1、河南省孟津县二高2019届高三数学12月月考试题第卷（选择题，共60分）注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上 2考试结束，将答题卡交回一、选择题：本大题共12小题每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设ann210n11，则数列an从首项到第几项的和最大 ()A10 B11C10或11 D122、在数列an中，a12，an1anln，则an()A2lnn B2(n1)lnnC2nlnn D1nlnn3、在数列an中，a1，a2，anan21，则a2 016a2 017()A. B.C. D54、已知O，N，P在ABC所在平面内，且|，0，则点
2、O，N，P依次是ABC的()A重心外心垂心 B重心外心内心C外心重心垂心 D外心重心内心5、已知P是ABC内一点，且满足230，ABP，BCP，ACP的面积依次为S1，S2，S3，则S1S2S3等于()A123 B149 C612 D3126、已知O是ABC所在平面内的一点，动点P满足，(0，)，则动点P的轨迹一定通过ABC的()A垂心B重心 C内心D外心7、平面上有四个互异点A、B、C、D，已知(2)()0，则ABC的形状是()A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D无法确定8、等比数列中，a12，a104，函数f（x）x（xa1）（xa2）（xa10），则 A B C D9、一个等
3、比数列前n项的和为48，前2n项的和为60，则前3n项的和为 ()A83 B108C75 D6310、已知数列的首项a10，21，则a20 A99 B101 C399 D40111.正项数列an满足：a12，a21，且(n2)，则此数列的第2 016项为 ()A. B.C. D.12一个半径为1的球位于一个底面边长与侧棱长相等的正四棱锥内，则该正四棱锥体积的最小值为 A B3 C4 D第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13、数列an满足a11，a22，an2an2cos2，则该数列的前20项和为_14、数列的前2m项的和_15、如图，记棱长为1的正方体
4、为C1，以C1各个面的中心为顶点的正八面体为C2，以C2各面的中心为顶点的正方体为C3，以C3各个面的中心为顶点的正八面体为C4，以此类推则正方体C9的棱长为_16、在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b，sinC（sinAcosA）sinB，则AC边上的高的最大值为_三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、已知数列an的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有Snann3成立(1)求证：存在实数使得数列an为等比数列；(2)求数列nan的前n项和Tn.18、锐角ABC中，其内角A、B满足：（1）求角C的大小；（2）D为AB的中点，C
5、D1，求ABC面积的最大值19、等腰ABC中，ACBC，AB2，E、F分别为AC、BC的中点，将EFC沿EF折起，使得C到P，得到四棱锥PABFE，且APBP（1）求证：平面EFP平面ABFE；（2）求二面角BAPE的大小20、设函数f(x)sinsin，其中03，已知f0.(1)求；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在上的最小值21、已知椭圆的焦点坐标为(-1,0)，(1,0)，过垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3，（1） 求椭圆的方程；（2） 过的直线l与椭圆交于不同的
6、两点M、N，则MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由. 22、(本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（为参数)，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程.(2)设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P坐标.答案CDCDC CBADA AA13-16 . (，1) 17.(1)解f(x)12ax. 解得(2)证明因为f(x)的定义域为(0，)，由(1)知f(x)xx23ln x.设g(x)f(x)(2x2)2xx23ln
7、 x，则g(x)12x.当0x0，当x1时，g(x)0时，g(x)0，即f(x)2x2.18.解：（1），3分由得， ，故的单调递增区间是.6分（2）， ， ，于是，故.8分由成等差数列得： ，由得： ，10分由余弦定理得： ，于是， .12分19.解：(1)因为，所以.又，.解得.(2)由(1)知.因为，由，得，由得，所以函数在上递减，在上递增.因为，.所以函数在上的值域为.20.（1）由题知， . .又，即， 的解析式为.（2）当时，函数有个零点，等价于时，方程有个不同的解.即与有个不同交点.由图知必有，即.实数的取值范围是.21. 解：(1)f(x)1， 令f(x)0，得x21ln x.
8、显然x1是上面方程的解令g(x)x2ln x1，x(0，)， 则g(x)2x0，函数g(x)在(0，)上单调递增 x1是方程f(x)0的唯一解当0x0； 当x1时，f(x)0.函数f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减(2)由(1)知函数f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减故当02m1，即0m时，f(x)在m,2m上单调递增f(x)maxf(2m)2m.当m1时，f(x)在m,2m上单调递减，f(x)maxf(m)m. 当m12m，即m1时，f(x)maxf(1)1.22. （12分）解：（） 定义域为，令，当时， ， ，故在上单调递增，当时， ， 的两根都小于零，在上， ，故在上单调递增，当时， ， 的两根为，当时， ；当时， ；当时， ；故分别在上单调递增，在上单调递减. （）由（）知， ，因为.所以,又由（1）知， ，于是，若存在，使得，则，即，亦即（）再由（）知，函数在上单调递增，而，所以，这与（）式矛盾，故不存在，使得.9
