1、高一数学试题参考答案（共六页）第 1 页湖 州市 2014 学 年第 一学 期 期末 考试 样卷高 一数 学卷 参 考答 案及 评分 标 准一、选 择 题（本 大 题 共 有 8 小 题，每 小 题 5 分，共 4 0 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C A D B B C A B二、填 空 题（本 大 题 共 7 小 题，9 1 2 每 题 6 分，1 3 1 5 题 每 题 4 分，共 3 6 分）9、,1；,2；1,2 1 0、,0 0,；1,22 1 1、32；0 1 2、；21 3、13 1 4、2 a 1 5、,0 1,三、解 答 题（本 大 题 共 5 小 题，共
2、7 4 分）16（本 题 满 分 15 分）已 知6sin cos2 2 2（）求 sin 的 值；（）若 3sin5，,2，3,2，求 cos 的 值 解（）因 为6sin cos2 2 2，两 边 同 时 平 方，得1sin2，-4 分（）因 为,2，所 以3cos2-7 分因 为32，所 以32，因 为2，所 以56，故203，-9 分又 3sin5，得 4cos5，.-11 分高一数学试题参考答案（共六页）第 2 页所 以 cos cos-13 分 cos cos sin sin 3 4 1 3 4 3 32 5 2 5 10-15 分1 7（本 题 满 分 15 分）某 市 居 民
3、阶 梯 电 价 标 准 如 下：第 一 档 电 量（用 电 量 不 超 过 1 8 0 千 瓦 时）的 电 价（简 称为 基 础 电 价）为 0.5 7 元/千 瓦 时；第 二 档 电 量（超 过 1 8 0 千 瓦 时，不 超 过 4 0 0 千 瓦 时）的 电 价 每 千 瓦 时 比 基 础 电 价 提 高 0.0 5 元；第 三 档 电 量（4 0 0 千 瓦 时 以 上）的 电 价 每 千瓦 时 比 基 础 电 价 提 高 0.3 0 元（具 体 见 表 格）若 某 月 某 用 户 用 电 量 为 x 千 瓦 时，需 交 电费 为 y 元（）求 y 关 于 x 的 函 数 关 系 式；
4、（）若 该 用 户 某 月 交 电 费 为 1 1 5 元，求 该 用 户 该 月 的 用 电 量 解：（）由 题 意 得，当 0 180 x 时，0.57 y x，-3 分当180 400 x 时，0.57 0.05(180)0.62 9 y x x x，-6 分当 400 x 时，0.57 0.05 220 0.3 400 0.87 109 y x x x，-9 分所 以 0.57(0 180)0.62 9(180 400)0.87 109 400 x xx x yx x-1 0 分（）易 知180 0.57 102.6，0.62 400 9 239，-1 2 分故 由 0.62 9 11
5、5 x，解 得，200 x，故 该 用 户 该 月 用 电 量 是 2 0 0 千 瓦 时-1 5 分用 电 量（单 位：千 瓦 时）用 电 价 格（单 位：元/千 瓦 时）第 一 档 180 及 以 下 部 分 0.57第 二 档 超180 至 400 部 分 0.62第 三 档 超 400 部 分 0.87高一数学试题参考答案（共六页）第 3 页18（本 题 满 分 15 分 分）已 知 函 数 2cos sin+cos 1 0,02 2 2x x xf x 是 奇 函 数，且 函 数 y f x 的 图 象 上 的 两 条 相 邻 对 称 轴 的 距 离 是2（）求,的 值；（）令 6g
6、 x f x，求 函 数 g x 在 0,2 上 的 值 域.解（）2cos sin+2cos cos 1 2 2 2 2x x x xf x sin+cos x x 2 sin4x，-3 分因 为 f x 是 奇 函 数，所 以,4k k Z-5 分因 为 0，所 以34，又 因 为222，所 以 2，-7 分（）故 2 sin 2 f x x，-8 分 6g x f x 2 sin 2 2 sin 23 3x x，-1 0 分因 为 0,2x，所 以22,3 3 3x，-1 2 分所 以3sin 2,13 2x，-1 4 分所 以 6,22g x.-1 5 分高一数学试题参考答案（共六页）
7、第 4 页19（本 题 满 分 15 分）设 函 数 4 2 x xf x m m R（）当 1 m 时，判 断 函 数 f x 在 区 间 0,1 内 的 单 调 性，并 用 定 义 加 以 证 明；（）记 lg g x f x，若 g x 在 区 间 0,1 上 有 意 义，求 实 数 m 的 取 值 范 围 解：（）f x 在 区 间 0,1 内 为 单 调 递 增 函 数，-2 分设1 20 1 x x，则 1 2f x f x 1 1 2 24 2 4 2x x x xm m-3 分 1 2 1 24 4 2 2x x x xm 1 2 1 22 2 2 2x x x xm，-5 分
8、因 为1 20 1 x x，所 以1 21 2 2 2x x，-6 分又 因 为 1 m，所 以1 22 2 0 x xm-7 分所 以 1 2 1 22 2 2 2 0 x x x xm-8 分所 以 1 20 f x f x 即 1 2f x f x 所 以 f x 在 区 间 0,1 内 为 单 调 递 增 函 数-9 分（）因 为 g x 在 区 间 0,1 上 有 意 义，所 以 4 2 0 x xm 在 区 间 0,1 上 恒 成 立，-11 分所 以 2xm 在 区 间 0,1 上 恒 成 立，-12 分因 为 2 1,2x，-13 分所 以 1 m-15 分高一数学试题参考答案
9、（共六页）第 5 页20（本 题 满 分 15 分）已 知 函 数 1 4 1 1af x a xx.（）当 1 a 时，求 函 数 f x 的 零 点；（）记 函 数 y f x 所 有 零 点 之 和 为 g a，当 0 a 时，求 g a 的 取 值 范 围 解：（）当 1 a 时，11 4 3 f x xx-1 分1 14 4,1 01 14 2,1 0 xx xxx x-2 分等 价 于11 0,14 4 0,xxx 或11 0,14 2 0,xxx-4 分由11 0,14 4 0,xxx 可 得11 0,1,2xx 显 然 无 解-6 分由11 0,14 2 0,xxx 可 得21
10、1 0,4 2 1 0,xx x 解 得1 54x.-8 分（计 算 得1 54x 不 扣 分）高一数学试题参考答案（共六页）第 6 页（）当 0 a 时，1 4 4 1,1 01 4 4 11 4 4 1,1 0a aax aax xf x ax aa a xax ax x 4 4 2,04 4,0aax a x axf xaax a x x ax 或-9 分故 方 程()0 f x 等 价 于0,4 2 4 0,x aaax ax 或0,4 4 0.x x aaax ax 或-10 分化 简 得：20,4 4 2 0,x aax a x a 或20,4 4 1 0.x x ax x 或故 2211 2 1 2 44a a axa，212x，-12 分所 以 2 22 21 21 4 1 2 4 1 1 2 414 4a a a a ax xa a 所 以1 2x x 21 1 12 4 14 a a，令12 ta 2 t 所 以1 2x x 214 2 14t t，以 下 分 析2()4 g t t t 2 t 因 为24()4g tt t，所 以()g t 在 2,上 单 调 递 减，所 以()0,(2)0,2 2 2 g t g，所 以1 21 2,12 2x x.-14 分
