（浙江选考）2017版高考物理二轮复习 专题三 功和能（课件+试题）（打包8套）.zip

1第 10 课时 功 功率 动能定理及其应用一、选择题Ⅰ(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如图所示的四幅图是小新提包回家的情景，小新对提包的拉力没有做功的是( )解析 根据功的概念及功的两个因素可知，只有同时满足力及在力的方向上有位移两个条件时，力对物体才做功，A、C、D 做功，B 没有做功，选 B。答案 B2．如图 1 所示，在人乘电梯从 1 楼到 20 楼过程中，经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯对人的支持力的做功情况是( )A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B．加速时做正功，匀速和减速时做负功C．加速和匀速时做正功，减速时做负功D．始终做正功解析 在加速、匀速、减速的过程中，支持力与人的位移方向始终相同，所以支持力始终对人做正功，故 D 正确。答案 D3．物体在合外力作用下做直线运动的 v－ t 图象如图 2 所示。下列表述正确的是( )2图 2A．在 0～1 s 内，合外力做正功B．在 0～2 s 内，合外力总是做负功C．在 1～2 s 内，合外力不做功D．在 0～3 s 内，合外力总是做正功解析 根据物体的 v－ t 图象可知，在 0～1 s 内，物体做匀加速运动，速度增加，合外力(加速度)方向与运动方向相同，合外力做正功，故选项 A 对，B 错，在 1～3 s 内，速度减小，合外力(加速度)方向与运动方向相反，合外力做负功，故选项 C、D 错。答案 A4．一个物体自光滑圆弧面下滑后冲上水平粗糙传送带，传送带顺时针转动，则物体受到的摩擦力对物体做功情况不可能是( )图 3A．不做功 B．先做负功后不做功C．先做负功后做正功 D．先做正功后不做功解析 当物体的速度等于传送带速度时，则物体不受摩擦力，此时摩擦力不做功，故A 正确；刚开始物体的速度大于传送带的速度，摩擦力向左，则摩擦力做负功，物体做减速运动，当两者速度相等时，摩擦力不做功，故 B 正确；如果摩擦力做了负功后，物体速度减小，当速度减小到与传送带相等时，摩擦力就不做功了，速度不变，一直运动，之后摩擦力不可能做正功，故 C 错误；当物体的速度小于传送带速度时，出现相对滑动，则物体要受到向右的滑动摩擦力，摩擦力做正功，速度增大，当两者速度相等时，摩擦力不做功，故 D 正确。答案 C5．如图 4 所示，拖拉机耕地时一般比在道路上行驶时速度慢，这样做的主要目的是( )图 43A．节省燃料 B．提高柴油机的功率C．提高传动机械的效率 D．增大拖拉机的牵引力解析 拖拉机耕地时受到的阻力比在路面上行驶时大得多，根据 P＝ Fv，在功率一定的情况下，减小速度，可以获得更大的牵引力，D 正确。答案 D6．如图 5 所示是甲、乙两物体做功与所用时间的关系图象，那么甲物体的功率 P 甲 与乙物体的功率 P 乙 相比( )图 5A． P 甲 ＞ P 乙 B． P 甲 ＜ P 乙 C． P 甲 ＝ P 乙 D．无法判定解析 根据功率的定义式 P＝ 可知，在功与所用时间的关系图象中，直线的斜率表示Wt该物体的功率。因此，由图线斜率可知 P 甲 ＜ P 乙 ，B 正确。答案 B7．一质量为 m 的滑块，以速度 v 在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度变为－2 v(方向与原来相反)，在这段时间内，水平力所做的功为 ( )A. mv2 B．－ mv2 C. mv2 D．－ mv232 32 52 52解析 由动能定理得： WF＝ m(－2 v)2－ mv2＝12 12mv2，A 正确。32答案 A8．一辆汽车以 v1＝6 m/s 的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行 s1＝3.6 m，如果以v2＝8 m/s 的速度行驶，在同样的路面上急刹车后滑行的距离 s2应为( )A．6.4 m B．5.6 m C．7.2 m D．10.8 m解析 急刹车后，车只受摩擦阻力的作用，且两种情况下摩擦力大小是相同的，汽车的末速度皆为零。－ Fs1＝0－ mv ，－ Fs2＝0－ mv ，联立以上两式得 ＝ 。故得汽12 21 12 2 s2s1车滑行距离 s2＝ s1＝( )2×3.6 m＝6.4 m。864答案 A二、选择题Ⅱ(在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项是符合题目要求的)9．如图 6 所示，质量为 m 的物体在水平恒力 F 的推动下，从山坡底部 A 处由静止开始运动至高为 h 的坡顶 B 处，获得的速度为 v， A、 B 间的水平距离为 s，下列说法正确的是( )图 6A．物体克服重力所做的功是 mghB．合力对物体做的功是 mv212C．推力对物体做的功是 Fs－ mghD．物体克服阻力做的功是 mv2＋ mgh－ Fs12解析 设物体克服阻力做的功为 W，由动能定理得 Fs－ mgh－ W＝ mv2－0，得12W＝ Fs－ mgh－ mv2，故 D 错误；因为 F 是水平恒力， s 是水平位移，推力对物体做的功12可由 W＝ Fs 计算，故 C 错误；由动能定理知，B 正确；物体克服重力所做的功为mgh，A 正确。答案 AB10．一物体静止在粗糙水平面上，某时刻受到一沿水平方向的恒定拉力作用开始沿水平方向做直线运动，已知在第 1 s 内合力对物体做的功为 45 J，在第 1 s 末撤去拉力，物体整个运动过程的 v－ t 图象如图 7 所示， g 取 10 m/s2，则( )图 7A．物体的质量为 5 kgB．物体与水平面间的动摩擦因数为 0.1 C．第 1 s 内摩擦力对物体做的功为 60 JD．第 1 s 内拉力对物体做的功为 60 J5解析 由动能定理有 45 J＝ ，第 1 s 末速度 v＝3 m/s，解出 m＝10 kg，故 A 错误；mv22撤去拉力后加速度的大小 a＝ m/s2＝1 m/s2，摩擦力 f＝ ma＝10 N，又 f＝ μmg ，3－ 04－ 1解出 μ ＝0.1，故 B 正确；第 1 s 内物体的位移 x＝1.5 m，第 1 s 内摩擦力对物体做的功 W＝－ fx＝－15 J，故 C 错误；第 1 s 内加速度的大小 a1＝ m/s2＝3 m/s 2，设第3－ 01－ 01 s 内拉力为 F，则 F－ f＝ ma1，第 1 s 内拉力对物体做的功 W′＝ Fx＝60 J，故 D 正确。答案 BD11．一个小物块从斜面底端冲上足够长的斜面后又返回到斜面底端。已知小物块的初动能为 E，它返回到斜面底端的动能为 ，小物块上滑到最大位移的中点时速度为 v。若木块E2以 2E 的初动能冲上斜面，则有( )A．返回斜面底端时的动能为 EB．返回斜面底端时的动能为3E2C．小物块上滑到最大位移的中点时速度为 v2D．小物块上滑到最大位移的中点时速度为 2v解析 以初动能 E 冲上斜面至最大位移中点的过程运用动能定理得 mv2－ E＝－ ①，12 E2设以初动能 E 冲上斜面的初速度为 v0，则以初动能 2E 冲上斜面时，初速度为 v0，加2速度相同，根据 v2－ v ＝2 ax 可知第二次冲上斜面的位移是第一次的两倍，所以上升过20程中克服摩擦力做功是第一次的两倍，整个上升、返回过程中克服摩擦力做功是第一次的两倍，即为 E。以初动能 2E 冲上斜面至最大位移中点的过程运用动能定理得mv′ 2－2 E＝－ E②，所以返回斜面底端时的动能为 E，故选项 A 正确，B 错误；由①②12联立解得 v′＝ v，故选项 C 正确，D 错误。2答案 AC三、非选择题12．如图 8 所示， QB 段为一半径为 R＝1 m 的光滑圆弧轨道， AQ 段为一长度为 L＝1 m 的粗糙水平轨道，两轨道相切于 Q 点， Q 在圆心 O 的正下方，整个轨道位于同一竖直平面内。物块 P 的质量为 m＝1 kg(可视为质点)， P 与 AQ 间的动摩擦因数 μ ＝0.1，若物块 P 以速度 v0从 A 点滑上水平轨道，到 C 点后又返回 A 点时恰好静止。(取 g＝10 m/s 2)求：6图 8(1)v0的大小；(2)物块 P 第一次刚通过 Q 点时对圆弧轨道的压力。解析 (1)在整个过程中由动能定理可知：－ μmg ·2L＝0－ mv12 20v0＝ ＝ m/s＝2 m/s。4μ gL 4×0.1×10×1(2)从 A 到 Q 的过程中由动能定理可知：－ μmg ·L＝ mv － mv12 2Q 12 20在 Q 点由牛顿第二定律可得： FN－ mg＝ m联立解得： FN＝12 N由牛顿第三定律可知物块 P 第一次刚通过 Q 点时对轨道的压力为 12 N，方向竖直向下。答案 (1)2 m/s (2)12 N，方向竖直向下13．如图 9 所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量 m＝100 kg 的料车沿 30°角的斜面由底端以加速度 a＝2 m/s2匀加速拉到顶端，斜面长是 4 m。若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，求这一过程中：(取 g＝10 m/s 2)图 9(1)人拉绳子的力做的功和物体的重力做的功；(2)料车运动到斜面顶端时克服重力做功的瞬时功率。解析 (1)2 F－ mgsin 30°＝ maWF＝ F·2l联立可得 WF＝2 800 J7重力做功 WG＝－ mglsin 30°＝－2 000 J。(2)料车运动到顶端时克服重力做功的功率：P＝ mgvcos 60° v2＝2 al联立上式可得 P＝2 000 W。答案 (1)2 800 J －2 000 J (2)2 000 W14．如图 10 甲所示，在倾角为 30°的足够长的光滑斜面 AB 的 A 处连接一粗糙水平面OA， OA 长为 4 m。有一质量为 m 的滑块，从 O 处由静止开始受一水平向右的力 F 作用。F 只在水平面上按图乙所示的规律变化。滑块与 OA 间的动摩擦因数 μ ＝0.25， g 取 10 m/s2，试求：图 10(1)滑块运动到 A 处的速度大小；(2)不计滑块在 A 处的速率变化，滑块冲上斜面 AB 的长度是多少？解析 (1)由题图乙知，在前 2 m 内， F1＝2 mg 做正功，在第 3 m 内， F2＝－0.5 mg，做负功，在第 4 m 内， F3＝0，滑动摩擦力 Ff＝－ μmg ＝－0.25 mg，始终做负功，对于滑块在 OA 上运动的全过程，由动能定理得：F1x1＋ F2x2＋ Ffx＝ mv －012 2A即 2mg×2－0.5 mg×1－0.25 mg×4＝ mv12 2A解得 vA＝5 m/s2(2)对于滑块冲上斜面的过程，由动能定理得－ mgLsin 30°＝0－ mv12 2A解得： L＝5 m所以滑块冲上斜面 AB 的长度 L＝5 m答案 (1)5 m/s (2)5 m2第 10课时 功 功率 动能定理及其应用知识点一 追寻守恒量 —— 能量 (b/－ )1．在伽利略的斜面 实验 的 过 程中，小球停下来的高度 h2与它出 发时 的高度 h1相同，我 们 把 这 一事 实说 成是 “ 有某一量守恒 ” ，下列 说 法中正确的是 ( )A．小球运 动过 程中速度是守恒的B．小球运 动过 程中高度是守恒的C．小球运 动过 程中加速度是守恒的D．小球运 动过 程中能量是守恒的解析 伽利略的斜面实验中高度、速度、加速度都随时间变化，唯一不变的是能量。答案 D2．在室内滑雪 场 ，游客 们 足不出 户 即可享受滑雪的 乐 趣。游客先乘自 动 扶梯至雪坡 顶 端，然后 顺 坡滑下，滑到平地上后很快便停下来，从雪坡 顶 端到最后停下来的整个 过 程中，下列 说 法正确的是 ( )A．人的 动 能先增加后减小，但 动 能与 势 能之和不 变B．人的 动 能先增加后减小，但 动 能与 势 能之和一直减小C．人的 动 能先增加后减小， 动 能与 势 能之和先 变 大后不 变D．人的 动 能先增加后减小， 动 能与 势 能之和先 变 大后减小解析 下滑时加速，到达水平面后减速，说明动能先增加后减小，动能和势能的总量逐渐减小，转化成摩擦的热能，但总能量保持不变。答案 B知识点二 功 (c/c)3．坐在雪橇上的人与雪橇的 总质 量 为 m，在与水平面成 θ角的恒定拉力 F作用下，沿水平地面向右移 动 了一段距离 l。已知雪橇与地面 间 的 动 摩擦因数 为 μ，雪橇受到的 ( )A．支持力做功 为 mgl B．重力做功 为 mglC．拉力做功 为 Flcos θD．滑 动 摩擦力做功 为 － μmgl解析 支持力和重力与位移垂直，不做功，选项 A、 B错误；拉力和摩擦力分别做功为 W＝ Flcos θ， W＝－ μ(mg－ Fsin θ)l，选项 C正确， D错误。答案 C4．如 图 1所示，以一定的初速度 竖 直向上抛出质 量 为 m的小球，它上升的最大高度 为 h，空气阻力的大小恒 为 f。 则 从抛出点至回到原出发 点的 过 程中，各力做功的情况正确的是 ( )A．重力做的功 为 2mghB．空气阻力做的功 为 － 2fhC．空气阻力做的功 为 2fhD．物体克服重力做的功 为 － mgh图 1解析 取向上为正方向，则整个过程中重力做的功为 0，因为上升时重力做负功，下降时重力做正功，二者大小相等，故重力做的总功为 0，选项 A、 D错误；上升时，阻力的方向竖直向下，位移为正的，故阻力做负功，下降时阻力向上为正，但位移是向下为负，故阻力仍做负功，所以空气阻力做的总功为－ 2fh，选项 B正确， C错误。答案 B知识点三 功率 (c/c)5．一艘 轮 船以 15 m/s的速度匀速直 线 航行，它所受到的阻力为 1.2× 107 N， 发动 机的 实际 功率 为 ( )A． 1.8× 105 kW B． 9.0× 104 kWC． 8.0× 104 kW D． 8.0× 103 kW 解析 轮船匀速运动，牵引力等于阻力，所以 P＝ fv＝1.2× 107× 15 W ＝ 1.8× 105 kW ， A正确。答案 A6．假 设 摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩擦艇 发动 机的 输 出功率 变为 原来的 2倍， 则 摩擦艇的最大速率变为 原来的 ( )答案 D知识点四 动能和动能定理 (d/d)7．有一 质 量 为 m的木 块 ，从半径 为 r的 圆 弧曲面上的 a点滑向 b点，如 图 2所示。若由于摩擦使木 块 的运 动 速率保持不 变 ， 则 以下叙述正确的是 ( )A．木 块 所受的合外力 为 零B．因木 块 所受的力都不 对 其做功，所以合外力做的功 为 零C．重力和摩擦力的合力做的功 为 零 D．重力和摩擦力的合力 为 零图 2解析 由题可知木块做匀速圆周运动，故合外力提供向心力，不为零， A错误；木块受到的摩擦力对木块做负功，使木块的重力势能减小而动能不变，机械能减小，故 B错误；圆弧面对木块的支持力不做功，由动能定理可知，重力与摩擦力虽然合力不为零，但合力做功等于木块的动能变化量，而木块动能不变，故二者总功为零， C正确， D错误。答案 C8．用同 样 的水平力分 别 沿光滑水平面和粗糙水平面推 动 同一个木 块 ，都使它 们 移 动 相同的距离。两种情况下推力的功分 别是 W1、 W2，木 块 最 终获 得的 动 能分 别为 Ek1、 Ek2， 则 ( )A． W1＝ W2， Ek1＝ Ek2 B． W1≠ W2， Ek1≠ Ek2C． W1＝ W2， Ek1≠ Ek2 D． W1≠ W2， Ek1＝ Ek2解析 根据功的表达式 W＝ Fl，可知在力和位移相等时，做功相等。根据动能定理 W合 ＝ ΔEk，光滑水平面 W合 1＝ Fl，粗糙水平面 W合 2＝ Fl－ Ffl，可见两种情况下合力的功不同，因此最终获得的动能不同， C正确。答案 C易混点一 正负功的判断及计算1． 判断力是否做功及做正、负功的方法判断根据 适用情况根据力和位移的方向的 夹 角判断 常用于恒力做功的判断根据力和瞬 时 速度方向的 夹 角判断 常用于 质 点做曲 线 运 动根据功能关系或能量守恒定律判断 常用于 变 力做功的判断2.计算功的方法(1)恒力做的功直接用 W＝ Flcos α计 算。(2)合外力做的功方法一：先求合外力 F合 ，再用 W合 ＝ F合 lcos α求功。方法二：先求各个力做的功 W1、 W2、 W3… ，再 应 用 W合 ＝ W1＋ W2＋ W3＋ … 求合外力做的功。【练 1】 (2016·江淮十校联考 )如 图 3所示，在向右做匀减速运 动 的 车厢 内，一人用力向前推 车厢 ， 该 人与 车厢 始 终 保持相 对 静止。 则 下列 说 法中正确的是 ( )A.人 对车厢 的推力不做功B.人 对车厢 的推力做 负 功C.车厢对 人的作用力做正功D.车厢对 人的作用力做 负 功图 3解析 人对车厢的推力方向向右，与车厢的位移方向相同，人对车厢的推力做正功，选项 A、 B错误；人随车厢一起向右减速，人运动的加速度方向向左，根据牛顿第二定律知车厢对人的水平作用力的方向向左，与车的位移方向相反，车厢对人的作用力做负功，选项 D正确， C错误。答案 D2.瞬时功率的计算方法(1)利用公式 P＝ Fvcos α，其中 v为 t时 刻的瞬 时 速度。(2)P＝ FvF，其中 vF为 物体的速度 v在力 F方向上的分速度。(3)P＝ Fvv，其中 Fv为 物体受到的外力 F在速度 v方向上的分力。【练 2】 一台起重机从静止开始匀加速地将一 质 量 m＝ 1.0× 103 kg的 货 物 竖 直吊起，在 2 s末 货 物的速度 v＝ 4 m/s。起重机在这 2 s内的平均 输 出功率及 2 s末的瞬 时 功率分 别为 (g取 10 m/s2)( )A.2.4× 104 W 2.4× 104 W B.2.4× 104 W 4.8× 104 WC.4.8× 104 W 2.4× 104 W D.4.8× 104 W 4.8× 104 W答案 B疑难点三 动能定理的理解及应用1.动能定理公式中体现的 “ 三个关系 ”(1)数量关系：即合力所做的功与物体 动 能的 变 化具有等量代换 关系。可以通 过计 算物体 动 能的 变 化，求合力做的功， 进而求得某一力做的功。(2)单 位关系：等式两 侧 物理量的国 际单 位都是焦耳。(3)因果关系：合力的功是引起物体 动 能 变 化的原因。2.对 “ 外力 ” 的理解动 能定理叙述中所 说 的 “ 外力 ” ，既可以是重力、 弹 力、摩擦力，也可以是 电场 力、磁 场 力或其他力。 【练 3】 在 赛车场 上， 为 了安全起 见 ， 车 道外 围 都固定上 废旧 轮 胎作 为围栏 ，当 车 碰撞 围栏时 起 缓 冲器作用。在一次模 拟实验 中用 弹 簧来代替 废 旧 轮 胎， 实验 情景如 图 4所示，水平放置的 轻弹 簧左 侧 固定于 墙 上， 处 于自然状 态 ，开始赛车 在 A处 且 处 于静止状 态 ，距 弹 簧自由端的距离 为 L1＝ 1 m。当 赛车 启 动时 ， 产 生水平向左的恒 为 F＝ 24 N的 牵 引力使 赛车 向左匀加速前 进 ，当 赛车 接触 弹 簧的瞬 间 立即关 闭发动 机， 赛车继续压缩弹 簧，最后被 弹 回到 B处 停下。已知 赛车 的 质 量 为 m＝ 2 kg， A、 B之 间 的距离 为 L2＝ 3 m， 赛车 被 弹 回的 过 程中离开 弹 簧 时 的速度大小 为 v＝ 4 m/s，水平向右。 g取 10 m/s2。求：(1)赛车 和地面 间 的 动 摩擦因数；(2)弹 簧被 压缩 的最大距离。图 4答案 (1)0.2 (2)0.5 m疑难点四 动能定理在多过程中的应用1.应用动能定理解题应抓好 “ 两状态，一过程 ”“ 两状 态 ” 即明确研究 对 象的始、末状 态 的速度或 动 能情况，“ 一 过 程 ” 即明确研究 过 程，确定 这 一 过 程研究 对 象的受力情况和位置 变 化或位移信息。2.应用动能定理解题的基本思路【练 4】 如 图 5，一个 质 量 为 0.6 kg的小球以某一初速度从 P点水平抛出，恰好从光滑 圆 弧ABC的 A点的切 线 方向 进 入 圆 弧 (不 计 空气阻力， 进 入 圆 弧 时 无机械能 损 失 )。已知 圆 弧的半径 R＝ 0.3 m， θ＝ 60°，小球到达 A点 时的速度 vA＝ 4 m/s。 g取 10 m/s2，求：图 5(1)小球做平抛运 动 的初速度 v0；(2)P点与 A点的高度差；(3)小球到达 圆 弧最高点 C时对轨 道的 压 力。解析 (1)由题意知小球到 A点的速度 vA沿曲线上 A点的切线方向，对速度分解如图所示：小球做平抛运动，由平抛运动规律得：v0＝ vx＝ vAcos θ＝ 2 m/s答案 (1)2 m/s (2)0.6 m (3)8 N，方向 竖 直向上[真题示例 ]【例 1】 (2015·10月浙江学考 )如 图 6所示是我国某 10兆瓦 (1兆瓦＝ 106 W) 光伏 发电 站，投入使用后每年可减少排放近万吨二氧化碳。已知 该 地区每年能正常 发电 的 时间约为 1 200 h， 则该电 站年 发电 量 约为 ( )图 6A.1.2× 106 kW·h B.1.2× 107 kW·hC.1.2× 109 kW·h D.1.2× 1010 kW·h解析 W＝ Pt＝ 10× 106 W × 1 200 h＝ 1.2× 107 kW·h ， B选项正确。答案 B1第 11 课时 机械能守恒定律及其应用一、选择题Ⅰ(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2016·9 月绍兴适应性考试)在 2016 年里约奥运会男子蹦床决赛中，我国选手董栋、高磊分摘银、铜牌。如图 1 所示为运动员正在比赛时的照片，不计空气阻力，下列说法正确的是( )图 1A．运动员离开蹦床后处于失重状态B．运动员上升到最高点时加速度为零C．运动员下落碰到蹦床后立即做减速运动D．运动员在整个比赛过程中机械能一直守恒解析 运动员离开蹦床后，只受重力作用，处于完全失重状态，A 正确；最高点加速度为 g，B 错误；运动员下落碰到蹦床后， FN＝ mg 前加速运动，但加速度减小， a＝0 时，速度最大， FN＝ mg 后减速运动，C 错误；整个比赛过程中，运动员、蹦床、地球组成的系统机械能守恒，而运动员在整个比赛过程中机械能并不一直守恒，D 错误。答案 A2．从 h 高处以初速度 v0竖直向上抛出一个质量为 m 的小球，如图 2 所示，若取抛出处物体的重力势能为 0，不计空气阻力，则物体着地时的机械能为( )图 2A． mgh B． mgh＋ mv12 202C. mv D. mv － mgh12 20 12 20解析 不计空气阻力，所以小球整个过程机械能守恒，故落地时机械能为 E＝ mv ，C12 20正确。答案 C3．如图 3 所示，下列关于机械能是否守恒的判断，不正确的是( )图 3A．甲图中，物体 A 将弹簧压缩的过程中， A 机械能守恒B．乙图中，在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑时，物体 B 机械能守恒C．丙图中，不计任何阻力时， A 加速下落， B 加速上升过程中， A、 B 系统的机械能守恒D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆周运动时，小球的机械能守恒 解析 甲图中重力和弹力做功，物体 A 和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体 A 机械能不守恒，A 错；乙图中物体 B 除受重力外，还受弹力、拉力，摩擦力，但除重力之外的三个力做功代数和为零，机械能守恒，B 对；丙图中绳子张力对 A 做负功，对 B 做正功，代数和为零， A、 B 系统的机械能守恒，C 对；丁图中小球的动能不变，势能不变，机械能守恒，D 对。答案 A4．(2016·浙江名校协作体模拟)弹弓是孩子们喜爱的弹射类玩具，其构造原理如图 4 所示，橡皮筋两端点 A、 B 固定在把手上，橡皮筋处于 ACB 时恰好为原长状态，在 C 处( AB 连线的中垂线上)放一固体弹丸，一手执把，另一手将弹丸拉至 D 点放手，弹丸就会在橡皮筋的作用下发射出去，打击目标。现将弹丸竖直向上发射，已知 E 是 CD 中点，则( )3图 4A．从 D 到 C 过程中，弹丸的机械能守恒B．从 D 到 C 过程中，弹丸的动能一直在增大C．从 D 到 C 过程中，橡皮筋的弹性势能先增大后减小D．从 D 到 E 过程橡皮筋对弹丸做功大于从 E 到 C 过程解析 A 项，从 D 到 C 重力外还有弹簧弹力做功，弹丸的机械能不守恒，A 错；B 项， D到 C 的过程，先弹力大于重力，弹丸加速，后重力大于弹力，弹丸减速，所以弹丸的动能先增大后减小，B 错；从 D 到 C，橡皮筋的形变量一直减小，所以其弹性势能一直减小，C 错误； D 到 E 的弹簧弹力大于 E 到 C 的弹簧弹力，弹丸位移相等，所以从 D 到 E过程橡皮筋对弹丸做的功大于从 E 到 C 过程橡皮筋对弹丸做的功，D 正确。答案 D5．如图 5 是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置的一部分， M 为半径为 R＝1.0 m、固定于竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平， M 的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量 m＝0.01 kg 的小钢珠。假设某次发射的钢珠沿轨道内侧恰好能经过 M 的上端点水平飞出，取 g＝10 m/s2，弹簧枪的长度不计，则发射该钢珠前，弹簧的弹性势能为( )图 5A．0.10 J B．0.15 J C．0.20 J D．0.25 J解析 小钢珠恰好经过 M 的上端点有 mg＝ m ，所以 v＝ ＝ m/s。根据机械能守v2R gR 10恒定律得 Ep＝ mgR＋ mv2＝0.15 J。12答案 B46.如图 6 所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为 m 的小球 A，若将小球 A 从弹簧原长位置由静止释放，小球 A 能够下降的最大高度为 h。若将小球 A 换成质量为 2m 的小球 B，仍从弹簧原长位置由静止释放，已知重力加速度为 g，不计空气阻力，则小球 B 下降 h 时的速度为( )图 6A. B. C. D．02gh ghgh2解析 设小球 A 下降高度 h 时，弹簧的弹性势能为 Ep，由机械能守恒可知 Ep＝ mgh。当小球 A 换为质量为 2m 的小球 B 时，设小球 B 下降 h 时速度为 v，根据机械能守恒有2mgh＝ ·2mv2＋ Ep，解得 v＝ ，B 正确。12 gh答案 B7．如图 7 所示是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施。管道除 D 点右侧水平部分粗糙外，其余部分均光滑。若挑战者自斜管上足够高的位置滑下，将无能量损失的连续滑入第一个、第二个圆管轨道 A、 B 内部(圆管 A 比圆管 B 高)，某次一挑战者自斜管上某处滑下，经过第一个圆管轨道 A 内部最高位置时，对管壁恰好无压力。则这名挑战者( )图 7A．经过管道 A 最高点时的机械能大于经过管道 B 最低点时的机械能B．经过管道 A 最低点时的动能大于经过管道 B 最低点时的动能C．经过管道 B 最高点时对管外侧壁有压力D．不能经过管道 B 的最高点解析 A 管最高点恰好无压力，可得出 mg＝ m 。根据机械能守恒定律，A、B 选项中机械能和动能都是相等的，选项 C 中由于管 B 低，到达 B 最高点的速度 vB＞ vA。由FN＋ mg＝ m ＞ m ＝ mg，即 FN＞0 即经过管道 B 最高点时对管外侧壁有压力，故选5C。答案 C二、选择题Ⅱ(在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项是符合题目要求的)8.如图 8 所示，一轻弹簧一端固定在 O 点，另一端系一小球，将小球从与悬点 O 在同一水平面且使弹簧保持原长的 A 点无初速度地释放，让小球自由摆下，不计空气阻力，在小球由 A 点摆向最低点 B 的过程中，下列说法中正确的是( )图 8A．小球的机械能守恒B．小球的机械能减少C．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变D．小球与弹簧组成的系统机械能守恒解析 小球由 A 点下摆到 B 点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对小球做了负功，所以小球的机械能减少，故选项 A 错误，B 正确；在此过程中，由于有重力和弹簧的弹力做功，所以小球与弹簧组成的系统机械能守恒，即小球减少的重力势能，等于小球获得的动能与弹簧增加的弹性势能之和，故选项 C 错误，D 正确。答案 BD9．某蹦床运动员在一次蹦床运动中仅在竖直方向运动，如图 9 为蹦床对该运动员的作用力F 随时间 t 的变化图象。不考虑空气阻力的影响，下列说法正确的是 ( )图 9A． t1至 t2时间内运动员和蹦床构成的系统机械能守恒B． t1至 t2时间内运动员和蹦床构成的系统机械能增加C． t3至 t4时间内运动员和蹦床的势能之和增加6D． t3至 t4时间内运动员和蹦床的势能之和先减少后增加解析 机械能守恒的条件是只有重力或弹簧的弹力做功，所以整个过程重力势能、弹性势能和动能总量保持不变。 t1至 t2过程内运动员做功，运动员和蹦床构成的系统机械能增加，故 A 错误，B 正确； t2以后，蹦床的弹力最大值不变，整个过程重力势能、弹性势能和动能总量保持不变， t3时刻弹力为零，重力大于弹力，运动员做加速度减小的加速运动，运动员的动能增加，当重力等于弹力时，加速度为零速度最大，再向后，弹力大于重力，运动员做加速度增大的减速运动，运动员的动能减小， t4时速度最小，故动能先增大后减小，故运动员和蹦床的势能之和先减少后增加，故 C 错误，D 正确。答案 BD10．如图 10 所示，质量为 m 的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于 O 点，将小球拉至 A 处，弹簧恰好无形变。由静止释放小球，它运动到 O 点正下方 B 点，与 A 点间的竖直高度差为 h，速度为 v。下列说法正确的是( )图 10A．由 A 到 B 小球的机械能减少B．由 A 到 B 重力势能减少mv22C．由 A 到 B 小球克服弹力做功为 mghD．小球到达 B 时弹簧的弹性势能为 mgh－mv22解析 小球、地球和弹簧组成的系统机械能守恒，由 A 到 B 过程弹簧的弹性势能增加了，因此小球的机械能减少，A 正确；该过程小球重力势能减少量等于小球动能增量 mv2和12弹簧弹性势能增量之和，B 错误；克服弹力做功等于弹性势能的增加量，由机械能守恒定律得，小球到达 B 时弹簧的弹性势能为 mgh－ mv2，C 错误，D 正确。12答案 AD三、非选择题11．如图 11 所示，质量 M＝2 kg 的滑块套在光滑的水平轨道上，质量 m＝1 kg 的小球通过长 L＝0.5 m 的轻质细杆与滑块上的光滑轴 O 连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕 O 轴7自由转动，开始轻杆处于水平状态。现给小球一个竖直向上的初速度 v0＝4 m/s， g 取10 m/s2。若锁定滑块，试求小球通过最高点 P 时对轻杆的作用力的大小和方向。图 11解析 设小球能通过最高点，且此时的速度为 v1。在上升过程中，因只有重力做功，小球的机械能守恒。选 M 所在水平面为参考平面，则 mv ＋ mgL＝ mv ①12 21 12 20v1＝ m/s②6设小球到达最高点时，轻杆对小球的作用力为 F，方向向下，则 F＋ mg＝ m ③由②③式，得F＝2 N由牛顿第三定律可知，小球对轻杆的作用力大小为 2 N，方向竖直向上。答案 2 N 竖直向上12．如图 12 所示，竖直平面内有一光滑圆弧轨道，其半径为 R＝0.5 m，平台与轨道的最高点等高。一质量 m＝0.8 kg 的小球从平台边缘的 A 处水平射出，恰能沿圆弧轨道上 P点的切线方向进入轨道内侧，轨道半径 OP 与竖直线的夹角为 53°，已知 sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6， g 取 10 m/s2。试求：图 12(1)小球从平台上的 A 点射出时的速度大小 v0；(2)小球从平台上的射出点 A 到圆轨道入射点 P 之间的距离 l；(结果可用根式表示)(3)小球沿轨道通过圆弧的最高点 Q 时对轨道的压力大小。解析 (1)小球从 A 到 P 的高度差 h＝ R(1＋cos 53°)8小球做平抛运动有 h＝ gt212则小球在 P 点的竖直分速度 vy＝ gt把小球在 P 点的速度分解可得 v0tan 53°＝ vy联立解得：小球平抛初速度 v0＝3 m/s。(2)小球平抛下降高度 h＝ vyt，水平射程 s＝ v0t12故 A、 P 间的距离 l＝ ＝ m。h2＋ s22135(3)小球从 A 到达 Q 时，根据机械能守恒定律可知vQ＝ v0＝3 m/s在 Q 点根据向心力公式得： m ＝ FN＋ mg解得 FN＝6.4 N，根据牛顿第三定律得小球沿轨道通过圆弧的最高点 Q 时对轨道的压力FN′＝ FN＝6.4 N。答案 见解析13．如图 13 所示，两个半径为 R 的四分之一圆弧构成的光滑细管道 ABC 竖直放置，且固定在光滑水平面上，圆心连线 O1O2水平。轻弹簧左端固定在竖直挡板上，右端与质量为m 的小球接触(不拴接，小球的直径略小于管的内径)，长为 R 的薄板 DE 置于水平面上，板的左端 D 到管道右端 C 的水平距离为 R。开始时弹簧处于锁定状态，具有的弹性势能为 3mgR，其中 g 为重力加速度。解除锁定，小球离开弹簧后进入管道，最后从 C 点抛出。图 13(1)求小球经 C 点时的动能；(2)求小球经 C 点时所受的弹力；(3)弹簧锁定时弹簧的弹性势能 Ep满足什么条件，从 C 点抛出的小球才能击中薄板 DE?解析 (1)解除锁定后，小球运动到 C 点的过程，弹簧和小球组成的系统机械能守恒由机械能守恒定律得3mgR＝2 mgR＋ Ek解得 Ek＝ mgR。9(2)小球过 C 点时的动能 Ek＝ mv212设小球经过 C 点时轨道对小球的作用力为 F由牛顿第二定律得：mg＋ F＝mv2R解得 F＝ mg，方向竖直向下。(3)小球离开 C 点后做平抛运动竖直方向：2 R＝ gt212水平方向： x1＝ v1t若要小球击中薄板，应满足 R≤ x1≤2 R弹簧的弹性势能 Ep＝2 mgR＋ mv12 21所以 Ep满足 mgR≤ Ep≤ mgR 时，小球才能击中薄板。178 52答案 (1) mgR (2) mg，方向竖直向下 (3) mgR≤ Ep≤ mgR178 52第 11课时 机械能守恒定律及其应用知识点一 重力势能 (c/c)1.物体在运 动过 程中，克服重力做功 50 J， 则 ( )A.重力做功 为 50 JB.物体的重力 势 能增加了 50 JC.物体的 动 能一定减少了 50 JD.物体的重力 势 能减少了 50 J解析 物体在运动过程中，克服重力做功 50 J，说明重力做功为－ 50 J，故选项 A错误；重力做功等于重力势能的减少量，故物体的重力势能增加了 50 J，故选项 B正确， D错误；重力做功为－ 50 J，其余力做功未知，故合力做功未知，合力做功等于动能的增加量，故无法判断动能的变化量，故选项 C错误。答案 B2.关于重力 势 能，下列 说 法中正确的是 ( )A.物体的位置一旦确定，它的重力 势 能的大小也随之确定B.物体与零 势 能面的距离越大，它的重力 势 能也越大C.一个物体的重力 势 能从－ 5 J变 化到－ 3 J，重力 势 能减少了D.重力 势 能的 变 化量与零 势 能面的 选 取无关解析 物体的重力势能与参考面有关，同一物体在同一位置相对不同的参考面的重力势能不同，选项 A错误；物体在零势面以上，距零势面的距离越大，重力势能越大；物体在零势面以下，距零势面的距离越大，重力势能越小，选项 B错误；重力势能中的正、负号表示大小，－ 5 J的重力势能小于－ 3 J的重力势能，选项 C错误；重力做的功量度了重力势能的变化，重力势能的变化与零势能的选取无关，选项 D正确。答案 D知识点二 弹性势能 (b/b)3.如 图 1所示的几个运 动过 程中，物体的 弹 性 势 能增大的是 ( )图 1A.如 图 甲，撑杆跳高的运 动员 上升至离杆的 过 程，杆的 弹 性势 能B.如 图 乙，人拉 长弹 簧的 过 程， 弹 簧的 弹 性 势 能C.如 图 丙，模型 飞 机用橡皮筋 发 射出去的 过 程，橡皮筋的 弹 性势 能D.如 图 丁，小球被 压缩弹 簧向上 弹 起的 过 程， 弹 簧的 弹 性 势能答案 B4.如 图 2所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端 连 一 弹 簧， 弹 簧的另一端固定在 墙 上，在力 F作用下物体 处 于静止状 态 ，当撤去 F后，物体将向右运 动，在物体向右运 动 的 过 程中，下列 说法正确的是 ( )图 2A.弹 簧 对 物体做正功， 弹 簧的 弹 性 势 能逐 渐 减少B.弹 簧 对 物体做 负 功， 弹 簧的 弹 性 势 能逐 渐 增加C.弹 簧先 对 物体做正功，后 对 物体做 负 功， 弹 簧的 弹 性 势能先减少再增加D.弹 簧先 对 物体做 负 功，后 对 物体做正功， 弹 簧的 弹 性 势能先增加再减少解析 由物体处于静止状态可知，弹簧处于压缩状态，撤去 F后物体在向右运动的过程中，弹簧的弹力对物体先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能先减少后增加，选项 C正确。答案 C知识点三 机械能守恒定律及其应用 (d/d)5.(2016·浙江温州模拟 )蹦 极是一 项 既惊 险 又刺激的运 动 ，深受年 轻 人的喜 爱 。如 图 3所示， 蹦 极者从 P点静止跳下，到达 A处时弹 性 绳刚 好伸直， 继续 下降到最低点 B处 ， B离水面 还有数米距离。 蹦 极者 (视为质 点 )在其下降的整个 过 程中，重力 势 能的减少量 为 ΔE1、 绳 的 弹 性 势 能增加量 为 ΔE2、克服空气阻力做功 为 W， 则 下列 说 法正确的是 ( )图 3A.蹦 极者从 P到 A的运 动过 程中，机械能守恒B.蹦 极者与 绳组 成的系 统 从 A到 B的运 动过 程中，机械能守恒C.ΔE1＝ W＋ ΔE2D.ΔE1＋ ΔE2＝ W解析 蹦极者从 P到 A及从 A到 B的运动过程中，由于有空气阻力做功，所以机械能减少，选项 A、 B错误。整个过程中重力势能的减少量等于绳的弹性势能增加量和克服空气阻力做功之和，即 ΔE1＝ W＋ ΔE2， C选项正确， D选项错误。答案 C6.总质 量 约为 3.8吨 “ 嫦娥三号 ” 探 测 器在距月面 3 m处 关 闭 反推 发动 机， 让 其以自由落体方式降落在月球表面。 4条着 陆腿触月信号 显 示， “ 嫦娥三号 ” 完美着 陆 月球虹湾地区。月球表面附近重力加速度 约为 1.6 m/s2， 4条着 陆 腿可 视 作完全相同的四个 轻弹 簧，在 软 着 陆 后，每个 轻弹 簧 获 得的 弹 性势 能大 约 是 ( )图 4A.28 500 J B.4 560 J C.18 240 J D.9 120 J答案 B 易错点一 不能正确判断机械能是否守恒机械能守恒的判定方法(1)做功判断法：若物体系 统 内只有重力和 弹 簧 弹 力做功，其他力均不做功或其他力做功的代数和 为 零， 则 系 统 的机械能守恒。(2)能量 转 化判断法：若只有系 统 内物体 间动 能和重力 势 能及弹 性 势 能的相互 转 化，系 统 跟外界没有 发 生机械能的 传递 ，机械能也没有 转变 成其他形式的能 (如没有内能增加 )， 则 系统 的机械能守恒。【练 1】 如 图 5所示，斜劈劈尖 顶 着 竖 直 墙 壁静止于水平面上， 现 将一小球从 图 示位置静止 释 放，不 计 一切摩擦， 则 在小球从 释 放到落至地面的 过 程中，下列 说 法正确的是 ( )图 5A.斜劈 对 小球的 弹 力不做功B.斜劈与小球 组 成的系 统 机械能守恒C.斜劈的机械能守恒D.小球重力 势 能的减少量等于斜劈 动 能的增加量解析 小球的位移方向竖直向下，斜劈对小球的弹力对小球做负功，小球对斜劈的弹力对斜劈做正功，斜劈的机械能增大，小球的机械能减少，但斜劈与小球组成的系统机械能守恒，小球重力势能的减少量，等于小球和斜劈动能增加量之和，故 B正确， A、 C、 D错误。答案 B疑难点二 机械能守恒定律的应用机械能守恒定律的表达式【练 2】 游 乐场 的 过 山 车 可以底朝上在 圆轨 道上运行，游客却不会掉下来， 这 种情况可 简 化 为 如 图 6所示的模型：弧形 轨 道的下端与 竖 直 圆轨道相接，使小球从弧形 轨 道上端无初速 滚 下，小球 进 入 圆轨 道下端后沿圆轨 道运 动 ，其中 P、 Q分 别为圆轨道的最低点和图 6最高点。 实验发现 ，只要 h大于一定 值 ，小球就可以 顺 利通过圆轨 道的最高点。已知 圆轨 道的半径 为 R＝ 5.0 m，小球 质量 为 m＝ 1.0 kg(不考 虑 摩擦等阻力， g取 10 m/s2)(1)h至少 为 多大，才可使小球沿 圆轨 道运 动 而不掉下来？(2)如果 h＝ 15 m，小球通 过 P点 时 的速度 为 多大？此 时轨 道 对小球的支持力 为 多大？(3)高度 h越大，小球滑至 Q点 时轨 道 对 小球的 压 力 FN也越大，试 推出 FN关于 h的函数关系式。[真题示例 ]【例 1】 (2016·10月浙江选考 )如 图 7所示，无人机在空中匀速上升 时 ，不断增加的能量是 ( )图 7A.动 能 B.动 能、重力 势 能C.重力 势 能、机械能 D.动 能、重力 势 能、机械能解析 无人机匀速上升，所以动能保持不变，所以选项 A、 B、D均错；高度不断增加，所以重力势能不断增加，在上升过程中升力对无人机做正功，所以无人机机械能不断增加，所以选项 C正确。答案 C【例 2】 (2015·9月浙江学考测试卷 )如 图 8所示是跳台滑雪的示意 图 ，雪道由 倾 斜的助滑雪道 AB、水平平台 BC、着 陆 雪道CD及减速区 DE组 成，各雪道 间 均平滑 连 接。 A处 与水平平台 间 的高度差 h＝ 45 m， CD的 倾 角 为 30°。运 动员 自 A处 由静止滑下，不 计 其在雪道 ABC滑行和空中 飞 行 时 所受的阻力，运 动员 可 视为质 点， g取 10 m/s2。图 8(1)求运 动员 滑离平台 BC时 的速度；(2)为 保 证 运 动员 落在着 陆 雪道 CD上，雪道 CD长 度至少 为 多少？(3)若 实际 的着 陆 雪道 CD长为 150 m，运 动员 着 陆 后滑到 D点 时 具有的 动 能是着 陆 瞬 间动 能的 80% 。在减速区 DE滑行 s＝ 100 m后停下，运 动员 在减速区所受平均阻力是其重力的多少倍？答案 (1)30 m/s (2)120 m (3)0.84[冲刺训练 ]1.静止在地面上的物体在 竖 直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力。不 计 空气阻力，在整个上升 过 程中，物体机械能随 时间变 化关系是 ( )答案 C2.(2015·9月浙江学考测试卷 )如 图 9所示， 轻质弹 簧下 悬 挂一个小球，手掌托小球使之 缓 慢上移， 弹簧恢复原 长时 迅速撤去手掌使小球开始下落。不计 空气阻力，取 弹 簧 处 于原 长时 的 弹 性 势 能 为 零。撤去手掌后，下列 说 法正确的是 ( ) 图 9A.刚 撤去手掌瞬 间 ， 弹 簧 弹 力等于小球重力B.小球速度最大 时 ， 弹 簧的 弹 性 势 能 为 零C.弹 簧的 弹 性 势 能最大 时 ，小球速度 为 零D.小球运 动 到最高点 时 ， 弹 簧的 弹 性 势 能最大答案 C3.如 图 10所示， ABC和 DEF是在同一 竖 直平面内的两条光滑 轨 道，其中 ABC的末端水平， DEF是半径 为 r＝ 0.4 m的半 圆 形 轨 道，其直径 DF沿 竖 直方向， C、 D可看做重合。 现 有一可 视为质 点的小球从 轨 道 ABC上距 C点高 为 H的地方由静止 释 放。图 10(1)若要使小球 经 C处 水平 进 入 轨 道 DEF且能沿 轨 道运 动 ，求H的最小 值 ；(2)若小球静止 释 放 处 离 C点的高度 h小于 (1)中 H的最小 值 ，小球可 击 中与 圆 心等高的 E点，求此 h的 值 。 (取 g＝ 10 m/s2)