1、浅谈 数学 在金 融发 展中 的应 用杨 静 雅 摘 要 在 我 国 市 场 经 济 深 化 改 革 的 过 程 中，我 国 金 融 行 业 发 生 了 巨 大 变 化，现 代 金融 理 论 也 越 发 复 杂。数 学 对 金 融 行 业 的 理 论 基 础 完 善 以 及 行 业 的 发 展 起 到 了 重 要 的 指 导 作用，数 学 与 金 融 具 有 紧 密 的 联 系，可 以 说 数 学 是 金 融 发 展 的 理 论 基 础，金 融 收 益 以 及 资 产核 算 在 很 大 程 度 上 都 需 要 在 数 学 原 理 指 导 下 进 行。本 文 围 绕 数 学 在 金 融 发 展
2、中 的 应 用 进 行分 析 和 研 究，明 确 数 学 在 金 融 发 展 中 应 用 的 作 用 以 及 数 学 在 金 融 领 域 中 的 具 体 应 用，为 完善 我 国 现 代 金 融 体 系 以 及 促 进 金 融 理 论 发 展 提 供 科 学 的 指 导。关 键 词 数 学 理 论;金 融 发 展;具 体 应 用d o i：1 0.3 9 6 9/j.i s s n.1 6 7 3-0 1 9 4.2 0 2 0.1 2.0 6 0 中 图 分 类 号 F 8 3 0;F 2 2 4 文 献 标 识 码 A 文 章 编 号 1 6 7 3-0 1 9 4（2 0 2 0）1 2
3、-0-0 20 引 言数 学 是 一 项 综 合 性 学 科，与 其 他 很 多 学 科 知 识 点 都 存 在 一 定 的 联 系，涉 及 诸 多 数 学 公式、计 算 原 理 以 及 计 算 方 法 等，在 很 多 领 域 中 都 会 应 用 数 学 知 识 和 理 论，同 时 数 学 与 生 活密 切 相 关，可 以 解 决 生 活 所 遇 到 的 现 实 数 学 问 题。在 我 国 现 代 金 融 的 快 速 发 展 中，为 了 更全 面 地 了 解 金 融 市 场 的 发 展 规 律，也 可 以 在 数 学 视 角 下 进 行 解 读，将 金 融 工 具 转 变 为 数 理语 言，应
4、 用 到 金 融 分 析 中，这 对 金 融 研 究 是 一 种 创 新。在 金 融 发 展 中 应 用 数 学，不 仅 可 以带 动 金 融 市 场 发 展，同 时 也 进 一 步 促 进 数 学 分 支 理 论 发 展，数 学 为 金 融 研 究 提 供 了 技 术 工具，让 金 融 思 想 变 得 更 加 形 象 化 和 具 体 化，同 时 金 融 数 学 模 型 的 建 设，促 进 了 金 融 实 践，为 金 融 市 场 的 交 易 行 为 提 供 更 加 理 性 和 科 学 的 指 导，对 我 国 金 融 行 业 的 发 展 产 生 了 深 远 影响。1 数 学 在 金 融 发 展
5、中 应 用 的 作 用 和 价 值1.1 为 金 融 研 究 提 供 计 算 工 具金 融 主 要 是 研 究 融 通 货 币 以 及 货 币 资 金 的 活 动，很 多 金 融 产 品 和 工 具 都 存 在 可 计 量 的数 量 关 系，金 融 活 动 与 我 国 经 济 活 动 本 质 上 存 在 一 定 的 相 似 性，为 数 学 在 金 融 中 的 应 用 提供 了 可 能，在 一 定 程 度 上，数 学 为 金 融 研 究 提 供 了 计 算 工 具。在 我 国 期 货 交 易 以 及 证 券 结算 中，很 多 数 据 计 算 和 分 析 都 需 要 依 托 数 学 工 具 和 公
6、 式 原 理 进 行，同 时 金 融 活 动 中 的 收 益计 算 以 及 价 格 指 数 等，也 需 要 利 用 数 学 中 的 统 计 学 原 理 进 行 分 析，通 过 整 合 一 定 的 数 据 构建 数 学 模 型，保 证 金 融 计 算 结 果 的 准 确 性，运 用 数 学 的 思 维 和 分 析 方 法，充 分 规 避 金 融 发展 中 的 风 险 要 素。1.2 数 学 的 逻 辑 性 可 以 分 析 金 融 发 展 中 的 数 量 关 系数 学 在 一 定 程 度 上 具 有 一 定 的 抽 象 性 以 及 逻 辑 性 的 特 点，我 国 的 金 融 体 系 比 较 复 杂
7、，可 以 充 分 利 用 数 据 的 逻 辑 性 分 析 金 融 发 展 中 的 数 量 关 系，将 复 杂 的 金 融 内 容 予 以 具 体 化 和形 象 化，同 时 利 用 数 学 的 分 析 方 法 也 可 以 充 分 把 握 各 个 金 融 变 量 之 间 的 关 系，借 助 数 学 分析 工 具 有 效 预 测 金 融 发 展，同 时 对 金 融 管 理 提 供 科 学 指 导。例 如：“不 要 把 鸡 蛋 放 在 同 一个 篮 子 里”的 著 名 的 数 学 思 想，就 在 金 融 投 资 管 理 中 广 泛 运 用 了 数 学，实 现 金 融 投 资 风 险的 有 效 防 范
8、和 控 制。2 金 融 数 学 的 发 展 趋 势数 学 在 金 融 领 域 中 的 应 用 具 有 一 定 的 广 泛 性，但 是 无 论 建 立 还 是 分 析 数 学 模 型，都 需要 依 托 一 定 的 假 设 条 件。这 些 假 设 条 件 与 金 融 的 现 实 交 易 环 境 存 在 明 显 的 差 距，大 大 影 响了 数 学 分 析 结 果 的 准 确 性，同 时 还 局 限 了 数 学 在 金 融 中 的 应 用。面 对 复 杂 多 变 的 金 融 市 场环 境。还 需 要 进 一 步 创 新 数 学 分 析 方 法。现 阶 段，各 国 金 融 发 展 历 史、金 融 市
9、场 环 境 以 及金 融 规 模 都 存 在 很 大 的 差 异，在 金 融 领 域 中 应 用 数 学，还 需 要 充 分 结 合 自 身 国 内 的 金 融 市场 环 境 以 及 国 情 等，构 建 与 之 相 适 应 的 分 析 模 型 和 方 法。其 中，C A P M（C a p i t a l A s s e tP r i c i n g M o d e l，资 本 资 产 定 价 模 型）分 析 方 法 在 一 定 程 度 上 只 适 用 于 欧 式 的 期 权 交 易，并 不 适 用 我 国 的 金 融 环 境。为 了 满 足 数 学 模 型 分 析 的 假 设 条 件，解 决
10、 我 国 金 融 发 展 中 的 现实 问 题，还 需 要 探 索 多 元 化 的 数 学 分 析 方 法，为 金 融 市 场 的 发 展 提 供 有 效 的 数 据 依 据。从当 前 数 学 金 融 的 发 展 看，这 已 经 成 为 一 个 重 要 的 研 究 领 域 和 方 向，促 进 金 融 市 场 创 新 发展。通 过 完 善 的 数 学 金 融 思 想 和 理 论，能 够 更 加 科 学 地 探 索 我 国 金 融 市 场 的 发 展 规 律。3 数 学 在 金 融 发 展 中 应 用 的 局 限 性金 融 的 研 究 和 分 析 可 以 借 助 数 学 原 理 进 行，但 是 数
11、 学 在 金 融 发 展 中 的 应 用 存 在 一 定 的局 限 性，具 体 受 以 下 几 方 面 因 素 的 影 响。3.1 受 非 经 济 因 素 的 影 响现 阶 段，我 国 金 融 市 场 越 发 复 杂，很 多 金 融 问 题 的 分 析 和 研 究 都 存 在 一 定 难 度，也 受到 诸 多 非 经 济 因 素 的 影 响，例 如：金 融 市 场 的 稳 定 性 会 受 到 国 家 政 治 环 境、金 融 主 体 消 费心 理 以 及 国 家 文 化 环 境 等 影 响 和 制 约。虽 然 数 学 公 式 和 原 理 可 以 解 决 一 部 分 金 融 发 展 问题，但 是
12、在 金 融 领 域 中 的 应 用 并 不 是 绝 对 的，需 要 具 有 一 定 的 条 件 才 能 解 决 金 融 问 题，目前 数 学 在 金 融 发 展 中 的 应 用，需 要 基 于 一 定 的 假 设 条 件，即 假 设 和 我 国 真 实 的 市 场 环 境 一致，一 旦 和 我 国 市 场 经 济 环 境 脱 离，数 学 模 型 以 及 分 析 方 法 就 失 去 了 自 身 的 有 效 性。3.2 数 学 方 法 应 用 目 的 不 明 确数 学 在 本 质 上 是 一 种 计 算 语 言，能 够 简 单 梳 理 不 同 变 量 之 间 的 关 系，但 是 数 学 也 有 自
13、身 的 应 用 环 境 和 條 件，一 旦 数 学 应 用 不 能 起 到 简 化 作 用，就 会 被 其 他 方 法 替 代。2 0 世 纪9 0 年 代，经 济 学 家 利 用 随 机 微 分 来 解 释 金 融 问 题，但 是 没 有 取 得 一 定 的 成 效。此 外，当 前数 学 方 法 应 用 目 的 不 够 明 确，给 数 学 在 金 融 领 域 中 的 应 用 带 来 诸 多 限 制。3.3 金 融 学 研 究 和 发 展 具 有 复 杂 性金 融 学 在 发 展 和 应 用 的 过 程 中 具 有 一 定 的 复 杂 性、多 变 性 以 及 不 确 定 性，不 仅 会 受 到
14、金 融 市 场 交 易 环 境 的 影 响，同 时 也 会 受 到 政 治 以 及 文 化 等 因 素 的 影 响。数 学 思 维 具 有 很 强的 逻 辑 性，具 体 的 应 用 具 有 相 对 性，需 要 客 观 的 条 件。数 学 模 型 的 建 立 和 分 析 需 要 以 一 定的 假 设 条 件 为 基 础，在 金 融 中 应 用 具 有 一 定 的 难 度，甚 至 与 金 融 交 易 活 动 存 在 一 定 的 矛盾，大 大 影 响 数 学 模 型 分 析 和 应 用 效 果。4 在 金 融 发 展 中 应 用 数 学 的 适 应 性数 学 和 金 融 在 一 定 程 度 上 具
15、有 一 定 的 内 在 联 系，从 2 0 世 纪 8 0 年 代 开 始，金 融 和 数 学在 理 论 和 应 用 中 相 互 交 叉，同 时 数 学 金 融 也 被 广 泛 应 用 在 计 算 机 以 及 现 在 数 学 的 领 域 中，现 代 数 学 的 组 合 分 析、多 元 统 计 以 及 非 线 性 分 析 等，可 以 为 金 融 投 资、期 货 管 理 以 及 股票、债 券 等 交 易 提 供 分 析 工 具。另 外，当 前 金 融 行 业 的 发 展 和 创 新 奠 定 了 金 融 和 数 学 独 立发 展 和 应 用 的 基 础，同 时 被 广 泛 应 用 在 现 代 企 业
16、 的 金 融 决 策 以 及 金 融 风 险 评 估 中。总 体 来说，数 学 在 金 融 发 展 中 具 有 一 定 的 适 应 性。5 数 学 在 金 融 发 展 中 的 具 体 应 用数 学 为 金 融 发 展 提 供 了 一 定 的 研 究 方 法 和 思 路，目 前 数 学 在 金 融 发 展 中 的 应 用 越 来 越广 泛，对 很 多 金 融 行 为 提 供 了 有 效 指 导，目 前 数 学 在 金 融 发 展 中 具 体 应 用 在 以 下 几 方 面。5.1 均 值 方 差 在 金 融 投 资 管 理 中 的 应 用目 前，我 国 现 代 化 的 金 融 体 系 正 在 不
17、 断 完 善，金 融 市 场 的 繁 荣 有 效 促 进 我 国 市 场 经 济的 发 展，但 是 在 金 融 市 场 的 发 展 和 建 设 中 还 存 在 诸 多 不 确 定 性 因 素，存 在 较 高 的 金 融 风险，而 数 学 在 金 融 投 资 管 理 中 的 应 用，可 以 在 数 学 分 析 视 角 下 为 金 融 主 体 的 投 资 提 供 科 学指 导。首 先，金 融 主 体 目 标 是 实 现 金 融 收 益 的 最 大 化，可 以 利 用 收 益 率 方 差 测 量 金 融 风险，通 过 对 比 不 同 金 融 产 品 收 益 率，利 用 效 应 函 数 选 择 经 济
18、 效 益 最 高 的 金 融 产 品。另 外 在金 融 市 场 中，投 资 和 收 益 往 往 具 有 一 定 的 时 间 差，进 一 步 增 加 了 金 融 主 体 的 投 资 风 险，基于 数 学 的 思 想 可 以 利 用 收 益 率 的 数 学 期 望 预 测 未 来 收 益 率。5.2 资 本 资 产 模 型 在 金 融 市 场 预 测 中 的 应 用金 融 分 析 往 往 需 要 依 托 数 学 模 型 进 行 判 断，资 本 资 产 模 型 是 在 夏 普 以 及 林 特 纳 的 模 型基 础 上 发 展 而 来 的，通 过 资 本 资 产 模 型 分 析 金 融 市 场 风 险
19、 以 及 证 券 收 益 之 间 的 关 系，根 据当 前 金 融 市 场 的 发 展，金 融 风 险 报 酬 会 影 响 证 券 投 资 收 益，通 过 资 本 资 产 模 型 可 以 将 目 前金 融 市 场 中 的 风 险 进 行 分 类，具 体 可 以 划 分 为 非 系 统 风 险 以 及 系 统 风 险 两 种，并 在 此 基 础上 利 用 数 学 模 型 量 化 风 险 和 收 益 之 间 的 关 系，科 学 预 测 证 券 收 益。5.3 期 权 定 价 模 型 在 金 融 交 易 中 的 应 用期 权 定 价 模 型 的 数 学 原 理 比 较 复 杂，在 2 0 世 纪 7
20、 0 年 代 开 始 被 提 出 并 应 用 在 金 融 市 场的 交 易 过 程 中，随 着 期 权 定 价 模 型 不 断 完 善，其 计 算 程 序 也 被 整 合 到 现 代 化 的 计 算 器 以 及网 络 计 算 机 中。在 我 国 金 融 市 场 的 期 权 交 易 中，无 论 是 经 济 整 体，还 是 期 权 经 纪 服 务 人员，都 会 利 用 期 权 定 价 模 型，对 期 权 交 易 进 行 定 价，有 效 促 进 了 我 国 金 融 期 权 市 场 的 发 展和 完 善，同 时 也 促 进 了 诸 多 新 兴 金 融 产 品 的 兴 起 和 推 广。5.4 数 学 方
21、 法 在 金 融 工 程 学 中 的 应 用金 融 工 程 学 是 我 国 现 代 金 融 领 域 的 重 要 组 成 部 分，在 金 融 工 程 学 的 研 究 过 程 中 会 广 泛运 用 到 数 学 方 法，例 如：微 积 分、线 性 代 数、运 筹 学 和 统 计 学 都 为 金 融 工 程 学 的 研 究 提 供了 技 术 与 方 法。现 阶 段，金 融 工 程 的 研 究 领 域 不 断 拓 展，与 各 个 学 科 的 衔 接 也 越 发 紧 密，为 金 融 工 程 科 学 的 探 索 提 供 了 重 要 的 理 论 和 技 术 指 导。5.5 资 产 估 价 模 型 在 证 券
22、投 资 资 本 化 中 的 应 用在 金 融 市 场 中，资 本 具 有 一 定 的 时 间 价 值，在 不 同 的 时 间 点，现 金 流 不 能 实 现 有 效 比较，随 着 资 产 估 价 模 型 提 出，利 用 资 产 当 前 价 值 与 未 来 现 金 流 贴 现 之 和 的 思 想，可 以 充 分实 现 证 券 价 值 的 资 本 化 计 算，为 金 融 市 场 中 证 券 投 资 的 收 益 核 算 提 供 了 科 學 的 指 导。6 结 语目 前，很 多 数 学 模 型 和 原 理 已 经 被 应 用 到 金 融 领 域，推 动 金 融 市 场 发 展。现 阶 段，随着 我 国
23、 金 融 市 场 的 快 速 发 展，金 融 领 域 和 应 用 范 围 还 在 不 断 扩 大，利 用 数 学 原 理 和 数 学 模型 可 以 有 效 促 进 金 融 市 场 发 展，对 此 我 国 的 经 济 学 家 以 及 金 融 学 家 还 需 要 以 此 为 研 究 对象，深 化 数 学 在 金 融 发 展 中 的 应 用，有 效 克 服 数 学 在 金 融 领 域 应 用 中 的 局 限 性，强 化 对 数学 模 型 的 研 究 和 创 新 工 作，积 极 利 用 数 学 思 想 和 原 理，科 学 解 决 金 融 发 展 遇 到 的 问 题，对我 国 金 融 行 业 的 发 展 及 数 学 理 论 的 不 断 完 善 具 有 重 要 的 研 究 意 义。主 要 参 考 文 献 1 林 云 彤.浅 析 数 学 方 法 在 金 融 领 域 的 应 用 J.财 经 界：学 术 版，2 0 1 0（5）：1 9.2 孟 祯，黄 迪.浅 析 数 学 在 金 融 理 论 中 的 重 要 作 用 J.现 代 商 业，2 0 1 5（2 3）：2 3 6-2 3 7.
