1、3.2.1对数及其运算课时过关能力提升1若loga=2c,则a,b,c满足的关系式是()A.a2c=bB.3a2c=bC.a6c=bD.=b解析因为loga=2c,所以a2c=,所以(a2c)3=b,即a6c=b.答案C2lo的值等于()A.B.-C.6D.-6解析lo=lo3-3=log33=6.答案C3若ln x-ln y=a,则ln-ln等于()A.B.aC.D.3a解析ln-ln=3=3(ln x-ln 2-ln y+ln 2)=3(ln x-ln y)=3a.答案D4已知lg 2=a,lg 3=b,则log36等于()A.B.C.D.解析由换底公式,得log36=.答案B5在对数式l
2、oga-4(6-a)中,实数a的取值范围是()A.a6或a4B.4a6C.4a5或5a6D.4a5解析依题意应有故4a0,且x1,logx=-4,则x=.解析logx=-4,x-4=.x4=16=24.x0,且x1,x=2.答案29计算(0.008 1-100.02+lg-lg 25=.解析原式=-10+lg-3-2=-.答案-10已知loga2=m,loga3=n,则a2m+n=.解析loga2=m,loga3=n,am=2,an=3.a2m+n=(am)2an=223=12.答案1211已知正数a,b,c满足a2+b2=c2.求证:log2+log2=1.证明因为左边=log2+log2=
3、log2=log2=log2=log22=1=右边,所以原式成立.12已知lg a和lg b是关于x的方程x2-x+m=0的两个根,而关于x的方程x2-(lg a)x-(1+lg a)=0有两个相等的实数根,求实数a,b和m的值.解由题意,得由,得(lg a+2)2=0,故lg a=-2,即a=.代入,得lg b=1-lg a=3,即b=103=1 000.代入,得m=lg alg b=(-2)3=-6.故a=,b=1 000,m=-6.13设a0,a1,x,y满足logax+3logxa-logxy=3,用logax表示logay,并求出当x为何值时,logay取得最小值.解由换底公式,得logax+3=3,整理得lox+3-logay=3logax,于是logay=lox-3logax+3=.故当logax=,即x=时,logay取最小值.4
