命题意图】本题在平面向量的基础上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的基础知识以及分
28、析问题、解决问题的能力。17（2010湖南理4）、在中，=90AC=4，则等于A、-16 B、-8 C、8 D、16二、填空题1（2010浙江理16）已知平面向量满足，且与的夹角为120，则的取值范围是_解析：利用题设条件及其几何意义表示在三角形中，即可迎刃而解，本题主要考察了平面向量的四则运算及其几何意义，突出考察了对问题的转化能力和数形结合的能力，属中档题。【答案】2（2010陕西文12.）已知向量，若，则.3（2010江西理13）已知向量，满足， 与的夹角为60，则 【答案】 【解析】考查向量的夹角和向量的模长公式，以及向量三角形法则、余弦定理等知识，如图，由余弦定理得：4（2010浙江
29、文17）在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P、Q、M、N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点，在APMC中任取一点记为E，在B、Q、N、D中任取一点记为F，设G为满足向量的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外（不含边界）的概率为 答案：5（2010浙江文13）已知平面向量则的值是 答案 ：6（2010天津理15）如图，在中，,则 .近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影，且均属于中等题或难题，应加强平面向量的基本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题。7（2010广东理10）若向量=（1,1,x）, =(1,2,1), =(1,1,1),满足条件=-2,则=
30、 .10C，解得8（2010上海文13）在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线上的点，若（、），则、满足的一个等式是 4ab=1 。三、解答题：（2010年高考江苏卷试题15）（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。（1）（求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足()=0，求t的值。解析本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力。满分14分。（1）（方法一）由题设知，则（2）由题设知：=(2,1)，。由()=0，得：，从而所以。或者
31、：，【两年模拟】 2012年名校模拟题及其答案【浙江省宁波四中2012届高三上学期第三次月考】已知向量的模为1，且满足，则在方向上的投影等于_ 【答案】【四川省南充高中2012届高三第一次月考】已知、 均为单位向量，它们的夹角为60，那么A B C D4 【答案】C【四川省成都市双流中学2012届高三9月月考】已知，若，则实数的值为A B C D 【答案】C【四川省德阳市2012届高三第一次诊断】已知a，b均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（ ）AB4C3D7【答案】B【陕西省长安一中2012届高三开学第一次考试】若两个非零向量满足，则向量与的夹角（ ）A B C D【山东省临清三中2012
32、届高三上学期学分认定】已知向量a=(3,-1),b=(-1,m),c=(-1,2)，若(a+b)c，则m= .【答案】2【陕西省宝鸡中学2012届高三上月考】已知，则的夹角为（ ）A B C或 D【答案】D【陕西省宝鸡中学2012届高三上学期月考】已知为平面内一定点,设条件p:动点满足,R;条件q:点的轨迹通过ABC的重心则条件p是条件q的（ ）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【陕西省宝鸡中学2012届高三上学期月考】已知且与垂直，则实数的值为 【答案】【山东省冠县武训高中2012届高三二次质检】如右图，在平行四边形中，O是对角线AC，BD的交点
33、，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列说法错误的是( ) A. B.C. D. 【答案】D【山东省冠县武训高中2012届高三二次质检】在中，若O为内部的一点，且满足，则（ ） A. B. C. D.【答案】C【安徽省六校教育研究会2012届高三联考】连续投掷两次骰子得到的点数分别为，向量与向量的夹角记为，则的概率为（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】B【湖北省武昌区2012届高三年级元月调研】已知，则向量a与向量b的夹角为（ ）A30B45C90D135【答案】B【浙江省杭州第十四中学2012届高三12月月考】若 ABC 内接于以O为圆心，1为半径的圆，且 ，则 的值为(A
34、) (B) (C) (D) 【答案】A【甘肃省天水一中2012学年度第一学期高三第四阶段考】已知O为内一点，且,则与的面积比值是（ ） A. B. C. D. 1【答案】A【黑龙江省绥棱一中2012届高三理科期末】若向量，则等于 A (-2,3) B (2,-3) C (2,3) D (-2,-3)【答案】A【北京市朝阳区2012届高三上学期期末考试】已知平面向量，且，则实数的值为 （）A B C D 【北京市西城区 2012学年度第一学期期末】已知向量，.若实数与向量满足，则可以是（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】D【安徽省六校教育研究会2012届高三联考】给出下列命题,其中正确的命题是
35、（写出所有正确命题的编号） 非零向量满足，则与的夹角为； 已知非零向量，则“”是“的夹角为锐角”的充要条件； 命题“在三棱锥中，已知，若点在所在的平面内，则”的否命题为真命题； 若，则为等腰三角形【黑龙江省绥棱一中2012届高三理科期末】设M是内一点，且，定义，其中分别是，的面积，若，则的最小值是 【答案】18【西安市第一中学2012学年度第一学期期中】在正三角形中，是上的点，则 。【答案】【北京市东城区2012学年度高三数第一学期期末】若非零向量，满足，则与的夹角为 【浙江省名校新高考研究联盟2012届第一次联考】已知三点不共线，其中. 若对的内心，存在实数，使得，则这样的三角形共有 个.【
36、答案】30【安徽省望江县2012届高三第三次月考】已知平面上三点A、B、C满足的值等于 （ ）A25B24C.25D24【答案】C【安徽省皖南八校2012届高三第二次联考】设向量满足：，则等于A、 B、1 C、 D、2【答案】B【解析】 【浙江省塘栖、瓶窑、余杭中学2012届高三上学期联考理】如图，在圆O中，若弦AB3，弦AC5，则的值（ ）(A) 8 (B) 1 (C) 1 (D) 8【答案】D【2012湖北省武汉市部分学校学年高三新起点调研测试】在平等四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F。若=（ ）ABCD【2012湖北省武汉市部分学校学年高
37、三新起点调研测试】已知向量满足，则|b|= 。【答案】【湖北省部分重点中学2012届高三起点考试】已知，=10，则 . 【答案】【江苏省南京师大附中2012届高三12月检试题】在中，则 【答案】【江苏省南通市2012届高三第一次调研测试】在ABC中，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且，则等于 【答案】【上海市南汇中学2012届高三第一次考试(月考)】已知是平面上两上不共线的向量，向量，若，则实数m= 。【答案】【上海市南汇中学2012届高三月考)】若的面积则夹角的取值范围是（ ）ABCD【答案】DB【湖北省武昌区2012届高三年级元月调研】已知，则向量a与向量b的夹角为（ ）A30B
38、45C90D135【山东聊城市五校2012届高三上学期期末联考】在ABC中，则k的值是（ ）A5B5CD【答案】A【哈尔滨市六中2012学年度上学期期末】已知点是重心,若, 则的最小值是( )A. B. C. D.【答案】C【江西省2012届十所重点中学第二次联考】已知ABC，D为AB边上一点，若（） 【答案】A【慈溪中学2011学年高三数学期中测试】已知向量满足.若对每一确定的，的最大值和最小值分别为m,n,则对任意，m-n的最小值是 （ ） A B C D1【答案】D【福建三明市普高2011学年第一学期联合测试】若平面向量a 与向量b的夹角是,且|b|,则b的坐标是( )A(3,-6) B
39、(-6,3) C(6, -3) D(-3, 6)【答案】A【辽宁省沈阳四校协作体2012届高三上学期12月月考】已知,向量与的夹角为,则的值为 ( ) A. B. C. D.3【答案】D【辽宁省沈阳四校协作体2012届高三上学期12月月考】的外接圆圆心为,半径为2，,且,向量 方向上的投影为 A. B. C. D.【答案】C【江西省2012届十所重点中学第二次联考理】已知向量，则在方向上的投影等于 【答案】【株洲市2012届高三质量统一检测】已知向量，满足| = 8，| = 6， = -，则与的夹角为 【答案】【广东省江门市2012年普通高中高三调研测试】已知，若， ，若，则实数和满足的一个关系式是 ，的最小值为 【银川一中2012届高三年级第二次月考】 设向量，若，则 .【答案】【山东聊城市五校2012届高三上学期期末联考】设，是单位向量，且，则向量，的夹角等于 【答案】【2012大庆铁人中学第一学期高三期末】设向量，且，则锐角为_.
