1、3.3随机数的含义与应用课时过关能力提升1下列关于几何概型的说法错误的是()A.几何概型是古典概型的一种,基本事件都具有等可能性B.几何概型中事件发生的概率与它的位置或形状无关C.几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限多个D.几何概型中每个结果的发生都具有等可能性解析几何概型与古典概型是两种不同的概率模型,无包含关系.答案A2取一根长为3 m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不小于1 m的概率是()A解析如图所示,记剪得两段绳长都不小于1 m为事件A.把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于绳长A发生的概率P(A)答案B3一只蜜蜂在一个棱
2、长为4的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体六个表面的距离都大于1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为()A解析依题意,当蜜蜂在正方体内的棱长为2的小正方体内飞行时,可以安全飞行,因此所求概率答案A4已知某运动员每次投篮命中的概率都等于40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数:907966191925271932812458569683431357393027556
3、488730113537989据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A.0.35B.0.25C.0.20D.0.15解析三次投篮恰有两次命中时,对应的三个随机数有191,271,932,812,393,共5组,因此所求概率P答案B5如图所示,边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率A解析利用几何概型的概率计算公式故S答案B6在区间0,1内任取两个数,则这两个数的平方和在区间0,1内的概率是()A解析设在0,1中任取出的数为a,b,若a2+b2也在0,1中,则有0a2+b21(如图所示),试验的全部结果所构成的区域为边长为1的正方
4、形,满足a2+b2在0,1内的点(阴影部分),故所求概率P答案A7在面积为S的ABC内部任取一点P,则PBC的面积大解析如图所示,在ABC中,在AB上取点D,使BDD点作lBC交AC于点E.P为ABC内任一点,则使SPBCP落在ADE中,所求的概率答8在圆心角为90的扇形中,以圆心O为起点作射线OC,使得AOC和BOC都不小于30的概率为.解析作AOE=BOD=30,如图所示,射线OC可能落在AOB内任意一条射线上,而要使AOC和BOC都不小于30,则OC落在DOE内,故所求的概率答9如图,射箭比赛的箭靶涂有5个彩色的圆环,从外向内依次为白色、黑色、蓝色、红色,靶心为金色,金色靶心叫“黄心”.
5、若某比赛中靶面直径为122 cm,黄心直径为12.2 cm.运动员在70 m外射箭,假设每箭都射中靶,且射中靶面任何一点都是等可能的,那么射中黄心的概率是多少?解记“射中黄心”为事件B,由于中靶点随机落在面积cm2的大圆内,而当中靶点落在面积cm2的黄心内时,事件B发生,则事件B发生的概率P(B)故射中黄心的概率是0.01.10利用随机模拟的方法近似计算图中阴影部分(曲线y=2x与x轴、x=1围成的部分)的面积.分析在坐标系中画出正方形,用随机模拟方法可以求出阴影部分与正方形面积之比,从而求得阴影部分面积的近似值.解步骤:(1)利用计算机产生两组0,1内的均匀随机数a1=rand(),b1=r
6、and().(2)进行平移和伸缩变换,a=(a1-0.5) 2,b=b1 2,得到一组-1,1内的均匀随机数和一组0,2内的均匀随机数.(3)统计试验总数N和落在阴影内的点数N1(满足条件b2a的点(a,b)的个数).(4)计算频.(5)设所求的阴影部分面积为S,则用几何概型概率公式求得点落在阴影部分的概率SN=4,所以阴影部分面积的近似值为N1.11假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30至7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00至8:00之间,则你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?分析如图所示,送报人
7、到达的时间是6:30至7:30之间的任一时刻,父亲离开家去工作的时间是7:00至8:00之间的任一时刻,如果在平面直角坐标系内以x轴表示报纸送到的时间,y轴表示父亲离开家的时间,因为报纸送到的时间和父亲离开家的时间都是随机的,所以随机试验的所有结果(x,y)是正方形内的任意一点(等可能).事件A(父亲能拿到报纸)发生的条件是xy,即对应正方形内阴影部分,事件A发生的概率只与阴影部分的面积大小有关,这符合几何概型的条件.解设事件A“父亲离开家前能得到报纸”.在平面直角坐标系内,以x和y分别表示报纸送到和父亲离开家的时间,则父亲能得到报纸的条件是xy.设(x,y)的所有可能结果是边长为1的正方形,能得到报纸的所有可能结果由图中阴影部分表示,这是一个几何概型问题,A=12故P(A)5
