（全国用）2018版高考物理大一轮复习 第一章 运动的描述 匀变速直线运动（课件+试题）（打包12套）.zip

第一章 运动的描述 匀变速直线运动45 分钟章末验收卷一、单项选择题1.如图 1 所示， a、 b、 c 三个物体在同一条直线上运动，其位移－时间图象中，图线 c 是一条 x＝0.4 t2的抛物线.有关这三个物体在 0～5 s 内的运动，下列说法正确的是( )图 1A.a 物体做匀加速直线运动B.c 物体做匀加速直线运动C.t＝5 s 时， a 物体速度比 c 物体速度大D.a、 b 两物体都做匀速直线运动，且速度相同答案 B解析 x－ t 图象是倾斜的直线表示物体做匀速直线运动，则知 a、 b 两物体都做匀速直线运动，由图看出， a、 b 两图线的斜率大小相等、正负相反，说明两物体的速度大小相等、方向相反，所以速度不同，A、D 错误；图线 c 是一条 x＝0.4 t2的抛物线，结合 x＝ v0t＋ at212可知， c 物体做初速度为 0，加速度为 0.8 m/s2的匀加速直线运动，B 正确.图线的斜率大小等于速度大小，根据图象可知， t＝5 s 时 c 物体速度大，C 错误.2.一汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统，系统以 50 Hz 的频率监视前方的交通状况.当车速 v≤10 m/s，且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车” ，使汽车避免与障碍物相撞.在上述条件下，若该车在不同路况下的“全力自动刹车”的加速度大小取 4～6 m/s2之间的某一值，则“全力自动刹车”的最长时间为( )A. s B. s C.2.5 s D.12.5 s53 253答案 C解析 当车速最大 v＝10 m/s 且加速度取最小值时， “全力自动刹车”时间最长，由速度与时间关系 v＝ v0＋ at 可知， t＝ ＝ s＝2.5 s，C 项正确.v－ v0a 0－ 10－ 43.电梯从低楼层到达高楼层经过启动、匀速运行和制动三个过程，启动和制动可看做是匀变速直线运动.电梯竖直向上运动过程中速度的变化情况如下表：时间(s) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12速度(m/s)0 2.0 4.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 4.0 3.0 2.0 1.0 0则前 5 s 内电梯通过的位移大小为( )A.19.25 m B.18.75 m C.18.50 m D.17.50 m答案 B解析 电梯竖直向上加速运动的加速度 a＝ ＝2.0 m/s2，向上匀速运动的速度为 v＝5.0 Δ vΔ tm/s，加速时间为 t＝ ＝2.5 s.前 5 s 内电梯通过的位移大小为 x＝ at2＋ v(5 s－ t)＝6.25 va 12m＋12.50 m＝18.75 m，选项 B 正确，A、C、D 错误.4.如图 2 所示，某学习小组利用直尺估测反应时间：甲同学捏住直尺上端，使直尺保持竖直，直尺零刻度线位于乙同学的两指之间.当乙看见甲放开直尺时，立即用手指捏住直尺，根据乙手指所在位置计算反应时间.为简化计算，某同学将直尺刻度进行了改进，以相等时间间隔在直尺的反面标记反应时间的刻度线，制作了“反应时间测量仪” ，下列四幅图中刻度线标度正确的是( )图 2答案 B解析 直尺做自由落体运动，根据 h＝ gt2，Δ h＝ gt2，可以得出相等的时间间隔，位移越12来越大，所以 B 正确.5.如图 3 甲所示，一维坐标系中有一质量为 m＝2 kg 的物块静置于 x 轴上的某位置(图中未画出)， t＝0 时刻，物块在外力作用下沿 x 轴开始运动，如图乙为其位置坐标和速率平方关系图象的一部分.下列说法正确的是( )图 3A.物块做匀加速直线运动且加速度大小为 1 m/s2B.t＝4 s 时物块位于 x＝4 m 处C.t＝4 s 时物块的速率为 2 m/sD.在 0～4 s 时间内物块所受合外力做功为 2 J答案 C解析 根据图乙的图象可得 x＝ kv2－ x0，当 x＝0 时， v2＝2，可得 2k－ x0＝0；图象斜率k＝1，所以 x＝ v2－2.结合 x＝ x0＋ 可知物块做匀加速直线运动，由图乙 x－ v2图象的斜率v22ak＝1＝ ，解得加速度 a＝0.5 m/s2，由图乙 x－ v2图象的截距可知初位置 x0＝－2 m，故选12a项 A 错误；由 x－ x0＝ at2，得 x＝2 m 对应的时间 t＝4 s.由 v＝ at 得 v＝2 m/s，故选项 B12错误，C 正确；由动能定理得 0～4 s 内物块所受合外力做功为 mv2＝4 J，故选项 D 错误.126.甲、乙两物体从同一地点开始沿同一方向运动，其速度随时间的变化关系如图 4 所示，图中 t2＝ ，乙物体的速度时间图象为两段均为 圆弧的曲线，则( )t42 14图 4A.两物体在 t1时刻加速度相同B.两物体在 t2时刻运动方向均改变C.两物体在 t3时刻相距最远，在 t4时刻相遇D.0～ t4时间内甲物体的平均速度大于乙物体的平均速度答案 C解析 在 t1时刻，甲的斜率为正，乙的斜率为负，方向不同，A 项错误；甲、乙的速度图象都在时间轴的上方，速度都为正，方向没有改变，B 项错误；图线与时间轴围成的面积表示位移，根据图象可知， t3时刻相距最远， t4时刻相遇.C 项正确；0～ t4时间内甲物体的位移等于乙物体的位移，时间相等，则平均速度相等，D 项错误.二、多项选择题7.如图 5 所示，直线和抛物线(开口向上)分别为汽车 a 和 b 的位移—时间图象，则( )图 5A.0～1 s 时间内 a 车的平均速度大小比 b 车的小B.0～3 s 时间内 a 车的路程比 b 车的小C.0～3 s 时间内两车的平均速度大小均为 1 m/sD.t＝2 s 时 a 车的加速度大小比 b 车的大答案 ABC解析 0～1 s 时间内， a 车的位移较小，A 正确；0～3 s 时间内 a 车的路程为 3 m， b 车的路程为 x＝ x1＋ x2＝4 m＋1 m＝5 m，B 正确；0～3 s 时间内两车的位移均为－3 m，平均速度大小均为 1 m/s，C 正确； a 车做匀速直线运动，加速度为零， b 车运动的加速度大小恒定且不等于零，D 错误.8.如图 6 所示，某质点做匀减速直线运动，依次经过 A、 B、 C 三点，最后停在 D 点.已知AB＝6 m， BC＝4 m，从 A 点运动到 B 点，从 B 点运动到 C 点两个过程速度变化量都为－2 m/s，则下列说法正确的是( )图 6A.质点到达 B 点时速度大小为 2.55 m/sB.质点的加速度大小为 2 m/s2C.质点从 A 点运动到 C 点的时间为 4 sD.A、 D 两点间的距离为 12.25 m答案 BD解析 设加速度大小为 a，根据题设条件得|Δ v|＝ at＝2 m/s， AB、 BC 为连续相等时间内的位移，由匀变速直线运动推论 Δ x＝ at2，解得 t＝ ＝ s＝1 s， a＝2 m/s2，选项 BΔ xat 6－ 42正确；质点从 A 点运动到 C 点的时间为 2t＝2 s，选项 C 错误；根据匀变速直线运动的平均速度公式可得 vB＝ ＝5 m/s，选项 A 错误；由速度与位移公式可得 xAD＝6  6＋ 4 m2tm＋ ＝12.25 m，选项 D 正确.v2B2a9.甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移—时间图象，即 x－ t 图象如图 7 所示，甲图象过 O 点的切线与 AB 平行，过 C点的切线与 OA 平行，则下列说法中正确的是( )图 7A.在两车相遇前， t1时刻两车相距最远B.t3时刻甲车在乙车的前方C.0～ t2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度D.甲车的初速度等于乙车在 t3时刻的速度答案 AD解析 t1时刻之前，甲的速度始终大于乙，两车间距增加； t1时刻之后甲的速度小于乙，故此时两车间距最大，A 项正确，C 项错误；由图象知 t3时刻两车位移相等，甲、乙两车相遇，B 项错误；图线的斜率表示车的瞬时速度，甲图线过 O 点的切线与 AB 平行，故甲车的初速度等于乙车在 t3时刻的速度，D 项正确.10.物体以速度 v 匀速通过直线上的 A、 B 两点，所用时间为 t，现在物体从 A 点由静止出发，先做匀加速直线运动(加速度为 a1)到某一最大速度 vm，然后立即做匀减速直线运动(加速度大小为 a2)至 B 点速度恰好减为 0，所用时间仍为 t.则物体的( )A.vm只能为 2v，与 a1、 a2的大小无关B.vm可为许多值，与 a1、 a2的大小有关C.a1、 a2必须是一定的D.a1、 a2必须满足 ＝a1a2a1＋ a2 2vt答案 AD解析 匀速运动时x＝ vt ①匀加速、匀减速运动时 x＝ vmt ②12由①②得vm＝2 v ③由 v2＝2 ax 得： ＋ ＝ x ④v2m2a1 v2m2a2由①③④得： ＝ ，所以选项 A、D 正确.a1a2a1＋ a2 2vt三、非选择题11.某同学用频闪照相法研究小球的自由落体运动，选择一张清晰的频闪照片，剪掉前面小球重叠部分进行研究.已知小球在释放位置时，球心与刻度尺的零刻度线对齐.图 8(1)根据图 8 中的数据，请你读出小球运动到照片中第 5 个相点时，下落的高度为_____ m；(2)若所用照相机的曝光频率为 f，照片上 1、3 相点距离和 1、5 相点距离分别为 s1、 s2，则相点 2 所对应小球的速度 v＝________，小球自由下落的加速度 a＝________.答案 (1)0.211 9(0.211 8～0.212 0 均对) (2) s1f2  s2－ 2s1 f24解析 (1)根据刻度尺读数规则，下落高度 h＝21.19 cm＝0.211 9 m.(2)相点 2 所对应小球的速度 v＝ ＝ .由 Δ x＝ aT2和逐差法得，小球自由下落的加速度 a＝ .s12T s1f2  s2－ 2s1 f2412.在平直公路上行驶的 a 车和 b 车，其位移—时间图象分别为图 9 中直线 a 和曲线 b，已知 b 车的加速度恒定且 a＝－2 m/s2， t＝3 s 时，直线 a 和曲线 b 刚好相切.求： t＝0 时 a车和 b 车的距离 x0.图 9答案 9 m解析 由题图可知： a 车的速度 va＝ m/s＝2 m/s8－ 23t＝3 s 时，直线 a 和曲线 b 刚好相切，即此时 b 车的速度 vb′＝ va＝2 m/s设 b 车的初速度为 vb，对 b 车， vb＋ at＝ vb′解得 vb＝8 m/st＝3 s 时， a 车的位移 xa＝ vat＝6 mb 车的位移 xb＝ t＝15 mvb＋ vb′2由题图知， t＝3 s 时 a 车和 b 车到达同一位置，得 x0＝ xb－ xa＝9 m.13.近几年大假期间，国家取消了 7 座及其以下的小车的收费公路的过路费，给自驾带来了很大的实惠，但车辆的增多也给交通道路的畅通增加了很大的压力，因此国家规定了免费车辆在通过收费站时在专用车道上可以不停车拿卡或交卡而直接减速通过.假设收费站的前、后都是平直大道，大假期间过站的车速要求不超过 vt＝21.6 km/h，事先小汽车未减速的车速均为 v0＝108 km/h，制动后小汽车的加速度的大小为 a1＝4 m/s 2.试问：(1)大假期间，驾驶员应在距收费站至少多远处开始制动？(2)假设车过站后驾驶员立即使车以 a2＝6 m/s2的加速度加速至原来的速度，则从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，汽车运动的时间至少是多少？(3)在(1)(2)问题中，车因减速和加速过站而耽误的时间至少为多少？答案 (1)108 m (2)10 s (3)4 s解析 取小汽车初速度方向为正方向， vt＝21.6 km/h＝6 m/s， v0＝108 km/h＝30 m/s(1)小汽车进入站台前做匀减速直线运动，设距离收费站 x1处开始制动，则：由 v － v ＝－2 ax12t 20解得： x1＝108 m(2)小汽车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，以 vt＝6 m/s 过站时汽车运动的时间最少，前后两段位移分别为 x1和 x2，时间为 t1和 t2，则减速阶段： vt＝ v0－ a1t1得t1＝ ＝6 sv0－ vta1加速阶段： v0′＝ vt＝6 m/s，vt′＝ v0＝30 m/s则： v0＝ vt＋ a2t2t2＝ ＝4 sv0－ vta2则汽车运动的时间至少为：t＝ t1＋ t2＝10 s(3)在加速阶段： v － v ＝2 a2x220 2t解得： x2＝72 m则总位移：x＝ x1＋ x2＝180 m若不减速通过所需要时间：t′＝ ＝6 sxv0车因减速和加速过站而耽误的时间至少为：Δ t＝ t－ t′＝4 s.专题强化一 运动学图象 追及相遇问题专题解读 1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图象的综合应用，为高考必考内容，以选择题形式命题.2.学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和 v－ t 图象分析和解决运动学问题的能力.3.用到的知识有： x－ t 图象和 v－ t 图象的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件的确定，极值思想等数学方法.命题点一 运动学图象的理解和应用1.x－ t 图象(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律.(2)斜率意义①图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小.②切线斜率的正负表示物体速度的方向.2.v－ t 图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律.(2)斜率意义①图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小.②图线上某点切线的斜率的正负表示物体加速度的方向.(3)面积意义①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小.②此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向.3.对两种图象的理解(1)x－ t 图象、 v－ t 图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值 x、 v 与 t 一一对应.(2)x－ t 图象、 v－ t 图象的形状由 x 与 t、 v 与 t 的函数关系决定.(3)无论是 x－ t 图象还是 v－ t 图象，所描述的运动都是直线运动.例 1 如图 1 所示为甲、乙两质点做直线运动的速度－时间图象，则下列说法中正确的是( )图 1A.在 0～ t3时间内甲、乙两质点的平均速度相等B.甲质点在 0～ t1时间内的加速度与乙质点在 t2～ t3时间内的加速度相同C.甲质点在 0～ t1时间内的平均速度小于乙质点在 0～ t2时间内的平均速度D.在 t3时刻，甲、乙两质点都回到了出发点答案 A解析 因在 0～ t3时间内甲、乙两质点的速度图线与 t 轴所围“面积”相等，说明位移相等，则甲、乙两质点的平均速度相等，故 A 项正确.在 0～ t1时间内，甲的图线斜率为正值，加速度为正方向；在 t2～ t3时间内，乙的图线斜率为负值，加速度为负方向，两个加速度不相同，故 B 项错误.甲质点在 0～ t1时间内的平均速度等于 ＝ ；乙质点在 0～ t2时0＋ v02 v02间内的平均速度等于 ＝ ，故 C 项错误.由图可知甲、乙两质点的速度均为正值.则两0＋ v02 v02质点均做单向直线运动，不可能回到出发点，故 D 项错误.例 2 甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移 x 随时间 t 变化的关系如图 2 所示.已知乙车做匀变速直线运动，其图线与 t 轴相切于 10 s 处.则下列说法正确的是( )图 2A.甲车的初速度为零B.乙车的初位置在 x0＝60 m 处C.乙车的加速度大小为 1.6 m/s2D.5 s 时两车相遇，此时甲车速度较大答案 C解析 由图可知甲车做匀速直线运动，速度 v 甲 ＝ ＝ m/s＝4 m/s.故 A 错；由图可知Δ xΔ t 205乙车做匀减速直线运动，可看做是反方向的匀加速直线运动，则有 x＝ at2，由图可知，12当其反向运动 5 s 时，位移为 20 m.则有 20＝ a·52，得加速度大小 a＝1.6 m/s2.因其共12运动了 10 s，可得 x0＝ ×1.6×102 m＝80 m.C 对，B 错. t＝5 s 时，两车相遇，但甲车速12度 v 甲 ＝4 m/s 小于乙车速度 v 乙 ＝8 m/s，D 错.1.(多选)国际海事局在 2016 年 2 月 2 日发布报告说，2015 年索马里海域未发生任何海盗袭击事件，IHS 分析报告得知，由于非洲之角地区(索马里、埃塞俄比亚)国内政治局势持续恶化，今年航行于索马里附近海域的船舶面临海盗威胁的风险将增高.假设亚丁湾索马里海盗的几艘快艇试图靠近劫持一艘被护航编队保护的商船，护航队员发射爆震弹成功将其驱逐.其中一艘海盗快艇在海面上的速度—时间图象如图 3 所示，则下列说法正确的是( )图 3A.海盗快艇在 0～66 s 内从静止出发做加速度增大的加速运动B.海盗快艇在 96 s 末开始调头逃离C.海盗快艇在 66～96 s 内运动了 225 mD.海盗快艇在 96～116 s 内做匀减速运动答案 BC解析 在 0～66 s 内图象的斜率越来越小， 加速度越来越小，速度越来越大，故海盗快艇做加速度减小的加速运动，故 A 错误；在 96 s 末之前，速度均为正，说明海盗快艇一直沿正向运动.海盗快艇在 96 s 后，速度由正变负，即改变运动的方向，开始掉头逃离，故 B正确；海盗快艇在 66～96 s 内运动的位移为 x＝ ×15×30 m＝225 m，故 C 正确；海盗快12艇在 96～116 s 内，速度为负，速率均匀增大，则海盗快艇沿负方向做匀加速运动，故 D错误.2.a、 b、 c 三个物体在同一条直线上运动，三个物体的 x－ t 图象如图 4 所示，图象 c 是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法中正确的是( )图 4A.a、 b 两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B.a、 b 两物体都做匀变速直线运动，两个物体的加速度大小相等，方向相反C.在 0～5 s 内，当 t＝5 s 时， a、 b 两个物体相距最近D.物体 c 一定做变速直线运动答案 D解析 图象为位移—时间图象，由图可知， a、 b 两物体的运动方向相反，都做匀速直线运动，速度大小相同，A、B 错误； a、 b 两物体从同一点出发，向相反方向运动， t＝5 s 时，相距最远，C 错误；由图象可知， c 是一条抛物线，故其函数关系为 y＝ kt2，由运动学公式可知，该物体做匀加速直线运动，所以 D 正确.命题点二 追及相遇问题1.追及相遇问题中的一个条件和两个关系(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点.(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画过程示意图得到.2.追及相遇问题的两种典型情况假设物体 A 追物体 B，开始时，两个物体相距 x0，有两种典型情况：(1)一定能追上，如做匀加速运动的物体 A 追匀速运动的物体 B，当 vA＝ vB时，二者相距最远.(2)不一定能追上，如匀减速运动的物体 A 追匀速运动的物体 B，当 vA＝ vB时，①若已超越则相遇两次.②若恰好追上，则相遇一次.③若没追上，则无法相遇.例 3 在一条平直的公路上，甲车在前以 54 km/h 的速度匀速行驶，乙车在后以 90 km/h的速度同向行驶.某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车.已知甲、乙两车与路面的动摩擦因数分别是 μ 1＝0.05 和 μ 2＝0.1， g 取 10 m/s2.请问：(1)若两车恰好不相碰，则两车相碰前刹车所用时间是多少？(2)若想避免事故发生，开始刹车时两辆车的最小间距是多少？①同时开始刹车；②两车恰好不相碰；③开始刹车时两辆车的最小间距.答案 (1)20 s (2)100 m解析 (1)两车刹车过程中加速度大小分别是： a1＝ μ 1g＝0.5 m/s 2， a2＝ μ 2g＝1 m/s 2，若两车恰好不相碰，则乙追上甲时，两车速度相等v1－ a1t＝ v2－ a2t代入数据，解得 t＝20 s(2)两车恰好不相碰时，开始刹车时两辆车的间距最小.甲的位移： x1＝ v1t－ a1t212乙的位移： x2＝ v2t－ a2t212若想避免事故发生，开始刹车时两辆车的最小间距为：Δ x＝ x2－ x1代入数据，解得：Δ x＝100 m.追及相遇问题的类型及解题技巧1.相遇问题的类型(1)同向运动的两物体追及即相遇，各自位移之差等于开始时两物体之间的距离.(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇.2.解题技巧分析时要紧抓“两个图三个关系式” ，即：过程示意图和 v－ t 图象，速度关系式、时间关系式和位移关系式.同时要关注题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好” “最多” “至少”等.3.甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为 v1＝8 m/s，乙车在后，速度为 v2＝16 m/s，当两车相距 x0＝8 m 时，甲车因故开始刹车，加速度大小为 a1＝2 m/s2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？答案 6 m/s 2解析 方法一：临界法两车速度相同均为 v 时，设所用时间为 t，乙车的加速度为 a2，则 v1－ a1t＝ v2－ a2t＝ v，t＝ t－ x0，解得 t＝2 s， a2＝6 m/s2，即 t＝2 s 时，两车恰好未相撞，显然此v1＋ v2 v2＋ v2后在停止运动前，甲的速度始终大于乙的速度，故可避免相撞.满足题意的条件为乙车的加速度至少为 6 m/s2.方法二：函数法甲、乙运动的位移： x 甲 ＝ v1t－ a1t2， x 乙 ＝ v2t－ a2t212 12避免相撞的条件为 x 乙 － x 甲 012代入数据有( a2－2) t2－16 t＋160不等式成立的条件是：Δ＝16 2－4×16( a2－2)0解得 a26 m/s2.4.甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方 L1＝11 m 处，乙车速度 v 乙＝60 m/s，甲车速度 v 甲 ＝50 m/s，此时乙车离终点尚有 L2＝600 m，如图 5 所示.若甲车加速运动，加速度 a＝2 m/s 2，乙车速度不变，不计车长.求：图 5(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？(2)到达终点时甲车能否超过乙车？答案 (1)5 s 36 m (2)不能解析 (1)当甲、乙两车速度相等时，两车间距最大，即 v 甲 ＋ at1＝ v 乙 ，得t1＝ ＝ s＝5 sv乙 － v甲a 60－ 502甲车位移 x 甲 ＝ v 甲 t1＋ at ＝275 m12 21乙车位移 x 乙 ＝ v 乙 t1＝60×5 m＝300 m此时两车间距离 Δ x＝ x 乙 ＋ L1－ x 甲 ＝36 m(2)甲车追上乙车时，位移关系 x 甲 ′＝ x 乙 ′＋ L1甲车位移 x 甲 ′＝ v 甲 t2＋ at ，乙车位移 x 乙 ′＝ v 乙 t212 2将 x 甲 ′、 x 乙 ′代入位移关系，得 v 甲 t2＋ at ＝ v 乙 t2＋ L112 2代入数值并整理得 t －10 t2－11＝0，2解得 t2＝－1 s(舍去)或 t2＝11 s此时乙车位移 x 乙 ′＝ v 乙 t2＝660 m因 x 乙 ′ L2，故乙车已冲过终点线，即到达终点时甲车不能追上乙车.命题点三 应用图象分析运动问题应用图象解决物理问题有四种情况：(1)根据题目所给运动图象分析物理问题；(2)根据题意自己画出运动图象并解决问题；(3)对题目中所给图象进行必要的转化，然后根据转化后的运动图象分析问题.例如，题目中给定的是 F－ t 图象，则可转化为 a－ t 图象，再转化为 v－ t 图象.(4)分析追及相遇问题①若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇.②若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积.例 4 (多选)(2016· 全国Ⅰ·21)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其 v－ t 图象如图6 所示.已知两车在 t＝3 s 时并排行驶，则( )图 6A.在 t＝1 s 时，甲车在乙车后B.在 t＝0 时，甲车在乙车前 7.5 mC.两车另一次并排行驶的时刻是 t＝2 sD.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为 40 m答案 BD解析 由题中 v－ t 图象得 a 甲 ＝10 m/s2， a 乙 ＝5 m/s2，两车在 t＝3 s 时并排行驶，此时x 甲 ＝ a 甲 t2＝ ×10×32 m＝45 m， x 乙 ＝ v0t＋ a 乙 t2＝10×3 m＋ ×5×32 m＝52.5 m，12 12 12 12所以 t＝0 时甲车在前，距乙车的距离为 L＝ x 乙 － x 甲 ＝7.5 m，B 项正确. t＝1 s 时， x 甲 ′＝ a 甲 t′ 2＝5 m， x 乙 ′＝ v0t′＋ a 乙 t′ 2＝12.5 m，此时 x 乙 ′＝ x 甲 ′＋ L＝12.5 m，12 12所以另一次并排行驶的时刻为 t＝1 s，故 A、C 项错误；两次并排行驶的位置沿公路方向相距 L′＝ x 乙 － x 乙 ′＝40 m，故 D 项正确.运动学图象问题的分析技巧1.抓住速度图象是速度随时间的变化规律，是物理公式的函数表现形式，分析问题时要做到数学与物理的有机结合，数学为物理所用.2.在速度图象中，纵轴截距表示初速度，斜率表示加速度，图象与坐标轴围成的“面积”表示位移，抓住以上特征，灵活分析.5.(多选)甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其 v－ t 图象如图 7 所示，图中△ PQR 和△MNR 的面积分别为 s1和 s2(s1s2).初始时，甲车在乙车前方 s0处.则( )图 7A.若 s0＝ s1＋ s2，两车一定不会相遇B.若 s0s1，可知两车一定不会相遇，选项 A 正确，D 错误；若 s0s2，则若 s0＝ s2，两车可能在速度相等之前相遇 1 次，根据以上的分析可知，两车可能以后不能再次相遇，选项 C 正确；故选 A、C.6.(多选)如图 8 所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率 v1运行.初速度大小为 v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上滑上传送带，以地面为参考系， v2v1.从小物块滑上传送带开始计时，其 v－ t 图象可能的是( )图 8答案 ABC解析 物块从右端滑上传送带，可以先匀减速运动到速度为 0 再反向加速后匀速，也可以一直减速，分情况进行讨论即可解题.小物块从右端滑上传送带后一直做匀减速运动，到达左端后速度还没有减为零，离开传送带后在光滑水平地面上做匀速运动，故 A 正确；小物块从右端滑上传送带后先做匀减速运动，速度减为零后反向做匀加速运动，当速度等于传送带速度 v1后匀速运动，故 B 正确；小物块从右端滑上传送带后一直做匀减速运动，到达左端时速度恰好为零，故 C 正确；物块做匀减速运动速度达到零后不能一直匀加速下去，反向加速后，速度等于传送带速度 v1后匀速运动，故 D 错误.7.兰渝铁路的开通，为广大市民的生活、工作带来极大的方便.现简化动车运行物理模型，假设在南充站停靠的动车在停靠南充站前以速度 v0＝234 km/h 做匀速直线运动，经停该站的动车先做匀减速直线运动，在该站短暂停留后，做匀加速直线运动出站，当速度达到v0＝234 km/h 时又开始做匀速直线运动，全过程的 v－ t 图象如图 9 所示.求：图 9(1)动车离开南充站时的加速度大小；(2)动车停靠南充站比不停靠该站运行多经历的时间.答案 (1)5 m/s 2 (2)136.5 s解析 (1)由图知加速时间 t2＝13 s由公式 v0＝ at2则 a＝ ＝5 m/s 2v0t2(2)由图知减速时间 t1＝20 s减速位移 x1＝ t1＝650 mv0＋ 02加速位移 x2＝ t2＝422.5 mv0＋ 02在车站停止时间 t3＝120 s动车以 234 km/h 速度经过车站用时 t4＝ ＝16.5 sx1＋ x2v0则所求时间 Δ t＝( t1＋ t2＋ t3)－ t4＝136.5 s.用“等效法”处理追及相遇问题一、将“非同一地点出发”等效为“同一地点出发”在运动学问题中，与物体的位移相关的问题是比较多的，特别是两个物体运动的起点并不在同一位置时位移的比较问题，在各类考试中比较常见，对于此类问题，可作一定的等效处理，视为从同一点开始的运动，这样比较起来就方便多了.典例 1 两辆完全相同的汽车 A、 B，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为 v0，若前车A 突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住后，后车 B 以前车 A 刹车时的加速度开始刹车，已知前车 A 刹车过程中所行的距离为 s，若要保证两辆车在上述过程中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为( )A.s B.2s C.3s D.4s答案 B解析 题设情形如图(a)所示，两车不相撞的临界条件是 A、 B 两车在末位置处恰好接触，现针对所研究内容，等效为 B、 A 从同一地点出发， A 车以速度 v0匀减速运动， B 车先匀速运动后匀减速运动，如图(b)所示，图(b)中末位置 A、 B 均停下来的间距即为图(a)中初位置 B、 A 间的距离，继而可作出图(c)所示 v－ t 图象，从图象中直接看出 B 比 A 多运动了2s.二、将“研究运动物体间位置变化”转化为“研究物体间的相对运动”转化问题的研究对象、过程、方法，都属于等效处理的范畴，合理地转化问题也是解题过程中化繁为简的有效手段之一.典例 2 飞机处于 2 000 m 高空匀速飞行，时隔 1 s 先后掉下两小球 A、 B，求两球在下落过程中彼此在竖直方向上相距最远的距离.( g 取 10 m/s2，空气阻力不计)答案 195 m解析 如取地面为参考系，则小球做抛体运动，研究起来无疑比较复杂，我们取刚离开飞机的 B 球为参照系， A 球以 10 m/s 的速度匀速向下降落，设 A 球从 2 000 m 高空降落做自由落体运动的时间为 t，则h＝ gt2，即12t＝ ＝20 s2hgB 球刚离开飞机， A 球已下落 1 s，此时 A、 B 相距为 s＝ ×10×12 m＝5 m12A 相对 B 匀速运动 19 s 后着地，此 19 s 内 A 相对 B 运动 190 m.因此，两球在竖直方向上相距最远的距离为 195 m.题组 1 对运动学图象的理解和应用1.(多选)一质点做直线运动的 v－ t 图象如图 1 所示，下列选项正确的是( )图 1A.在 2～4 s 内，质点所受合外力为零B.质点在 0～2 s 内的加速度比 4～6 s 内的加速度大C.在第 4 s 末，质点离出发点最远D.在 0～6 s 内，质点的平均速度为 5 m/s答案 AD解析 由图可知，在 2～4 s 内，质点做匀速直线运动，所以所受合外力为零，A 对.由图可知，质点在 0～2 s 内加速度大小为 5 m/s2,4～6 s 内加速度大小为 10 m/s2，B 错.由图可知，在第 5 s 末，质点离出发点最远，C 错.在 0～6 s 内，质点的平均速度 ＝ ＝5 vxtm/s，D 对.2.如图 2 所示，为甲、乙两物体在同一直线上运动的位置坐标 x 随时间 t 变化的图象，已知甲做匀变速直线运动，乙做匀速直线运动，则 0～ t2时间内下列说法正确的是( )图 2A.两物体在 t1时刻速度大小相等B.t1时刻乙的速度大于甲的速度C.两物体平均速度大小相等D.甲的平均速度小于乙的平均速度答案 C解析 因 x－ t 图线的斜率表示速度，则由图象可知 A、B 均错.因平均速度定义式为＝ ，甲、乙两物体在 0～ t2时间内位移大小相等，故平均速度大小相等，C 对，D 错.vΔ xΔ t3.甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶.在 t＝0 到 t＝ t1的时间内，它们的 v－ t 图象如图 3 所示.在这段时间内( )图 3A.汽车甲的平均速度比乙的大B.汽车乙的平均速度等于v1＋ v22C.甲、乙两汽车的位移相同D.汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大答案 A解析 由 v－ t 图象知，在 0～ t1时间内，甲的位移大于乙的位移，C 错误.由 ＝ 知，甲的vxt平均速度比乙的大，故 A 正确.如图所示，汽车乙的 v－ t 图象中，实线与坐标轴所围的面积小于上方虚线与坐标轴所围的面积，故汽车乙的平均速度小于 ，B 错误. v－ t 图象v1＋ v22中的斜率表示加速度，甲、乙图线上各点切线斜率的绝对值均逐渐减小，故加速度的大小都逐渐减小，D 错误.4.某汽车在启用 ABS 刹车系统和不启用 ABS 刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图 4 中的①、②图线所示，由图可知，启用 ABS 后( )图 4A.t1时刻车速更小B.0～ t3时间内加速度更小C.加速度总是比不启用 ABS 时大D.刹车后前行的距离比不启用 ABS 时短答案 D解析 由题图可知，启用 ABS 后， t1时刻车速更大，A 错；由 v－ t 图线的斜率表示加速度可知，在 0～ t1时间内，启用 ABS 后的加速度比不启用 ABS 时小，而在 t1～ t3时间内，启用 ABS 后的加速度比不启用 ABS 时大，B、C 错.由图线与横轴所围面积表示位移可知，启用 ABS 后，刹车距离比不启用 ABS 时短，D 正确.5.(多选)甲、乙两物体在同一直线上运动的 x－ t 图象如图 5 所示，以甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点.则从图象可以看出( )图 5A.t2到 t3这段时间内甲的平均速度大于乙的平均速度B.乙比甲先出发C.甲开始运动时，乙在甲前面 x0处D.甲在中途停了一会儿，最终也没追上乙答案 AC解析 在 t2～ t3这段时间内，甲的位移大于乙的位移，由 ＝ ，所以甲的平均速度大于乙vxt的平均速度，A 项正确.由题图知乙和甲同时出发，且乙在甲前面 x0处，故 B 项错，C 项正确.在 t3时刻，甲追上了乙，D 项错.6.(多选)下列给出的四组图象中，能够反映同一直线运动的是( )答案 BC解析 A、B 选项中左图表明 0～3 s 内物体匀速运动，位移应正比于时间，加速度为零，3～5 s 内物体匀加速运动，加速度大小 a＝ ＝2 m/s2，A 错，B 对；C、D 选项中左图Δ vΔ t0～3 s 内位移不变，表示物体静止(速度为零，加速度为零)，3～5 s 内位移与时间成正比，表示物体匀速运动， v＝ ＝2 m/s， a＝0，C 对，D 错. Δ xΔ t题组 2 追及相遇问题7.四辆小车从同一地点向同一方向运动的情况分别如图 6 所示，下列说法正确的是( )图 6A.甲车做直线运动，乙车做曲线运动B.这四辆车均从静止开始运动C.在 0～ t2时间内，丙、丁两车在 t2时刻相距最远D.在 0～ t2时间内，丙、丁两车间的距离先增大后减小答案 C解析 x－ t 图象中，位移方向用正负表示，图中甲、乙两个物体的位移一直为正，且不断增加，故甲与乙都是单向的直线运动，故 A 错误； x－ t 图象的斜率表示速度， v－ t 图象的斜率表示加速度，故乙车做减速直线运动，甲车做匀速直线运动，则甲、乙不是从静止开始运动，故 B 错误；由 v－ t 图象中图线与时间轴围成的面积表示位移可知：丙、丁两车在t2时刻面积差最大，所以相距最远，故 C 正确；在 0～ t2时间内，丁的速度大于丙的速度，两车间的距离一直增大，故 D 错误.8.入冬以来，全国多地多次发生雾霾天气，能见度不足 100 m.在这样的恶劣天气中，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前，甲在后同向行驶.某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车，结果两辆车发生了碰撞.如图 7 所示为两辆车刹车后若恰好不相撞的 v－ t 图象，由此可知( )图 7A.两辆车刹车时相距的距离一定等于 112.5 mB.两辆车刹车时相距的距离一定小于 90 mC.两辆车一定是在刹车后的 20 s 之内的某时刻发生相撞的D.两辆车一定是在刹车后的 20 s 以后的某时刻发生相撞的答案 C解析 v－ t 图象给定了两车的初速度和加速度，不确定值是刹车前两车间距离.由两车的v－ t 图象可知，两车不相撞的最小距离 Δ xmin＝( － )×20 m＝100 m，即当5＋ 252 5＋ 152Δ x36 m解析 (1)在 t1＝1 s 时 A 车刚启动，两车间缩短的距离x1＝ vBt1代入数据解得 B 车的速度 vB＝12 m/sA 车的加速度 a＝vBt2－ t1将 t2＝5 s 和其余数据代入解得 A 车的加速度大小a＝3 m/s 2(2)两车的速度达到相等时，两车的距离达到最小，对应于 v－ t 图象的 t2＝5 s 时刻，此时两车已发生的相对位移为梯形的面积，则 x＝ vB(t1＋ t2)12代入数据解得 x＝36 m因此，若 A、 B 两车不会相撞，则两车的距离 x0应满足条件： x036 m.题组 3 应用图象分析运动问题10.斜面长度为 4 m，一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度 v0从斜面顶端沿斜面下滑时，其下滑距离 x 与初速度二次方 v 的关系图象(即 x－ v 图象)如图 9 所示.20 20图 9(1)求滑块下滑的加速度大小.(2)若滑块下滑的初速度为 5.0 m/s，则滑块沿斜面下滑的时间为多长？答案 (1)2 m/s 2 (2)1 s解析 (1)由 v ＝2 ax 推知，图线“斜率”为 ，根据图象可知， ＝ ，所以滑2012a 12a 1 m4 m2·s－ 2块下滑的加速度大小 a＝2 m/s 2.(2)由图象可知，当滑块的初速度为 4 m/s 时，滑块刚好滑到斜面最低点，故滑块下滑的初速度为 5.0 m/s 时能滑到斜面最低点.设滑块在斜面上的滑动时间为 t，则 x＝ v0t－ at2，12解得 t＝1 s， t＝4 s(舍去).