1、第课时万有引力定律与航天【测控导航】知识点题号1.科学方法12.天体质量和密度的测量3、73.人造卫星及运行规律2、4、5、94.天体运行的综合问题8、10、11、125.双星问题618题为单选题;910题为多选题1.(2012泰安模拟)下列三个实验中,能够反映出的共同的物理思想方法是(B)观察桌面受力发生形变手的压力使玻璃瓶发生形变卡文迪许测量引力常量的扭秤实验A.猜想假设的思想方法B.微量放大的思想方法C.极限分析的思想方法D.建立理想化模型的思想方法解析:观察桌面受力发生形变、手的压力使玻璃瓶发生形变、卡文迪许测量引力常量的扭秤实验.它们均采用了“微量放大的思想方法”,正确选项为B.2.
2、(2011年北京卷)由于通讯和广播等方面的需要,许多国家发射了地球同步卫星,这些卫星的(A)A.质量可以不同 B.轨道半径可以不同C.轨道平面可以不同D.速率可以不同解析:地球同步卫星的运转周期与地球的自转周期相同且与地球自转“同步”,所以它们的轨道平面都必须在赤道平面内,故选项C错误;由=、mr2=G可得r=,由此可知所有地球同步卫星的轨道半径都相同,故选项B错误;由v=r,=可得v=r.可知所有地球同步卫星的运转速率都相同,故选项D错误;而卫星的质量不影响运转周期,故选项A正确.3.(2011年福建卷)“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星.若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的
3、球体)表面附近圆形轨道运行的周期为T,已知引力常量为G,半径为R的球体体积公式V=R3,则可估算月球的(A)A.密度 B.质量 C.半径D.自转周期解析:“嫦娥二号”在近月表面做匀速圆周运动,已知周期T,有G=mR.无法求出月球半径R及质量M,但结合球体体积公式可估算出密度,选项A正确.4.(2012淮北一模)如图所示,a是地球赤道上的一点,t=0时刻在a的正上空有b、c、d三颗轨道均位于赤道平面的地球卫星,这些卫星绕地球做匀速圆周运动的运行方向均与地球自转方向(顺时针转动)相同,其中c是地球同步卫星.设卫星b绕地球运行的周期为T,则在t=T时刻这些卫星相对a的位置最接近实际的是(C)解析:卫
4、星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供,则有G=mr2,得=,可知轨道半径越大的卫星,角速度越小;又由于地球同步卫星c与地球赤道上的点a的角速度相同,c始终在a的上空,所以t=T时刻,卫星b绕地球转过90的圆心角,而a和c绕地球转过的角度小于90,卫星d绕地球转过的角度更小,故选项C正确.5.(2013皖南重点高中联考)预计我国将于2020年前发射月球登陆车,采集月球表面的一些样本后返回地球.月球登陆车返回时,由月球表面发射后先绕月球在近月圆轨道上飞行,经轨道调整后与停留在较高轨道的轨道舱对接.下列关于此过程的描述正确的是(B)A.登陆车在近月圆轨道上运行的周期与月球自转的周期相等B.登陆车在
5、近月轨道的加速度大于在较高轨道的轨道舱的加速度C.登陆车与轨道舱对接后由于质量增加若不加速则轨道半径不断减小D.登陆车与轨道舱对接后经减速后才能返回地球解析:登陆车在近月圆轨道的半径小于月球同步轨道半径,故周期小于月球自转周期,选项A错误;由牛顿第二运动定律可得:=ma得a=,选项B正确;环绕半径与环绕天体的质量无关,选项C错误;对接后需要加速方可返回地球,选项D错误.6.银河系的恒星中大约四分之一是双星,某双星由质量不等的星体S1和S2构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T,S1到C点的距离为r1,S1和S2的距离为r,已知万有
6、引力常量为G.由此可求出S2的质量为(D)A.B.C. D.解析:取S1为研究对象,S1做匀速圆周运动,由牛顿第二定律G=m1r1,得m2=,所以选项D正确.7.(2012丽江模拟)土星周围有美丽壮观的“光环”,组成环的颗粒是大小不等,线度从1 m到10 m的岩石、尘埃,类似于卫星,它们与土星中心的距离从7.3104 km延伸到1.4105 km.已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14 h,引力常量为6.6710-11 Nm2/kg2,则土星的质量约为(估算时不考虑环中颗粒间的相互作用)(D)A.9.01016 kgB.6.41017 kgC.9.01025 kgD.6.41026 k
7、g解析:G=mr,M=kg6.41026 kg.所以选项D正确.数学运算能力为高考要求的能力之一,高考中经常出现运算量较大的题,在复习时一定不能忽略数据的计算过程及准确性.8.(2012年天津卷)一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动,动能减小为原来的,不考虑卫星质量的变化,则变轨前后卫星的(C)A.向心加速度大小之比为41B.角速度大小之比为21C.周期之比为18D.轨道半径之比为12解析:根据=和Ek=mv2得,变轨后的轨道半径为原来的4倍,选项D错误;由a=知a1a2=161,选项A错误;由=知12=81,选项B错误;由T=知T1T2=18,选项C正确.在进
8、行本类题目的计算和判断时,应特别注意:主体方程的等号左边为,等号右边的表达式为讨论哪个物理量,就要用哪个物理量所表达的向心力公式.9.(2012烟台一模)我国将在发射“嫦娥三号”之后,直至未来将建立月球基地,并在绕月轨道上建造空间站.如图所示为航天飞机飞行图,关闭动力的航天飞机在月球引力作用下经椭圆轨道向月球靠近.并将与空间站在B处对接,已知空间站绕月球做匀速圆周运动,轨道半径为r,周期为T,万有引力常量为G,下列说法中正确的是(AD)A.图中航天飞机在飞向B处的过程中,月球引力做正功B.航天飞机在B处由椭圆轨道可直接进入空间站轨道C.航天飞机经过B处时的加速度与空间站经过B处时的加速度不相等
9、D.根据题中条件可以算出月球质量解析:航天飞机向月球靠近,月球引力做正功,故选项A正确;航天飞机沿椭圆轨道运动,在B处要开启发动机减速才能做近心运动,故选项B错误;航天飞机的加速度由万有引力产生,即有a=,所以在B点处航天飞机与空间站的加速度相等,故选项C错误;由=mr可求出中心天体质量M=,故选项D正确.飞船、航天飞机在椭圆运动与圆运动之间变换,或两半径不同圆运动之间变换都必须由发动机加速或减速才能实现.加速时可实现由小轨道变为大轨道,减速时可实现由大轨道变为小轨道.10.(2012江苏模拟)我们可以假想人类不断向月球“移民”,经过较长时间后,月球和地球仍可视为均匀球体,地球的总质量仍大于月
10、球的总质量,月球仍按原轨道运行,以下说法正确的是(BCD)A.月地之间的万有引力将变小B.月球绕地球运动的周期将变大C.月球绕地球运动的向心加速度将变小D.月球表面的重力加速度将变大解析:设移民质量为m,未移民时的万有引力F引=G与移民后的万有引力F引=G比较可知,由于M比m大,所以F引F引,故选项A错误;由于地球的质量变小,由F引=G=(m+m)r=(m+m)a可知, 月球绕地球运动的周期将变大,月球绕地球运动的向心加速度将变小,故选项B、C正确;由月球对其表面物体的万有引力等于其重力可知,由于月球质量变大,因而月球表面的重力加速度将变大,故选项D正确.11. (2013广元市统考)按照我国
11、整个月球探测活动的计划,在第一步“绕月”工程圆满完成各项目标和科学探测任务后,将开展第二步“落月”工程.如图所示,假设月球半径为R,月球表面的重力加速度为g0,飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道上运动,当运动到轨道上的A点时,点火变轨进入椭圆轨道,在到达轨道的近月点B时再次点火变轨,进入近月轨道绕月球做圆周运动.求:(1)飞船在轨道上的运行速率;(2)飞船在轨道上绕月球运行一周所需的时间?解析:(1)设月球的质量为M,飞船的质量为m,飞船在轨道上时,由万有引力提供向心力得G=m,在月球表面附近有=mg0,解得飞船在轨道上的运行速率v=.(2)飞船在轨道绕月球运行时,由万有引力提供向心力得G=
12、mR,解得飞船在轨道上的周期T=2.答案:(1)(2)212.(2013资阳市一诊)宇航员在地球表面以某一初速度竖直上抛一小球,经过时间t小球落回原处;若他在某一星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球,需经过5t小球落回原处.(取地球表面重力加速度g=10 m/s2,空气阻力不计)(1)求该星球表面附近的重力加速度g;(2)已知该星球的半径r与地球的半径R之比为1:4,求星球的质量M星与地球质量M地之比.解析:(1)设竖直上抛小球初速度v,由匀变速速度公式得:地球表面:0-v=-gt,星球表面:0-v=-g5t解得:g=2 m/s2.(2)小球在地球或星球表面附近受到的万有引力等于小球重力,得:星球表面附近:=mg地球表面附近:=mg解得:=.答案:(1)2 m/s2(2)6
