1、山东省济南外国语学校三箭分校2018-2019学年高二数学上学期期中试题考试时间120分钟 满分150分 第卷（选择题，共 60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1、现有2个正方体，3个三棱柱，4个球和1个圆台，从中任取一个几何体，则该几何体是旋转体的概率为（ ）A. B. C. D. 2、已知实数x，y满足axay(0a1)，则下列关系式恒成立的是()A. B. ln(x21)ln(y21) C. sin xsin y D. x3y33、设是等差数列的前项和,若,则（ ）A B C D4、已知等比数列满足,则（ ） 5、在6盒酸奶中，有2盒已经过了保质期，从中任取2盒，取到的酸奶中有已过
2、保质期的概率为（ ） A. B. C. D. 6、等差数列的首项为1，公差不为0若，成等比数列，则前6项的和为（ ）ABC3D87、已知实数a，b，c满足bc64a3a2，cb44aa2，则a，b，c的大小关系是()Acba Bacb Ccba Dacb8、已知数列an是等差数列，若a93a110，a10a110，bcad0，则0；若ab0，0，则bcad0；若bcad0，0，则ab0. 其中正确的命题是_三、解答题（共70分）17（8分）、齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马， 田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的
3、马匹中随机选一匹进行一场比赛，求田忌的马获胜的概率。18（10分）、（1）已知关于的不等式的解集为，求实数的取值范围 （2） 求的值域。19（12分）、箱中有6张卡片，分别标有1,2,3，6.(1)抽取一张记下号码后不放回，再抽取一张记下号码，求两次之和为偶数的概率；(2)抽取一张记下号码后放回，再抽取一张记下号码，求两个号码中至少一个为偶数的概率。20（12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=2米，AD=1米 （1）要使矩形AMPN的面积大于9平方米，则DN的长应在什么范围内？ （2）当DN的长度为
4、多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值21（14分）已知数列an是公差为2的等差数列，它的前n项和为Sn，且a11，a31，a71成等比数列。 (1)求an的通项公式。 (2)求数列的前n项和Tn。22、（14分）已知数列an的前n项和为Sn，满足Sn2n2an。(1)证明：数列an2是等比数列。并求数列an的通项公式an。(2)若数列bn满足bnlog2(an2)，设Tn是数列的前n项和。求证：Tn。高二数学期中试题答案CDACCA ACDBCA -2x3.7,17【解析】设齐王的三匹马分别记为a1,a2,a3,田忌的三匹马分别记为b1,b2,b3，齐王与田忌赛马，其情况有：(a1
5、, b1)、(a1, b2)、(a1, b3)、(a2, b1)、(a2, b2)、(a2, b3)、(a3, b1)、(a3, b2) 、(a3, b3)，共9种；其中田忌的马获胜的有(a2, b1)、(a3, b1)、(a3, b2)共3种,则田忌获胜的概率为，18、（1）【解析】时，符合题意， 时，关于的不等式的解集为，只需，综上可知实数的取值范围是（2）【解析】试题分析：当,即时,（当且仅当x1时取“”号）。1920【答案】（1）（0， ）（2，+）；（2）矩形花坛的面积最小为8平方米.21 (2)由(1)知an2n1，则Snn(n2)，Tn。22、【解析】(1)由Sn2n2an得Sn2an2n，当nN*时，Sn2an2n，当n1时，S12a12，则a12，则当n2，nN*时，Sn12an12(n1)。，得an2an2an12，即an2an12，所以an22(an12)，所以2，所以an2是以a12为首项，以2为公比的等比数列。所以an242n1，所以an2n12。(2)由bnlog2(an2)log22n1n1，得，则Tn， Tn，得Tn。所以Tn。- 6 -
