1、和县一中2014届高三第三次月考数学试卷（文科）（本卷满分150分 考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集，集合，则等于（ ） A B C D 输出T开 始T=0,i=1结束缚i5?是i=i+1否T=T+i22复数 等于（ ）A 0 B C D 3执行如图的程序框图，则输出的值等于 （ ） A91B 55 C54D304设, 则是的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5若且则 （ ）A B C D 6已知等比数列中，公比，且，则=（ ） A2 B3 C6
2、 D3或67. 已知平面向量，则下列说法中错误的是（ ）A B C向量与向量的夹角为 D对同一平面内的任意向量，都存在一对实数，使得8已知函数的图象如图所示，则的解析式可以是（ ）A B C D9椭圆:的左右焦点分别为,为椭圆上异于端点的任意的点，的中点分别为为坐标原点，四边形的周长为2，则 的周长是（ ）A B C D. 10已知定义在上的函数,对任意,都有成立,若函数的图象关于点对称,则 = ( )A3 B2014 C 0 D-2014二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置上 11曲线在点处的切线方程为 .12已知实数满足不等式组，那么的最小值为 13一
3、个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 正视图俯视图侧视图 14已知直线与双曲线交于两点，则该双曲线的离心率的取值范围是 15关于函数，给出下列四个命题：，时，只有一个实数根； 时，是奇函数；的图象关于点，对称；函数至多有两个零点其中正确的命题序号为_三、解答题：本大题共6小题,共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分） 已知向量，向量，函数. （1）求的最小正周期； （2）已知分别为内角的对边，为锐角， 且恰是在上的最大值，求和.17（本小题满分12分）某数学老师对本校2013届高三学生的高考数学成绩按1:200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩，并用茎叶
4、图记录分数如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的频率分布表：分数段（分）50,70)70,90)90,110)110,130)130,150总计频数频率0.25茎 叶 （1）求表中的值及分数在90,100)范围内的学生人数，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率（分数在90,150内为及格）.（2）从成绩大于等于110分的学生中随机选两人，求这两人成绩的平均分不小于130分的概率.18（本小题满分12分）EFBACDP如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PA2，PDA=45，点E、F分别为棱AB、PD的中点（1）求证：AF平面PCE；（2）求证：平面PCE平面P
5、CD；（3）求三棱锥CBEP的体积19（本小题满分13分）已知数列是首项为，公比的等比数列。设 ，数列满足； （1）求证：数列成等差数列； （2）求数列的前项和；（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围.20（本小题满分13分） 已知椭圆经过点，离心率为，过点 的直线与椭圆交于不同的两点 （1）求椭圆的方程； （2）求的取值范围.21（本小题满分13分）已知定义在上的函数，其中为常数（1）当是函数的一个极值点，求的值；（2）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围；（3）当时，若，在处取得最大值，求实数的取值范围原 班 级 姓 名 考号密 封 线 内 不 要 答 题和县一中2014届高三第
6、三次月考数学答题卷（文科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案第卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11 12 13 14 15 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、演算过程及步骤）16（本小题满分12分）17（本题满分12分）EFBACDP18（本题满分12分）19（本小题满分13分）20（本题13分） 21（本小题满分13分）和县一中2014届高三第三次月考数学试卷（文科）参 考 答 案一、选择题题号12345678910
7、答案CABBCBDDAC二、填空题11. 12 . . 13. 14. 15. 三、解答题16.解: （1）， ， 5分所以函数的最小正周期 6分（2） 由（1）知：，时,当时取得最大值，此时. 由得9分由余弦定理，得，. 12分17.解：（1）由茎叶图可知分数在50，70）范围内的有2人，在范围内有3人, 2分又分数在范围内的频率为，所以分数在范围内的频率为，所以分数在范围内的学生人数为，由题中的茎叶图可知分数在范围内的学生人数为4，所以分数在范围内的学生人数为. 4 分从题中的频率分布表可知分数在70,90)范围内的频率为，所以分数在70,90)范围内的学生人数为，所以数学成绩及格的学生为
8、13人，所以以估计这次考试全校学生数学成绩的及格率为 6 分（2）设A表示事件“从成绩大于等于110分的学生中随机选两人，其平均成绩大于等于130分”，由茎叶图可知成绩大于等于110分的学生有5人，记这5人分别为，7 分则选取学生的所有可能结果为共10种情况，9 分事件A包含的结果有11分 12分18.证明：（1）取PC的中点G，连结FG、EG，FG为CDP的中位线， FGCD， 四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，AECD， FGAE， 四边形AEGF是平行四边形， AFEG，又EG平面PCE，AF平面PCE，AF平面PCE；4分 （2） PA底面ABCD，PAAD，PACD，又ADCD，
9、PAAD=A，CD平面ADP， 又AF平面ADP， CDAF，直角三角形PAD中，PDA=45，PAD为等腰直角三角形，PAAD=2，F是PD的中点， AFPD，又CDPD=D，AF平面PCD，AFEG， EG平面PCD， 又EG平面PCE， 平面PCE平面PCD；8分（3）三棱锥CBEP即为三棱锥PBCE， PA是三棱锥PBCE的高， RtBCE中，BE=1，BC=2，三棱锥CBEP的体积V三棱锥CBEP=V三棱锥PBCE= 12分19.解：（1）由已知可得，为等差数列，其中. 4分 （2） （1） - 得 8分（3） 当时，当时，若对一切正整数恒成立，则即可，即或. 13分20. 解：（1
10、）由题意得 解得，椭圆的方程为5分 （2）由题意显然直线的斜率存在，设直线的方程为，由得. 直线与椭圆交于不同的两点，解得.设，的坐标分别为，则，8分 10分，的取值范围为13分21.解：（1）因为是的一个极值点，所以所以；3分（2）当时，在区间上是增函数，所以符合题意，当时，令得：，当时，对任意，所以符合题意；当时，时，所以 即，综上所述，得的取值范围为. 8分(3) ,令即 显然设方程 的两个根分别为 由 式得不妨设当时，为极小值，所以在上的最大值只能是或当时，由于在上是递减函数，所以最大值为，所以在上的最大值只能是或；由已知得在处取得最大值，所以即解得 又因为，所以的取值范围为13分13
