1、2017年九年级第一次月考数学试卷 （满分150分）答案填入答题卡题号一二三四五六七八总分得分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，答案填入选择题答题框）1.的相反数是（ ）A. B. C. D.2下列函数中，是二次函数的有（ ） ； ；. A1个 B2个 C3个 D4个3.商合杭高铁起于商丘，经过阜阳至杭州高铁站。预算投资818亿元，设计速度350公里/小时，预计2020年通车。高铁阜阳西站（已开工建设）是商合杭铁路新建15个车站中规模最大的中间枢纽站。其中818亿用科学记数法表示为（ ）A8.18108 B81.8109 C8.181010 D0.8181094.若函数，则
2、当函数值时，自变量的值是（ ）A B. C. D. 5已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：则该二次函数图象的对称轴为( )A.y轴B.直线x=C.直线x=2D.直线x=6教师节期间，某校数学组教师向本组其他教师各发一条祝福短信.据统计，全组共发了240条祝福短信，如果设全组共有名教师，依题意，可列出的方程是（）A B C D7下列关系中，是二次函数关系的是（） A当距离S一定时，汽车行驶的时间t与速度v之间的关系。 B在弹性限度时，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系。C圆的面积S与圆的半径r之间的关系。D正方形的周长C与边长a之间的关系。8一个等腰三角形的两边长分
3、别是方程x27x100的两根，则该等腰三角形的周长是() A12 B9 C13 D12或99图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）Ay=2x2 By=2x2 Cy=x2 Dy=x210在同一坐标系中，一次函数y=mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11已知x1，x2是关于x的方程x2ax2b0的两实数根，且x1x22，x1x21，则ba的值是 12若x2是关于x的一元二次方程x2axa20的一个根，则a的值为 13点A（3，m
4、）在抛物线y=x21上，则点A关于x轴的对称点的坐标为 14抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x21012y04664抛物线与x轴的一个交点为（3，0）； 函数y=ax2+bx+c的最大值为6；抛物线的对称轴是直线； 在对称轴左侧，y随x增大而增大从上表可知，以上说法中正确的是 （填写序号）三、（第15题，每小题6分，第16题6分，满分18分）15解方程(1) （x2）23（x2）=0 (2) 2y24yy2 16解不等式：1四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 已知二次函数图像的顶点坐标为（1，1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式。
5、18.已知函数，是常数（1）若这个函数是一次函数,求的值;（2）若这个函数是二次函数,求的值.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19已知：二次函数y=x2+bx+3的图象经过点(3，0).(1)求b的值；(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；(3)在所给坐标系中画出二次函数y=x2+bx+3的图象. 20如图，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，点D、E在x轴上，CF交y轴于点B（0，2），且矩形其面积为8，此抛物线的解析式六、（本题满分12分）21已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，求该二次函数解析
6、式。七、（本题满分12分）22.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展阜阳市某家快递公司，2017年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率？(2) 如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成2017年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？八、（本题满分12分）23.四边形ABCD为菱形，点P为对角线BD上的一个动点.（1）如图1，连接AP并延长交BC的延长线于点E，连接 PC，求证: AEB=PCD.（2
7、）如图1，当PA=PD且PCBE时，求ABC的度数.（3）连接AP并延长交射线BC于点E，连接 PC，若ABC=90且PCE是等腰三角形，求得PEC的度数 （第（3）问 直接写出结果，不写过程）图1 备用图 数学试卷参考答案1-10.CBCDD BCACD11.1/4 12. 1或-4 13. （3，-8） 14.15.（1）X1=2，X2=5.（2）y1=-2,y2=1/2. 16.x317. y(x-1)2-118.（1）依题意m2-m=0且m0，所以m=1（2）依题意m2-m0，所以m1且m0.19. (1)将(3,0)代入函数解析式,得9+3b+3=0.解得b=-4.(2)yx2-4x
8、+3=(x-2)2-1，顶点坐标是(2，-1)，对称轴为直线x2.(3)如图所示. 20. 解：抛物线的顶点为A（0，1），抛物线的对称轴为y轴，四边形CDEF为矩形，C、F点为抛物线上的对称点，矩形其面积为8，OB=2CF=4，F点的坐标为（2，2），设抛物线解析式为y=ax2+1，把F（2，2）代入得4a+1=2，解得a=，抛物线解析式为y=x2+121. 解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a0），当图象与x轴的另一交点坐标为（1，0）时，把（0，0）、（1，0）、（，）代入得，解方程组得，则二次函数的解析式为y=x2+x；当图象与x轴的另一交点坐标为（1，0）时，把得，解方程组得，则二次函数的解析式为y=x2+x所以该二次函数解析式为y=x2+x或y=x2+x22.解：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，由题意，得10(1x)212.1，(1x)21.21，1x1.1， x10.110%，x22.1(不合题意，舍去) (2) 0.62112.6(万件)，12.1(10.1)13.31(万件)，12.6万件13.31万件，该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务设需要增加y名业务员，根据题意，得0.6(y21)13.31，解得y1.183，y为整数，y2.答：至少需要增加2名业务员23.（1）略.（2）60. （3）30或1207
