1、【优化方案】2016高中数学 第二章 平面向量 5从力做的功到向量的数量积 训练案知能提升 新人教A版必修4A.基础达标1设a，b，c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则(ab)c(ca)b0；|a|b|0)(1)a与b能垂直吗？(2)若a与b的夹角为60，求k的值解：(1)因为|kab|akb|，所以(kab)23(akb)2，且|a|b|1，即k212kab3(1k22kab)，所以ab.因为k210，所以ab0，即a与b不垂直(2)因为a与b的夹角为60，且|a|b|1，所以ab|a|b|cos 60.所以.所以k1.10设向量a，b满足|a|b|1，|3ab|.(1)求|a3b|的值
2、；(2)求3ab与a3b夹角的正弦值解：(1)由|3ab|得(3ab)25，所以9a26abb25.因为a2|a|21，b2|b|21，所以96ab15，所以ab.所以(a3b)2a26ab9b2169115.所以|a3b|.(2)设3ab与a3b的夹角为.因为(3ab)(a3b)3a28ab3b231831.所以cos .因为0180，所以sin .所以3ab与a3b夹角的正弦值为.B.能力提升1.如图，在四边形ABCD中，ABBC，ADDC.若|a，|b，则()Aa2b2Bb2a2Ca2b2Dab解析：选B.因为，所以在方向上的投影为|cosCAD|，又，所以在方向上的投影为|cosCAB
3、|.所以()|b2a2.2在RtABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则()A2 B4C5 D10解析：选D.642610.3设e1，e2为单位向量，非零向量bxe1ye2，x，yR.若e1，e2的夹角为，则的最大值等于_解析：根据题意，得.因为，所以04，所以00)，又因为，于是()22a2a1，由已知可得a2a11.又a0，所以a，即AB的长为.答案：5.如图，在ABC中，O为中线AM上的一个动点，如果AM2，求()的最值解：因为2，所以()22|cos 1802|，|2，设|t(0t2)|2t.所以()2(2t)t2t24t2(t1)22(0t2)所以当t1时，()取得最小值2.当t0或2时，()取得最大值0.6(选做题)已知非零向量a、b，设其夹角为，是否存在，使得|ab|ab|成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由解：假设存在满足条件的，由|ab|ab|可得：(ab)23(ab)2，即|a|22ab|b|23(|a|22ab|b|2)|a|24ab|b|20|a|24|a|b|cos |b|20.已知向量a、b为非零向量，则|b|0，上式同除以|b|2得到：4cos 10，由0得到：(4cos )240，解得cos 或cos ，又知cos 1，1，则1cos 或cos 1，因为0，所以满足题意因此，当时，使得|ab|ab|.5
