（新课标）2017春高中数学 章末整合提升（课件+习题）（打包6套）新人教A版必修5.zip

12017 春高中数学 章末整合提升 1 新人教 A 版必修 5基 础 巩 固一、选择题1．(2016·北京丰台区二模)已知 a， b， c 分别是△ ABC 三个内角 A， B， C 的对边，b＝ ， c＝ ， B＝ ，那么 a 等于 ( C )7 3π 6 导 学 号 54742172A．1 B．2 C．4 D．1 或 4[解析] 在△ ABC 中， b＝ ， c＝ ，cos B＝ ，由余弦定理有7 332b2＝ a2＋ c2－2 accosB，即 7＝ a2＋3－3 a，解得 a＝4 或 a＝－1(舍去)．故 a 的值为 4.2．在△ ABC 中，内角 A、 B、 C 的对边分别是 a、 b、 c，若a2－ b2＝ bc，sin C＝2 sinB，则 A＝ ( A )3 3 导 学 号 54742173A．30° B．60° C．120° D．150°[解析] 由余弦定理得：cos A＝ ，由题知 b2－ a2＝－ bc， c2＝2 bc，则b2＋ c2－ a22bc 3 3cosA＝ ，32又 A∈(0°，180°)，∴ A＝30°，故选 A．3．三角形两边之差为 2，夹角的余弦值为 ，面积为 14，那么这个三角形的此两边长35分别是 ( D )导 学 号 54742174A．3 和 5 B．4 和 6 C．6 和 8 D．5 和 7[解析] 设夹角为 A，∵cos A＝ ，∴sin A＝ ，35 45S＝ bcsinA＝14，∴ bc＝35，又 b－ c＝2，∴ b＝7， c＝5.124．设△ ABC 的内角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c，若 bcos C＋ ccos B＝ asin A，则△ ABC 的形状为 ( B )导 学 号 54742175A．锐角三角形 B．直角三角形2C．钝角三角形 D．不确定[解析] 由正弦定理，得 sinBcosC＋sin CcosB＝sin 2A，所以 sin(B＋ C)＝sin 2A，∴sin A＝sin 2A，而 sinA0，∴sin A＝1， A＝ ，所以△ ABC 是直角三角形．π 25．如图所示，设 A、 B 两点在河的两岸，一测量者在 A 所在的河岸边选定一点 C，测出 AC 的距离为 50m，∠ ACB＝45°，∠ CAB＝105°后，就可以计算 A、 B 两点的距离为( A )导 学 号 54742176A．50 m B．50 m2 3C．25 m D． m22522[解析] 由题意知∠ ABC＝30°，由正弦定理得， ＝ ，ACsin∠ ABC ABsin∠ ACB∴ AB＝ ＝ ＝50 (m)．AC·sin∠ ACBsin∠ ABC50×2212 26．(2015·合肥市质检)已知△ ABC 的三边长分别为 a， b， c，且满足 b＋ c≤3 a，则的取值范围为 ( B )ca 导 学 号 54742177A．(1，＋∞) B．(0,2)C．(1,3) D．(0,3)[解析] 依题意得 c0)．asinA bsinB csinC则 a＝ ksinA， b＝ ksinB， c＝ ksinC．代入 ＋ ＝ 中，有 ＋ ＝ ，变形可得cosAa cosBb sinCc cosAksinA cosBksinB sinCksinCsinAsinB＝sin AcosB＋cos AsinB＝sin( A＋ B)．在△ ABC 中，由 A＋ B＋ C＝π，有 sin(A＋ B)＝sin(π－ C)＝sin C，所以sinAsinB＝sin C．(2)由已知， b2＋ c2－ a2＝ bc，根据余弦定理，有65cosA＝ ＝ .所以 sinA＝ ＝ .b2＋ c2－ a22bc 35 1－ cos2A 45由(1)，sin AsinB＝sin AcosB＋cos AsinB，所以 sinB＝ cosB＋ sinB，故 tanB＝ ＝4.45 45 35 sinBcosB能 力 提 升一、选择题11．在△ ABC 中， AC＝ ， BC＝2， B＝60°，则 BC 边上的高等于 ( 7 导 学 号 54742182B )A． B．32 332C． D．3＋ 62 3＋ 394[解析] 设 AB＝ c， BC 边上的高为 h.由余弦定理，得 AC2＝ c2＋ BC2－2 BC·ccos60°，即 7＝ c2＋4－2 c，即c2－2 c－3＝0，∴ c＝3(负值舍去)．又 h＝ c·sin60°＝3× ＝ ，故选 B．32 33212．在△ ABC 中，角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c，且 a＝ λ ， b＝ λ (λ 0)，3A＝45°，则满足此条件的三角形个数是 ( A )导 学 号 54742183A．0 B．1C．2 D．无数个5[解析] 直接根据正弦定理可得 ＝ ，可得asinA bsinBsinB＝ ＝ ＝ 1，没有意义，故满足条件的三角形的个数为 0.bsinAa 3λ sin45°λ 6213．一艘海轮从 A 处出发，以每小时 40n mile 的速度沿南偏东 40°的方向直线航行，30 分钟后到达 B 处，在 C 处有一座灯塔，海轮在 A 处观察灯塔，其方向是南偏东 70°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东 65°，那么 B， C 两点间的距离是 ( A )导 学 号 54742184A．10 n mile B．10 n mile2 3C．20 n mile D．20 n mile3 2[解析] 如图所示，易知，在△ ABC 中， AB＝20n mile，∠ CAB＝30°，∠ ACB＝45°，根据正弦定理得 ＝ ，解得 BC＝10 (n mile)．BCsin30° ABsin45° 2二、填空题14．(2015·天津十二区县联考)已知△ ABC 中， AB＝1，sin A＋sin B＝ sinC， S△ ABC＝2sinC，则 cosC＝ .316 13导 学 号 54742185[解析] 设△ ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，因为sinA＋sin B＝ sinC，则由正弦定理得 a＋ b＝ c＝ ，又因为 S△2 2 2ABC＝ absinC＝ sinC，所以 ab＝ ，故 cosC＝ ＝ ＝ .12 316 38 a2＋ b2－ c22ab  a＋ b 2－ 2ab－ 12ab 1315．已知平面内四点 O、 A、 B、 C 满足＋ ＋ ＝0， · ＝ · ＝ · ＝－1，则△ ABC 的面积为 .OA→ OB→ OC→ OA→ OB→ OB→ OC→ OC→ OA→ 332 导 学 号 54742186[解析] 由 ＋ ＋ ＝0 知 O 为△ ABC 的重心，OA→ OB→ OC→ 又由 · ＝ · 得OA→ OB→ OB→ OC→ ·( － )＝ · ＝0，OB→ OA→ OC→ OB→ CA→ 6所以 ⊥ ，同理 ⊥ ， ⊥ ，OB→ CA→ OA→ BC→ OC→ AB→ 所以 O 为△ ABC 的垂心．故△ ABC 为正三角形．即 · ＝| |·| |·cos120°＝－1，OC→ OA→ OC→ OA→ ∴| |·| |＝2.OC→ OA→ ∴ S△ AOC＝ | |·| |sin120°＝ ，∴ S△ ABC＝ .12OC→ OA→ 32 332三、解答题16．(2015·武汉市调研)已知△ ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且满足bcos2A＝ a(2－sin AsinB)， c＝ ，cos B＝ .7277 导 学 号 54742187(1)求 sinA；(2)求 a， b 的值．[解析] (1)在△ ABC 中，由正弦定理及 bcos2A＝ a(2－sin AsinB)知sinB·cos2A＝sin A(2－sin AsinB)，∴sin B·cos2A＋sin Bsin2A＝2sin A，∵sin 2A＋cos 2A＝1，∴sin B＝2sin A，又∵cos B＝ ，∴sin B＝ ＝ .27 1－  27 2 217∴sin A＝ sinB＝ .12 2114(2)由(1)可知 b＝2 a，∴由余弦定理 b2＝ a2＋ c2－2 ac·cosB 及 b＝2 a， c＝ 得(2 a)72＝ a2＋7－2 a· ·cosB．7而 cosB＝ ，∴3 a2＋4 a－7＝0，27即(3 a＋7)( a－1)＝0，∴ a＝1， b＝2.17．如右图所示，甲船以每小时 30 n mile 的速度向正北方向航行，乙船按固定方向2匀速直线航行，当甲船位于 A1处时，乙船位于甲船的北偏西 105°方向的 B1处，此时两船相距 20n mile.当甲船航行 20min 到达 A2处时，乙船航行到甲船的北偏西 120°方向的 B2处，此时两船相距 10 n mile，问乙船每小时航行多少 n mile？2 导 学 号 547421887[解析] 解法一：如图，连结 A1B2，由题意知 A2B2＝10 n mile， A1A2＝30 × ＝10 n mile.2 22060 2所以 A1A2＝ A2B2.又∠ A1A2B2＝180°－120°＝60°，所以△ A1A2B2是等边三角形．所以 A1B2＝ A1A2＝10 n mile.2由题意知， A1B1＝20n mile，∠ B1A1B2＝105°－60°＝45°，在△ A1B2B1中，由余弦定理，得 B1B ＝ A1B ＋ A1B －2 A1B1·A1B2·cos45°＝20 2＋(102 21 2)2－2×20×10 × ＝200.2 222所以 B1B2＝10 n mile.2因此，乙船速度的大小为 ×60＝30 (n mile/h)．10220 2答：乙船每小时航行 30 n mile.2解法二：如下图所示，连结 A2B1，由题意知 A1B1＝20n mile， A1A2＝30 ×22060＝10 n mile，∠ B1A1A2＝105°，28又 cos105°＝cos(45°＋60°)＝cos45°cos60°－sin45°sin60°＝ ，2 1－ 34sin105°＝sin(45°＋60°)＝sin45°cos60°＋cos45°sin60°＝ ，2 1＋ 34在△ A2A1B1中，由余弦定理，得 A2B ＝ A1B ＋ A1A －2 A1B1·A1A2·cos105°＝20 2＋(1021 21 2)2－2×20×10 × ＝100(4＋2 )，2 22 1－ 34 3所以 A2B1＝10(1＋ )n mile3由正弦定理，得 sin∠ A1A2B1＝ ·sin∠ B1A1A2＝ × ＝ ，A1B1A2B1 2010 1＋ 3 2 1＋ 34 22所以∠ A1A2B1＝45°，即∠ B1A2B2＝60°－45°＝15°，cos15°＝sin105°＝.2 1＋ 34在△ B1A2B2中，由题知 A2B2＝10 n mile，2由余弦定理，得 B1B ＝ A2B ＋ A2B －2 A2B1·A2B2·cos15°＝10 2(1＋ )2＋(10 )2 21 2 3 22－2×10(1＋ )×10 × ＝200，3 22 1＋ 34所以 B1B2＝10 n mile，故乙船速度的大小为 ×60＝30 (n mile/h)．210220 2答：乙船每小时航行 30 n mile.2数 学必修 5 · 人教 A版新课标导学新课标导学第一章解三角形章末整合提升1 知 识结 构2 专题 突破3 课时 作 业知 识 结 构专 题 突 破这类问题 一般要先 审查题设 条件， 进 行 归类 ，根据 题 目 类 型确定 应 用哪个定理入手解决．解斜三角形有下表所示的四种情况：专题 一 ⇨应 用正、余弦定理解三角形．C 判断三角形的形状是解三角形的常 见题 型，可利用正弦定理、余弦定理及有关的三角函数等知 识 找出三角形中的 边 与角的关系， 进 而推 导 出 满 足 题设 条件的三角形形状．(1)判断三角形的形状常用的方法① 化 边为 角； ② 化角 为边 ．专题 二 ⇨判断三角形的形状D [点 评 ] 利用直 线 与 圆 的位置关系建立 △ ABC中 边 的关系后，再利用余弦定理是解 题 的关 键 ．[点 评 ] 在 边 角混合条件下判断三角形的形状 时 ，可考 虑 利用 边 化角，从角的关系判断；也可考 虑 角化 边 ，从 边 的关系判断．在高考中解三角形 问题 常与平面向量知 识 (主要是数量 积 )结 合在一起 进 行考 查 ．专题 三 ⇨解三角形与平面向量交 汇 命 题解答解三角形的 实际应 用 问题 ，一般先 读 懂 题 意，根据 问题 提供的信息和 实际 背景画出符合 题 意要求的 图 形，将 题 目中所 给 的量 (长 度，角度等 )转 化为 三角形的 边 与角，然后将其 归 于一个或几个三角形中，先找可解的三角形．利用正余弦定理求解，再逐步完成 问题 的解答，最后 还 原 为实际问题 的解．如果所 给 各量分布在不同三角形中，没有可解三角形 时 ，可考 虑设 元，建立方程 (组 )求解．专题 四 ⇨解三角形的 实际应 用 问题12017 春高中数学 章末整合提升 2 新人教 A 版必修 5基 础 巩 固一、选择题1．在等差数列{ an}中， a2＝1， a4＝5，则{ an}的前 5 项和 S5＝ ( B )导 学 号 54742532A．7 B．15C．20 D．25 [解析] a1＝1， a4＝5⇒ S5＝ ×5＝ ×5＝15.a1＋ a52 a2＋ a422．已知数列{ an}的前 n 项和 Sn＝ n2＋ n，那么它的通项公式 an＝ ( B )导 学 号 54742533A． n B．2 nC．2 n＋1 D． n＋1[解析] 当 n＝1 时， a1＝ S1＝2，排除 A，C；当 n＝2 时， a2＝ S2－ S1＝6－2＝4，排除D，故选 B．3．已知数列{ an}的通项公式 an＝3 n－50，则前 n 项和 Sn的最小值为( B )导 学 号 54742534A．－784 B．－392C．－389 D．－368[解析] 由 3n－50≥0 及 n∈N *知 n≥17，∴ n≤16 时， an0，∴ S16最小，S16＝16 a1＋ d＝16×(－47)＋120×3＝－392.16×1524．(2016·山西四校联考)已知等比数列{ an}中，各项都是正数，且 a1， a3,2a2成等12差数列，则 ＝ ( C )a9＋ a10a7＋ a8 导 学 号 54742535A．1＋ B．1－2 2C．3＋2 D．3－22 2[解析] 设等比数列{ an}的公比为 q，由数列中各项均为正数，可知 a10， q0.由题意，得 a3＝ a1＋2 a2，即 q2＝1＋2 q.解得 q＝1＋ (负值舍去)，因此 ＝ q2＝3＋2 .2a9＋ a10a7＋ a8 2故选 C．5．已知数列{ an}的首项 a1＝2，且 an＝4 an－1 ＋1( n≥2)，则 a4为 ( 导 学 号 54742536B )A．148 B．149C．150 D．1512[解析] ∵ a1＝2， an＝4 an－1 ＋1( n≥2)，∴ a2＝4 a1＋1＝4×2＋1＝9， a3＝4 a2＋1＝4×9＋1＝37， a4＝4 a3＋1＝4×37＋1＝149.6．(2015·乌鲁木齐三诊)等比数列{ an}满足 a2＋8 a5＝0，设 Sn是数列{ }的前 n 项和，1an则 ＝ ( A )S5S2 导 学 号 54742537A．－11 B．－8C．5 D．11[解析] 由 a2＋8 a5＝0 得 a1q＋8 a1q4＝0，解得 q＝－ .易知{ }是等比数列，公比为12 1an－2，首项为 ，所以 S2＝ ＝－ ， S5＝ ＝ ，所以1a1 1a1[1－  － 2 2]1－  － 2 1a1 1a1[1－  － 2 5]1－  － 2 11a1＝－11，故选 A．S5S2二、填空题7．等差数列{ an}前 n 项和 Sn，若 S10＝ S20，则 S30＝0. 导 学 号 54742538[解析] ∵ S10＝ S20，∴10 a1＋ d＝20 a1＋ d，∴2 a1＝－29 d.10×92 20×192∴ S30＝30 a1＋ d＝15×(－29 d)＋15×29 d＝0.30×2928．在各项均为正数的等比数列{ an}中， a2＝1， a8＝ a6＋2 a4，则 a6的值是 4.导 学 号 54742539[解析] 设公比为 q，因为 a2＝1，则由 a8＝ a6＋2 a4得 q6＝ q4＋2 q2，所以q4－ q2－2＝0，解得 q2＝2，所以 a6＝ a2q4＝4.三、解答题9．已知数列{ bn}前 n 项和为 Sn，且 b1＝1， bn＋1 ＝ Sn.13 导 学 号 54742540(1)求 b2， b3， b4的值；(2)求{ bn}的通项公式；(3)求 b2＋ b4＋ b6＋…＋ b2n的值．[解析] (1) b2＝ S1＝ b1＝ ， b3＝ S2＝ (b1＋ b2)＝ ， b4＝ S3＝ (b1＋ b2＋ b3)＝ .13 13 13 13 13 49 13 13 1627(2)Error!①－②解 bn＋1 － bn＝ bn，∴ bn＋1 ＝ bn，13 43∵ b2＝ ，∴ bn＝ · n－2 ( n≥2)13 13 (43)3∴ bn＝Error! .(3)b2， b4， b6，…， b2n是首项为 ，公比 2的等比数列，13 (43)∴ b2＋ b4＋ b6＋…＋ b2n＝13[1－  43 2n]1－ (43)2＝ [( )2n－1]．37 4310．(2015·东北三校二模)已知数列{ an}的前 n 项和为 Sn，且a1＝2， an＋1 ＝ Sn＋2， n∈N *.导 学 号 54742541(1)求数列{ an}的通项公式；(2)设 bn＝ n·an，求数列{ bn}的前 n 项和 Tn.[解析] (1)当 n＝1 时 a2＝ S1＋2＝4＝2 a1，当 n≥2 时Error!⇒ an＋1 ＝2 an，数列{ an}满足 an＋1 ＝2 an(n∈N *)，且 a1＝2，∴ an＝2 n(n∈N * )．(2)bn＝ n·an＝ n·2nTn＝1×2 1＋2×2 2＋3×2 3＋…＋( n－1)·2 n－1 ＋ n·2n2Tn＝1×2 2＋2×2 3＋3×2 4＋…＋( n－1)·2 n＋ n·2n＋1两式相减，得－ Tn＝2 1＋2 2＋2 3＋…＋2 n－1 ＋2 n－ n·2n＋1 ＝ － n·2n＋1 ＝2 n＋1 －2－ n·2n＋12 1－ 2n1－ 2Tn＝2＋( n－1)·2 n＋1 (n∈N *)．能 力 提 升一、选择题11．等比数列{ an}共有 2n＋1 项，奇数项之积为 100，偶数项之积为 120，则 an＋1 等于 ( B )导 学 号 54742542A． B．65 56C．20 D．110[解析] 由题意知： S 奇 ＝ a1·a3·…·a2n＋1 ＝100，S 偶 ＝ a2·a4·…·a2n＝120，∴ ＝ ·a1＝ a1·qn＝ an＋1 ，S奇S偶 a3·a5·…·a2n＋ 1a2·a4·…·a2n∴ an＋1 ＝ ＝ .100120 5612．等差数列{ an}中， a10， a10·a110， a10·a110， a110 成立的正整数 n 的最大值是 2_012. 导 学 号 54742547[解析] 由题意知， a1 006＋ a1 007＝2 0120， a1 006·a1 007＝－2 0110， a1 0070,2a1 007＝ a1＋ a2 0130， S2 0130，又因 Sn＝ .n a1＋ an2∴ S2 012＝ ＝ ＞0，2 012× a1＋ a2 0122 2 012× a1 006＋ a1 0072∴所求 n 的值是 2 012.三、解答题17．已知等差数列{ an}的前 n 项和为 Sn， S5＝35， a5和 a7的等差中项为 13.导 学 号 54742548(1)求 an及 Sn；(2)令 bn＝ (n∈N *)，求数列{ bn}的前 n 项和 Tn.4a2n－ 1[解析] (1)设等差数列{ an}的公差为 d，因为 S5＝5 a3＝35， a5＋ a7＝26，所以Error! ，解得 a1＝3， d＝2，所以 an＝3＋2( n－1)＝2 n＋1，Sn＝3 n＋ ×2＝ n2＋2 n.n n－ 12(2)由(1)知 an＝2 n＋1，所以 bn＝ ＝ ＝ － ，4a2n－ 1 1n n＋ 1 1n 1n＋ 1所以 Tn＝(1－ )＋( － )＋…＋( － )12 12 13 1n 1n＋ 1＝1－ ＝ .1n＋ 1 nn＋ 118．已知公差不为零的等差数列{ an}的前 4 项和为 10，且 a2， a3， a7成等比数列.导 学 号 54742549(1)求通项公式 an；(2)设 bn＝2 an，求数列{ bn}的前 n 项和 Sn.6[解析] (1)由题意知Error!解得Error! ，所以 an＝3 n－5( n∈N*)．(2)∵ bn＝2 an＝2 3n－5 ＝ ×8n－1 ，∴数列{ bn}是首项为 ，公比为 8 的等比数列，所以14 14Sn＝ ＝ .14 1－ 8n1－ 8 8n－ 128数 学必修 5 · 人教 A版新课标导学新课标导学第二章数列章末整合提升1 知 识结 构2 专题 突破3 课时 作 业知 识 结 构专 题 突 破数列的通 项 公式是数列的核心之一，它如同函数的解析式一 样 ，有解析式便可研究其性 质 ；而有了数列的通 项 公式便可求出任一 项 及前 n项 和，所以求数列的通 项 往往是解 题 的突破口和关 键 点．专题 一 ⇨求数列的通 项 公式『 规 律 总结 』 一般地，已知数列的前几项求数列的通项公式，可用观察归纳法求解．观察时要注意符号规律，增减规律，必要时先统一其大小关系或分子分母的变化规律．整理成相同的结构形式．横向看各项之间的关系，纵向看各项与其项数 n之间的关系，从而归纳得出结论．『 规 律 总结 』 已知 Sn或 an与 Sn之间的关系式求通项 an，一般用 an＝ Sn－ Sn－1(n≥2)求解．『 规 律 总结 』 因为 an＝ (an－ an－ 1)＋ (an－ 1－ an－ 2)＋ … ＋ (a3－ a2)＋ (a2－ a1)＋a1，所以形如 an＋ 1－ an＝ f(n)型递推关系式求通项 an.设 bn＝ f(n)，若 {bn}可求和，则用累加法求解．① 若 f(n)是关于 n的一次函数，累加后可转化为等差数列求和；② 若 f(n)是关于 n的二次函数，累加后可分组求和；③ 若 f(n)是关于 n的指数函数，累加后可转化为等比数列求和．数列求和是数列部分的重要内容，求和 问题 也是很常 见 的 题 型， 对 于等差数列、等比数列的求和主要是运用公式．某些既不是等差数列，也不是等比数列的求和 问题 ，一般有以下四种常用求和技巧和方法．专题 二 ⇨数列求和 问题C 『 规 律 总结 』 若数列 {an}为等差 (或等比 )数列或可转化为等差 (或等比 )数列，则用公式法求和．『 规 律 总结 』 如果一个数列的通项公式能拆成几项的和，而这些项分别构成等差数列或等比数列，那么可用分组求和法求解．『 规 律 总结 』 如果数列的通项公式可转化为类似于 f(n＋ k)－ f(n)的形式，常采用裂项求和的方法，特别地，当数列的通项公式是关于 n的分式形式时，可尝试采用此法．使用裂项相消法时要注意正负项相消时，消去了哪些项，保留了哪些项．注意到由于数列 {an}中每一项 an均裂成一正一负两项，所以互为相反数的项合并为零后，所剩正数项与负数项的项数必然是一样多的，切不可漏写未被消去的项．12017 春高中数学 章末整合提升 3 新人教 A 版必修 5基 础 巩 固一、选择题1．(2015·四川理，1)设集合 A＝{ x|(x＋1)( x－2)0， ab|b| D． 0， ab0 恒成立，则 k 的取值范围是 ( 导 学 号 54742895C )A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)C．[0,4) D．(0,4)[解析] k＝0 时满足排除 A、D；k＝4 时，不等为 4x2－4 x＋10，即(2 x－1) 20，显然当 x＝ 时不成立．排除 B，选12C．二、填空题7．设 x， y 满足 4x＋ y＝20，且 x0， y0，则 log5x＋log 5y 的最大值为 2.导 学 号 54742896[解析] ∵ x0， y0，∴20＝4 x＋ y≥2 ＝4 .4x·y xy∴ xy≤25.3等号成立时，4 x＝ y.∴ x＝ ， y＝10.52∴log 5x＋log 5y＝log 5(xy)≤log 525＝2.8．已知： a、 b、 x、 y 都是正实数，且 ＋ ＝1， x2＋ y2＝8，则 ab 与 xy 的大小关系是1a 1bab≥ xy.导 学 号 54742897[解析] ab＝ ab·( ＋ )＝ a＋ b≥2 ，1a 1b ab∴ ab≥4，等号在 a＝2， b＝2 时成立，xy≤ ＝4，等号在 x＝ y＝2 时成立，∴ ab≥ xy.x2＋ y22三、解答题9．(1)设 a、 b、 c 为△ ABC 的三条边，求证： a2＋ b2＋ c20 则 ab－ c≥0，ba－ c≥0， ca－ b≥0.平方得：a2b2＋ c2－2 bc， b2a2＋ c2－2 ac， c2a2＋ b2－2 ab，三式相加得：0 a2＋ b2＋ c2－2 bc－2 ac－2 ab.∴2 ab＋2 bc＋2 aca2＋ b2＋ c2.(2)令 ＝ t(t0)．ab∵ a， b 均为正数，∴ ab＝ a＋ b＋3≥2 ＋3，ab∴ t2≥2 t＋3，解得 t≥3 或 t≤－1(舍去)，∴ ≥3，ab故 ab≥9，∴ ab 的取值范围是[9，＋∞)．10． m 为何值时，关于 x 的方程 8x2－( m－1) x＋ m－7＝0 的两根： 导 学 号 547428994(1)都大于 1；(2)一根大于 2，一根小于 2.[解析] 设方程的两根分别为 x1、 x2.(1)由题意，得Error!，即Error! ，∴Error! ，∴ m≥25.(2)由题意，得Error!，即Error! ，∴Error! ，∴ m27.能 力 提 升一、选择题11．设 00 的解集是(1，＋∞)，则关于 x 的不等式 0 的解ax＋ bx－ 2集是 ( B )导 学 号 54742901A．(－1,2) B．(－∞，－1)∪(2，＋∞)C．(1,2) D．(－∞，1)∪(2，＋∞)[解析] ∵不等式 ax－ b0 的解集为(1，＋∞)．∴ a0 且 ＝1.ba∴不等式 0 化为 0，ax＋ bx－ 2 x＋ 1x－ 2解之得 x2，故选 B．13．已知实数 x， y 满足Error!，则 ω ＝ 的取值范围是 ( D )y－ 1x＋ 1 导 学 号 54742902A．[－1， ] B．[－ ， ]13 12 13C．[－ ，＋∞) D．[－ ，1)12 125[解析] 作出可行域如图所示，由于 ω ＝ 可理解为经过点 P(－1,1)与点( x， y)的y－ 1x＋ 1直线的斜率，而 kPA＝ ＝－ ，另一直线斜率趋向 1，因此 ω 的取值范围为0－ 11－  － 1 12[－ ，1)．12二、填空题14．某公司一年需购买某种货物 200 吨，平均分成若干次进行购买，每次购买的运费为 2 万元，一年的总存储费用数值(单位：万元)恰好为每次的购买吨数数值，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买该种货物的吨数是 20.导 学 号 54742903[解析] 设每次购买该种货物 x 吨，则需要购买 次，则一年的总运费为 ×2＝200x 200x，一年的总存储费用为 x，400x所以一年的总运费与总存储费用为 ＋ x≥2 ＝40，当且仅当 ＝ x，即400x 400x·x 400xx＝20 时等号成立．故要使一年的总运费与总存储费用之和最小，每次应购买该种货物 20 吨．15．若 ＜0( m≠0)对一切 x≥4 恒成立，则实数 m 的取值范围是(－∞，－ ).m2x－ 1mx＋ 1 12导 学 号 54742904[解析] 依题意，对任意的 x∈[4，＋∞)，有 f(x)＝( mx＋1)( m2x－1)＜0 恒成立，结合图象分析可知Error!，由此解得 m＜－ ，即实数 m 的取值范围是(－∞，－ )．12 12三、解答题16．已知 a∈R，试比较 与 1＋ a 的大小.11－ a 导 学 号 54742905[解析] －(1＋ a)＝ .11－ a a21－ a①当 a＝0 时， ＝0，∴ ＝1＋ a.a21－ a 11－ a②当 a＜1 且 a≠0 时， ＞0，∴ ＞1＋ a.a21－ a 11－ a6③当 a＞1 时， ＜0，∴ ＜1＋ a.a21－ a 11－ a综上所述，当 a＝0 时， ＝1＋ a；11－ a当 a＜1 且 a≠0 时， ＞1＋ a；当 a＞1 时， ＜1＋ a.11－ a 11－ a17．设二次函数 f(x)＝ ax2＋ bx＋ c，函数 F(x)＝ f(x)－ x 的两个零点为 m， n(m0 的解集；(2)若 a0，且 00，即 a(x＋1)( x－2)0.当 a0 时，不等式 F(x)0 的解集为{ x|x2}；当 a0 的解集为{ x|－10，且 00.1a∴ f(x)－ m0，即 f(x)m.数 学必修 5 · 人教 A版新课标导学新课标导学第三章不等式章末整合提升1 知 识结 构2 专题 突破3 课时 作 业知 识 结 构专 题 突 破(1)不等式的性 质 是比 较 数的大小，求代数式的取 值 范 围 ， 证 明不等式等的主要依据．尤其注意 “同向不等式 ”才可加，运用可乘性 (乘除、乘方 )时 一定要注意符号．(2)比 较 数的大小是主要 题 型之一，常 见 方法有作差法、作商法、介 值 法(ab， bc⇒ ac)，注意解 题过 程中，配方、乘方、因式分解、配凑、放 缩 等技巧的运用．(3)证 明不等式是常 见题 型， 对 于 简单 不等式的 证 明可直接由已知条件，利用不等式的性 质 ，通 过对 不等式 变 形得 证 ．专题 一 ⇨不等关系与不等式的性 质对 于不等式两 边 都比 较 复 杂 的式子，直接利用不等式的性 质 不易得 证 ，可考 虑 将不等式的两 边 作差，然后 进 行 变 形，根据条件确定每一个因式 (式子 )的符号，利用符号法 则 判断最 终 的符号，完成 证 明．(4)求代数式的取 值 范 围 也是常 见题 型．解 题时 可借助性 质 、基本不等式、函数 值 域等知 识综 合考 虑 ，特 别 注意限制条件．『 规 律 总结 』 作差法是比 较 两式大小最常用的方法，作商法是必要的 补充，无 论 是作差 还 是作商，都要 进 行合理地 变 形，以利于比 较 ．(1)直接求解一元二次不等式常与集合运算相 结 合．(2)抓住三个二次之 间 的关系是解决一元二次不等式 问题 的关 键 ．(3)含参数的一元二次不等与恒成立 问题 是常 见题 型，关 键 是等价 转 化与合理分 类 ．构造函数法与判 别 式、根与系数的关系是常 见 思考方向．(4)高次不等式、分式不等式要等价 转 化．专题 二 ⇨一元二次不等式的 应 用『 规 律 总结 』 对 有关复合函数的 问题 ，我 们 往往采用 “化复合函数 为 基本函数 ”的 办 法，使之一步步 转 化 为 我 们 熟知的 题 型．此 题 就是把一个复合函数求范 围 的 问题转 化 为 不等式恒成立的 问题 ．(1)求平面区域的面 积通 过 “直 线 定界，特殊点定域 ”准确确定平面区域形状及分界点是解 题 关 键，割 补计 算是主要方法．(2)线 性 规 划 问题 求解方法是 图 解法．关 键环节 是： 图 形尽量准确，注意目 标 函数 对应 直 线 与 图 形 边 界 线 斜率大小关系，弄清所求最 值 与 “目 标 函数 ”直 线纵 截距关系．(3)非 线 性目 标 函数最 值 ，关 键 搞清 “目 标 函数 ”表达式的几何意 义 ．(4)整点 问题 ，特 别 注意最 优 解不是 边 界点的找法．专题 三 ⇨简单 的 线 性 规 划 问题(5)含参数的 问题 ．若 约 束条件中含有参数：此 时 可行域是可 变 的， 应 分情况作出可行域， 结合条件求出不同情况下的参数 值 ．若目 标 函数中含有参数：此 时 目 标 函数 对应 的直 线 是可 变 的，如果斜率一定， 则对 直 线 作平移 变换 ；如果斜率可 变 ， 则 要利用斜率与 倾 斜角 间 的大小关系分情况确定最 优 解的位置，从而求出参数的 值 ．(6)实际应 用 问题 ，解答 时 关 键 是 读 懂 题 意，准确 设 出 变 量，抓住体 现 不等关系的 词语 列出不等式 组 与目 标 函数．确定最 优 解 时 ，注意 实际 意 义 ．10 基本不等式的常 见应 用有：求最 值 、 证 明不等式、比 较 数的大小，解 题 关键 是注意 “一正、二定、三相等 ”的条件和合理 变 形、配凑、等价 转 化．专题 四 ⇨基本不等式专题 五 ⇨不等式与函数、方程的 问题专题 六 ⇨数学思想方法的 应 用『 规 律 总结 』 等价 转 化思想解不等式 问题 的步 骤 ： (1)观 察原式的特点，根据已知和待求，确定 转 化方向； (2)解 转 化后的不等式 问题 ，一般是解一元二次不等式 (组 )或 转 化 为 求函数 值 域； (3)给 出 结论 ．『 规 律 总结 』 解含参数不等式需分 类 的情况： (1)二次 项 系数 为 字母且没有 给 出具体范 围时 ，要分大于 0、等于 0、小于 0三 类讨论 ．(2)利用 单调 性解 题时 ，抓住使 单调 性 变 化的参数 值 ， 进 行 讨论 ．(3)对应 方程的根无法判断大小 时 ，要分 类讨论 ．(4)若判 别 式含参数， 则 在确定解的情况 时 需分 Δ0、 Δ＝ 0、 Δ0三种情况进 行 讨论 ．