1、专题01 函数问题的灵魂-定义域【高考地位】在函数的三要素中，函数的定义域是函数的灵魂，对应法则相同的函数只有在定义域相同时才算同一函数.定义域问题始终是函数中最重要的问题，许多问题的解决都是必须先解决定义域，不要就会出现问题.通过对近几年高考试题的分析看出，本课时内容也是高考考查的重点之一，题型是选择题、填空题试题难度较小. 【方法点评】方法一 直接法使用情景：函数的解析式已知的情况下解题模板：第一步 找出使函数所含每个部分有意义的条件，主要考虑以下几种情形：（1） 分式中分母不为0；（2） 偶次方根中被开方数非负；（3） 的底数不为零；（4） 对数式中的底数大于0、且不等于1，真数大于0；
2、（5） 正切函数的定义域为.第二步 列出不等式（组）；第三步 解不等式（组），即不等式（组）的解集即为函数的定义域.例1 函数的定义域是（）A B C D【答案】C 【变式演练1】求函数的定义域.【答案】【解析】要使原式有意义需要满足：，解得 所以函数的定义域为例2. 函数的定义域为_.【答案】【解析】，求交集之后得的取值范围【点评】本题主要考查了函数的定义域的求解、一元二次不等式的求解、集合的运算等知识点的综合应用，解答中根据函数的解析式，列出相应的不等式组，求解每个不等式的解集，取交集得到函数的定义域，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题.【变式演
3、练2】求函数的定义域.【答案】当时，函数的定义域为；当时，函数的定义域为.例3 若函数的定义域为，则实数取值范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由于函数的定义域为，所以在上恒成立，即方程至多有一个解，所以，解得，则实数取值范围是.故选A.考点：二次函数的图像与性质.【点评】已知函数的定义域求有关参数问题，往往转化为不等式恒成立问题. 【变式演练3】 已知函数f（x）=的定义域是R，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】A考点：函数的定义域及其求法方法二 抽象复合法使用情景：涉及到抽象函数求定义域解题模板：利用抽象复合函数的性质解答：(1)已知函数的定义域为，求复合函数
4、的定义域：只需解不等式，不等式的解集即为所求函数的定义域.(2)已知复合函数的定义域为，求函数的定义域：只需根据求出函数的值域，即为函数的定义域.例4 求下列函数的定义域：（1）已知函数的定义域为，求函数的定义域.（2）已知函数的定义域为，求函数的定义域.（3）已知函数的定义域为，求函数的定义域.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）令-212 得-13，即 03，从而 -函数的定义域为.（2）的定义域为，即在中，令， ，则，即在中，的定义域为.（3）由题得函数的定义域为.【点评】（1）已知原函数的定义域为，求复合函数的定义域：只需解不等式，不等式的解集即为所求函数的定义域.第1小题就
5、是典型的例子；（2）已知复合函数的定义域为，求原函数的定义域：只需根据求出函数的值域，即得原函数的定义域.第2小题就是典型的例子；（3）求函数的定义域，一般先分别求函数和函数的定义域和，在求，即为所求函数的定义域.【变式演练4】 已知函数的定义域为,则函数的定义域为 .【答案】【解析】由题意可知 ，则.故填.考点：复合函数的定义域【变式演练5】 已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）A B C D【答案】【变式演练6】 已知函数定义域是，则的定义域是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：因为的定义域是，即，所以，所以函数的定义域为，由得，所以函数的定义域是，故选A.考点：抽象函数的定
6、义域. 方法三 实际问题的定义域使用情景：函数的实际应用问题解题模板：第一步 求函数的自变量的取值范围；第二步 考虑自变量的实际限制条件；第三步 取前后两者的交集，即得函数的定义域. 例5 用长为的铁丝编成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图所示）.若矩形底边长为，求此框架围成的面积与关于的函数解析式，并求出它的定义域.【答案】，函数的定义域为再由题得解之得所以函数解析式是，函数的定义域是 .【点评】（1）求实际问题中函数的定义域，不仅要考虑解析式本身有意义的条件，还有保证实际意义；（2）该题中考虑实际意义时，必须保证解答过程中的每一个变量都要有意义，即，不能遗漏.【变式演练7】 某企业拟建造
7、如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且l2r假设该容器的建造费用仅与其表面积有关已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c（c3）千元设该容器的建造费用为y千元写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；【答案】，定义域为.【高考再现】1. 【2017山东理】设函数的定义域，函数的定义域为,则（A）（1,2） （B） （C）（-2,1） （D）-2,1)【答案】D2.【2016全国卷】 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y10lg x的定义域和值域相同的是()Ayx Bylg xC
8、y2x Dy【答案】D【解析】 y10lg xx，定义域与值域均为(0，)，只有选项D满足题意3. 【2014山东.理3】 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】【解析】由已知得即或，解得或，故选.考点：函数的定义域，对数函数的性质.【名师点睛】本题考查函数的概念、函数的定义域.解答本题关键是利用求函数定义域的基本方法，建立不等式组求解.本题属于基础题，注意基本概念的正确理解以及计算的准确性.4. 【2014山东.文3】 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】【解析】由已知，解得，故选.考点：函数的定义域，对数函数的性质.【考点定位】本题考查函数的定义域，涉及根式、
9、绝对值、对数和分式、交集等内容.【名师点睛】本题考查函数的概念、函数的定义域.解答本题关键是利用求函数定义域的基本方法，建立不等式组求解.本题属于基础题，注意基本概念的正确理解以及计算的准确性.5. 【2015高考重庆，文3】函数的定义域是（ ）(A) (B) (C) (D) 【答案】D 6. 【2015高考湖北，文6】函数的定义域为（ ）A B C D【答案】.【解析】由函数的表达式可知，函数的定义域应满足条件：，解之得，即函数的定义域为，故应选.【考点定位】本题考查函数的定义域，涉及根式、绝对值、对数和分式、交集等内容.【名师点睛】本题看似是求函数的定义域，实质上是将根式、绝对值、对数和分
10、式、交集等知识联系在一起，重点考查学生思维能力的全面性和缜密性，凸显了知识之间的联系性、综合性，能较好的考查学生的计算能力和思维的全面性.7. 【2015高考山东，理14】已知函数 的定义域和值域都是 ，则 .【答案】 【解析】若 ，则 在上为增函数,所以 ，此方程组无解；若 ，则在上为减函数,所以 ，解得 ，所以.【考点定位】指数函数的性质.【名师点睛】本题考查了函数的有关概念与性质，重点考查学生对指数函数的性质的理解与应用，利用方程的思想解决参数的取值问题，注意分类讨论思想方法的应用.8.【2016高考江苏卷】函数y=的定义域是 .【答案】【反馈练习】1. （2017届河南濮阳第一高级中学
11、高三上学期检测二数学（文）试卷）函数的定义域为（ ）A（0, 1） B（-1,0） C D【答案】A【解析】试题分析：由，得,所以函数的定义域为，故选A.考点：1、函数的定义域；2、一元二次不等式的解法.2.（2016-2017学年河北定州中学高二数学试卷） 函数的定义域为（ ）Ax|x0 Bx|x10 Cx|x1 Dx|x1【答案】C【解析】试题分析：函数，解得，的定义域为，故选C考点：函数的定义域3. （2017届山东枣庄三中高三9月质检数学（文）试卷）函数的定义域为（ ）A BC D【答案】B【解析】试题分析：由题意得，选B.考点：函数定义域.4. （2017届河北沧州一中高三上学期第一
12、次月考数学（文）试卷）函数的定义域为（ ）A BC D【答案】C考点：函数的定义域.5. 【山东省枣庄市2017届高三上学期期末，3】已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由题意，得，解得，故选A考点：函数的定义域6.（2015-2016学年湖南省双峰一中高一下实验班选拔文科数学试卷）若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由题函数定义域是，则函数的定义域为； 考点：函数的定义域的算法.7.（2015-2016学年内蒙古鄂尔多斯一中高一下期末理数学试卷）函数定义域为 .【答案】考点：函数的定义域.8. （2
13、017届江西上高县二中高三上学期开学考试数学（文）试卷）已知函数定义域是，则的定义域是_.【答案】【解析】试题分析：因为函数定义域是，得，故函数的定义域为，则得，故答案为.考点：复合函数的定义域.9. （2016届江西萍乡市高三下学期第二次模拟数学（文）试卷）函数的定义域为 .【答案】【解析】试题分析：，解得.考点：定义域.10. （2015-2016学年江西瑞昌一中高二下学期期中（文）数学试卷）函数的定义域是 。【答案】考点：常见函数定义域的算法。11. （2017届江西省新余一中、宜春一中高三7月联考文科数学试卷）设函数（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为，试求的取值范围【答案】（1） ;（2） 【解析】试题分析：（1）求函数定义域实质就是解不等式，可按照绝对值的定义分类去掉绝对值符号化绝对值不等式为一元一次不等式组解得；（2）恒成立，只要求得的最小值即可，这由绝对值的性质可得试题解析：（1）当时，由得：或或，解得：，即函数的定义域为（2）依题意可知：恒成立，即恒成立，而，即的取值范围为考点：解绝对值不等式13
