1、福建省莆田市2018届高三数学上学期暑期考试试题 理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合，若,则的取值范围是（ ） 2若函数，则（ ）A7 B10 C11 D203下列说法错误的是（ ）A若命题p：xR，x2x+1=0，则p：xR，x2x+10B“sin=”是“=30”的充分不必要条件C命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a0，则ab0”D已知p：xR，cosx=1，q：xR，x2x+10，则“pq”为假命题4设，则 （ ）A B C D5把函数ycosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图象向左平移个单位.则所得图象表示
2、的函数的解析式为 ( ) A.y2sin2x B.y2sin2xC.y2cos(2x) D.y2cos() 6已知y=f(x)是可导函数,如图,直线y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线,令g(x)=xf(x),是g（x）的导函数，则( )A.-1 B.0 C.2 D.47.已知，当时，则的取值集合是（ ）A B C D8 已知0x，且a0，那么函数f(x)cos2x2asinx1的最小值是 ( ) A.2a1 B.2a1 C.2a1 D.2a 9 函数的图象大致是（ ）A BC D10由曲线，直线及轴所围成的封闭图形的面积是（ ） 11若函数的图象关于直线对称，且当时，则等于（ ）A
3、 B C D12已知定义在的函数，其导函数为，且对于任意的，都有，则（ ）A B C D二填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13若2，则sincos的值是_ 14设角的终边经过点，那么 =_15_ 16已知定义在上的奇函数，满足，且在区间上是增函数，若方程，在区间上有四个不同的根，则_ 三解答题:（本大题共6小题,满分70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题12分）（1）求函数的值域； （2）已知，求f（x）的解析式 18（本题12分） O y2 -2 x 已知函数在一个周 内的图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）求函数的单调递增区间； (3) 当时
4、，求的取值范围.19（本题12分）设实数满足不等式函数无极值点（1）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围；（2）已知“”为真命题，并记为，且，若是 的必要不充分条件，求实数的取值范围20（本题12分）已知aR，函数f(x)(x2ax)ex (1)当a2时，求函数f(x)的极大值；(2)若函数f(x)在(1，1)上单调递增，求实数a的取值范围21（本题12分）设函数f（x）=ax-2-lnx（aR）（）若f（x）在点（e，f（e）处的切线为x-ey=0，求，的值；（）求f（x）的单调区间；（）当x0时，求证：f（x）-ax+ex0 请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答注意：只能
5、做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑(本题10分)22在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系已知曲线C的极坐标方程为：=4cos，直线的参数方程为：（t为参数），直线与C交于P1，P2两点 （1）求曲线C的直角坐标方程及直线的普通方程； （2）已知Q（3，0），求|P1Q|-|P2Q|的值 23已知函数f（x）=|x+1|-2|x-1| （1）求f（x）的图象与x轴围成的三角形面积； （2）设，若对s，t（0，+）恒有g（s）f（t）成立，求实数a的取值范围 莆田八中20172018上学年高三数学
6、（理科）答案 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）DCBAB BBCDA CA二填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)3/10 8三解答题:（本大题共6小题,满分70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题12分）（1）求函数的值域； （2）已知，求f（x）的解析式 18（本题12分） O y2 -2 x 已知函数在一个周 内的图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）求函数的单调递增区间； (3) 当时，求的取值范围.18. （本题满分12分）解：（1）由图像知， 1分， 3分由图像过点得 ，观察图像取，得 5分（2）由 解得 7分故函数的单调
7、递增区间为 8分（3） 的取值范围为 12分19设实数满足不等式函数无极值点（1）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围；（2）已知“”为真命题，并记为，且，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围19解：由，得，即，1分函数无极值点，恒成立，得，解得，即3分（1）“”为假命题，“”为真命题，与只有一个命题是真命题，若为真命题，为假命题，则；4分若为真命师，为假命题，则，5分于是，实数的取值范围为6分（2）“”真命题，7分又，9分是的必要不充分条件， 即是的必要不充分条件，解得12分0（本题12分）已知aR，函数f(x)(x2ax)ex(xR，e为自然对数的底数).(1)当a2时，求函数
8、f(x)的极大值；(2)若函数f(x)在(1，1)上单调递增，求实数a的取值范围.解(1)当a2时，f(x)(x22x)ex，所以f(x)(2x2)ex(x22x)ex(x22)ex.令f(x)=0，解得x=或x=.下面文字说明或列表所以当x=时，函数f(x)取到极大值f()=。(2)因为函数f(x)在(1，1)上单调递增，所以f(x)0对x(1，1)都成立，因为f(x)(2xa)ex(x2ax)exx2(a2)xaex，所以x2(a2)xaex0对x(1，1)都成立.因为ex0，所以x2(a2)xa0对x(1，1)都成立，即a(x1)对x(1，1)都成立.令y(x1)，则y10.所以y(x1
9、)在(1，1)上单调递增，所以y(11).即a.因此实数a的取值范围为a.21（本题12分）设函数f（x）=ax-2-lnx（aR）（）若f（x）在点（e，f（e）处的切线为x-ey=0，求，的值；（）求f（x）的单调区间；（）当x0时，求证：f（x）-ax+ex0 请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系已知曲线C的极坐标方程为：=4cos，直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与C交于P1，P2两点 （1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程； （2）已知Q（3，0），求|P1Q|-|P2Q|的值 23已知函数f（x）=|x+1|-2|x-1| （1）求f（x）的图象与x轴围成的三角形面积； （2）设，若对s，t（0，+）恒有g（s）f（t）成立，求实数a的取值范围 13
