1、 3.1 等比数列的概念及通项公式教学目标1、通过实例，理解等比数列的概念 通过从丰富实例中抽象出等比数列的模型，使学生认识到这一类型数列也是现实世界中大量存在的数列模型;同时经历由发现几个具体数列的等比关系，归纳等比数列的定义的过程.2、 探索并掌握等比数列的通项公式通过等差数列的通项公式的推导过程的类比，探索等比数列的通项公式.教学重点：理解等比数列的概念，认识等比数列是反映自然规律的重要的数列模型之一，探索并掌握等比数列的通项公式.教学难点：等比数列通项公式的推导.教学过程：一、创设情境,引入新课在前几节课中,我们学习了等差数列的定义、等差数列的通项公式及等差中项的定义，今天我们就来学习
2、另外一种特殊的数列.新课导入(一）：小明和小强打赌，说：如果我有一张足够大的纸，我只要不断的对折，我就可以沿着这张纸爬上珠穆朗玛峰。你觉得可能吗？【学生】激发学生学习热情，通过观察，分析，理解题意，21，22，23，24，25228 （二）：公元前5至前3世纪，中国战国时，庄子一书中有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的关于物质无限可分的观点。你能解释这个论述的含义吗？【学生】思考、讨论，用现代语言叙述.【老师】 (用现代语言叙述后)如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么得到的数列是什么样的呢？ 【学生】发现等比关系，写出一个无穷等比数列：1，。【老师】回忆数列的等差关系和等差数列的定义，观察上
3、面的数列，说说它们有什么共同特点？引导学生类比等差关系和等差数列的概念，发现等比关系.我们可以发现：数列从第2项起,每一项与它前一项的比都等于_；数列从第2项起,每一项与它前一项的比都等于_；也就是说这个数列有一个共同的特点：从第2项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数。我们把这样的数列称为等比数列。这就是我们今天要研究的课题，等比数列.【设计意图】目的是让学生明白等比数列是来源于生活中的例子，观察所给各个数列的共同特点，进一步归纳出等比数列的定义.二、探究新课1、等比数列的定义【教师】类比等差数列的定义，大家能否给等比数列下个定义？【学生】独立思考，类比等差数列的定义。给等比数列下定义.如
4、果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比。公比通常用字母q表示.【老师】用数学符号语言怎样表示等比数列的定义呢？如果我们第n项用表示，那么它的前一项该怎么表示，那么比怎么表示？这里的n的取值范围呢？【学生】讨论，交流。得到.【老师】请同学们打开课本，看看课本上是怎样给等比数列下定义的，和刚才那位同学下的定义一样吗？有什么不同？【学生】阅读课本，仔细对比，找出不同。学生发现课本中有q0这个条件.思考：等比数列的定义中，可否去掉“q0”的条件？为什么？能否将“ ”的条件改写成“ ”？为什么？【设计意图】引导学生对等比数列内涵
5、再认识和进一步理解。【学生】讨论，辨析，得到结论，不能去掉“q0”的条件，因为如果q=0,则分子为0,而每一个分子都可能出现在分母中,则分母为0无意义; 表达式说明在等比数列中的任意项都不能为0.感悟:等比数列中q0,.【老师】那么是否存在既是等差又是等比的数列呢？【学生1】常数列.【老师】是吗?有不同意见吗?【学生2】非零的常数列既是等差又是等比数列.练习1：判断下列数列是否为等比数列，若是，请指出公比q.（1） 2, 8，32，128, -不 是 （2） -1,5，25，125, - 是 q =5（3）2，2，2，2， - 是q =1（4） 1，-0.5，0.25，-0.125， - 是q
6、 = - 0.5（5） 1, 2，1, 2,1, 2 - 不是 (6) 取决于a能否等于0【老师】思考:公比q的取值范围是什么呢？【学生】正数、负数，但是不能为零.【老师】归纳等比数列的特点：（1） “从第二项起”每一项与“前一项”之比为同一常数q，（2） 隐含：任一项，（3）q=1时，数列为常数列.2、等比数列的通项公式及推导【老师】已知数列是首项为，公比为q的等比数列，你能写出这个等比数列的第n项 吗？通项公式的推导：方法一：归纳法方法二：叠乘法得出通项公式【设计意图】让学生体会通项公式的产生过程，加深理解.3、 例题讲解例1.已知等比数列中，求：（1）数列的首项和公比；（2）.【设计意图
7、】让学生在应用中熟悉掌握等比数列的定义，及通项公式.变式：已知等比数列中，求.【老师】已知数列的某一项和公比，如何求？【学生】可先求出首项，再求.【老师】很好！可不可以不求首项比，直接求.【学生】，用这种方法可不求首项。【老师】这种方法法能否推广一下？如已知等比数列为a1，a2，am， ,an,公比为q,你能用，q来表示吗? 【学生】.【设计意图】进一步熟悉等比数列通行公式的应用.练一练： 题号 （1） 3 -2 5 48 （2） 4 （3） 3 5 48 （4） 3 2 4 24例3.已知数列满足，证明：数列是等比数列.【老师】注：要证明一个数列是等比数列，必须证明对任意的 都成立【设计意图
8、】进一步熟悉公式.三、归纳小结本节课主要学习了： 一个定义： 两个公式：，an=a1qn-1 （nN,q0），. 两种方法：不完全归纳法、叠乘法.【老师】通过本节课的学习，你有哪些收获？【学生1】在本节课中，我学习了等比数列的定义，等比中项的公式，学会了等比数列的推导的两种方法.【学生2】在本节课中我还学习了类比的思想.【老师】对比一下等差数列及等比数列.想一想,判断等差数列的单调性可以看公差d： d0时，数列单调递增； d0时，数列单调递减； d=0时，数列为常数列，无单调性.那么等比数列呢？它的单调性与公比q有怎样的关系？【设计意图】让学生自己小结，帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯,并适时引入下节内容，提高学生学习兴趣.四、 作业P课本30面，第8题，并预习课本23面.- 5 -
