1、绥化九中2015-2016学年上学期高三理科数学学科月考试题 试卷分值：150分 答题时间：120分钟 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1.复数（i是虚数单位），则|z|=( )A.1 B. C. D.22.已知集合，则AB =( )A. B. C. D.(-1，4)( )3.已知,是第二象限角，则 ( )ABCD4.“a=-2”是“直线l1 :ax-y+3=0与l2：2x-(a+1)y+4=0互相平行”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.圆与直线相切于点，则直线l的方程为( )ABCD6下面能得出ABC为锐角三角形的
2、条件是 ( ) ABCD7.在等差数列中，若，则的值为（ ） A.20 B.22 C.24 D.288.已知正三角形ABC的边长为1，点P是AB边上的动点，点Q是AC边上的动点，且，则的最大值为（）A. B. C. D.9.某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（） A.4 B. C. D.2010.设m，nR，若直线l：mx+ny1=0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且坐标原点O到直线l的距离为，则AOB的面积S的最小值为（）A. B.2 C.3 D.411设函数在区间(1，2)内有零点，则实数a的取值范围是（ ） A.(-ln3,-ln2) B.(
3、0,ln2) C.(ln2,ln3) D.(ln2,+ )12.若对于任意实数不等式恒成立，则的最大值为（ ）A. B. C. D.二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）15已知变量满足,则的取值范围是 16直线与圆x2+y2=1相交于A、B两点（其中a，b是实数），且AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（0，1）之间距离的最小值为_三、解答题（共6小题，满分70分） 17数列各项均为正数，其前项和为，且满足 （1）求证：数列为等差数列（2）设， 求数列的前n项和，并求使 对所有的都成立的最大正整数m的值18.已知a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C的对边，且
4、（1）求角A的值；（2）若AB=3，AC边上的中线BD的长为，求ABC的面积。19. 如图4，在三棱锥S -ABC中，ABC是边长为2的正三角形，平面SAC平面ABC，SA=SC，M为AB的中点（1）证明：ACSB;（2）求二面角S一CMA的余弦值 20.在平面直角坐标系xOy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线xya0交于A，B两点，且OAOB，求a的值21设函数，（1）讨论函数的单调性；（2）如果对于任意的，都有成立，试求a的取值范围22已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程
5、为=2（1）求曲线C1、C2的普通方程；（2）若曲线C1、C2有公共点，求a的取值范围高三理数答案一 B D A A D D C D B C C D二 13. 14. 15. 16. 三 17.：（1），当n2时，整理得，（n2），（2分）又， 数列为首项和公差都是1的等差数列 （2）由（1） = ，依题意有，解得， 故所求最大正整数的值为3 18. 解：()由变形为 因为所以 又 （）在中，利用余弦定理， 解得， 又D是的中点 图419方法一：几何法（）证明：如图4，取AC的中点D，连接DS，DB因为，所以，所以，又，所以（）解：因为，所以.如图4，过D作于E，连接SE，则，所以为二面角的平
6、面角.由已知有，又，所以，在中，所以方法二：向量法（）证明：如图5，取AC的中点O，连接OS，OB因为，所以，且，又，所以，所以图5如图5，建立空间直角坐标系，则，因为，所以，（）解：因为M是AB的中点，所以，设为平面SCM的一个法向量，则得，所以，又为平面ABC的一个法向量，又二面角的平面角为锐角，所以二面角的余弦值为20.（1）曲线yx26x1与y轴的交点为（0,1），与x轴的交点为（32，0），（32，0）故可设圆C的圆心为（3，t），则有32（t1）2（2）2t2，解得t1则圆C的半径为 3则圆C的方程为（x3）2（y1）29（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足方程组
7、：消去y，得到方程2x2（2a8）xa22a10由已知可得，判别式5616a4a20从而x1x24a，x1x2 由于OAOB，可得x1x2y1y20，又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a（x1x2）a20由得a1，满足0，故a121.（）函数的定义域为，当时，函数在区间上单调递增；当a0时，若，则，函数单调递增；若，则，函数单调递减；所以，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增（），可见，当时，在区间单调递增，当时，在区间单调递减，而，所以，在区间上的最大值是1，依题意，只需当时，恒成立，即恒成立，亦即；令，则，显然，当时，即在区间上单调递增；当时，上单调递减；所以，当x=1时，函数取得最大值，故，即实数a的取值范围是22.解答：解：（1）曲线C1的参数方程为（t为参数），消去参数t可得x+ya=0，又曲线C2的极坐标方程为=2，=2，平方可得x2+y2=4，曲线C1、C2的普通方程分别为：x+ya=0，x2+y2=4；（2）若曲线C1、C2有公共点，则圆心（0，0）到直线x+ya=0的距离d2，2，解得aa的取值范围为：- 9 -
