1、1,第2章 电磁场的基本规律,第一章中亥姆霍斯定理表明：场源明确（散度、旋度、边界条件），场的分布就唯一。本章建立电场、磁场的场源（从激励源、媒质感应源、和边界上的感应源三个层面），与场量的相互关系，说明麦氏方程组的来历、丰富的内涵、探讨时变场可能存在的波场结构、边界条件的影响等。重要的公式有十几个，注意一些结论及其依据。 本章积分方向的场域求解问题将尽可能压缩回避，不作重点讨论,预备知识：,本章概述:本章围绕着电磁场的场源(包括激励源,媒质的感应源以及边界的感应源)与场量的相互关系展开,提出激励源的密度函数,建立点源的场量关系(实验定律),整理基本方程,量化媒质感应源对场量的影响。对时变场的
2、场源进行补充，表达边界条件。,场源,场量,媒质,边界条件,整理相应关系,形成静电场、恒稳磁场、恒定电场、时变场的基本方程，边界条件的三种表述。 *本章初步探讨了场源分布已知求解场量的矢量积分求解关系 *量化电偶极子，磁偶极子的场量关系（交变条件下是时变场的点源 *深入研究麦克斯韦方程丰富的内涵，不同媒质条件下麦氏方程组的改写形式，了解时变场的解的结构 *初步了解边界条件（尤其是导体边界条件对时变场解的结构的影响。 本章重点在时变场的讨论，波场结构的认识。,本章的主要问题有 场源密度函数、电荷守恒定律 独立点源的场量表达（库仑定律、毕奥萨伐尔定律），真空介电系数、磁导率 场源分布已知时积分方向的
3、场量求解关系（定性了解），注意磁场先积分再X乘表达的意义 电场、磁场的基本方程（难点所在，注意为什么用两个场量，了解一维场的结论） 媒质感应源（极化、磁化、感应传导电流）的量化（交变场下的效应），对基本方程的修正,时变场下场源的补充（法拉第电磁感应定理、麦氏方程组） 麦氏方程组所标明的时变场场量的主要特征（重点）、不同条件下麦氏方程组的一些改写形式（包括波动方程之解耦形式） 均匀无耗媒质远场区平面波的一些常见结构（结合第四章） 麦氏方程组积分形式推导不边界条件（若干种形式，注意导体边界的结论） 关注几个重点题例：例2.3.1（结果用于习题2.16）例2.6.2,例2.7.3,本章讨论内容,8,
4、2.1 电荷守恒定律 2.2 真空中静电场的基本规律 2.3 真空中恒定磁场的基本规律 2.4 媒质的电磁特性 2.5 电磁感应定律 2.6 位移电流 2.7 麦克斯韦方程组 2.8 电磁场的边界条件,2.1 点源表达与电荷守恒定律,本节讨论的内容：电荷模型、电流模型、电荷守恒定律,9,电磁场物理模型中的基本物理量可分为源量和场量两大类。,源量为电荷q ( r，t )和电流 I ( r，t )，分别用来描述产生电磁效应的两类场源。电荷是产生电场的源，电流是产生磁场的源。,10, 电荷是物质基本属性之一。 1897年英国科学家汤姆逊(J.J.Thomson)在实验中发现了电子。 19071913
5、年间，美国科学家密立根(R.A.Miliken)通过油滴实验，精确测定电子电荷的量值为e =1.602 177 3310-19 (单位：C) 确认了电荷量的量子化概念。换句话说，e 是最小的电荷量，而任何带电粒子所带电荷都是e 的整数倍。, 宏观分析时，电荷常是数以亿计的电子电荷e的组合，故可不考虑其量子化的事实，而认为电荷量q可任意连续取值。,2.1.1点 电荷与电荷密度(宏观意义下电荷不生不灭，守恒）,11,1. 电荷体密度,单位：C/m3 (库仑/米3 ),根据电荷密度的定义，如果已知某空间区域V中的电荷体密度，则区域V中的总电量q为,电荷连续分布于体积V内，用电荷体密度来描述其分布,理
6、想化实际带电系统的电荷分布形态分为四种形式：点电荷、体分布电荷、面分布电荷、线分布电荷,12,若电荷分布在薄层上的情况，当仅考虑薄层外，距薄层的距离要比薄层的厚度大得多处的电场，而不分析和计算该薄层内的电场时，可将该薄层的厚度忽略，认为电荷是面分布。面分布的电荷可用电荷面密度表示。,2. 电荷面密度(如静电场下的导体表面),单位: C/m2 (库仑/米2),如果已知某空间曲面S上的电荷面密度，则该曲面上的总电量q 为,13,在电荷分布在细线上的情况，当仅考虑细线外，距细线的距离要比细线的直径大得多处的电场，而不分析和计算线内的电场时，可将线的直径忽略，认为电荷是线分布。,3. 电荷线密度,如果
7、已知某空间曲线上的电荷线密度，则该曲线上的总电量q 为,单位: C/m (库仑/米),14,对于总电量为 q 的电荷集中在很小区域 V 的情况，当不分析和计算该电荷所在的小区域中的电场，而仅需要分析和计算电场的区域又距离电荷区很远，即场点距源点的距离远大于电荷所在的源区的线度时，小体积 V 中的电荷可看作位于该区域中心、电量为 q 的点电荷。,点电荷的电荷密度表示,4. 点电荷,15,2.1.2 电流与电流密度,说明：电流通常时时间的函数，不随时间变化的电流称为恒定电流，用I 表示。,形成电流的条件：存在可以自由移动的电荷（不一定需要回路）存在电场,单位: A （安培）,电流方向: 正电荷的流
8、动方向,电流 电荷的定向运动而形成，用i 表示，其大小定义为：单位时间内通过某一横截面S的电荷量，即,16,电荷在某一体积内定向运动所形成的电流称为体电流，用电流密度矢量 来描述。,单位：A/m2 。,一般情况下，在空间不同的点，电流的大小和方向往往是不同的。在电磁理论中，常用体电流、面电流和线电流来描述电流的分别状态。,1. 体电流,流过任意曲面S 的电流为,17,2. 面电流(时变场下导体表面有面电流）,电荷在一个厚度可以忽略的薄层内定向运动所形成的电流称为面电流，用面电流密度矢量 来描述其分布,单位：A/m。,通过薄导体层上任意有向曲线 的电流为,18,点电流元,电流密度函数与电荷密度函
9、数之间的相互联系 对于电流体密度,电流体密度是电荷体密度的运动,对于电流面密度,20,2.1.3. 电荷守恒定律（电流连续性方程）,电荷守恒定律:电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从物体的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移到另一个物体。,电流连续性方程,积分形式,微分形式,流出闭曲面S的电流等于体积V内单位时间所减少的电荷量,恒定电流的连续性方程,恒定电流是无源场，电流线是连续的闭合曲线，既无起点也无终点,电荷守恒定律是电磁现象中的基本定律之一。,2.2 点源的场量表达,21,面向通信的电磁学关心的是点源的场效应,电场的E矢量,磁场为H矢量。结论来自于实验定律,2.2.1 真空中静电场
10、的基本规律,22,1. 库仑（Coulomb）定律(1785年),2.2.1. 库仑定律 电场强度,静电场：由静止电荷产生的电场,重要特征：对位于电场中的电荷有电场力作用,真空中静止点电荷 q1 对 q2 的作用力:,，满足牛顿第三定律。,大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比；方向沿q1 和q2 连线方向，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引；,重要,23,电场力服从叠加原理,真空中的N个点电荷 （分别位于 ） 对点电荷 （位于 ）的作用力为,点电荷系统,矢量合成,24,2. 电场强度,空间某点的电场强度定义为置于该点的单位点电荷（又称试验电荷）受到的作用力，即,如果电荷是连续分布呢
11、？,根据上述定义，真空中静止点电荷q 激发的电场为：, 描述电场分布的基本物理量,电场强度矢量,试验正电荷,25,体密度为 的体分布电荷产生的电场强度,线密度为 的线分布电荷的电场强度,面密度为 的面分布电荷的电场强度,小体积元中的电荷产生的电场,26,表达式均统一于点源之下,使用条件场源连续分布明确已知(媒质均匀无界),2.2.2 真空中恒定磁场的基本规律,27,1. 安培力定律,安培对电流的磁效应进行了大量的实验研究，在 18211825年之间，设计并完成了电流相互作用的精巧实验，得到了电流相互作用力公式，称为安培力定律。,实验表明，真空中的载流回路C1对 载流回路C2的作用力,满足牛顿第
12、三定律,载流回路C2对载流回路C1的作用力,2.3.1 安培力定律 磁感应强度,28,2、磁感应强度,电流在其周围空间中产生磁场，描述磁场分布的基本物理量是磁感应强度 ，单位为T（特斯拉）。,磁场的重要特征是对场中的电流磁场力作用，载流回路C1对载流回路 C2 的作用力是回路 C1中的电流 I1 产生的磁场对回路 C2中的电流 I2 的作用力。,根据安培力定律，有,其中,29,任意电流回路C产生的磁场感应强度,电流元 产生的磁场感应强度,体电流产生的磁场感应强度,面电流产生的磁场感应强度,30,上述式子均统一于点源的表达之下,表达式均统一于点源之下,使用条件场源连续分布明确已知(媒质均匀无界)
13、,31,2.3 真空中静电场、恒稳磁场的基本方程,基于散度、旋度关系处理场量分布已知，场源如何定位，注意微积分运算中对源点、对场点运算的差别,基于点源推导的结论对感应源也是成立的,32,2.3.1 静电场的散度与旋度,高斯定理表明：静电场是有源场，电场线起始于正电荷，终止于负电荷。,静电场的散度（微分形式）,1. 静电场散度与高斯定理,静电场的高斯定理（积分形式）,环路定理表明：静电场是无旋场，是保守场，电场力做功与路径无关。,静电场的旋度（微分形式）,2. 静电场旋度与环路定理,静电场的环路定理（积分形式）,33,证明推导如下：,因此：,34,而,35,相应的积分形式：,最重要的是基于点源意
14、义下静电场E矢量的无旋性质,36,2.3.2 恒定磁场的散度和旋度,1. 恒定磁场的散度与磁通连续性原理,磁通连续性原理表明：恒定磁场是无源场，磁场线是无起点和终点的闭合曲线。,恒定场的散度（微分形式）,磁通连续性原理（积分形式）,安培环路定理表明：恒定磁场是有旋场，是非保守场、电流是磁 场的旋涡源。,恒定磁场的旋度（微分形式）,2. 恒定磁场的旋度与安培环路定理,安培环路定理（积分形式）,37,推导证明如下：对于,先积分在X乘,意义重大,非轴线上的场点，先叉乘再积分，维数扩展，积分难度困难，而场源一维分布，先积分在旋度运算，积分维数较少，相对容易完成，是求解分析线天线的基本手段,39,对比:
15、线电流一维分布时,40,因此：旋度无散,基于恒等式,41,其中:,42,相应地:,只需严格证明B无散，环流结合物理意义即可简略说明,准确理解各个式子的物理含义，q是包含的自由电荷总量，I是实际交联的传导电流总量。 基本方程的特点:静电场E无旋,恒稳磁场B无散,目前的基本方程仍受媒质因数影响,需要进一步的改写,44,小结：,磁场中：,2.4静电场与恒稳磁场的求解（简略说明）,46,场源连续分布且明确已知时,场量求解为矢量积分关系,点源 线分布(长直导线,园环) 面分布(平面,球面) 体分布,场源一维扩展,每次完成一重积分,相对容易得到结果,掌握场量一维对称分布利用高斯定律/安培环路定律计算场量,
16、47,矢量积分的基本步骤: *分析场源和场量的对称性,选择合适的坐标 *表达原点,场点坐标,建立线源的表达 *统一变量,完成积分 *将已知的结果进一步推广（场源一维扩展）,点 线分布,直线,无限大平面,圆环,球面,球体,48,2.4.1. 几种典型电荷分布的电场强度,均匀带电直线段的电场强度：,均匀带电圆环轴线上的电场强度：,（无限长）,（有限长）,49,电偶极子的电场强度(解释此结果)：,电偶极矩,电偶极子是由相距很近、带等值异号的两个点电荷组成的电荷系统，其远区电场强度为,50,例 2.2.2 计算均匀带电的环形薄圆盘轴线上任意点的电场强度。,解：如图所示，环形薄圆盘的内半径为a 、外半径
17、为b，电荷面密度为 。在环形薄圆盘上取面积元，其位置矢量为 ， 它所带的电量为 。 而薄圆盘轴线上的场点 的位置 矢量为 ，因此有,故,由于,51,当电场分布具有一定对称性的情况下，可以利用高斯定理计算电场强度。,3. 利用高斯定理计算电场强度,具有以下几种对称性的场可用高斯定理求解：,球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。,52,无限大平面电荷：如无限大的均匀带电平面、平板等。,轴对称分布：如无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。,(a),(b),高斯面：闭合规则面，场量垂直于高斯面处处相等或相切,思考：均匀场有些什么结构,54,3. 几种典型电流分布的磁感应强度,载流直线
18、段的磁感应强度：,载流圆环轴线上的磁感应强度：,（有限长）,（无限长）,55,例 2.3.1 计算线电流圆环轴线上任一点的磁感应强度。,轴线上任一点P(0,0,z)的磁感应强度为,56,可见，线电流圆环轴线上的磁感应强度只有轴向分量，这是因为圆环上各对称点处的电流元在场点P产生的磁场强度的径向分量相互抵消。,由于 ，所以,在圆环的中心点上，z = 0，磁感应强度最大，即,57,解：分析场的分布，取安培环路如图,根据对称性，有 ，故,当磁场分布具有一定对称性的情况下，可以利用安培环路定理计算磁感应强度。,3. 利用安培环路定理计算磁感应强度,例2.3.2 求电流面密度为 的无限大电流薄板产生的磁
19、感应强度。,58,解 选用圆柱坐标系，则,应用安培环路定理，得,补充 题例 求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。,取安培环路 ，交链的电流为,59,应用安培环路定律，得,本课时小结： *了解电荷、电流点密度函数的相互联系，电荷守恒定律的基本表达 *注意真空介电系数和真空磁导率的具体内容 *库仑定律、安培定律的主要形式 *重点论证静电场、恒稳磁场的基本方程、特点 *定性了解求解观点（磁场先积分再叉乘与线叉乘再积分的差别所在。,安培路径：闭合回路，场量处处相等且相切或处处垂直于安培路径,简略说明习题:2.10,习题2.12，习题2.18，习题2.21，习题2.22等结果,练习各种坐标系下矢量线,
20、面,体积分的展开,了解对比求解问题的观点 结合例2.3.1 重点处理习题2.16 ，体会场源一维扩展的思路,利用已知结果进一步整理新的结果，避免直接多重积分,第二次课要点: *了解媒质在电场、磁场作用下的极化、磁化以及感应的传导电流三种电磁现象，（目前为恒稳场的讨论，交变场下还有补充）说明其应用 *媒质条件下静电场、恒稳磁场的方程如何修正，介电系数，磁导率，电导率的特点。 *说明矢量场为什么要定义通性，强度两种矢量才能时方程对立于媒质，成为基本方程,62,2.4 媒质的电磁特性,63,1. 电介质的极化现象,电介质的分子分为无极分子和有极分子。在电场作用下，介质中无极分子的束缚电荷发生位移，有
21、极分子的固有电偶极矩的取向趋于电场方向，这种现象称为电介质的极化。通常，无极分子的极化称为位移极化，有极分子的极化称为取向极化。,2.4.1 电介质的极化 电位移矢量,媒质对电磁场的响应可分为三种情况：极化、磁化和传导。,描述媒质电磁特性的参数为：介电常数、磁导率和电导率。,64,极化作为电场的一种感应源需要加于量化，电离的电荷量越大，电离的距离越远，则极化的效应越强，极化后媒质内部的E矢量应该是削弱的。引入电矩矢量,电偶极矩（负电荷指向正电荷，正比于电荷量）,交变场等效为点电流，且有极化损耗,65,2. 极化强度矢量,极化强度矢量 是描述介质极化程度的物理量，定义为, 分子的平均电偶极矩,的
22、物理意义：单位体积内分子电偶极矩的矢量和。单位C/,极化强度与电场强度有关，其关系一般比较复杂。在线性、各向同性的电介质中， 与电场强度成正比，即, 电介质的电极化率,66,基于点源得出的静电场无旋，对感应源仍成立，P矢量主要关心其散度有什么物理意义。,说明介电系数大则极化作用强，在交变场的作用下则意味着损耗大,67,由于极化，正负电荷发生位移，在电介质内部可能出现净余的极化电荷分布，同时在电介质的表面上有面分布的极化电荷。,3. 极化电荷,( 1 ) 极化电荷体密度,在电介质内任意作一闭合面S，只有电偶极矩穿过S 的分子对 S 内的极化电荷有贡献。由于负电荷位于斜柱体内的电偶极矩才穿过小面元
23、 dS ，因此dS对极化电荷的贡献为,S所围的体积内的极化电荷 为,68,负号理解为场域内正电荷排斥后，留下的负束缚电荷,称为束缚电荷体密度，媒质均匀时为零，不均匀时存在,69,( 2 ) 极化电荷面密度,紧贴电介质表面取如图所示的闭曲面，则穿过面积元 的极化电荷为,故得到电介质表面的极化电荷面密度为,分界面上通常有极化面电荷分布,70,4. 电位移矢量 介质中的高斯定理,介质的极化过程包括两个方面：外加电场的作用使介质极化，产生极化电荷；极化电荷反过来激发电场，两者相互制约，并达到平衡状 态。无论是自由电荷，还是极化电荷，它们都激发电场，服 从同样的库仑定律和高斯定理。,介质中的电场应该是外
24、加电场和极化电荷产生的电场的叠加，应用高斯定理得到：,71,小结：静电场是有源无旋场，电介质中的基本方程为（独立于媒质）,引入电位移矢量（单位为C/m2 ),将极化电荷体密度表达式 代入 ，有,则有,其积分形式为,（积分形式）,（微分形式），,72,在这种情况下,其中 称为介质的介电常数， 称为介质的相对介电常数（无量纲）。,* 介质有多种不同的分类方法，如：,均匀和非均匀介质 各向同性和各向异性介质 时变和时不变介质,线性和非线性介质 确定性和随机介质,5. 电介质的本构关系,极化强度 与电场强度 之间的关系由介质的性质决定。对于线性各向同性介质， 和 有简单的线性关系,空气是一种什么介质？
25、,73,矢量场采用通性D矢量和强度E矢量两个量来描述的意义在于使散度、旋度及其对应的积分形式独立于媒质条件，成为基本方程。媒质变化只影响本构关系，不影响基本方程,思考题:束缚电荷体密度与自由电荷体密度有什么关系? 小结静电场的基本关系,各向异性介质中 将是有方向的张量,74,2.4.2 磁介质的磁化 磁场强度,1. 磁介质的磁化,介质中分子或原子内的电子运动形成分子电流，形成分子磁矩,在外磁场作用下，分子磁矩定向排列，宏观上显示出磁性，这种现象称为磁介质的磁化。,无外磁场作用时，分子磁矩不规则排列，宏观上不显磁性。,右手螺旋,75,对于铁磁介质，磁偶极子在沿外加磁场方向有序排列的同时，还存在着
26、公旋运动,外加的B矢量，拇指的指向,磁矩Pm矢量,安培力，垂直穿出纸面，形成公转,电流I,对右旋极化波和左旋极化波各有什么影响？,重要：铁氧体的特性,决定公转的方向,76,2. 磁化强度矢量,磁化强度 是描述磁介质磁化程度的物理量，定义为单位体积中的分子磁矩的矢量和，即,单位为A/m。与H磁化强度同量纲,交变场下存在磁化损耗,77,3. 磁化电流,磁介质被磁化后，在其内部与表面上可能出现宏观的电流分布，称为磁化电流。,考察穿过任意围线C所围曲面S的电流。只有分子电流与围线相交链的分子才对电流有贡献。与线元dl相交链的分子，中心位于如图所示的斜圆柱内，所交链的电流,穿过曲面S的磁化电流为,（1）
27、 磁化电流体密度,78,由 ，即得到磁化电流体密度,在紧贴磁介质表面取一长度元dl，与此交链的磁化电流为,（2） 磁化电流面密度,则,即,媒质均匀,磁化体电流可以为零,但边界上面电流通常存在,79,上述两式称为磁介质的磁化电流电流模型,可将磁铁形成的磁场与电流形成的磁场统一,80,4. 磁场强度 介质中安培环路定理,分别是传导电流密度和磁化电流密度。,将极化电荷体密度表达式 代入 ， 有, 即,外加磁场使介质发生磁化，磁化导致磁化电流。磁化电流同样也激发磁感应强度，两种相互作用达到平衡，介质中的磁感应强度B 应是所有电流源激励的结果：,定义磁场强度 为：,81,则得到介质中的安培环路定理为：,
28、磁通连续性定理为,小结：恒定磁场是有散无旋（B矢量）场，磁介质中的基本方程为,（积分形式）,（微分形式）,82,其中， 称为介质的磁化率（也称为磁化系数）。,这种情况下,其中 称为介质的磁导率， 称为介质的相对磁导率（无量纲）。,顺磁质 抗磁质 铁磁质,磁介质的分类,5. 磁介质的本构关系,磁化强度 和磁场强度 之间的关系由磁介质的物理性质决定，对于线性各向同性介质， 与 之间存在简单的线性关系：,83,大多数媒质磁导率接近1,铁磁介质例外.磁导率越大,磁化强度越大,交变场下意味着损耗越大,思考：磁场中B矢量是无散的,对于H矢量是否也 是无散?极化模型与磁化模型有没有统一的可能？类比的可能？,
29、静电场、恒稳磁场的基本方程（重要）,（积分形式）,（微分形式），,（积分形式）,（微分形式）,了解各个式子的物理意义、用途。其中,具有电流的量纲,注意：表2-4-1中不同媒质介电系数不一样，表2-4-2中大多数媒质的磁导率均接近于1，这点意味着什么?,注意：交变场下，电荷的极化和磁畴的磁化也将交替变化，这点意味着损耗，频率越高，损耗越大，高速电路设计中，高介电系数的基板材料意味着损耗较大，有不利的影响。但在隐形材料中，利用极化损耗吸收电磁波的能量，又可以降低反射,86,磁场强度,磁化强度,磁感应强度,例2.4.1 有一磁导率为 ，半径为a 的无限长导磁圆柱，其轴线处有无限长的线电流 I，圆柱外
30、是空气（0 ），试求圆柱内外的 、 和 的分布。,解 磁场为平行平面场,且具有轴对称性，应用安培环路定律，得,87,2.4.3 媒质的传导特性,对于线性和各向同性导电媒质，媒质内任一点的电流密度矢量 J 和电场强度 E 成正比，表示为,这就是欧姆定律的微分形式。式中的比例系数 称为媒质的电导率，单位是S/m（西门子/米）。,存在可以自由移动带电粒子的介质称为导电媒质。在外场作用下，导电媒质中将形成定向移动电流。,一种媒质有三个媒质参数,形成传导电流，即可以引导电磁波，也可以吸收屏蔽电磁波,交替变化的极化电荷也意味着某种束缚电流，这种电流是不需要回路的,89,交变场下,利用极化损耗,磁化损耗和传
31、导电流的焦耳热,可以形成不同系列的吸收电磁波的吸波材料,将来注意高斯定理+边界条件安培环路定理+边界条件 等的一些解题方向,一对命题：电流可以产生磁场，磁场能否产生电场?需要什么条件？,90,第三次课要点 研究时变条件下如何补充新的场源，修正基本方程了解麦氏方程组在不同条件下的改写形式研究论证麦氏方程组的丰富内涵，时变场解的常见结构和特点,2.5 电磁感应定律、位移电流和麦氏方程组,91,第三次课要点 一对逆命题:电流 磁场（安培定律）电场 磁场(磁场能否产生电场,如何产生电场) 法拉第电磁感应定律回答了此问题。 麦克斯韦对法拉第实验定律做了两点延伸：认为时变场应补充两种场源：感应电势和位移电
32、流，将静电场和恒稳磁场的基本方程推广到时变场，形成统一的麦克斯韦方程组,2.5 电磁感应定律和位移电流,92,2.5.1 电磁感应定律,自从1820年奥斯特发现电流的磁效应之后，人们开始研究相反的问题，即磁场能否产生电流。1881年法拉弟发现，当穿过导体回路的磁通量发生变化时，回路中就会出现感应电流和电动势，且感应电动势与磁通量的变化有密切关系，由此总结出了著明的法拉电磁感应定律。,电磁感应定律 揭示时变磁场产生电场,位移电流 揭示时变电场产生磁场,重要结论： 在时变情况下，电场与磁场相互激励，形成统一的电磁场。,93,负号表示感应电流产生的磁场总是阻止磁通量的变化。,1. 法拉弟电磁感应定律
33、的表述,设任意导体回路C围成的曲面为S，其单位法向矢量为 ，则穿过回路的磁通为,当通过导体回路所围面积的磁通量 发生变化时，回路中产生的感应电动势 的大小等于磁通量的时间变化率的负值，方向是要阻止回路中磁通量的改变，即,94,导体回路中有感应电流，表明回路中存在感应电场 ，回路中的感应电动势可表示为,感应电场是由变化的磁场所激发的电场；感应电场是有旋场；感应电场不仅存在于导体回路中，也存在于导体回路之外的空间；对空间中的任意回路（不一定是导体回路）C ，都有,因而有,对感应电场的讨论：,95,相应的微分形式为,(1) 回路不变，磁场随时间变化,这就是推广的法拉第电磁感应定律。,若空间同时存在由
34、电荷产生的电场 ,则总电场 应为 与 之和，即 。由于 ，故有,2. 引起回路中磁通变化的几种情况：,磁通量的变化由磁场随时间变化引起，因此有,96,称为动生电动势，这就是发电机工作原理。,( 2 ) 导体回路在恒定磁场中运动,感应电势的计算题例略,B,负号代表感应电势产生的感应电流起着阻碍磁通变化的作用，称为楞次定理,97,( 3 ) 回路在时变磁场中运动,统一与磁通变化率,98,麦克斯韦认为导体回路不是必须的,只是起到检测感应电流的作用,在自由空间的任意轮廓上,均应存在感应电势,时变场下电场的基本方程应修正旋度关系:,微分形式为,回路面积对时间无变化,磁场时间变化率产生的感应电势是电场的漩
35、涡源,99,麦克斯韦又提出了一个命题:交变的磁场能够产生电场交变的电场能否产生磁场(关键是能否产生电流,尤其是自由空间没有导体回路的情况下) 麦克斯韦研究了电流的充放电现象,提出了位移电流的假设,基于假设所预言的电磁现象均符合实验结果,100,图6.1.5 传导电流与位移电流,电容是绝缘的,内部是否存在某种形式的电流以满足电流连续性,2.5.2 位移电流,101,在时变情况下，安培环路环路是否要发生变化？有什么变 化？即,问题：随时间变化的磁场要产生电场，那么随时间变化的电场是 否会产生磁场？,静态情况下的电场基本方程在非静态时发生了变化，即,这不仅是方程形式的变化，而是一个本质的变化，其中包
36、含了重要的物理事实，即 时变磁场可以激发电场 。,（恒定磁场）,102,1. 全电流定律,而由,非时变情况下，电荷分布随时间变化，由电流连续性方程有,解决办法： 对安培环路定理进行修正,由,将 修正为：,103,全电流定律：, 微分形式, 积分形式,全电流定律揭示不仅传导电流激发磁场，变化的电场也可以激发磁场。它与变化的磁场激发电场形成自然界的一个对偶关系。,从本构关系:,104,2. 位移电流密度,电位移矢量随时间的变化率，能像电流一样产生磁场，故称“位移电流”。,注：在绝缘介质中，无传导电流，但有位移电流；在理想导体中，无位移电流，但有传导电流；在一般介质中，既有传导电流，又有位移电流。,
37、位移电流只表示电场的变化率，与传导电流不同，它不产生热效应。,位移电流的引入是建立麦克斯韦方程组的至关重要的一步，它揭示了时变电场产生磁场这一重要的物理概念。,105,例 2.5.3 海水的电导率为4S/m，相对介电常数为81，求频率为1MHz时，位移电流振幅与传导电流振幅的比值。,解：设电场随时间作正弦变化，表示为,则位移电流密度为,其振幅值为,传导电流的振幅值为,故,频率越高,位移电流的作用越大,106,式中的 k 为常数。试求：位移电流密度和电场强度。,(略) 例 2.5.4 自由空间的磁场强度为,解 自由空间的传导电流密度为0，故由式 , 得,107,例 2.5.5 铜的电导率 、相对
38、介电常数 。设铜中的传导电流密度为 。试证明：在无线电频率范围内，铜中的位移电流与传导电流相比是可以忽略的。,而传导电流密度的振幅值为,通常所说的无线电频率是指 f = 300MHz以下的频率范围，即使扩展到极高频段（f = 30GHz300GHz），从上面的关系式看出比值Jdm/Jm也是很小的，故可忽略铜中的位移电流。,解：铜中存在时变电磁场时，位移电流密度为,位移电流密度的振幅值为,108,麦克斯韦方程组讨论(重点):,*麦克斯韦方程组非限定形式的基本内涵 *整理具体媒质条件下麦氏方程组的几种形式(均匀各向同性线性媒质,均匀理想介质远场区,均匀损耗媒质远场区) *提出波动方程,探讨时变场几
39、种常见的解的结构(波动方程配合麦氏方程组一起使用) 注意讨论问题的观点和依据,2.6 麦克斯韦方程组,109,麦克斯韦方程组 宏观电磁现象所遵循的基本规律，是电磁场的基本方程,2.6.1 麦克斯韦方程组的积分形式,全电流定律,电磁感应定律,磁通连续性原理,高斯定律,电荷守恒定律, 全电流定律麦克斯韦第一方程, 表明传导电流和变化的电场都能产生磁场；, 电磁感应定律麦克斯韦第二方程 , 表明电荷和变化的磁场都能产生电场；, 磁通连续性原理表明磁场是无源场,磁力线总是闭合曲线；, 高斯定律表明电荷以散度源的方式产生电场(变化的磁场以涡旋的形式产生电场)。, 麦克斯韦第一、二方程是独立方程，后面两个
40、方程可以从中推得。, 静态场和恒定场是时变场的两种特殊形式。,四个方程所反映的物理意义,111,2.6.2 麦克斯韦方程组的微分形式(重要记住）,微分形式比积分形式用途广泛,112,上述8个式子独立与媒质条件,称为麦氏方程组的非限定形式,是时变场的基本关系,具有丰富的内涵,*上述式子是三大实验定律的概括,是静止回路意义下宏观电磁场的根本规律 *上述式子适用于任何媒质条件,微分形式只能用于场量连续的场合,边界处只能用积分形式 *旋度方程含有散度关系,方程独立的维数是六维,113,*当场量对时间变化为零,则分别为静电场和恒稳磁场的基本方程.因此静电厂场和恒稳磁场为时变场的特例.麦氏方程组可导出恒稳
41、场的所有关系 *旋度方程中场量对空间和时间求导,因此场量一定是空间和时间的函数,麦克斯韦预言时变场的解是一种波 *旋度方程中一个场量在时间上的变化是另一个场量的旋度源,说明场量相互激励、相互制约 *对旋度方程标性展开（结论的依据）:,114,当磁场在X方向时,电场只能在Z方向沿Y分布变化或在Y方向沿Z分布变化,说明场量在相互激励的同时相互制约,一个场量已知,另一个场量不能随意(意味则场量求解的维数减少了一半) *根据亥姆霍斯定理,场源明确了则场的分布也就明确了,对于时变场,只有当激励源(天线),媒质因数,边界条件均明确时才有唯一的解,只知部分条件则有一组可能的解 *时变场首先要求解出一个场量的
42、可能形式(利用解偶形式的波动方程),再转化另一个场量(利用麦氏方程组的旋度关系，两者配合使用),115,2.6.3 媒质的本构关系,代入麦克斯韦方程组中，有：,各向同性线性媒质的本构关系为,研究麦氏方程组如何依媒质条件和场源条件而改写,116,时变电场的激发源除了电荷以外，还有变化的磁场；而时变磁场的激发源除了传导电流以外，还有变化的电场。电场和磁场互为激发源，相互激发。,时变电磁场的电场和磁场不再相互独立，而是相互关联，构成一个整体 电磁场。电场和磁场分别是电磁场的两个分量。,在离开辐射源（如天线）的无源空间中，电荷密度和电流密度矢量为零，电场和磁场仍然可以相互激发，从而在空间形成电磁振荡并
43、传播，这就是电磁波。,117,在无源空间中，两个旋度方程分别为,可以看到两个方程的右边相差一个负号，而正是这个负号使得电场和磁场构成一个相互激励又相互制约的关系。当磁场减小时，电场的漩涡源为正，电场将增大；而当电场增大时，使磁场增大，磁场增大反过来又使电场减小。,118,思考:均匀无耗媒质(理想介质)远场区的麦氏方程组是什么形式?(如空气),具有最广泛应用的形式，统一于E、H矢量之下，感应电势是电场的源，位移电流是磁场的源，相互激励、相互制约,119,思考:均匀有耗媒质远场区的麦氏方程组是什么形式?(如海水),感应的传导电流和位移电流（随频率而变）是磁场的源，感应电势是电场的源，仍然相互激励、
44、相互制约，有显著的损耗,120,麦克斯韦方程组,时变场,静态场,缓变场,迅变场,电磁场 (EM),准静电场 (EQS),准静磁场 (MQS),静磁场 (MS),小结： 麦克斯韦方程适用范围：一切宏观电磁现象,静电场 (ES),恒定电场 (SS),迅变场在通信上的应用如福尔斯码电报等,121,麦氏方程组的非限定形式:(适用与任意的媒质条件),122,麦氏方程组的限定形式:(适用与均匀各向同性线性媒质条件),本构关系,统一与E,H两个量,J可以是 有源区域天线的电流,也可以 是媒质中的感应电流,123,麦氏方程组在与均匀各向同性线性无耗媒质远场区(如空气)的形式,本构关系,位移电流和感应电势相互激
45、励. 如果两个场量均未知,需要一种 解偶形式来探讨可能的解的结构,场的观点认为：电磁波的传播过程是一种激励源近距离传递的过程（如温度场的热扩散），因此感应出来的感应电势和位移电流都可以理解为新的辐射源，称为惠更斯原理如果两个场量均未知，需要一种解耦形式的模式方程组来探讨各种可能的波场结构，线性均匀无耗媒质远场区条件下，为如下形式,125,同理,式子表明场量一定是空间和时间的函数,麦克斯韦预言时变场的解是一种波的形式，式子可以在具体的坐标系下展开使用,126,麦氏方程组在与均匀各向同性线性有耗媒质远场区(如海水)的形式,思考题;此条件下方程的解偶形式如何?,上述四种形式的麦氏方程组都比较常用,思
46、考：媒质不均匀时，麦氏方程组会有什么样的形式？有什么样的效应？,128,解：( 1 ) 导线中的传导电流为,忽略边缘效应时，间距为d的两平行板之间的电场为E = u / d ，则,例 2.6.1 正弦交流电压源 连接到平行板电容器的两个极板上，如图所示。(1) 证明电容器两极板间的位移电流与连接导线中的传导电流相等；(2)求导线附近距离连接导线为r 处的磁场强度。,129,与闭合线铰链的只有导线中的传导电流 ，故得,( 2 ) 以 r 为半径作闭合曲线C，由于连接导线本身的轴对称性，使得沿闭合线的磁场相等，故,则极板间的位移电流为,第四次课：时变场解的结构和、边界条件对解的影响,130,本课时
47、要点: *掌握验证时变场解的可能结构(利用波动方程与麦氏方程是旋度关系),掌握一个场量已知转换另一个场量的计算关系,*了解平面波的一些可能的结构和特点,131,*推导整理边界条件(三种主要形式) *结合导体边界,了解导体边界对时变场解的结构的影响 *讨论对象为理想介质远场区(空气),利用波动方程和麦氏方程组旋度关系研究平面波的结构,直角坐标系标性展开,132,133,场量作为时间和空间的函数有许多可能的形式,如:,等,首先表达式要符合波动方程,其次另一个场量要客观存在,才能彼此相互激励,134,135,136,例 2.6.2 在无源 的电介质 中，若已知电场强度矢量 ，式中的E0为振幅、为角频
48、率、k为相位常数。试确定k与 之间所满足的关系，并求出与 相应的其它场矢量。（此题应首先借助与波动方程提出一个场量的表达）,解： 是电磁场的场矢量，应满足麦克斯韦方程组。因此，利用麦克斯韦方程组可以确定 k 与 之间所满足的关系，以及与 相应的其它场矢量。,对时间 t 积分，得,137,由,以上各个场矢量都应满足麦克斯韦方程，将以上得到的 H 和 D代入式,138,此波场结构的特点是:,*等相位面为平面,成为平面波 *等相位面上振幅均匀,振幅只沿传播方向上变化, 称为均匀平面波 *电场,磁场均垂直于传播方向,称为横电磁波(TEM波),139,注意,如下结构的电磁波虽然符合波动方程,但并不符合麦氏方程组,并不是时变场的解:,波动方程作为一种解偶形式,牺牲了麦氏方程组的相互制约关系,其结果只是必要条件,不是充分条件,
