1、高二理科数学 第 1 页（共 4 页）2 0 2 0-2 0 2 1 学 年 度 第 二 学 期 高 二 年 级 月 考 一 数 学 试 题（理）时 间：1 2 0 分 钟 满 分：1 5 0 分 命 题：刘 晓 娟第 卷一、选 择 题（本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 5 分，共 6 0 分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，有 且只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的）1.已 知 命 题 p:1),1,1(2 x x，则 p为（）A 1),1,1(:2 x x p B 1),1,1(20 0 x xC.1,1 1,20 0 x x D 1,1 1,2 x x
2、2.已 知、是 两 条 不 同 的 直 线，、是 两 个 不 同 的 平 面，给 出 下 列 命 题：若，则；若，且，则；若，则；若，且，则 其 中 正 确 命 题 的 序 号 是（）A B C D 3.已 知 椭 圆)0(1:2222 b abyaxC 的 两 个 焦 点 分 别 为2,1F F，P 是 椭 圆 C 上 的 动 点，102 1 P F P F，1P F 的 最 小 值 为 1，则 C 的 焦 距 为（）A 1 0 B 8 C 6 D 44.在 棱 长 为 2 的 正 方 体1 1 1 1D C B A A B C D 中，O 是 底 面 A B C D 的 中 心，E、F 分
3、 别 是1C C，A D 的 中 点，那 么 异 面 直 线 O E 和1F D 所 成 角 的 余 弦 值 为（）A 515B 510C 36D 265.已 知 命 题 p：0 1,2 x x R x；命 题 q：2 c os s i n,x x R x，则 下 列 判 断 正确 的 是（）A p是 假 命 题 B q 是 假 命 题 C q p 是 假 命 题 D q p 是 真 命 题6.某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示，则 该 几 何 体 的 体 积 为（）A 33 83 16 B 343 16 C 33 4 3 16 D 33 43 16高二理科数学 第 2 页（共 4
4、 页）7.若 函 数21()f x x a xx 在1()2，上 是 增 函 数，则 实 数a的 范 围 是（）A 1 0，B 1)，C 0,3 D 3)，8.已 知 命 题2:2 3 0 p x x；命 题:q x a，且q 的 一 个 充 分 不 必 要 条 件 是p，则a的 取 值 范 围 是（）A,1 B 1,C 1,D,3 9.已 知 椭 圆2 22 2:1(0)x yC a ba b 的 右 焦 点 为F，点A，B是 椭 圆C上 关 于 原 点O对称 的 两 个 点，且|A O A F，0 F A F B，则 椭 圆C的 离 心 率 为（）A 3 1 B 2 3 C 22D 231
5、 0.已 知 点F是 双 曲 线2 22 21(0,0)x ya ba b 的 左 焦 点，点E是 该 双 曲 线 的 右 顶 点，过F且垂 直 于x轴 的 直 线 与 双 曲 线 交 于A，B两 点，若A B E 是 钝 角 三 角 形，则 该 双 曲 线 的 离 心率e的 取 值 范 围 是（）.A(1,)B(1,2)C(1,1 2)+D(2,)1 1.三 棱 锥P A B C 中，P A，P B，P C 互 相 垂 直，1 P A P B，M 是 线 段 B C 的 中 点，若 直线 A M 与 平 面 P A B 所 成 角 的 正 切 值 是105，则 三 棱 锥P A B C 的
6、外 接 球 表 面 积 是（）A 2 B 4 C 8 D 1 6 1 2.已 知 定 义 域 为R的 函 数 f x的 图 象 是 连 续 不 断 的 曲 线，且 2 22 exf x f x，当1 x 时，f x f x，则 下 列 判 断 正 确 的 是（）A 1 e 0 f f B 43 e 1 f f C 32 e 1 f f D 53 e 2 f f 高二理科数学 第 3 页（共 4 页）第 I I 卷二、填 空 题(本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0 分)1 3.112xe x d x _ _ _ _ _ _ _ _.1 4.设 函 数 f x满 足 23
7、1 1 f x x f x f，则 1 f _ _ _ _ _ _ 1 5.已 知 焦 点 为F的 抛 物 线2:4 C y x 的 准 线 是 直 线l,若 点(0,3)A,点P为 抛 物 线C上一 点,且P M l 于M,则|P M P A 的 最 小 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _.1 6.如 图，在 四 边 形 A B C D 中，A D B C，A D A B，B C D 4 5，B A D 9 0，将 A B D 沿 B D折 起，使 平 面 A B D 平 面 B C D，构 成 三 棱 锥 A B C D，则 在 三 棱 锥 A B C D 中，下 列 判 断 正 确的
8、 是 _ _ _ _ _（写 出 所 有 正 确 的 序 号）平 面 A B D 平 面 A B C 直 线 B C 与 平 面 A B D 所 成 角 是 4 5 平 面 A C D 平 面 A B C 二 面 角 C A B D 余 弦 值 为33三、解 答 题(本 大 题 共 6 小 题，共 7 0 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤)1 7（本 小 题 满 分 1 0 分）已 知 直 线:1 l y k x，圆2 2:(1)(1)9 C x y.（1）试 证 明：不 论k为 何 实 数，直 线l和 圆C总 有 两 个 交 点；（2）当k取 何 值
9、 时，直 线l被 圆C截 得 的 弦 长 最 短，并 求 出 最 短 弦 的 长.1 8.（本 小 题 满 分 1 2 分）已 知 p：实 数 x 满 足 不 等 式 3 0 0 x a x a a，q：实 数 x满 足 不 等 式2201l og 3xxx（1）当1 a 时，p q 为 真 命 题，求 实 数 x 的 取 值 范 围；（2）若 p 是q 的 充 分 不 必 要 条 件，求 实 数 a 的 取 值 范 围 1 9.（本 小 题 满 分 1 2 分）如 图，在 等 腰 梯 形A B C D中，/A B C D，1 A B，3 C D，4 5 A D C，A E为 梯 形A B C
10、 D的 高，将A D E 沿A E折 到P A E 的 位 置，使 得3 P B.高二理科数学 第 4 页（共 4 页）(1)求 证：P E 平 面A B C E；(2)求 直 线P A与 平 面P B C所 成 角 的 正 弦 值.2 0（本 小 题 满 分 1 2 分）已 知 椭 圆C：2221 1xy aa 的 离 心 率 为22，直 线l：63x t y t R 与x轴 的 交 点 为P，与 椭 圆C交 于M，N两 点.（1）求 椭 圆C的 标 准 方 程；（2）证 明：2 21 1P M P N是 定 值.2 1.（本 小 题 满 分 1 2 分）在 四 棱 锥p A B C D 中
11、，侧 面P C D 底 面A B C D，P D C D，E为P C中 点，底 面A B C D是 直 角 梯 形，/A B C D，A D C=9 0,1 A B A D P D，2 C D（I）求 证：B E/平 面P A D；（I I）求 证：B C 平 面P B D；（I I I）设Q为 侧 棱P C上 一 点，P Q P C，试 确 定的 值，使 得 二 面 角 Q B D P为4 5 2 2（本 小 题 满 分 1 2 分）已 知 函 数 2 2l n f x a x x a x.(1)讨 论 f x的 单 调 性；(2)若 0 f x，求a的 取 值 范 围.2 0 2 0-2
12、0 2 1 学年 度第 二 学期高 二月 考一 数学 试题（理）参考 答案一 选 择 题：1-5 B A B A D 6-1 0 D D B A D 1 1-1 2 B C二 填 空 题：1 3.【答 案】1ee 1 4.【答 案】1 1 5.【答 案】10.1 6.【答 案】三 解 答 题1 7.1 8（1）当 1 a 时，p：实 数 x 满 足 1 3 x q：x 满 足0 81 2xx x 或，即x满 足 2 8 x；p q 为 真 命 题，p、q都 为 真 命 题，于 是 有1 32 8xx，即 2 3 x，故 2,3 x（2）记|3 A x a x a，2 B x x，或 8 x 由
13、p是q 的 充 分 不 必 要 条 件 知 AB，从 而 有 3 2 a 或 8 a,又 0 a 故 20,8,3a 1 9.2 0.（1）依 题 意 可 知，1 b，又22e，所 以2 222 2 21 1 112c aea a a,所 以2 a，所 以 椭 圆 C 的 标 准 方 程2212xy（2）由 条 件 可 得603，P，设 点 1 1,M x y？2 2,N x y，联 立226312x t yxy，消 去x得 2 22 6 42 03 3tt y y，2 2 28 1 6 3 22 8 03 3 3t t t 恒 成 立，由 韦 达 定 理 得 1 222 63 2ty yt，
14、1 2243 2y yt，因 此，22 21 2 1 2 1 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 21 2 1 2 1 221 1 1 11 1 1 1y y y y y yt y t y t y y t y y M P N P 222 2 22 22 22 22 216 18 83 23 2 3 216 9316 163 161 19 2 9 2tttt tt tt t.综 上 所 述，2 21 13M P N P.2 1.（I）取 P D 的 中 点 F，连 结 E F，A F，因 为 E 为 P C 中 点，所 以 E F/C D，且在 梯 形 A B C D 中，A B/C
15、D，A B=1，所 以 E F/A B，E F=A B，四 边 形 A B E F 为 平 行 四 边 形，所以 B E/A F，B E 平 面 P A D，A F 平 面 P A D，所 以 B E/平 面 P A D（I I）平 面 P C D 底 面 A B C D，P D C D，所 以 P D 平 面 A B C D，所 以 P D A D 如 图，以 D 为 原 点 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 D x y z 则 A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，2，0），P（0，0，1）.所 以又 由 P D 平 面 A B C D，可 得 P D B C，所 以 B C 平
16、面 P B D（I I I）平 面 P B D 的 法 向 量 为所 以 Q(0,2,1)，设 平 面 Q B D 的 法 向 量 为n=（a，b，c），由n，n，得所 以n=所 以22 2c o s 4 52|22 21B CB Cnn 注 意 到，得2 1 2 2（）2 2l n f x a x x a x，定 义 域 为 0，2 2 2222x a x aa x ax af x x ax x x 1 当 0 a 时，0 x a，0 f x；x a，0 f x；f x在 0 a，上 单 调 递 增，f x在 a，上 单 调 递 减；2 当 0 a 时，2f x x，此 时 f x在 0，上 单 调 递 减；3 当 0 a 时，02ax，0 f x；2ax，0 f x；f x在02a，上 单 调 递 增，f x在2a，上 单 调 递 减（）由（）可 知1 当 0 a 时，2 2 2 2m a xl n l n 0 f x f a a a a a a a，解 得 0 1 a；2 当 0 a 时，20 f x x，在 0，上 恒 成 立；3 当 0 a 时，2 2 22 2m a x3l n l n 02 2 4 2 2 4a a a a a af x f a a，即3l n2 4a，解 得342e 0 a 综 上 所 述，342e 1 a
