1、重 庆 育 才 中 学 高 2 0 2 1 级 高 二 第 一 次 月 考数 学 试 题 答 案选 择：C C C B A C C B D A C D填 空：2 4；70；3 4；2,2；1 7.解：（1）2122 2 2 bca c b，即21c os C又,0 A，故3 A（2）由 正 弦 定 理CcAas i n s i n 得：1 s i n C,0 C 2 C，6 B，421 c b在 A C D 中：3 32 2 A C A D C D3 C D B C B D3 2 s i n21 B B D A B SA B D1 8.解：（1）四 边 形 A B C D 为 正 方 形/B
2、C A D 又 A D 平 面 P D A/B C 平 面 P D A又/E C P D，P D 平 面 P D A/E C 平 面 P D A,E C B C 平 面 B E C，E C B C C 平 面/B E C 平 面 P D AB E 平 面 B E C/B E 平 面 P D A（2）连 接 A C 交 B D 于 点 O，连 接 P OP D 平 面 A B C D，A O 平 面 A B C D A O P D 又 四 边 形 A B C D 为 正 方 形 A O B D,B D P D 平 面 P B D，B D P D D A O 平 面 P B DA P O 即 为
3、P A 与 平 面 P B D 所 成 角2 P D A D 且 P D A D 2 2 P A 又2 21 12 2 22 2A O A C 1s i n2A OA P OP A 6A P O 即 P A 与 平 面 P B D 所 成 角 为：61 9.解：（1）因 为12nnS，当 1 n 时，1 14 a S，当 2 n 时，12nnS，所 以112 2 2n n nn n na S S，因 为 数 列 na 是 等 比 数 列，所 以 2nna 对 1 n 也 成 立，所 以 4 2，即 2.（2）由（1）可 得 2nna，因 为2l ogn nb a，所 以2l o g 2nnb
4、n，所 以nT 2 32 1 212 2 2 2 1 2 31 2 2nnn nn，即 112 22nnn nT.2 0.解：（1）422 pA F 4 p，即 C 的 方 程 为 x y 82（2）将 点 A 代 入 方 程：162 m，即 4 m 4,2 A又 直 线 2 2 x y P Q：联 立 方 程 x yx y82 22，消 y 得：0 4 62 x x设 2 2 1 1,y x Q y x P则 4,62 1 2 1 x x x x10 4 4-6 2 1 12 22 12 x x k P Q又 点 F 到 直 线 l 的 距 离55 42 14 4 42 d5 421 d P
5、 Q SA P Q2 1.解：（1）证 明：1A A 面 A B C，B D 面 A B CB D A A 1，又 A C B D B D 面 C C A A1 1，A E 面 C C A A1 1A E B D 又 C A E D A A 1，则 C A E D A A 1D A A E1 A E 面 B D A1 面 B A E 面 B D A1（2）设 D A1交 A E 于 点 O，过 点 A 作 B A A F1，连 O F A E 面 B D A1B A A E1，则 B A1面 A E F，O F 面 A E FO F B A 1O F A 即 为 所 求 二 面 角在 B A
6、A R t1 中：2 A F在 D A A1 中：A O D A A D A A 1 1，55 2 A OA O F R t 中：530 O F515c os A FO FO F A当 点 M 与 点1B 重 合 时，点 M 到 平 面 B D A1的 距 离 为55 2取1 1C A 中 点1D，连 接1 1 1,D D D B1 1/B B D D 1 1,D D B B 四 点 共 面1 1 1 1C B A D D，故1 1 1C A D D 又1 1 1 1C A D B 1 1C A 平 面1 1B B D D又D B B A B D A BV V1 1 1 1 即B D B B
7、D AS D A S h1 11 13131 1 1211312131B B B D B D D A h 55 2 h2 2.解：(1)设 椭 圆 方 程 为 0 12222 b abyax，由 题 1 b55 222 2ab a，即55 2 112 a 52 a.椭 圆 C 的 方 程 为 1522 yx.（2）方 法 一 设 A、B、M 点 的 坐 标 分 别 为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(0，y0)又 易 知 F 点 的 坐 标 为(2,0)显 然 直 线 l 存 在 斜 率，设 直 线 l 的 斜 率 为 k，则 直 线 l 的 方 程 是 y k(x 2)将 直 线 l
8、 的 方 程 代 入 到 椭 圆 C 的 方 程 中，消 去 y 并 整 理 得(1 5 k2)x2 2 0 k2x 2 0 k2 5 0.x1 x22 0 k21 5 k2，x1x22 0 k2 51 5 k2.又 M A 1A F，M B 2B F，将 各 点 坐 标 代 入 得1x12 x1，2x22 x2.1 2x12 x1x22 x22 x1 x2 2 x1x24 2 x1 x2 x1x2 1 0故 1 2为 定 值方 法 二 设 A、B、M 点 的 坐 标 分 别 为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(0，y0)易 知 F 点 的 坐 标为(2,0)M A 1A F，(x1，y1 y0)1(2 x1，y1)，x12 11 1，y1y01 1.将 A 点 坐 代 入 到 椭 圆 方 程中，得 11 1251210211 y.去 分 母 整 理 得 21 1 0 1 5 5 y20 0.同 理，由 M B 2B F可 得 22 1 0 2 5 5 y20 0 1，2是 方 程 x2 1 0 x 5 5 y20 0 的 两 个 根 1 2 1 0.故 1 2为 定 值
