1、课时规范练2不等关系及简单不等式的解法一、基础巩固组1.(2017安徽合肥模拟)已知a,bR,下列命题正确的是()A.若ab,则|a|b|B.若ab,则C.若|a|b,则a2b2D.若a|b|,则a2b22.(2017山东潍坊模拟,理4)函数f(x)=的定义域是()A.(-,1)(3,+)B.(1,3)C.(-,2)(2,+)D.(1,2)(2,3)3.若集合A=x|ax2-ax+10=,则实数a的取值范围是()A.a|0a4B.a|0a4C.a|0b,cd,则acbdB.若acbc,则abC.若,则ab,cd,则a-cb-d5.(2017重庆一中调研,理4)若a1b-1,则下列不等式恒成立的
2、是()A.ab2B.C.D.a22b6.不等式0的解集为()A.x|1x2B.x|x2,且x1C.x|-1x2,且x1D.x|x-1或1x27.若不等式mx2+2mx-4aab,则实数b的取值范围是.9.已知关于x的不等式ax2+bx+a0)的解集是空集,则a2+b2-2b的取值范围是.10.已知aR,关于x的不等式ax2+(1-2a)x-20的解集有下列四种说法:原不等式的解集不可能为;若a=0,则原不等式的解集为(2,+);若a0,则原不等式的解集为(2,+).其中正确的个数为.导学号2150070111.对任意x-1,1,函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零,则k的取值
3、范围是.二、综合提升组12.(2017吉林长春模拟)若0;a-b-;ln a2ln b2中,正确的不等式是()A.B.C.D.13.若关于x的不等式f(x)=ax2-x-c0的解集为x|-2x1,则函数y=f(-x)的图象为()14.(2017河南郑州月考)已知实数x,y满足0xy4,且02x+2y2,且y2B.x2,且y2C.0x2,且0y2,且0y0在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是.三、创新应用组16.(2017辽宁大连模拟)已知函数f(x)=(ax-1)(x+b),如果不等式f(x)0的解集是(-1,3),那么不等式f(-2x)|b|0,则a2b2,故选D.2.D由题意知解得
4、故函数f(x)的定义域为(1,2)(2,3).3.D由题意知当a=0时,满足条件.当a0时,由集合A=x|ax2-ax+10=,可知得0a4.综上,可知0a4.4.C取a=2,b=1,c=-1,d=-2,可知A错误;当cbca0,ab,C正确;取a=c=2,b=d=1,可知D错误.5.A对于A,-1b1,0b21,ab2,故A正确;对于B,若a=2,b=,此时满足a1b-1,但,故B错误;对于C,若a=2,b=-,此时满足a1b-1,但,故C错误;对于D,若a=,b=,此时满足a1b-1,但a22b,故D错误.6.D因为不等式0等价于(x+1)(x-1)(x-2)0,所以该不等式的解集是x|x
5、-1或1x2.故选D.7.A原不等式等价于(m-2)x2+2(m-2)x-40,当m=2时,对任意x不等式都成立;当m-20时,=4(m-2)2+16(m-2)0,-2maab,a0.当a0时,有b21b,即解得b-1;当a0时,有b21b,即无解.综上可得b-1.9不等式ax2+bx+a0)的解集是空集,a0,b0,且=b2-4a20.b24a2.a2+b2-2b+b2-2b=-a2+b2-2b的取值范围是10.3原不等式等价于(ax+1)(x-2)0.当a=0时,不等式化为x-20,得x2.当a0时,方程(ax+1)(x-2)=0的两根分别是2和-,若a-,解不等式得-x2;若a=-,不等
6、式的解集为;若-a0,解不等式得2x0,解不等式得x2.故不正确,正确.11.(-,1)函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的图象的对称轴方程为x=-当6时,f(x)的值恒大于零等价于f(-1)=1+(k-4)(-1)+4-2k0,解得k0,即k21,即k0,即k1.综上可知,当k1时,对任意x-1,1,函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零.12.C因为0,故可取a=-1,b=-2.因为|a|+b=1-2=-10,所以错误.综上所述,错误,故选C.13.B(方法一)由根与系数的关系知=-2+1,-=-2,解得a=-1,c=-2.所以f(x)=-x2-x+2.所以f(-x
7、)=-x2+x+2=-(x+1)(x-2),图象开口向下,与x轴的交点为(-1,0),(2,0),故选B.(方法二)由题意可画出函数f(x)的大致图象,如图.又因为y=f(x)的图象与y=f(-x)的图象关于y轴对称,所以y=f(-x)的图象如图.14.C由题意得由2x+2y-4-xy=(x-2)(2-y)0,得又xy0在区间(1,4)内有解等价于a(x2-4x-2)max.令g(x)=x2-4x-2,x(1,4),g(x)g(4)=-2,a0的解集为(-1,3),易知f(x)0的解集为(-,-1)(3,+),故由f(-2x)0得-2x3,x或x-17.,+)(方法一)对任意xt,t+2,不等
8、式f(x+t)2f(x)恒成立,f(t+t)=f(2t)2f(t).当t0时,f(2t)=-4t22f(t)=-2t2,这不可能,故t0.当xt,t+2时,有x+t2t0,xt0,当xt,t+2时,不等式f(x+t)2f(x),即(x+t)22x2,x+tx,t(-1)x对于xt,t+2恒成立.t(-1)(t+2),解得t(方法二)当x0时,f(x)=-x2单调递增,当x0时,f(x)=x2单调递增,f(x)=在R上单调递增,且满足2f(x)=f(x),不等式f(x+t)2f(x)=f(x)在t,t+2恒成立,x+tx在t,t+2上恒成立,即t(-1)x在xt,t+2恒成立,t(-1)(t+2),解得t,故答案为,+).4
