1、高一文数试题第 1 页，总 4 页2 0 2 3 届 高 一 下 学 期 3 月 月 考 数 学（文）一、选 择 题（本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 5 分，共 6 0 分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意）1.已 知 集 合 31,0,1,2,3,1 l o gxA B x y,则 集 合 A B=（）A 0,1,2 B 1,2 C 0,1,2,3 D 1,2,32.下 列 说 法 错 误 的 是（）A 线 性 回 归 方 程 y bx a 必 过 样 本 中 心 点,x yB 两 个 变 量 间 的 线 性 相 关 性 越 强，则 相 关 系 数 的 值 越
2、大C 现 有 高 一 学 生 3 0 名，高 二 学 生 4 0 名，高 三 学 生 3 0 名，若 按 分 层 抽 样 从 中 抽 取 2 0 名 学生，则 抽 取 高 三 学 生 6 名D 若 样 本1 2 3 10,x x x x 的 平 均 数 为 5，标 准 差 为 1，则 样 本1 2 3 102 1,2 1,2 1,2 1 x x x x 1 2 3 102 1,2 1,2 1,2 1 x x x x 的 平 均 数 为 1 1，标 准 差 为 23.某 公 司 将 1 8 0 个 产 品，按 编 号 为 0 0 1，002，0 0 3，1 8 0 从 小 到 大 的 顺 序 均
3、 匀 的 分 成若 干 组，采 用 系 统 抽 样 方 法 抽 取 一 个 样 本 进 行 检 测，若 第 一 组 抽 取 的 编 号 是 0 0 3，第 二 组 抽取 的 编 号 是 0 1 8，则 样 本 中 最 大 的 编 号 应 该 是（）A 168 B 1 6 7 C 1 5 3 D 1 3 54.执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图，若 输 出 结 果 为，则 输 入 的 正 整数 a 的 可 能 取 值 的 集 合 是（）A 1,2,3,4,5 B 1,2,3,4,5,6 C.2,3,4,5,6 D 2,3,4,5 5 甲、乙 两 同 学 5 次 数 学 测 试 中 成 绩
4、 统 计 如 茎 叶 图 所 示，则 下 列 叙 述 正 确 的 是（）A 乙 的 平 均 数 比 甲 的 平 均 数 大 B 乙 的 众 数 是 9 1C 甲 的 中 位 数 与 乙 的 中 位 数 相 等 D 甲 比 乙 成 绩 稳 定高一文数试题第 2 页，总 4 页6.已 知 点,x y 是 曲 线24 y x 上 任 意 一 点，则23yx的 取 值 范 围 是（）A 2,03 B 20,3 C 0,2 D 0,27.执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图，若120.5 a，140.9 b，5l og 0.3 c，则 输 出 的 数 是（）A 120.5B 140.9C 5l o
5、 g 0.3D 1 12 450.5 0.9 l og 0.3 8 四 棱 锥 S A B C D 的 三 视 图 如 图 所 示，四 棱 锥 S A B C D 的五 个 顶 点 都 在 一 个 球 面 上，则 该 球 的 表 面 积 为（）A 3 B 6 C 9 D 1 2 9 函 数2()xx xf xe 的 大 致 图 象 为（）A B C D 1 0 已 知 函 数 32 1()1mf x m m x 是 幂 函 数，对 任 意 的1 2,(0,)x x 且1 2x x，满足 1 21 20f x f xx x，若,0 a b R a b，则()()f a f b 的 值（）A 恒
6、大 于 0 B 恒 小 于 0 C 等 于 0 D 无 法 判 断1 1 在 四 棱 锥 P-A B C D 中，/A D B C，2 A D B C，E 为 P D 中 点，平 面 A B E 交 P C 于 F，则P FF C（）A 1 B 32C 2 D 3高一文数试题第 3 页，总 4 页1 2 定 义 一 种 新 运 算：,(),()b a ba ba a b，已 知 函 数24()(1)l o g f x xx，若 函 数()()g x f x k 恰 有 两 个 零 点，则 k 的 取 值 范 围 为（）A(0,1)B(0,2)C 1,2 D(1,2)二、填 空 题（本 大 题
7、共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0 分.）1 3 已 知 数 据,2,4,5 a的 平 均 数 是 3，则 该 组 数 据 的 方 差 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 4 总 体 是 由 编 号 为 0 1，0 2，1 9，2 0 的 2 0 个 个 体 组 成.利 用 下 面 的 随 机 数 表 选 取 5 个 个体，选 取 方 法 是 从 下 列 的 随 机 数 表 的 第 1 行 第 5 列 数 字 开 始 由 左 到 右 依 次 选 取 两 个 数 字，则选 出 来 的 第 5 个 个 体 的 编 号 为 _ _ _ _ _ _.1 5 求 3 7 4
8、与 2 3 8 的 最 大 公 约 数 结 果 用 5进 制 表 示 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 6 如 果 存 在 函 数 g x a x b（a b、为 常 数），使 得 对 函 数 f x 定 义 域 内 任 意x都 有 f x g x 成 立，那 么 称 g x 为 函 数 f x 的 一 个“线 性 覆 盖 函 数”给 出 如 下 三 个 结 论：函 数 2xf x 存 在“线 性 覆 盖 函 数”；对 于 给 定 的 函 数 f x，其“线 性 覆 盖 函 数”可 能 不 存 在，也 可 能 有 无 数 个；若 2 g x x b 为 函 数 2f x x 的 一
9、个“线 性 覆 盖 函 数”，则 b 1 其 中 正 确 结 论 的 序 号 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.三、解 答 题（本 大 题 共 6 小 题，共 7 0 分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）1 7（本 题 1 0 分）已 知 全 集 U R，集 合 2,A x a x a a R，1 3 B x x.（1）若 1 a，求 B A CU；（2）若 A B B，求 实 数a的 取 值 范 围.1 8.（本 题 1 2 分）某 家 水 果 店 的 店 长 为 了 解 本 店 苹 果 的 日 销 售 情 况，记 录 了 近 期 连 续
10、 1 2 0 天苹 果 的 日 销 售 量(单 位：kg)，并 绘 制 频 率 分 布 直 方 图 如 下：（1）请 根 据 频 率 分 布 直 方 图 估 计 该 水 果 店 苹 果 日销 售 量 的 众 数 和 平 均 数；(同 一 组 中 的 数 据 以 这 组数 据 所 在 区 间 中 点 的 值 作 代 表)（2）一 次 进 货 太 多，水 果 会 变 得 不 新 鲜；进 货 太少，又 不 能 满 足 顾 客 的 需 求.店 长 希 望 每 天 的 苹 果尽 量 新 鲜，又 能 8 0%地 满 足 顾 客 的 需 求(在 1 0 天 中，大 约 有 8 天 可 以 满 足 顾 客 的
11、 需 求).请 问 每 天 应 该 进多 少 千 克 苹 果？(精 确 到 整 数 位)高一文数试题第 4 页，总 4 页1 9（本 题 1 2 分）已 知 设 函 数()l o g(1 2)l o g(1 2)a af x x x(0,1)a a.（1）求()f x的 定 义 域；（2）判 断()f x的 奇 偶 性 并 予 以 证 明；（3）求 使()0 f x 的x取 值 范 围.2 0（本 题 1 2 分）如 图，在 菱 形 A B C D 中，A 6 0 且 A B 2，E 为 A D 的 中 点，将 A B E沿 B E 折 起 使 A D 2，得 到 如 图 所 示 的 四 棱
12、锥 A B C D E.（）求 证：平 面 A B E 平 面 A B C；（）若 P 为 A C 的 中 点，求 三 棱 锥 P A B D 的 体 积.2 1（本 题 1 2 分）小 宋 在 某 中 学 附 近 开 了 一 家 文 具 店，为 经 营 需 要，小 宋 对 文 具 店 中 的 某 种水 笔 的 单 支 售 价 及 相 应 的 日 销 售 量 进 行 了 调 查，单 支 售 价x元 和 日 销 售 量y支 之 间 的 数 据 如下 表 所 示：单 支 售 价x（元）1.4 1.6 1.8 2 2.2日 销 售 量y（支）1 3 1 1 7 6 3（1）根 据 表 格 中 的 数
13、 据，求 出y关 于x的 线 性 回 归 方 程；（2）请 由（1）所 得 的 回 归 直 线 方 程,预 测 水 笔 日 销 售 量 为 18 支 时，单 支 售 价 应 定 为 多 少 元？如 果 一 支 水 笔 的 进 价 为 0.5 6 元，为 达 到 日 利 润（日 销 售 量 单 支 售 价-日 销 售 量 单 支 进价）最 大，在（1）的 条 件 下 应 该 如 何 定 价？（参 考 公 式：回 归 直 线 方 程 y bx a 中 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 公 式 分 别 为：12 21,ni iiniix y nx yxb a ynbxx，x y、为 样
14、 本 平 均 值，5 521 16 7,1 6.6i i ii ix y x）2 2（本 题 1 2 分）已 知 圆 C 和y轴 相 切 于 点 0,2 T，与x轴 的 正 半 轴 交 于 M、N 两 点（M在 N 的 左 侧），且 3 M N.（）求 圆 C 的 方 程；（）过 点 M 任 作 一 条 直 线 与 圆 O：2 24 x y 相 交 于 点 A、B，连 接 A N 和 B N，记 A N和 B N 的 斜 率 分 别 为1k，2k，求 证：1 2k k 为 定 值.文数答案第 1 页，总 4 页2023 届 高 一 下 学 期 3 月 月 考 参 考 答 案（文）1 D 2 B
15、 3 A 4 D 5 A 6 D7 B 8 B 9 C 1 0 B 1 1 C 1 2 D1 3 521 4 0 1 1 5(5)1 1 41 6.1 7【答 案】（1）1 1 x x；（2）1,1.【详 解】（1）当 1 a 时，全 集 U R，集 合 1 3 A x x，1 3 B x x.A CU，因 此，B A CU=；（2）集 合 2,A x a x a a R，1 3 B x x，由 于 A B B，A B，12 3aa，解 得 1 1 a.实 数a的 取 值 范 围 是 1,1.1 8【详 解】（1）如 图 所 示：区 间 8 0,9 0 频 率 最 大，所 以 估 计 众 数
16、为 8 5，估 计 平 均 数 为:6 5 0.0 0 2 5 7 5 0.0 1 8 5 0.0 4 9 5 0.0 3 5 1 0 5 0.0 1 1 1 5 0.0 0 2 5 1 0 x 8 9.7 5.（2）日 销 售 量 6 0，9 0)的 频 率 为 0.5 2 5 0.8，日 销 量 6 0，1 0 0)的 频 率 为 0.8 7 5 0.8，故 所 求 的 量 位 于 9 0,1 0 0.由 0.8 0.0 2 5 0.1 0.4 0.2 7 5,得0.27590 98,0.035 故 每 天 应 该 进 9 8 千 克 苹 果.1 9.【答 案】（1）1 1,2 2；（2）
17、奇 函 数；（3）当 1 a 时 为10,2，当 0 1 a 时 为1,02.【详 解】(1)1 2 01 2 0 xx，解 得1 12 2x()f x 的 定 义 域 为1 1,2 2.(2)根 据（1）知，()f x的 定 义 域 为1 1,2 2，关 于 原 点 对 称，文数答案第 2 页，总 4 页又()l o g(1 2)l o g(1 2)()a af x x x f x()f x 为 奇 函 数.(3)若 使()0 f x，即 l og(1 2)l og(1 2)0a ax x，可 得 l og(1 2)l og(1 2)a ax x.当 1 a 时，上 式 可 转 化 为 1
18、2 1 2 x x，解 得 0 x；当 0 1 a 时，上 式 可 转 化 为 1 2 1 2 x x，解 得 0 x；再 结 合()f x的 定 义 域 为1 1,2 2，因 此 满 足()0 f x 的x取 值 范 围 为：当 1 a 时 为10,2，当 0 1 a 时 为1,02.20.【答 案】（）证 明 见 详 解；（）36【详 解】（）因 为 四 边 形 A B C D 是 菱 形，且 点 E 为 A D 中 点，又 6 0 A，故 三 角 形 A B D 为 等 边 三 角 形，则 D E B E，又 在 三 角 形 A D E 中，1,2 A E E D A D，满 足2 2
19、2A E E D A D，故 D E A E，又,B E A E E B E A E 平 面 A B E，故 可 得 D E 平 面 A B E，又 因 为 D E/B C，故 可 得 B C 平 面 A B E，又 B C 平 面 A B C，故 可 得 平 面 A B C 平 面 A B E.即 证.（）因 为 P 是 A C 中 点，故1 12 2P A B D C A B D A B C DV V V.又,A E D E A E B E，,B E D E E,B E D E 平 面 B C D E，故 A E 平 面 B C D E，即 A E 为 A B C D 底 面 B C D
20、上 的 高.又232 34B C D A B DS S，故1 1 1 12 2 2 3P A B D C A B D A B C D B C DV V V S A E 13 16 36.故 三 棱 锥 P A B D 的 体 积 为36.2 1【详 解】（1）因 为1(1.4 1.6 1.8 2 2.2)1.85x，1(13 11 7 6 3)85y，文数答案第 3 页，总 4 页所 以515 22 21567 5 1.8 812.516.6 5 1.85i iiiix y x ybx x 8(1 2.5)1.8 3 0.5 a y b x 所 以，回 归 直 线 方 程 为 12.5 30.
21、5 y x（2）当 1 8 y 时，18 12.5 30.5 x，得 1 x，假 设 日 利 润 为)L x（，则2)(0.5 6)(3 0.5 1 2.5)=1 2.5 3 7.5 1 7.8（L x x x x x，易 知0.5630.5 12.5 0 xx，即 0.5 6 2.4 4 x 根 据 二 次 函 数 的 性 质，可 知 当3 7.51.52 1 2.5 x 元 时，有m a x)L x（所 以 单 支 售 价 为 1 元 时，销 售 量 为 1 8 件；为 使 日 利 润 最 大，单 支 定 价 为 1.5 元 比 较 合 理 2 2【详 解】（）依 题 意 可 设 圆 心
22、C 的 坐 标 为,2 0 m m，则 圆 C 的 半 径 为m.又 3 M N，22 23 2 522 4m，解 得52m.圆 C 的 方 程 为 22 5 2522 4x y.（）由 22 5 2522 4x y，令 y=0 得1 21,4 x x，所 以 1,0 M，4,0 N.当 直 线 A B 的 斜 率 为 0 时，可 知1 20 k k，即1 20 k k；当 直 线 A B 的 斜 率 不 为 0 时，设 直 线 A B：1 x t y，将 1 x t y 代 入2 24 x y，整 理 得 2 21 2 3 0 t y t y，2 2 4 1 2 1 0 t t.设 1 1,A x y，2 2,B x y，1 2 221ty yt，1 2 231y yt.1 2 1 21 21 2 1 20 04 4 3 3y y y yk kx x t y t y，2 21 2 1 21 2 1 26 62 31 103 3 3 3t tt y y y yt tt y t y t y t y.文数答案第 4 页，总 4 页综 上 可 知，1 20 k k 为 定 值.
