1、第27讲尺规作图考纲要求命题趋势1能用尺规完成五种基本作图2会写已知、求作，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法3能运用尺规的基本作图方法解决作图的简单应用问题.中考对本部分内容的考查主要是利用尺规作图解决实际问题的能力，题型主要以设计、探究形式的解答题为主.知识梳理一、尺规作图1定义只用没有刻度的_和_作图叫做尺规作图2步骤根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分；分析作图的方法和过程；用直尺和圆规进行作图；写出作法步骤，即作法二、五种基本作图1作一条线段等于已知线段；2作一个角等于已知角；3作已知角的平分线；4过一点作已知直线的垂线；5作已知线段的垂直平分线三、基本作图的应
2、用1利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形2与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)(2)作三角形的内切圆自主测试1如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C，D两点，则直线CD即为所求根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是()A矩形 B菱形C正方形 D等腰梯形2用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是()A一组邻边相等的四边形
3、是菱形B四边相等的四边形是菱形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形3如图，ABC是直角三角形，ACB90.(1)实验与操作利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法)作ABC的外接圆，圆心为O；以线段AC为一边，在AC的右侧作等边ACD；连接BD，交O于点E，连接AE.(2)综合运用在你所作的图中，若AB4，BC2，则AD与O的位置关系是_线段AE的长为_4A，B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是(2,2)，点B的坐标是(7,3)(1)一辆汽车由西向东行驶，在行驶
4、过程中是否存在一点C，使C点到A，B两校的距离相等？如果有，请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标(2)若在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P的位置，并求出它的坐标考点一、基本作图【例1】按要求用尺规作图(只保留作图痕迹，不必写出作法)(1)在图(1)中作出ABC的平分线；(2)在图(2)中作出DEF的外接圆O.解：如图方法总结 依据基本作图的方法步骤，规范作图，注意一定保留好作图痕迹触类旁通1 画ABC，使其两边为已知线段a，b，夹角为.(要求：用尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不写作法)已知：求作：考点二、
5、基本作图的实际应用【例2】如图，要在一块形状为直角三角形(C为直角)的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，且与AB，BC都相切请你用直尺和圆规画出来(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)分析：圆与AB，BC都相切，圆心到AB，BC的距离相等圆心应是ABC的角平分线与AC的交点解：下图即为所求图形方法总结 要作一个圆与角的两边都相切，根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，即可解决问题触类旁通2 为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等(A，B，C不在
6、同一直线上，地理位置如下图)，请你用尺规作图的方法确定点P的位置要求：写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹1(2012浙江绍兴)如图，AD为O的直径，作O的内切正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下：甲：1作OD的中垂线，交O于B，C两点2连接AB，AC.ABC即为所求作的三角形乙：1以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交O于B，C两点2连接AB，BC，AC.ABC即为所求作的三角形对于甲、乙两人的作法，可判断()A甲、乙均正确 B甲、乙均错误C甲正确，乙错误 D甲错误，乙正确2(2012山东济宁)用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明AOCBOC的依据是()ASSS BASA
7、CAAS D角平分线上的点到角两边距离相等3(2012贵州铜仁)某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A，B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A，B，C的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图)4(2012山东德州)有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如下图电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点
8、C的位置(保留作图痕迹，不要求写出画法)5(2012广东)在ABC中，ABAC，ABC72，(1)用直尺和圆规作ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)中作出ABC的平分线BD后，求BDC的度数1如图，锐角ABC中，BCABAC，小靖依下列方法作图：(1)作A的角平分线交BC于D点(2)作AD的中垂线交AC于E点(3)连接DE.根据他画的图形，判断下列关系何者正确？()ADEAC BDEABCCDDE DCDBD2如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cosAOB的值等于_3数学活
9、动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图)，让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A，B，C为顶点的三角形是等腰直角三角形这样的三角形最多能画_个4如图，已知AOB，点M，N，求作点P，使点P在AOB的角平分线上，且PMPN.(保留作图痕迹，不写作法)5某汽车探险队要从A城穿越沙漠去B城，途中需要到河流l边为汽车加水，汽车在河边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短？请你在图上画出这一点6如图，在ABC中，A90.(1)用尺规作图的方法，作出ABC绕点A逆时针旋转45后的图形AB1C1(保留作图痕迹)；(2)若AB3，BC5，求tanAB1C1.参考答案导学必备知识自主测试1B分
10、别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C，D，ACADBDBC，四边形ADBC一定是菱形故选B.2B由图形作法可知，ADABDCBC，四边形ABCD是菱形，故选B.3解：(1)如图，(2)相切4解：(1)存在满足条件的点C.作出图形，如图所示(2)作点A关于x轴对称的点A(2，2)，连接AB，与x轴的交点即为所求的点P.设AB所在直线的解析式为ykxb，把(2，2)和(7,3)代入得解得yx4，当y0时，x4，交点P为(4,0)探究考点方法触类旁通1解：已知：线段a，b，角.求作：ABC，使边BCa，ACb，C.画图(保留作图痕迹)触类旁通2解：已知A村、B村、C村，求作新建一个
11、医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等品鉴经典考题1A根据甲的思路，作出图形如下：连接OB.BC垂直平分OD，E为OD的中点，且ODBC，OEDEOD.在RtOBE中，OBOD，OEOB，OBE30.又OEB90，BOE60.OAOB，OABOBA.又BOE为AOB的外角，OABOBA30，ABCABOOBE60.同理C60，BAC60，ABCBACC，ABC为等边三角形，故甲的作法正确根据乙的思路，作图如下：连接OB，BD.ODBD，ODOB，ODBDOB，BOD为等边三角形，OBDBOD60.同理可知COD也为等边三角形，OCDCOD60，BOCOCDBODCO
12、DOCD180，BOCD.又BOD和COD是等边三角形，四边形BDCO是菱形，OBMDBM30.又OAOB，且BOD为AOB的外角，BAOABO30，ABCABOOBM60，同理ACB60，BAC60，ABCACBBAC，ABC为等边三角形，故乙的作法正确故选A.2A连接NC，MC.在ONC和OMC中，ONCOMC(SSS)，AOCBOC.故选A.3解：作图如图所示4解：作图如图所示：5解：(1)作图如下：(2)ABAC，ACBABC72，BAC36.又BD平分ABC，ABDABC7236，BDCABDBAC363672.研习预测试题1B依据题意画出图形可得知12，AEDE，23，13，即DEAB.故选B.2334解：如图，连接MN，作线段MN的垂直平分线EF，AOB的角平分线OC，EF与OC相交于点P.则点P即为所求5解：如图所示，点C即为所求6解：(1)作CAB的平分线，在平分线上截取AB1AB，作C1AAB1，在AC1上截取AC1AC，如图所示即是所求(2)AB3，BC5，AC4，AB13，AC14，tanAB1C1.10
