1、文科数学参考答案第 1页（共 8页）贵阳第一中学 2021 届高考适应性月考卷（五）文科数学参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C D A C D B D C B A【解析】1由题意，0 1 4 B，0 1 AB，所以A B 中有 2个元素，故选 A 2因为i(1 i)1 i(1 i)(1 i)2z，所以1i2z，故选 B 3所求平均值为291 3 x，故选 C 4由题意，因为130etPP，所以13005e1000tPP，所以135e1000t，51ln1000 3t，2311 0
2、 0 0ln ln 200 ln(5 2)2 ln 5 3ln 2 5.29735t，所以 15.891 t，故正整数n的最小值为16，故选 D 5因为 1313 1cos cos cos cos sin cos sin sin3222262，所以 1sin62，故选 A 6(2 2)ab，因为ab 与c共线，所以22(1)0 m，解得 1 m，故选 C 7 双曲线22221xyCab：的渐近线为byxa，因为两条渐近线均与圆222()4 xcya 相切，所以圆心(0)c，到直线byxa 的距离等于半径 2a，即2221dbcbaaab，又因为222cab，整理得到5 ca，故双曲线C 的离心
3、率为 5cea，故选 D 8由1sin 2 32ABCSA B A CA，得 2 AB，故选 B 文科数学参考答案第 2页（共 8页）9该三视图对应的直观图是三棱柱，如图 1 所示，所以 2215122AB AC，551225222S 侧，又121 112S 底，所以 253 S 表，故选 D 10因为1ln 03，所以1ln32(0 1)a，因 为5log 6 1 b，61log 07c，从而cab，故选 C 11直线 1 yk x 过定点(0 1)P，圆心(1 0)C，当直线CP与弦垂直时，弦长最短，22|11 2 CP，所以最短弦长为222|2 422 2 rC P，故选 B 12两曲线
4、的对称中心均为点(0 1)，且两曲线交于两 点，所以3()1 fxx 能把圆22(1)1 xy 一分 为二，如图 2：故 A正确；同理易知 B，C 不正确；函数22(0)()(0)xx xfxxx x，为奇函数，且()fx极大 11124f，11()124fx f 极小，如图 3：所以函数22(0)()(0)xx xfxxx x，是圆221 Oxy：的一个太极函数，故 D不正确，故选 A 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16 答案 10 1 3e 9 图 2 图 3 图 1 文科数学参考答案第 3页（共 8页）【解析】13根据约束条件202
5、5 01xyxyy，画出可行域，图中阴影部分为可行域，由图 4 可知，点(1 3)P，到原点O的距离的平方最大，为10 14抛物线21(0)4xy mm 的标准形式为24 ym x，所以点(2)A y，到焦点的距离为23 m，所以 1 m 15因为3()2(1)exxfxf x，所以4()2(1)exxfxf，所以3(1)2(1)ef f，3(1)ef 16因为圆锥的内切球与外接球的球心重合，所以圆锥的轴截面为等边三角形，设其边长为a，则13132a，23 a，所以圆锥的底面圆半径为 3，从而，圆锥的表面积22323(3)9 Sr lr 三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演
6、算步骤）17（本小题满分 12 分）解：（1）设等差数列公差为d，因为2 13 aa，312 aa，所以123 ad，22 d，（2 分）从而11 ad，（4 分）所以1(1)naandn（6 分）（2）法一：由（1）nnbq，所以1(0)nnbqqb，数列nb 为等比数列，公比为q，（7 分）若 1 q，则nSn，11nSn，22nSn，所以122nn nSS S 不成立，所以 1 q，(1)1nnqqSq，（8 分）图 4 文科数学参考答案第 4页（共 8页）因为对于n，122nn nSS S，所以12(1)(1)2(1)111nnnqqqq qqqqq，（10 分）所以221 0 qq，
7、(2 1)(1)0 qq，因为 1 q，所 以12q（12 分）法二：因为对于n，122nn nSS S，所以11 22()nnn nnnSSb Sbb，（8 分）所以2120nnbb，（9 分）由（1）nnbq，所以1 nnbqb，数列nb 为等比数列，公比为q，所以1(2 1)0nbq，12q（12 分）18.（本小题满分 12 分）解：（1）由题可知：(0.0001 0.0006 0.001 0.0008 0.0006 0.0004 0.0002)250 1 a，解得 0.004 0.0037 0.0003 a，所以，a的值为 0.0003（2 分）（2）由题可知：播出时间固定与不固定的
8、比为120:80 3:2，（3 分）所以，选出的 5个中有 3个播出时间固定，设为A BC，2个播出时间不固定，设为bc，则从这 5个中选 3个有：()()()()()ABC ABb ABc ACb ACc，()()()()()BCb BCc Abc Bbc Cbc，共10种选法，其中恰好有一个播出时间固定有：()()()A bcBbcCbc，3种选法，（6 分）所以，恰好有一个播出时间固定的概率为310P（7 分）文科数学参考答案第 5页（共 8页）（3）播出时间固定且为“高销量直播间”的有：200 0.35 70，由频率分布直方图，“高销量直播间”的频率为：(0.0008 0.0006 0
9、.0004 0.0002 250 0.5)，所以，“高销量直播间”有 200 0.5 100 个，（9 分）列联表为：播出时间固定 播出时间不固定 总计 高销量直播间 70 30 100 非高销量直播间 50 50 100 总计 120 80 200 22200(70 50 30 50)258.333 7.879120 80 100 100 3K，所以，有 99.5%的把握认为单位时间（分钟）销量与播出时间固定有关.（12 分）19.（本小题满分 12 分）证明：（1）如图 5，连接AFE F，EF，分别为1BC，BC中点，1EF BB，11AAB B，1EF AA，（3分）1AA，EF 在同
10、一平面内，设为，则1A，F，D，E，1AF，DE，DE 与1AF 在同一平面内（6 分）（2）因为ABA C，F 为BC的中点，所以AFB C，又1CC AF，1BC CC C，所 以11AFB C C B 平面，（9 分）由（1）可知，EF DA，且 EF DA，所以四边形ADEF 为平行四边形，所以DEA F，所以11DEB C C B 平面（12 分）图 5 文科数学参考答案第 6页（共 8页）20.（本小题满分 12 分）解：（1）由3211()32fxxa x，2()()fxxa xx xa，（1 分）当 0 a 时，()f x 在0)，上恒大于等于 0，所以()f x 在0 1，上
11、单调递增，min()(0)0 fx f，不合题意；当01 a 时，则 0 x a，时，()0 fx，()f x 单调递减；1 xa，时，()0 fx，()f x 单调递增，所以333min111()()326fxf aaaa，31166a，所以 1 a，不满足01 a；（3分）当 1 a 时，在0 1，上，()0 fx 且不恒为 0，所以()f x 在0 1，上单调递减，min11 1()(1)32 6fx f，适合题意；当 1 a 时，在0 1，上，()0 fx，所以()f x 在0 1，上单调递减，min11 1()(1)32 6fx f a，所以 1 a，不满足 1 a；综上，1 a（6
12、 分）（2）由（1）3211()232gxxxxb，所以3211232bxxx，令3211()232hx x x x，则2()2(2)(1)hx x x x x，（8 分）所以(2)0 h，(1)0 h，且当 1 x 时，()0 hx；当12 x 时，()0 hx；当 2 x 时，()0 hx，所以11 7()(1)232 6hx h 极小，11 1 0()(2)8 4 432 3hx h 极大，（10 分）文科数学参考答案第 7页（共 8页）如图 6：函数()g x 有1个零点，所以76b 或103b（12 分）21.（本小题满分 12 分）解：（1）由椭圆性质知，222 ab，1232cb
13、，又222abc，解得 2 a，1 b，3 c，所以椭圆M 的方程为2214xy（4 分）（2）显然，直线AB的斜率不为 0，不妨设直线AB的方程为(2)xk ymm，（5分）联立2214xyxk ym，消去x得22 2(4)2 40 kyk m ym 设11()Axy，22()Bx y，则有12 224kmyyk，212 244myyk，又以线段AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，0 CA CB，由11(2)CA x y，22(2)CB x y，得121 2(2)(2)0 xxy y，将11x ky m，22x ky m 代入上式得2212 1 2(1)(2)()(2)0 ky yk myym，
14、将代入上式求得65m 或 2 m（舍），则直线l恒过点605D，（9 分）212 12 1211 4|()422 5ABCSD C y yy yy y 2228 25(4)3625(4)kk，设211044ttk，则2836 2525ABCSt t 在104t，上单调递增，当14t 时，ABCS取得最大值1625（12 分）22.（本小题满分 10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】（1）解：当1|2OM 时，设点M 的极坐标为12，图 6 文科数学参考答案第 8页（共 8页）由1s i n，得11s i n2，1sin2，02，6 或5 6，所以点M 的极坐标为1 26，或15 26，（
15、4 分）当M 的极角为7 6时，7 131s i n 162 2（5 分）（2）证明：设直线AB的方程为 和(0 0，)，点A，B对应的极径分别为1，2，则11s i n，21s i n()1s i n，所以弦长12|2 AB（定值）（10 分）23.（本小题满分 10 分）【选修 4-5：不等式选讲】（1）解：设11|2 1|1|3 2 1212xxyxx x xxx，由 1 mn，得1414()mnmmnn 5 59442nmnmmn mn 所以9|21|1|xx（2 分）当 1 x 时，9 x，得19 x；当112x 时，329 x，解得131x，故112x；当12x 时，9 x，解得 9 x，故192x；综上，x的取值范围为99，（5 分）（2）证明：3311()mnmn3322nmmnmn 332()2mmmnnnm n 2332()2 2()1nmmn m nmnmn（10 分）
