1、山西省长治二中2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试题【满分150分，考试时间120分钟】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则集合 ABCD2函数的定义域为ABC D3下列集合A到B的对应中，不能构成映射的是abc123ABBA1234521A345BAB12365A B C D4下列各组函数为相等函数的是A， B， C， D， 5下列函数中，既是偶函数又在区间上是增函数的是ABCD6已知函数的定义域为，函数，则的定义域为 ABCD7已知集合，则集合与集合关系是ABCD8函数在区间上的最小值为ABCD9
2、若，则化简的结果是ABCD10已知函数是定义在的增函数，则满足的x取值范围是ABCD11已知是定义在R上的偶函数，且在上是减函数，若，则不等式的解集是AB CD12已知函数对于任意的，都满足，设函数若的最大值和最小值分别为M和m，则 A B 2 C 3 D4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13设集合，则集合的子集个数为14已知函数，则的值为15已知全集，若集合， ，则 16有下列几个命题：函数在上是增函数；函数在上是减函数；函数的单调区间是；已知在R上是增函数，若，则有.其中正确命题的序号是 三、解答题：本大题共70分17(本题满10分) (1) 已知，求的值(2) 化简18
3、已知集合，集合(1) 若，求和；(2) 若，求实数的取值范围 19(本题满分12分) 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，(1) 求函数的解析式；(2) 画出函数的图象，并写出函数的单调区间20(本题满分12分) 已知函数是R上的偶函数(1) 求实数m的值；(2) 判断并用定义法证明函数在上的单调性21(本题满分12分) 如图，用长为12米的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架窗户，设半圆的半径为x米(1) 求此铁丝围成的框架面积y与x的函数式，并求出它的定义域；(2) 求半圆的半径是多长时，窗户透光的面积最大22(本题满分12分) 已知函数(1) 若，求函数在区间上的值域；(2) 若函数在
4、区间有最小值3，求a的值20182019学年第一学期高一第一次月考数学参考答案1-12 BCACA DBCCD CB13. 8 14. -76 15. 2 16. 17 解: （1）2（2） 18.解（1）若,则 ， ； （2）， 若，则， 若，则 所以，综上， 19 解: (1)因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以对任意的xR都有f(-x)=-f(x)成立,当x0时,-x0,即f(x)=-f(-x)=-(-x)2+3(-x)=-x2+3 x,所以f(x)= （2）图略由图知函数f(x)的单调递增区间为，函数f(x)的单调递减区间为.20 解: （1）函数是R上的偶函数，则f(-x)=f(x)，即，对任意实数x恒成立，解得m=0.（2）由（1）得:，此函数为增函数证明：设任意则，即，于是函数在上为增函数.21解：解：（1）由题意可知：下部为矩形且一边长米，另一边长米 由得函数的定义域为 （2）且函数图像开口向下当时，函数取得最大值.当半圆的半径时，窗户透光的面积最大. 22.解：（1）-2,14.（2），当，即时，函数在上是增函数.由，得.，.当，即时，.由，得，舍去.当，即时，函数在上是减函数.由，得.，.综上所述，或.7
